沈千里，陳 曉，支亞京，蔡婷婷

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京210044;2.南京信息工程大學 大氣環(huán)境與裝備技術協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京210044)

0 引 言

圖像去噪核心是去除圖像噪聲保護圖像的細節(jié)紋理的同時提升圖像質量。近年來，大數(shù)據(jù)、機器學習、字典學習、模糊濾波［1］、現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)［2］、自適應濾波［3］、各相異性擴散濾波方法［4，5］等［6～9］技術已運用到圖像去噪中。

傳統(tǒng)的空域法和小波法去噪效果不佳，特別在噪聲密度大時，它們的自適應性不強。本文根據(jù)不同尺寸、大小、灰度分布的圖像，提出了自適應加權向量濾波法(以下簡稱改進法)。

1 平滑濾波模型

1.1 標準平滑濾波模型

標準平滑濾波模型包含空域法［9，10］、頻域法等，空域法包括本地濾波器和外地濾波器［11］等。標準平滑濾波模板單一，通常是N×N 鄰域，鄰域不允許移出邊界［9］，用待測像素點自身與其周邊N2－1 個點取平均值后來代替原先像素點，即

式中 S 為鄰域點f(m，n)坐標集合。標準平滑濾波法是數(shù)字圖像序列中一點的值，用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，即

若n 為奇數(shù)，則y 為x 序列中順序居中的對應值;若n為偶數(shù)，則y 為x 序列中順序居中兩個數(shù)的均值。

1.2 維納模型

維納模型是一種基于最小均方誤差的信號濾波法，使輸入信號經(jīng)過維納模型處理后得到的實際輸出與期望輸出的誤差的均方值盡可能小，從而達到濾除噪聲信號的功能，即

式中 y(t)，x(t)，w(t)分別為含噪信號、原信號、噪聲信號;^x(t)，h(τ)，ε(t)分別為實際輸出、濾波器沖激響應和誤差。

2 改進法

2.1 鄰域選擇

相比標準平滑濾波法，改進法掩模窗口大小可設置為不同值。首先，對圖像進行自適應鄰域分割:定義a、b 兩個尺寸掩模變量，用size 函數(shù)檢測出圖像的尺寸大小，長度值與高度值分別存儲在m，n 兩個變量中。a，b 的值可小于3，也可不等。其中，a 為掩模長度，b 為掩模高度，a，b 兩個變量可以由用戶在使用過程中自行選擇。其次，要判斷鄰域變量a，b 的奇偶性，為了使得鄰域更加精確，需將鄰域設置的盡量小，定義兩個變量k，l，即

2.2 像素掃描

式(7)和式(8)中的k 與l 分別為行循環(huán)與列循環(huán)掃描像素點的起點。定義變量:i，j 與圖像像素點S(i，j)，令S(i，j)為中心像素點，鄰域內其他像素點以中心像素點為比較基準。兩個變量i 與j 分別從k，l 開始分別循環(huán)到nk 與m－l，這樣兩層循環(huán)范圍分別為n－2k 與m－2l，在該矩形范圍內對像素點逐個掃描。定義鄰域參量c，d，e，f 與子鄰域橫向變量i1及子鄰域縱向變量j1，i1與j1分別從ik+c 與j－l+e 循環(huán)到i+l－d 與j+l－f，于是鄰域的范圍變成了(2k－c－d)×(2l－e－f)，而標準平滑濾波法鄰域范圍是2k×2l，且通常k=1，因此，改進法的鄰域比標準平滑濾波法小(2kl+2kf+2cl+2dl－ce－cf－de－df)個點，所以，濾波的精度更高，紋理保護也更好。然后定義number變量，在(2k－c－d)×(2l－e－f)范圍內查找與S(i，j)相同的像素點S(i1，j1)，若檢測像素點S(i1，j1)不同于S(i，j)，則number 自增1;否則，number 值不變，得到的number值就是自適應鄰域內的不同于中心像素點的點數(shù)。為了方便各鄰域的統(tǒng)計，建立一個目標矩陣Z，行數(shù)為1，列數(shù)為number，(或行數(shù)為number，列數(shù)為1)，命名為Z 矩陣。然后再做一次循環(huán)，將各鄰域內不同于S(i，j)的所有像素點S(i1，j1)逐個存入Z 矩陣中，每個S(i1，j1)作為Z 矩陣中的一個元素，即

