馬麗梅，李國岫，趙力行

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京100044;2.北京自動化技術研究院，北京100009)

0 引 言

傳感器陣列中的電磁波極化資源對系統(tǒng)性能的影響超過信號幅度、傾角相位、發(fā)射頻率和極化波形等因素，因此，深入分析和研究極化資源可進一步優(yōu)化無線網(wǎng)絡通信等性能。而且，電磁矢量傳感器構成的傳感器陣列已經廣泛應用于雷達、無線通信、水下聲納和醫(yī)學等領域［1，2］。但是，傳統(tǒng)的靜態(tài)式電磁矢量傳感器陣列具有明顯的互耦效應，導致系統(tǒng)的波達方向和信道質量等性能嚴重下降［3，4］，成為電磁矢量傳感器陣列硬件平臺研發(fā)和應用的瓶頸問題。因此，研究電磁矢量傳感器陣列中的互耦校正算法成為分布式電磁矢量傳感器陣列系統(tǒng)應用熱點之一。

文獻［5］在共形天線陣列中分析載體曲率與方向圖指向之間的關系，提出了三維共形天線導向矢量的數(shù)學模型。文獻［6］研究了均勻線陣互耦矩陣的對稱帶狀特性，提出了適用于互耦未知條件的雙基地多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)雷達發(fā)射與接收陣列的互耦校正算法。文獻［7］采用海洋回波方法校正分布式高頻地波雷達陣列的幅相誤差，從而解決了雷達系統(tǒng)的陣列互耦誤差校正問題。文獻［8］將全波數(shù)值分析和微波網(wǎng)絡理論應用于非理想饋電端口共形陣，建立了共形陣完備互耦校正算法。

針對電磁矢量傳感器陣列的互耦校正問題，本文提出了一種基于分布式電磁矢量傳感器機會式陣列互耦校正算法。實驗結果表明:該算法不僅有效提高了波達方向估計精度，而且具有高空間譜估計精度與信噪比。

1 分布式電磁矢量傳感器陣列性能分析

電磁矢量傳感器陣列中，假設一個陣元中以遠點O 出發(fā)有三個電偶極子記為:Tx，Ty和Tz。它們分別沿x，y，z 軸三維拓展，如圖1 所示。Tx與Ty的間距為βxy，同理，Tx與Tz的間距為βxz，Ty與Tz的間距為βyz。Tx延x 軸拓展時夾角弧度為ωx，同理，Ty延y 軸拓展時夾角弧度為ωy，Tz延z 軸拓展時夾角弧度為ωz。磁環(huán)Hx，Hy和Hz圍繞遠點O延圓弧成形且分布在x，y，z 軸三個獨立區(qū)域內。

如圖1 所示的電磁矢量傳感器的流形矢量通過傳統(tǒng)的共點式陣元結構屬性結合波動因子得到，如式(1)所示

其中，hx，hy，hz分別為傳統(tǒng)的共點式陣元結構中磁環(huán)Hx，Hy，Hz圍繞遠點O 線性成形后的位置坐標。

圖1 電磁矢量傳感器陣元結構Fig 1 Element structure of electromagnetic vector sensor

假設線性陣列、三角形陣列和雙三角形陣列分別記為Larray，Tarray，DTarray，電磁矢量傳感器接收信號強度為

其中，α(t)為陣列種傳感器的發(fā)射信號強度，fk(t)表示信號傳遞過程中發(fā)射功率。

基于式(1)和式(2)，結合圖1 所示的陣元結構，電磁矢量傳感器陣列的信噪比、波達方向估計精度和孔徑擴展維數(shù)感知分析，如式(3)、式(4)和式(5)所示

圖2 給出了線性陣列、三角形陣列和雙三角形陣列三種不同傳感器陣列的信噪比、波達方向估計精度和孔徑擴展維數(shù)的變化規(guī)律。從圖2(a)中看出:俯仰角較小時線性陣列和三角形陣列因陣元較少，信噪比明顯低于雙三角形陣列，然而，當弧度增大到一定程度時，信噪比開始優(yōu)于雙三角形陣列，這是因為雙三角形陣列的復雜度太大導致性能下降。從圖2(b)中發(fā)現(xiàn)，雙三角形陣列的波達方向估計精度在信噪比較低時明顯高于線性陣列和三角形陣列，然后，當信噪比足夠大即高于40 dB 后，三角形陣列的波達方向估計精度逐步接近雙三角形陣列，且三角形陣列的復雜度要小于雙三角形陣列。雙三角形陣列的孔徑擴展維數(shù)在信噪比4 dB 時發(fā)生抖動，前后性能發(fā)生逆轉，線性陣列和三角形陣列的孔徑擴展維數(shù)隨著信噪比的增大線性增大。

