張貴榕，安 瑋，林再平，朱 然，黃劍斌

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基于全變分理論的紅外圖像背景抑制

張貴榕，安 瑋，林再平，朱 然，黃劍斌

（國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073）

針對(duì)紅外單幀圖像的小目標(biāo)檢測問題，提出基于全變分理論的背景雜波抑制的改進(jìn)算法。構(gòu)建以能量函數(shù)極值最優(yōu)化為主體的全變分模型，結(jié)合自適應(yīng)步長和非單調(diào)性線搜索條件，形成改進(jìn)的全變分算法，在紅外圖像背景抑制方面取得良好效果。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)測試幾種算法的抑制效能，分析結(jié)果表明改進(jìn)算法的檢測性能較傳統(tǒng)算法在雜波抑制、減少邊緣虛警等方面均有優(yōu)勢(shì)，能夠滿足實(shí)時(shí)性要求，且適用于復(fù)雜背景的工程實(shí)現(xiàn)。

全變分；背景抑制；紅外小目標(biāo)；目標(biāo)檢測

0 引言

由于陽光強(qiáng)反射和地表熱發(fā)射對(duì)云層尤其是高空卷云的大氣輻射特性有明顯的影響[1]，紅外預(yù)警圖像多呈現(xiàn)分布不均勻、灰度起伏的亮背景，這對(duì)紅外弱小目標(biāo)的檢測構(gòu)成了強(qiáng)干擾。加之光學(xué)系統(tǒng)存在點(diǎn)擴(kuò)散現(xiàn)象，目標(biāo)能量信息往往被“閃爍”，大大降低信噪比，進(jìn)一步增加背景雜波抑制的難度。這樣就需要有高性能的圖像預(yù)處理方法來保證和實(shí)現(xiàn)紅外弱小目標(biāo)檢測的質(zhì)量。所以，紅外弱小目標(biāo)檢測研究的關(guān)鍵就在于如何高效能的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜背景的雜波抑制。

傳統(tǒng)的背景抑制算法指的是針對(duì)圖像進(jìn)行濾波去噪處理的方法，主要包括空域和頻域?yàn)V波等。維納濾波、高通濾波[2]和均值濾波是3種比較常見的傳統(tǒng)算法。其中維納濾波抑制加性高斯噪聲效果明顯，但在處理過程中對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的削弱也是非常明顯的，往往會(huì)造成抑制后目標(biāo)性噪比較低的后果。高通濾波適用的圖像要求背景低頻且變化緩慢、目標(biāo)是高頻分量的像素點(diǎn)的情況，則有較好的背景抑制效果；均值濾波對(duì)于噪聲和邊緣細(xì)節(jié)的平滑效果都比較明顯，因此面對(duì)一些復(fù)雜背景的圖像，兩者都無法達(dá)到理想的效果。

全變分模型針對(duì)特定的圖像處理應(yīng)用，從物理概念上引入能量函數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)化圖像的一些性質(zhì)做出假設(shè)，建立相應(yīng)的約束條件，從而轉(zhuǎn)變?yōu)樽兎謫栴}，通過相關(guān)基礎(chǔ)理論可以進(jìn)行極值求解的理論證明和數(shù)值實(shí)現(xiàn)。大量圖像重建和圖像復(fù)原應(yīng)用實(shí)例已經(jīng)證明，全變分理論對(duì)噪聲抑制和邊緣細(xì)節(jié)信息保留都存在優(yōu)勢(shì)。因此，本文將改進(jìn)的全變分模型應(yīng)用于復(fù)雜背景雜波的紅外單幀圖像的背景抑制。

1 背景抑制

一般的背景抑制算法過程通常是先對(duì)紅外圖像進(jìn)行預(yù)處理得到預(yù)測圖像，原始圖像和預(yù)測圖像進(jìn)行差值計(jì)算獲取殘差圖像，然后對(duì)殘差圖像進(jìn)行處理獲取檢測結(jié)果。在紅外圖像中，背景占據(jù)著絕大部分面積，且存在相當(dāng)?shù)倪B續(xù)性，而紅外目標(biāo)則通常表現(xiàn)為圖像中的異常點(diǎn)，兩者在統(tǒng)計(jì)特征上存在明顯的差異[3]。因此，近些年來，利用豐富的圖像背景信息進(jìn)行圖像背景重建，進(jìn)而達(dá)到背景抑制的算法越來越受到廣大研究人員的關(guān)注。而這種以背景重建為核心思想的紅外弱小目標(biāo)檢測算法即背景預(yù)測。

