王慧敏 溫坤鵬 張 云 夏長亮，

(1.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室 天津 300387 2.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院 天津 300072)

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基于精細分區(qū)控制的三電平逆變器中點電位平衡策略

王慧敏1溫坤鵬1張 云2夏長亮1，2

(1.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室 天津 300387 2.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院 天津 300072)

針對中點鉗位型(NPC)三電平逆變器中點電位波動問題，在三矢量四狀態(tài)合成方法的基礎(chǔ)上，提出一種精細分區(qū)控制的中點電位平衡策略。在低調(diào)制度下，對占空比分配因子進行限幅，盡量控制中點電流為零。在高調(diào)制度下，通過對比最值電流法和分配因子法分區(qū)結(jié)果的不同，將工作區(qū)域劃分為可控區(qū)域(CI)、不可控區(qū)域(UI)和存疑區(qū)域(DI)，并對DI區(qū)域按中點電流控制效果進行歸屬判定，在不增加開關(guān)頻率的情況下，盡可能將中點電流的絕對值控制為最小，實現(xiàn)減小中點電位波動的目的。仿真和實驗結(jié)果驗證了所提策略在降低開關(guān)頻率的同時，可有效抑制中點電位的波動。

中點鉗位型三電平逆變器 中點電位平衡 三矢量四狀態(tài)調(diào)制 精細分區(qū)控制

0 引言

牽引逆變器是牽引機車交-直-交變流系統(tǒng)的重要組成部分，隨著大功率、高速度運輸工具的發(fā)展需要，傳統(tǒng)的兩電平系統(tǒng)逐漸不能滿足要求，多電平逆變器成為研究熱點[1，2]。中點鉗位型(Neutral Point Clamped，NPC)三電平逆變器具有開關(guān)頻率低、輸出電壓諧波含量少、功率開關(guān)管上電壓應(yīng)力低等優(yōu)點，成為目前中高壓交流領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的多電平變換器[3-6]。然而，由于NPC三電平逆變器直流側(cè)使用兩電容分壓，工作時易產(chǎn)生中點電位不平衡問題，進而影響逆變系統(tǒng)的穩(wěn)定運行及輸出性能。

針對NPC三電平逆變器中點電位不平衡的問題，文獻[7-13]提出了不同的解決方案。文獻[14]提出了一種混合調(diào)制策略，將三電平空間矢量轉(zhuǎn)換成兩電平的形式，簡化了計算過程，然后根據(jù)不同的調(diào)制度區(qū)間采用不同的調(diào)制方法，實現(xiàn)了對中點電位的精細化控制。文獻[15]分析了中點電流對中點電位的影響，通過判斷中點電流的最值進行工作區(qū)域的劃分，在最近三矢量(Nearest Three Vectors，NTV)策略的基礎(chǔ)上提出了一種中點電位限幅控制策略，將中點電位波動值限定在最小范圍內(nèi)，從而達到控制中點電位波動最小的目的。文獻[16]提出了一種基于虛擬矢量的優(yōu)化調(diào)制策略，將矢量的作用時間都映射到第一扇區(qū)，簡化了求解矢量占空比的過程，同時利用冗余矢量優(yōu)化了開關(guān)序列。由于虛擬矢量調(diào)制方法每個開關(guān)序列都有5個開關(guān)狀態(tài)，這使得其總開關(guān)頻率仍然較高。

牽引變流器運行時要求開關(guān)頻率低于1 kHz，為了充分利用開關(guān)頻率，通常采用分頻調(diào)制策略，低頻時一般采用異步空間矢量調(diào)制，這使得需要較高開關(guān)頻率以達到完全控制中點電位平衡的調(diào)制方法不再適用，在這種情況下，只能在降低開關(guān)頻率的基礎(chǔ)上，盡量削弱中點電位的不平衡狀態(tài)。為此本文在三矢量四狀態(tài)合成方法的基礎(chǔ)上提出了一種基于精細分區(qū)控制的中點電位平衡策略。當(dāng)調(diào)制度00.5時，通過對比兩種區(qū)域判斷方法判斷結(jié)果的不同，將工作區(qū)域劃分為可控區(qū)域(Controllable Interval，CI)、不可控區(qū)域(Uncontrollable Interval，UI)和存疑區(qū)域(Doubtful Interval，DI)，DI區(qū)域即為受冗余狀態(tài)舍棄影響所產(chǎn)生的存疑區(qū)域。針對DI區(qū)域，通過比較兩種區(qū)域判斷方法產(chǎn)生的中點電流絕對值大小，將其按絕對值較小的工作區(qū)域判斷方法進行歸屬判定，從而盡可能將整個工作域中的中點電流絕對值控制為最小，達到減小中點電位波動的目的。

