王愛(ài)萍

數(shù)與計(jì)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的最佳期，是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致、耐心、不畏艱難的優(yōu)秀品質(zhì)及踏實(shí)、求真的科學(xué)態(tài)度的關(guān)鍵時(shí)期。本學(xué)年，我們備課組的老師開(kāi)展的研究課題是“不同年級(jí)計(jì)算教學(xué)的鏈接研究”，本課題關(guān)注學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展，以課堂教學(xué)為載體，旨在提升學(xué)生的計(jì)算水平和正確率，探索有效的計(jì)算教學(xué)方法。計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，在整個(gè)小學(xué)的學(xué)習(xí)階段中占有舉足輕重的地位。

在研究的過(guò)程中，筆者認(rèn)真傾聽(tīng)了不少計(jì)算課，有幾個(gè)教學(xué)片段引起了我的關(guān)注，也讓我思考“計(jì)算教學(xué)怎樣教才是有效的”。

教學(xué)案例一：北師版四年上冊(cè)《買(mǎi)文具》——兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)

引課（課件出示）：1980年的時(shí)候，李叔叔想為貧困山區(qū)做一些好事，于是他捐出了80元錢(qián)，買(mǎi)了一些書(shū)包送給小朋友，當(dāng)時(shí)每個(gè)書(shū)包2元，他一共可以買(mǎi)幾個(gè)書(shū)包？

師：同學(xué)們可以用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)算一算嗎？

學(xué)生列式：80÷2=40（個(gè)） 并用豎式計(jì)算。

師：請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)在寫(xiě)計(jì)算的時(shí)候需要注意什么？（學(xué)生回答）

師：2013年的時(shí)候，李叔叔已經(jīng)成了李爺爺，他仍然在幫助貧困山區(qū)的孩子。所以他又拿出了80元錢(qián)買(mǎi)書(shū)包，每個(gè)書(shū)包20元，可以買(mǎi)幾個(gè)？

師：你們會(huì)列式嗎？

生：80÷20=

師：為什么用除法計(jì)算？你們能用學(xué)過(guò)的方法想一想得數(shù)是幾？

生：我是這樣想的，把“0”遮住，想8個(gè)十里面有幾個(gè)20。

生2：40÷10=4，所以80÷20=4。

生3：80和20的“0”都不看，想8÷2=4。

師：老爺爺是這樣想的，他用這樣的豎式來(lái)算對(duì)嗎？

生：不對(duì)，豎式中的商4要寫(xiě)在個(gè)位上，不能寫(xiě)在十位上。

師：為什么要這樣寫(xiě)呢？能結(jié)合前面的口算過(guò)程說(shuō)一說(shuō)嗎？

學(xué)生七嘴八舌地展開(kāi)議論，最后形成統(tǒng)一方法，即商的“4”寫(xiě)在個(gè)位上。

分析：本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的除法豎式，老師在教學(xué)反思中說(shuō)到，因?yàn)檎n前通過(guò)了解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能口算“80÷20”，但豎式計(jì)算卻存在商對(duì)位的問(wèn)題，所以在教學(xué)時(shí)采取了讓學(xué)生來(lái)糾錯(cuò)的辦法，希望通過(guò)學(xué)生自己的理解來(lái)學(xué)習(xí)商如何對(duì)位的問(wèn)題。從實(shí)際的教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生對(duì)這樣的方式很有興趣，而且算理說(shuō)得也很到位，在互相討論的過(guò)程中學(xué)會(huì)了本知識(shí)。

教學(xué)案例二：北師大版三年上冊(cè)《分桃子》——兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)的除法）

課件出示：有48個(gè)桃子，平均分給2只猴子，每只猴子分多少個(gè)？

師：要解決這個(gè)問(wèn)題可以怎樣列式？

在獨(dú)立思考后與同桌交流自己的想法。

匯報(bào)展示。

（1）口算的方法：40÷2=20 8÷2=4 20+4=24

（2）用實(shí)物代替桃子，分一分。（說(shuō)出先分什么，再分什么）

（3）豎式的方法：48÷2= （豎式的格式是本課的重點(diǎn)，教師結(jié)合分實(shí)物的過(guò)程，講解為什么從高位除起，商的對(duì)位問(wèn)題、每一個(gè)數(shù)字的意義，以及分層計(jì)算的必要性）

在學(xué)生對(duì)豎式格式有所了解后，教師提出了一個(gè)新的問(wèn)題：“這種除法的豎式能不能從個(gè)位算起呢？”（并帶領(lǐng)學(xué)生從個(gè)位開(kāi)始算了一遍，寫(xiě)在黑板上）

這時(shí)學(xué)生若有所思，也不知道可不可以。（因?yàn)榧?、減、乘都要求從個(gè)位算起）接下來(lái)老師繼續(xù)出題：“如果又來(lái)了一只猴子，現(xiàn)在是幾只猴子？同樣是這48個(gè)桃子，要平均分給3只猴子，每只猴子能分到多少個(gè)呢？怎樣列式？”

生答師板書(shū)：48÷3= 并問(wèn)：誰(shuí)愿意來(lái)試一試怎樣列豎式計(jì)算？能不能從個(gè)位算起？（有部分學(xué)生認(rèn)為不可以，也有的學(xué)生認(rèn)為可以，于是老師便各請(qǐng)了一個(gè)學(xué)生到黑板上書(shū)寫(xiě)豎式。最后認(rèn)為從個(gè)位寫(xiě)的孩子才寫(xiě)了一步就寫(xiě)不下去了）