背景預(yù)測的基本思想可以歸結(jié)如下：同屬一圖像背景的任意一點(diǎn)的灰度值一定可以通過其周邊的點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。也就是說，如果一個(gè)像素點(diǎn)與其相鄰的點(diǎn)同屬于背景，其灰度值與相鄰點(diǎn)的灰度值具有很強(qiáng)的相關(guān)性；若其相鄰的點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)，則其灰度值與相鄰點(diǎn)的灰度值相關(guān)性就相對(duì)比較弱。而背景預(yù)測方法就是利用像素點(diǎn)之間的如此差異特性，通過背景重建進(jìn)而達(dá)到目標(biāo)和背景分離的目的。

2 全變分

2.1 ROF模型

1992年，Rudin、Osher和Fatemi等提出的全變分的概念模型[4]（ROF)：

全變分算法是一種確定性的方法，它引入了梯度能量函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了將圖像背景預(yù)測問題轉(zhuǎn)變成極值最優(yōu)化求解問題。從全變分的概念模型來看，其所描述的是整體能量函數(shù)和能量函數(shù)梯度值的數(shù)學(xué)關(guān)系，其中全變分的大小由能量函數(shù)梯度值所決定。對(duì)于一幅紅外圖像，其背景上的像素點(diǎn)之間的關(guān)系也完全可以用該模型來描述。首先，同屬背景的像素點(diǎn)是具有一定連續(xù)性，且具有較強(qiáng)的相關(guān)性。其次，像素點(diǎn)之間的梯度值大小反映的是背景起伏變化的劇烈程度。在此先驗(yàn)條件下，估計(jì)背景的全變分大小就可以作為目標(biāo)函數(shù)的約束項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)極值最優(yōu)化求解，即背景估計(jì)。因此規(guī)整后的目標(biāo)函數(shù)為：

上式中的第一項(xiàng)為正則項(xiàng)，也是約束項(xiàng)，其大小反映的是估計(jì)背景的連續(xù)性與平滑度，第二項(xiàng)為逼近項(xiàng)，其大小反映的是估計(jì)背景與觀測圖像的逼近程度。二者不僅滿足背景估計(jì)的相似性要求，而且也符合紅外小目標(biāo)檢測對(duì)于估計(jì)背景連續(xù)性的要求。而且，當(dāng)觀測圖像存在不連續(xù)性的時(shí)候，全變分模型的約束項(xiàng)能夠在估計(jì)圖像中很好的保護(hù)邊緣和細(xì)節(jié)信息，這也是其最大的優(yōu)點(diǎn)。

2.2 Chambolle投影算法模型

2004年，A. Chambolle在文獻(xiàn)[5]上提出了一種基于ROF模型的投影算法，目標(biāo)函數(shù)的最小化模型如下：

而的離散全變分就可以定義為：

A. Chambolle證明了公式(4)中的定義是全變分的離散化表示，其連續(xù)形式的標(biāo)準(zhǔn)定義為：

而()的Legendre-Fenchel變換[6]為：

是閉凸集的特征函數(shù)，即：

其中是下式集合的閉包：

則連續(xù)形式的最優(yōu)化問題表示為：

?是函數(shù)的偏微分，定義為滿足的集合：

0＝(/) (14)

整理得到：

因此，最小化問題的離散就可以表示為：

問題的求解公式可表達(dá)為：

＝－div(18)

2.3 本文全變分改進(jìn)算法流程

Chambolle算法在計(jì)算簡便性和快速收斂性上具有很大的優(yōu)勢(shì)，但是在一些大數(shù)據(jù)優(yōu)化問題上無法保證全局的快速收斂，甚至是出現(xiàn)病態(tài)的情況。這并不符合紅外小目標(biāo)檢測的實(shí)際情況需要。因此參考文獻(xiàn)[7]提出的基于Chambolle算法的非單調(diào)性投影算法模型，結(jié)合Barzilai-Borwein步長[8]和非單調(diào)性線搜索流程[9]應(yīng)用于復(fù)雜背景的紅外圖像小目標(biāo)檢測問題中，能夠同時(shí)滿足快速收斂和全局收斂的要求，而且符合預(yù)警紅外圖像大規(guī)模數(shù)據(jù)優(yōu)化的實(shí)時(shí)要求。