或

2.3 向量加權濾波與像素點重構

Z 矩陣為一個門限閾值，用函數(shù)計算出Z 矩陣中的最大值Zmax、最小值Zmin和中值Zmed與原像素點S(i，j)比較。若S(i，j)＞Zmax，同時Zmin＜Zmed＜Zmax，則Zmed為一個脈沖值，輸出S'(i，j)=Zmed，若Zmed不是脈沖值，則S'(i，j)=Zmax;如果S(i，j)＜Zmin，同時，Zmin＜Zmed＜Zmax，則Zmed為一個脈沖值，輸出S'(i，j)=Zmed;若Zmed不是脈沖值，輸出S'(i，j)=Zmin;如果Zmin＜S(i，j)＜Zmax，則定義一種新加權算法，即

加權因子g1，g2，g3，g4∈［0，1］。然后將所有的S'(i，j)子點組合起來，形成處理后的圖像S'(i，j)，即

2.4 算法流程圖

改進算法流程如圖1。

3 實驗結果與分析

衡量圖像去噪質量的客觀評價有峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)、結構相似度(structural similarity，SSIM)等。PSNR 比較圖像去噪前后，值越大越好，即

式中 Framesize 為圖像尺寸。SSIM 衡量去噪后圖與原圖的一個相似性，SSIM∈［0，1］，越接近1，則去噪后的圖與原圖越接近，細節(jié)保護越好。

圖1 改進算法流程圖Fig 1 Flow chart of the improved algorithm

給原圖添加一定密度噪聲，如圖2，用標準平滑濾波法、維納平滑法與改進法去噪。選取改進法中的鄰域參量c=d=e=f=1。

在Zmin＜S(i，j)＜Zmax條件下取加權因子g1=g2=0.5，g3=g4=0，即

圖2 原圖與含噪圖Fig 2 Original image and image with noise

實驗1 選取σ=0.1 的含椒鹽噪聲圖像lena.bmp(256×256，8 位)進行處理，選取3×3，4×4，5×5 作為鄰域窗口，計算標準平滑濾波法、維納平滑結合法和改進法的PSNR 與SSIM。

從圖3 看出:標準平滑濾波法和維納平滑結合法的去噪效果整體不如改進法，維納濾波法和維納平滑結合法去噪時未能將一些噪點濾除干凈，留有噪點痕跡，而標準平滑濾波法雖濾除了噪點，但圖像有明顯毛刺且清晰度下降，各角點、灰度跳變點、邊緣輪廓模糊化。相比而言，改進法的去噪效果佳，數(shù)據(jù)如表1。

圖3 不同算法的去噪結果Fig 3 Denoising results of different algorithms

表1 各算法的客觀數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab 1 Data statistics for each algorithm

從表1 看出:同等鄰域下，改進法的PSNR，SSIM 值均高于標準平滑濾波法與維納平滑結合法，在4×4 領域，改進法的PSNR 分別比標準平滑濾波法與維納平滑結合法高8.063 9，8.764 6 dB，提升幅度明顯。說明改進法的去噪程度與圖像特征保護度均好于標準平滑濾波法和維納平滑結合法。

實驗2 引入漏檢率［12］的概念，通過仿真得到各方法的漏檢數(shù)、漏檢率，如表2。

表2 各算法噪點漏檢情況統(tǒng)計Tab 2 Noise point leak detection statistics for each algorithm

從表2 看出:改進法的漏檢率遠小于標準平滑濾波法與維納平滑結合法，說明噪點濾除較徹底且檢測噪聲能力較強。

為了進一步強化細節(jié)紋理的保護，實驗3 用canny 算子對各圖進行邊緣檢測與提取，如圖4。

表3 各算法去噪圖與原圖的相似度Tab 3 Similarity of denoising figure and original image of each algorithm