1 NPC三電平逆變器空間矢量調(diào)制

1.1 NPC三電平逆變器

圖1為NPC三電平逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)圖，由于三電平電路每相可輸出p、o和n三種電平，三相共輸出33=27種電平組合，對應(yīng)27種開關(guān)狀態(tài)。

圖1 NPC三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)

在α-β平面上的空間矢量圖中，多個開關(guān)狀態(tài)可能對應(yīng)同一個基本空間電壓矢量，稱這樣的開關(guān)狀態(tài)為冗余狀態(tài)。空間矢量分布如圖2所示。

圖2 空間矢量圖

按照矢量的模長可將空間矢量分成大矢量、中矢量、小矢量和零矢量4類。其中零矢量對應(yīng)3個冗余狀態(tài)，本文調(diào)制策略零矢量只選用ooo開關(guān)狀態(tài)。大矢量和零矢量作用時產(chǎn)生的中點電流為0，中矢量和小矢量作用時產(chǎn)生變化的中點電流。每個小矢量對應(yīng)2個冗余狀態(tài)，產(chǎn)生的中點電流大小相等、方向相反。

1.2 NTV策略中點電流分析

圖3為第一扇區(qū)的空間矢量圖，其中ic、-ic、ib、ia和-ia為各矢量產(chǎn)生的中點電流。采用NTV方法，當(dāng)參考電壓矢量位于小三角形3中時，由伏秒平衡原理可知

(1)

式中：Vref為參考矢量；VS0、VM、VS1分別為與參考矢量距離最近的3個矢量；dS0、dM、dS1分別為三矢量的作用時間占空比。

圖3 第一扇區(qū)的空間矢量圖

小矢量VS0所對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)有兩個，其中onn產(chǎn)生的中點電流與圖1中iNP的參考方向一致，稱VS0(onn)為正小矢量；poo產(chǎn)生的中點電流與iNP的參考方向相反，稱VS0(poo)為負小矢量。若設(shè)正小矢量VS0(onn)的占空比為(1+kS0)dS0/2，其中kS0定義為VS0的占空比分配因子，其取值范圍為[-1，1]，可得出對應(yīng)負小矢量VS0(poo)的占空比為(1-kS0)dS0/2。同理，設(shè)正小矢量VS1(ppo)的占空比為(1+kS1)dS1/2，其中kS1定義為VS1的占空比分配因子，其取值范圍為[-1，1]，可得出對應(yīng)負小矢量VS1(oon)的占空比為(1-kS1)dS1/2。則一個采樣周期內(nèi)，合成參考矢量Vref產(chǎn)生平均中點電流iNP為

iNP=kS0dS0ia+dMib+kS1dS1ic

(2)

式中ia、ib和ic為負載電流。在一個采樣周期內(nèi)，由中矢量產(chǎn)生的中點電流為

iM=dMib

(3)

在參考矢量和負載已知的條件下，各矢量的占空比及其產(chǎn)生的中點電流都是確定的，故由式(2)可知，平均中點電流iNP的大小僅與小矢量的占空比分配因子有關(guān)。對式(2)進行分析可知，當(dāng)kS0=-sgn(ia)且kS1=-sgn(ic)時，iNP取最小值iNP_l；當(dāng)kS0=sgn(ia)且kS1=sgn(ic)時，iNP取最大值iNP_h。

當(dāng)Vref位于小三角形5和6時，最近三矢量中只有一個小矢量，故只需調(diào)節(jié)一個占空比分配因子，其他扇區(qū)與此類似。圖4為一個輸出周期內(nèi)iNP_l、iNP_h和中矢量產(chǎn)生的中點電流iM的波形圖。

圖4 一個輸出周期內(nèi)iNP_l、iNP_h和iM的波形圖

2 基于分配因子分區(qū)的中點電位平衡策略

2.1 工作區(qū)域的判斷

令電容容值C1=C2=C，則由圖1可得

(4)