圖2 參數(shù)感知分析Fig 2 Analysis on parameters sensing

2 機會式互耦校正算法

從上文中三種傳感器陣列的信噪比、波達方向估計精度和孔徑擴展維數(shù)的性能分析發(fā)現(xiàn)，分布式電磁矢量傳感器陣列可以根據(jù)實際傳感器屬性、工作狀態(tài)和陣列性能，機會式動態(tài)調整陣列結構，從而優(yōu)化性能，校正互耦。

對任意幾何結構的電磁矢量傳感器陣列，按照如圖3所示的三維坐標軸劃分區(qū)域，在不同區(qū)域內按照線性陣列、三角形陣列和雙三角形陣列三種不同傳感器陣列幾何結構進行布局，機會式傳感器陣列的陣元結構屬性結合波動因子后如式(6)所示

電磁矢量傳感器接收信號強度如式(7)所示

圖3 機會式傳感器陣列Fig 3 Opportunistic type sensor array

電磁矢量傳感器機會式陣列中陣元布設方案、區(qū)域劃分依據(jù)和幾何結構成形方法，可能會加劇互耦效應，降低陣列流形清晰度，降低互耦校正效果。因此，根據(jù)信噪比、波達方向估計精度和孔徑擴展維數(shù)等性能按照一定概率選取陣元的區(qū)域、幾何形狀和位置，從而提出了一種基于機會式結構的分布式電磁矢量傳感器陣列互耦校正算法，過程描述如下:

3 算法性能驗證

為了驗證所提出的電磁矢量傳感器機會式陣列的互耦校正算法性能，通過實驗與靜態(tài)電磁矢量傳感器陣列的波達方向估計精度、空間譜估計和互耦系數(shù)等方面性能進行比對分析。其中，對于互耦系數(shù)分析通過5 次實驗獲得估計平均值。分別在不同俯仰角、信噪比和互耦系數(shù)條件下，10 次實驗統(tǒng)計陣列性能，統(tǒng)計實驗結果如圖4、圖5 和圖6所示，實驗參數(shù)設置如表1 所示。

表1 實驗參數(shù)設置Tab 1 Parameter setting of experiment

圖4 給出了所提機會式陣列方案與靜態(tài)方案在波達方向估計精度方面的性能對比。從中發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)傳感器陣列方案因幾何結構固定，隨著俯仰角的弧度增大，波達方向估計精度明顯低于所提機會式陣列方案，這是因為所提方案可以很好地融合傳感器的動態(tài)屬性變化和陣列性能變化，機會式布局合理陣列結構。圖5 從空間譜估計角度闡述了兩種互耦校正算法的性能。從中看出所提互耦校正算法的空間譜估計精度隨著信噪比的增大在提高，而靜態(tài)傳感器陣列的空間譜估計精度在不斷降低。統(tǒng)計信噪比隨著互耦系數(shù)的變化結果如圖6 所示。其中，靜態(tài)傳感器陣列的統(tǒng)計信噪比對互耦系數(shù)不太敏感，只是發(fā)生部分抖動，其余情況平穩(wěn);而所提機會式傳感器真理互耦校正算法隨著互耦系數(shù)的增大，在統(tǒng)計信噪比上具有明顯改善。

圖4 波達方向估計精度Fig 4 Direction of arrival estimation precision

圖5 空間譜估計Fig 5 Spatial spectrum estimation

圖6 統(tǒng)計信噪比與互耦系數(shù)Fig 6 Statistical signal to noise ratio and mutual coupling coefficient

4 結束語

為了弱化和消除互耦效應電磁矢量傳感器陣列的性能影響，本文研究了一種分布式電磁矢量傳感器機會式陣列互耦校正算法。首先根據(jù)線性陣列、三角形陣列和雙三角形陣列等陣列的結構特性和性能，建立了信噪比、波達方向估計精度和孔徑擴展維數(shù)等性能分析模型，并基于上述三方面性能的變化規(guī)律構建了電磁矢量傳感器機會式陣列架構，最后提出了機會式互耦校正算法及其校正流程。實驗結果表明:相比靜態(tài)傳感器陣列，所提分布式電磁矢量傳感器機會式陣列互耦校正算法，不僅有效提高了波達方向估計精度，而且具有高空間譜估計精度和信噪比。

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