從表3 看出:改進法在圖像特征細節(jié)的保真方面略優(yōu)于標準平滑濾波法。

圖4 各圖的邊緣檢測Fig 4 Edge detection of each figure

實驗4 分別給原圖添加σ=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5(10%，20%，30%，40%，50%)(噪聲占全圖百分比)的椒鹽噪聲，對比各方法的PSNR 和變化趨勢，如圖5。

圖5 各算法在不同噪聲密度下的PSNR 變化趨勢圖Fig 5 PSNR change trend chart of each alogrithm under different noise density

從圖5 看出:在不同噪聲密度下，改進法的PSNR 均高于標準平滑濾波法和平滑維納結合法，各方法的PSNR 都隨著噪聲密度的增加而略有下降，但改進法的PSNR 下降速率小于標準平滑濾波法和平滑維納結合法，噪聲密度越大，改進法與平滑維納濾波法和標準平滑濾波法的PSNR差值也越大。

4 結 論

針對傳統(tǒng)的平滑模型在去噪過程中造成的圖像模糊化和紋理失真問題，本文提出的自適應加權向量濾波法創(chuàng)新點在于:在用戶選擇濾波參量時對整幅圖像進行先驗測算與一個自適應分割，分析出圖像的紋理和灰度分布，將重要特征點存入一個行(列)矩陣中，通過行(列)向量的最值、中值與原像素值，給出了一種加權像素重構新算法，將各點重構后合成去噪后的圖。該方法盡量在像素點上與原圖像素點一致，且保護了圖像的清晰度。實驗表明:該方法提高了人臉圖像去噪效果，較徹底地濾除噪聲的同時較好保護了圖像紋理特征等信息，有很強的應用價值。

［1］ Fabrizio Russo.A fuzzy approach to performance measurement of grayscale image denoising algorithms［C］∥Workshop on Intelligent Signal Processing(WISP)，2015:1－6.

［2］ 左振鵬.數(shù)字圖像自適應去噪算法的FPGA 實現(xiàn)［J］.電子技術應用，2012，38(11):14－16.

［3］ 趙高長，張 磊，武風波.改進的中值濾波算法在圖像去噪中的應用［J］.應用光學，2011，32(4):678－682.

［4］ 李金才，馬自輝，彭宇行，等.基于圖像熵的各向異性擴散相干斑噪聲抑制［J］.物理學報，2013，62(9):099501－099509.

［5］ 周先春，汪美玲，周林鋒.擬正態(tài)分布擴散的圖像平滑［J］.中國圖象圖形學報，2015，20(2):169－176.

［6］ 付爭方，朱 虹.基于模糊理論的低照度彩色圖像增強方法［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2014，33(5):121－124.

［7］ Huang Dean，Kang Liwei，Wang Yuchiang Frank，et al.Selflearning－based image decomposition with applications to single image denoising［J］.IEEE Transactions on Multimedia，2014，16(1):83－93.

［8］ 余俊榮，何彥行，潘 豐.一種新的區(qū)域圖像插值算法［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2014，33(3):150－153，160.

［9］ 賀興華，周媛媛，王繼陽，等.Matlab7.x 圖像處理［M］.北京:人民郵電出版社，2006.

［10］胡 旺，李志蜀，黃 奇.基于雙窗口和極值壓縮的自適應中值濾波［J］.中國圖象圖形學報，2007，12(1):43－50.

［11］Shao Ling，Yan Ruomei，Li Xuelong，et al.A review and comprehensive comparison of image denoising algorithm［J］.IEEE Transactions on Cybernetics，2014，44(7):1001－1013.

［12］楊柱中，周激流，郎方年.基于分數(shù)階微積分的噪聲檢測和圖像去噪［J］.中國圖象圖形學報，2014，19(10):1418－1429.