(5)

如果在[ta，tb]區(qū)間內(nèi)iNP符號不變，則由式(5)可得

(6)

令iNP∈[iNP_l，iNP_h]，由圖4可知，當(dāng)

iNP_h≥0且iNP_l≤0

(7)

時，可控制iNP=0，則稱此時Vref位于CI區(qū)域，否則稱Vref位于UI區(qū)域，本文稱這種判斷工作區(qū)域的方法為最值電流法，具體判斷方法如表1所示。根據(jù)最值電流法判斷出的UI區(qū)域、CI區(qū)域如圖4所示。

表1 最值電流法

注意到NTV策略只有在CI區(qū)域才能控制iNP為0，因此在判斷工作區(qū)域時，也可直接令iNP=0，計算出占空比分配因子kS0和kS1。若kS0∈[-1，1]且kS1∈[-1，1]，說明利用小矢量能夠控制iNP=0，即Vref處于CI區(qū)域，否則Vref處于UI區(qū)域，本文稱這種判斷工作區(qū)域的方法為分配因子法，具體判斷方法如表2所示。

表2 分配因子法

從降低開關(guān)頻率的角度考慮，NTV策略通常選用三矢量四狀態(tài)合成方法控制iNP為0，當(dāng)參考矢量位于1、2、3或4小三角形時，工作區(qū)域內(nèi)有5個可選開關(guān)狀態(tài)，則舍棄一個控制iNP能力差的小矢量冗余狀態(tài)，并忽略被舍棄冗余狀態(tài)對iNP的影響。實際上，在一些區(qū)域舍棄小矢量冗余狀態(tài)對iNP影響較大，將導(dǎo)致上述兩種分區(qū)方法存在判斷差異。

對于分配因子法，工作區(qū)域按照實際中點電流能否控制為0進行劃分，在有5個開關(guān)狀態(tài)的區(qū)域，受到舍棄冗余狀態(tài)的影響，該方法將最值電流法判斷出的CI區(qū)域中實際不可控區(qū)域直接判斷為UI區(qū)域，相當(dāng)于在最值電流法判斷出的UI區(qū)域基礎(chǔ)上增加了一部分區(qū)域。如果在UI區(qū)域控制中點電流為iNP_l或iNP_h，從圖4可看出，增加區(qū)域內(nèi)中點電流符號發(fā)生改變，因此不能保證其中點電流絕對值最小。該方法判斷出的CI區(qū)域內(nèi)iNP能夠完全控制為0。

下面根據(jù)不同調(diào)制度具體分析工作區(qū)域的劃分方法。

1)當(dāng)調(diào)制度m>0.5時，iNP將受到中矢量的影響。當(dāng)調(diào)制度越大、參考矢量與中矢量距離夾角越小時，中矢量對iNP影響越大，這使得iNP越難以控制，此時被舍棄冗余狀態(tài)的小矢量的占空比較大，舍棄冗余狀態(tài)對iNP影響也較大。圖5為m>0.5時不同調(diào)制度下兩種判斷方法分別對工作區(qū)域的判斷結(jié)果仿真圖，其中灰色粗實線表示最值電流法判斷出的工作區(qū)域值，黑色細實線表示分配因子法判斷出的工作區(qū)域值；值取1時表示CI區(qū)域，值取2時表示UI區(qū)域。

圖5 不同判斷方法的判斷結(jié)果仿真圖

如圖5a所示，當(dāng)m=0.7時，采用最值電流法判斷，工作區(qū)域都為CI區(qū)域，而采用分配因子法判斷，工作區(qū)域卻存在UI區(qū)域。隨著m增大，中矢量對iNP的影響變大，在參考矢量離中矢量距離較近的區(qū)域開始出現(xiàn)iNP_h<0或iNP_l>0，此時采用最值電流法判斷，工作區(qū)域開始出現(xiàn)UI區(qū)域，然而受舍棄冗余狀態(tài)的影響，工作區(qū)域仍存在差異，如圖5b所示。當(dāng)m=0.9時，兩種判斷方法的判斷結(jié)果相同，如圖5c所示，說明此時工作區(qū)域的判斷不受被舍棄冗余狀態(tài)的影響。本文將受舍棄冗余狀態(tài)的影響而產(chǎn)生差異的區(qū)域稱為存疑區(qū)域(DI)，將工作區(qū)域劃分為CI區(qū)域、UI區(qū)域和DI區(qū)域3種。