公式(17)的最小化問題的解可表達(dá)為：

＝－div即＝－＝div(19)

投影算法中的Barzilai-Borwein步長的迭代格式[10]可表達(dá)為：

其中＋1可以有以下2種選擇：

為保證算法收斂性，結(jié)合非單調(diào)性線性搜索選擇Barzilai-Borwein時(shí)間步長，滿足：

其中?(0,1),(0)＝0, 0≤()≤min[(－1)＋1,],＞0，則本文采用：

下面設(shè)置迭代終止條件[11]：

本文改進(jìn)算法的步驟描述如下：

步驟1：初始化；

步驟2：各像素點(diǎn)進(jìn)行迭代運(yùn)算；

步驟4：迭代結(jié)束，輸出結(jié)果div。

在實(shí)際應(yīng)用中，面對(duì)不同的觀測圖像，針對(duì)不同的應(yīng)用需要，本文改進(jìn)算法只需要調(diào)整參數(shù)，這不僅大大縮短了調(diào)整時(shí)間，而且大大提高了復(fù)雜度高的紅外圖像背景抑制的魯棒性。通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測試分析，進(jìn)一步反映了該算法在獲取高質(zhì)量的背景抑制殘差結(jié)果和算法實(shí)現(xiàn)時(shí)間方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，這對(duì)于工程應(yīng)用具有很重大的實(shí)際意義。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)采用紅外仿真圖像中截取出的512×512相對(duì)復(fù)雜的云層背景區(qū)域，進(jìn)行本文算法和其他3種傳統(tǒng)算法的性能測試比較。為了衡量算法的檢測性能，實(shí)驗(yàn)中將采用信噪比（SNR）、信噪比增益（ISNR）、對(duì)比度（SCR）、對(duì)比度增益（ISCR）、背景抑制因子（BSF）等5個(gè)指標(biāo)[12]來說明算法抑制復(fù)雜背景、增強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)的性能。

3.1 本算法性能分析

實(shí)驗(yàn)采用的原始背景圖像是一幅復(fù)雜的紅外云層背景，起伏變化明顯，個(gè)別區(qū)域還有云層亮反射帶來的高灰度值，但是總體上仍具備一定程度的連續(xù)性。觀測圖像受噪聲影響較大，觀測圖像背景變化劇烈，單從觀測圖像甚至無法分辨目標(biāo)信號(hào)，這給背景抑制和目標(biāo)檢測工作帶來了難度。

圖1顯示的是利用本文算法進(jìn)行背景抑制的具體效果對(duì)比視圖（參數(shù)＝50000）。圖1所示為：利用本文算法得到的背景估計(jì)，在邊緣信息保留方面有很好的效果，使得在背景抑制時(shí)能夠準(zhǔn)確地對(duì)消觀測圖像中的背景雜波，有效降低由于邊緣產(chǎn)生的大量虛警。背景抑制殘差中，目標(biāo)信號(hào)得到較好的保護(hù)，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)和背景的分離，而且背景殘差的統(tǒng)計(jì)概率分布與理想分布相似程度高（圖1(b)右下小圖中包絡(luò)輪廓為理想概率分布，內(nèi)部為背景殘差的統(tǒng)計(jì)概率分布直方圖），不僅符合全變分濾波模型的理論，而且有利于下一步的閾值分割。