當(dāng)存在DI區(qū)域時，兩種判斷方法產(chǎn)生的中點電流波形示意圖如圖6所示。

圖6 不同判斷方法產(chǎn)生的中點電流波形示意圖

由圖6a可知，應(yīng)用最值電流法分區(qū)時，DI區(qū)域包含在CI區(qū)域中，DI區(qū)域的中點電流為舍棄一個小矢量冗余狀態(tài)后，由剩余的開關(guān)狀態(tài)控制而產(chǎn)生。由圖6b可知，應(yīng)用分配因子法分區(qū)時，DI區(qū)域包含在UI區(qū)域中，DI區(qū)域的中點電流為iNP_h或iNP_l。由此可知，兩種不同工作區(qū)域判斷方法的區(qū)別之處在于對DI區(qū)域中點電流的控制。為了不增加系統(tǒng)的開關(guān)頻率，同時將DI區(qū)域中點電流絕對值控制為盡可能小，比較兩種分區(qū)方法在此區(qū)域產(chǎn)生的中點電流絕對值，若應(yīng)用最值電流法產(chǎn)生的中點電流絕對值小，則DI區(qū)域歸屬于CI區(qū)域，否則DI區(qū)域歸屬于UI區(qū)域。

2)當(dāng)調(diào)制度0

2.2 中點電位平衡策略實施步驟

在對工作區(qū)域進行區(qū)域劃分時，需要同時使用兩種分區(qū)方法。采用三矢量四狀態(tài)合成方法時，被舍棄冗余狀態(tài)的小矢量由于只剩下一個開關(guān)狀態(tài)，其占空比分配因子為1或-1，故令iNP=0計算占空比分配因子時，只需求解另一個未舍棄開關(guān)狀態(tài)的小矢量占空比分配因子。此外，分配因子法在計算出小矢量占空比分配因子的同時，即可對工作區(qū)域進行判斷，比較簡便，因此本文在分配因子法的基礎(chǔ)上，對工作區(qū)域進行精細分區(qū)，調(diào)制策略實施步驟如下：

1)判斷Vref所在的具體小三角形，確定所選用的最近3個矢量。

2)根據(jù)伏秒平衡原理計算三矢量的占空比。

3)確定iNP_h、iNP_l、iM及三矢量四狀態(tài)方法下iNP的表達式，令iNP=0，計算小矢量占空比分配因子kS0或kS1。

當(dāng)調(diào)制度0

當(dāng)m>0.5時，若采用分配因子法判斷工作區(qū)域為CI區(qū)域，則按照CI區(qū)域調(diào)制方法控制中點電流為0；若采用分配因子法判斷工作區(qū)域為UI區(qū)域，則需用最值電流法進一步判斷：若判斷結(jié)果同為UI區(qū)域，則按照UI區(qū)域調(diào)制方法進行調(diào)制；若判斷結(jié)果為CI區(qū)域，說明參考矢量位于DI區(qū)域，需將兩種判斷方法產(chǎn)生的中點電流絕對值進行比較，如果應(yīng)用最值電流法產(chǎn)生的中點電流絕對值小，則將工作區(qū)域歸屬為CI區(qū)域，否則歸屬為UI區(qū)域。CI區(qū)域調(diào)制方法和UI區(qū)域調(diào)制方法具體如下述所示。

2.3 CI區(qū)域調(diào)制方法

在CI區(qū)域內(nèi)，為了盡量降低開關(guān)頻率，選用三矢量四狀態(tài)合成方法，當(dāng)一個小三角形中含有5個開關(guān)狀態(tài)時，舍棄一個控制中點電流能力較弱的冗余狀態(tài)。為了減少開關(guān)序列的開關(guān)次數(shù)，本文舍棄的均為正小矢量開關(guān)狀態(tài)，如在第一扇區(qū)，對于1和3小三角形，舍棄小矢量VS1的開關(guān)狀態(tài)ppo；2和4小三角形，舍棄小矢量VS0的開關(guān)狀態(tài)onn。這樣被舍棄冗余狀態(tài)的小矢量占空比分配因子均為-1。第一扇區(qū)的6個小三角形在CI區(qū)域的開關(guān)序列如表3所示。

表3 CI區(qū)域的開關(guān)情況(第一扇區(qū))

以小三角形3為例，其平均中點電流為

iNP=kS0dS0ia+dMib-dS1ic

(8)

由式(8)可知，iNP的大小只與占空比分配因子kS0有關(guān)。令iNP=0，可得

(9)

若所求kS0滿足-1≤kS0≤1，則可判斷參考矢量位于CI區(qū)域；若不滿足，當(dāng)kS0>1時，令kS0=1；當(dāng)kS0<1時，令kS0=-1。

2.4 UI區(qū)域調(diào)制方法

由于中矢量產(chǎn)生的中點電流iM與iNP_l和iNP_h頻率相同，且當(dāng)iNP_l和iNP_h取最大值或最小值時，iM也取最大值或最小值。當(dāng)iM>0時，調(diào)制方法采用產(chǎn)生iNP_l所對應(yīng)的開關(guān)序列，當(dāng)iM<0時，采用產(chǎn)生iNP_h所對應(yīng)的開關(guān)序列。表4為iNP=iNP_h和iNP=iNP_l時，位于第一扇區(qū)的開關(guān)情況，其中陰影部分為iNP=iNP_l時的判斷條件。

表4 iNP=iNP_h和iNP=iNP_l時的開關(guān)情況(第一扇區(qū))

由圖4可知，在[t1，t2]區(qū)間，當(dāng)iNP=iNP_h時，兩電容電壓差的絕對值最小，由式(6)可知

(10)

在確定UI區(qū)域、CI區(qū)域調(diào)制方法后，針對本文工作區(qū)域判斷方法進行了仿真驗證。圖7為調(diào)制度m=0.82時，由最值電流法切換成所提出的精細分區(qū)法時電容電壓uC1的變化情況，從圖中可知，采用精細分區(qū)控制策略后，中點電位波動明顯變小，驗證了本文所選用的工作區(qū)域判斷方法的有效性。

圖7 m=0.82時電容電壓uC1的波形

3 實驗研究

為驗證所提調(diào)制策略的有效性和可行性，本文在以DSP28335為控制核心的三電平逆變器實驗平臺上進行了實驗，實驗參數(shù)如表5所示。其中，考慮到牽引變流器運行時開關(guān)頻率不能高于1 kHz，且僅在低頻時(基波頻率為0～20 Hz)采用異步空間矢量調(diào)制，故選擇基波頻率為20 Hz，載波頻率為800 Hz。

表5 實驗參數(shù)

圖8為調(diào)制度m=0.85時，不同調(diào)制策略電容電壓uC1的實驗波形，其中主動控制策略即為在整個工作區(qū)域內(nèi)均采用三矢量四狀態(tài)合成方法控制中點電流為0的策略。

圖8 不同控制方法電容電壓uC1實驗波形

圖8a為不對中點電位施加控制的電容電壓uC1波形，波動峰峰值為21.7 V。圖8b為主動控制策略的電容電壓uC1波形，波動峰峰值為10.9 V。圖8c為本文精細分區(qū)控制策略的電容電壓uC1波形，波動峰峰值為6.8 V。由此可知，與不對中點電位施加控制的策略相比，本文策略的電容電壓峰峰值降低了68.7%；與主動控制策略相比，本文策略的電容電壓峰峰值降低了37.6%。因此，精細分區(qū)控制策略能更有效地控制中點電位平衡。

為了驗證低調(diào)制度時精細分區(qū)控制策略的有效性，調(diào)制度m=0.3時的電容電壓實驗波形如圖9所示。

圖9 m=0.3時精細分區(qū)控制下電容電壓uC1的波形

由圖9可看出，低調(diào)制度時，雖然此時舍棄的小矢量開關(guān)狀態(tài)占空比較大，但可通過其他小矢量進行彌補，采用所提出的精細分區(qū)控制策略可有效抑制電容電壓波動，中點電位平衡效果良好。

圖10為調(diào)制度m=0.85時，不同調(diào)制策略輸出線電壓uab的實驗波形。

圖10 不同控制方法線電壓uab實驗波形

由圖10可看出，相比已降低開關(guān)頻率的三矢量四狀態(tài)主動控制策略，本文精細分區(qū)控制策略使用的開關(guān)頻率更少，同時由于在本文策略控制下中點電位波動更小，輸出線電壓波形也更為平整。