接下來討論的是參數(shù)的變化對(duì)背景抑制效果的影響。圖2(a)第一行顯示的是權(quán)衡參數(shù)取值為100、1000、10000、100000時(shí)（取值根據(jù)噪聲強(qiáng)度和圖像大小，確保滿足≤1/8，保證投影算法的收斂性的實(shí)現(xiàn)，在文獻(xiàn)[5]中對(duì)此得以證明）得到的背景估計(jì)圖像可以看出，越大估計(jì)圖像越平滑，濾波除噪效果越顯著，與2.1中的理論分析相符合。圖2(a)第二行顯示的是參數(shù)上述對(duì)應(yīng)取值所得到的背景抑制殘差灰度三維視圖，從圖中可以看出當(dāng)參數(shù)取值偏小時(shí)，允許背景起伏程度更大，目標(biāo)處的灰度值信息被判斷為變化起伏劇烈的背景而算入估計(jì)背景當(dāng)中，在背景對(duì)消之后，殘差中的目標(biāo)信號(hào)能量被大大削弱，沒有能夠達(dá)到目標(biāo)與背景雜波的可分的預(yù)期目的。隨著取值逐步增大，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)處的灰度值與鄰域連續(xù)性要求越來越高，目標(biāo)處信息逐漸被算入抑制殘差內(nèi)，于是背景估計(jì)中邊緣越來越平滑，抑制殘差中目標(biāo)信息越來越多。然而并不是一味地加大的值，效果越好，如圖2(b)中所示，當(dāng)參數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，目標(biāo)處信噪比和對(duì)比度值都趨于穩(wěn)定值。如若再增大，估計(jì)背景將出現(xiàn)失真，符合2.1全變分定義中的權(quán)值參數(shù)的物理意義。

圖1 本文算法的效果視圖

Fig 2 Background rejection results ofas different numerical

3.2 與其他算法對(duì)比分析

圖4(a)和(c)是兩幅灰度值呈現(xiàn)不同程度劇烈變化的背景云圖。通過針對(duì)兩幅不同類型的背景原圖進(jìn)行各個(gè)算法的濾波抑制，得到(b)和(d)的不同背景抑制殘差。從抑制殘差結(jié)果來看，本文算法對(duì)于兩種不同起伏變化的云層背景圖像，抑制效果較之其他3種傳統(tǒng)算法都有一定的優(yōu)勢(shì)，尤其在邊緣信息保留方面，本文算法大大降低了云層邊緣虛警目標(biāo)出現(xiàn)的概率，從表1的指標(biāo)中可以看出，本算法在信噪比增益和對(duì)比度增益方面都不遜色于其他算法，并且本算法的抑制因子遠(yuǎn)優(yōu)于其他算法，則說明了抑制后目標(biāo)區(qū)域內(nèi)背景要更平穩(wěn)，虛警點(diǎn)更少。

圖3 A. Chambolle算法和本文算法收斂性比較

表1 圖A1、A2各算法的抑制指標(biāo)

4 結(jié)束語

本文基于Chambolle算法的非單調(diào)性全變分模型背景抑制算法在進(jìn)行背景估計(jì)時(shí)，能夠充分利用觀測數(shù)據(jù)，能夠較好地保留邊緣信息，在背景抑制中有效避免了云層邊緣易產(chǎn)生大量虛警的問題。針對(duì)背景抑制殘差的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，其概率分布基本符合理想的高斯分布，這一特性非常有利于背景抑制后進(jìn)行閾值分割時(shí)門限的選取以及虛警率等相關(guān)指標(biāo)的分析，而且引入自適應(yīng)步長，降低了參數(shù)調(diào)整的時(shí)間，有效改善算法快速收斂性，進(jìn)一步滿足了面向工程的時(shí)效性要求。此外通過相關(guān)仿真測試對(duì)比，針對(duì)各性能指標(biāo)進(jìn)行，驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。然而在紅外弱小目標(biāo)檢測的工程應(yīng)用中，仍然有很多具體的實(shí)際困難需要克服，這就對(duì)復(fù)雜背景下的抑制算法如何更好的結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用提出了更多更高的要求。

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Infrared Background Clutter Suppression Based on Total Variation Theory

ZHANG Gui-rong，AN Wei，LIN Zai-ping，ZHU Ran，HUANG Jian-bin

(,,410073,)

An improved algorithm of background clutter suppression based on total variation theory is proposed for infrared small target detection in a single frame image under complicated background. Combined with adaptive step size and non-monotone line search condition, the improved model whose main body is an optimization problem of energy function can achieve good results for background clutter suppression of infrared image. The simulation results about inhibition efficiency show that such method is remarkably improved compared with traditional methods in cluttering suppression and reducing false-alarm on edges. It can not only satisfy real-time requirement, but also its implementation is suitable for engineering fulfillment of infrared image under complicated background.

total variation，background suppression，infrared small target，target detection

TN911.73

A

1001-8891(2015)02-0147-07

2014-10-22；

2014-11-24 .

張貴榕（1987-），男，福建福州，碩士研究生，主要方向?yàn)榭臻g信息獲取及處理技術(shù)。E-mail：yunkai34@qq.com。