圖11為調(diào)制度m=0.85時，不同調(diào)制策略輸出相電流的實驗波形。

圖11 不同控制方法輸出相電流波形

由圖11可看出，不同控制方法下輸出電流波形正弦度均較高。不加控制時，由于不同矢量切換最多只有一相開關(guān)動作，中點電流波動較少，負載電流連續(xù)性較好，波形質(zhì)量較高；主動控制策略由于舍棄開關(guān)狀態(tài)，存在多相開關(guān)動作，因此與不加控制相比，波形質(zhì)量稍差，但差別不大；精細分區(qū)控制策略在生成PWM波時，引入了最大電流、最小電流開關(guān)序列，多相開關(guān)動作相對于主動控制更多，然而通過合理安排開關(guān)序列，電流波形質(zhì)量可以和主動控制下的相同。因此，與不加控制及主動控制策略相比，所提出的精細分區(qū)控制策略不但可明顯改善中點電位平衡效果，還可維持輸出電流波形質(zhì)量較高。

為了驗證精細分區(qū)控制策略對不同基波頻率的有效性，圖12為調(diào)制度m=0.85時，載波頻率fs不變，基波頻率f為10 Hz的實驗波形。

圖12 基波頻率f=10 Hz時的實驗波形

對比圖12a與圖8c、圖12b與圖10c可看出，由于基波頻率降低，載波頻率保持不變，每個基波周期內(nèi)參與合成的PWM周期數(shù)增大1倍，中點電位更易平衡，精細分區(qū)控制策略對電容電壓波動抑制效果更好，輸出線電壓波形更為平整。

4 結(jié)論

本文針對低開關(guān)頻率下NPC三電平逆變器中點電位波動問題，通過分析中點電流與中點電位波動的關(guān)系，并考慮舍棄冗余狀態(tài)對工作區(qū)域劃分的影響，提出了一種精細分區(qū)控制中點電位平衡的新方法。該方法在低調(diào)制度下對占空比分配因子進行限幅，盡量控制中點電流為零；在高調(diào)制度下，將最值電流法和分配因子法相結(jié)合，將工作區(qū)域精細劃分為CI、UI和DI三個區(qū)域，并針對不同工作區(qū)域，采用不同調(diào)制方法盡量控制中點電流絕對值最小，從而控制中點電位平衡。仿真和實驗結(jié)果表明，所提出的精細分區(qū)控制策略所使用的開關(guān)頻率較低，中點電位平衡效果較優(yōu)，輸出負載電流波形質(zhì)量較高，因而適用于牽引系統(tǒng)等要求低開關(guān)頻率、高運行品質(zhì)的場合。

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Neutral Point Potential Balance Strategy for NPC Three-level Inverter Based on Meticulous Partition Control

WangHuimin1WenKunpeng1ZhangYun2XiaChangliang1,2

(1. Tianjin Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy TechnologyTianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China 2.School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University Tianjin 300072 China)

To solve the problem of neutral point potential fluctuation of neutral point clamped (NPC) three-level inverter，a meticulous partition control strategy is proposed based on the three vectors and four states synthetic method.In the low modulation degree，the amplitude of the duty cycle distribution factor is limited in order to eliminate the neutral point current.In the high modulation degree，through analyzing the judgment difference between extreme current value method and distribution factor method，the working area is divided to controllable interval (CI)，uncontrollable interval (UI)，and doubtful interval (DI).The adscription of DI is analyzed based on the control effect of the neutral point current，which minimize the neutral point current without increasing the operating frequency.By these，the neutral point potential fluctuation can be decreased with a low switching frequency，which is verified by the results of the simulations and experiments.

NPC three-level inverter，neutral point potential balance，three vectors and four states modulation，meticulous partition control

國家自然科學(xué)基金(51207104)和天津市高等學(xué)校科技發(fā)展基金計劃項目(20140414)資助。

2015-01-09 改稿日期2015-08-02

TM464

王慧敏 女，1983年生，博士，講師，研究方向為電機系統(tǒng)及其控制。(通信作者)

溫坤鵬 男，1989年生，碩士研究生，研究方向為電機系統(tǒng)及其控制。