接下來(lái)，老師便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論：除法豎式要從哪一位算起？

分析：在課結(jié)束后，各聽(tīng)課老師對(duì)教學(xué)中的這一片段進(jìn)行了討論，到底有沒(méi)必要出現(xiàn)從個(gè)位算起的這一環(huán)節(jié)？上課老師在反思中說(shuō)到她設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的是為了突破本課的重、難點(diǎn)，即從哪位算起的問(wèn)題。學(xué)生在老師有意制造的矛盾中，引起學(xué)生思維的沖突，讓學(xué)生親歷了數(shù)學(xué)思考與探究的過(guò)程。學(xué)生不得不去思考運(yùn)算順序的問(wèn)題，做到對(duì)除法豎式的運(yùn)算順序知其然并知其所以然。

教學(xué)案例三：《筆算乘法》——三位數(shù)乘兩位數(shù)

新課教學(xué)接近尾聲，老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行回顧總結(jié)。

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：接下來(lái)，我們一起來(lái)看看關(guān)于乘法豎式我們都經(jīng)歷了哪些知識(shí)？

（課件播放已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的乘法豎式）從一位乘法豎式開(kāi)始，先出示教材圖片，再抽出豎式，最后展示如下圖片：

板書(shū)：先分再合

分析：本課是乘法豎式計(jì)算教學(xué)課，老師在課前鋪墊和課后總結(jié)均十分強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，注重讓學(xué)生在自主探索中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“遷移”。在聽(tīng)課后的評(píng)課中，老師們說(shuō)到了本課的最大亮點(diǎn)是最后的回顧與提升，在學(xué)生的相互交流中展現(xiàn)了學(xué)生的思維過(guò)程，在梳理各種方法的過(guò)程中，通過(guò)教師的總結(jié)提升讓學(xué)生明白整個(gè)小學(xué)階段的計(jì)算都運(yùn)用了一種很重要的數(shù)學(xué)方法——轉(zhuǎn)化與遷移以及先分后合的思想，讓學(xué)生在經(jīng)歷了一個(gè)自主探索的過(guò)程后，感受到了比數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的數(shù)學(xué)思想方法，為今后解決問(wèn)題提供了一種很好的思路。

以上三個(gè)案例來(lái)自不同的課堂，所教學(xué)的內(nèi)容和面對(duì)的學(xué)生均不一樣，但我們可以看出三位老師在設(shè)計(jì)課的時(shí)候都獨(dú)具匠心。計(jì)算課要教什么，怎樣教？讓學(xué)生學(xué)什么，怎樣學(xué)才有效而且有趣呢？透過(guò)這些案例，我進(jìn)行了深切的反思。

反思一：做足準(zhǔn)備，把握起點(diǎn)，是教學(xué)的前提。

我們常說(shuō)：備課要備兩頭，一頭備教材，一頭備學(xué)生。這句話說(shuō)起來(lái)容易，做起來(lái)還真不簡(jiǎn)單。備教材我們至少還有教師用書(shū)、課標(biāo)等資料可參考；而學(xué)生那頭就要求教師要熟悉學(xué)生在想什么、會(huì)什么、喜歡什么了。如果案例一中的老師不了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和心理特點(diǎn)，把豎式的商對(duì)位問(wèn)題按常規(guī)進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)然學(xué)生能掌握這一知識(shí)點(diǎn)，但是課堂勢(shì)必不活躍，學(xué)生學(xué)得也一定沒(méi)興趣。而老師設(shè)計(jì)成讓學(xué)生來(lái)糾錯(cuò)的方式，學(xué)生都很有興趣，爭(zhēng)著說(shuō)自己的想法，問(wèn)題迎刃而解。所以，在教學(xué)新知之前，教師不妨花點(diǎn)時(shí)間做個(gè)前測(cè)，了解一下所教學(xué)生的知識(shí)現(xiàn)狀，再設(shè)計(jì)教學(xué)模式，做到心中有數(shù)。

比如，我們?cè)诮虒W(xué)三年級(jí)上冊(cè)《分桃子》一節(jié)時(shí)，對(duì)學(xué)生對(duì)除法的意義、口訣的應(yīng)用、新知的豎式的寫(xiě)法等方面進(jìn)行了前測(cè)，結(jié)果顯示學(xué)生對(duì)除法意義掌握得很到位，口訣應(yīng)用熟練，但是豎式的格式?jīng)]有幾個(gè)人會(huì)，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)重點(diǎn)放在了怎樣突破多位數(shù)除以一位數(shù)的豎式寫(xiě)法上。設(shè)計(jì)了讓學(xué)生動(dòng)手分一分，結(jié)合口算過(guò)程理解豎式過(guò)程等教學(xué)方法。結(jié)果證明，教學(xué)效果很好，在第一節(jié)新課教學(xué)后的小測(cè)中，學(xué)生豎式書(shū)寫(xiě)格式的正確率達(dá)到90%以上。

反思二：精心設(shè)計(jì)，突破難點(diǎn)，是教學(xué)的關(guān)鍵。

我們都知道一節(jié)課的設(shè)計(jì)，對(duì)這節(jié)課的成功與否起著非常重要的作用。怎樣的設(shè)計(jì)是好的呢？根據(jù)平常的經(jīng)驗(yàn)，個(gè)人認(rèn)為好的設(shè)計(jì)應(yīng)該做到能抓住教學(xué)的重點(diǎn)，便于突破難點(diǎn)，并有利于學(xué)生發(fā)展。

案例二中，我們看到教師在公開(kāi)課教學(xué)中，為了突破難點(diǎn)，讓學(xué)生真正理解除法豎式的運(yùn)算順序（從高位算起），設(shè)計(jì)了一個(gè)不同尋常的計(jì)算，把學(xué)生心里的想法亮出來(lái)。（其實(shí)學(xué)生是有這方面想法的，只是沒(méi)說(shuō)出來(lái)而已。）比如“369÷3、84÷2”等，從高位算起也是能得到正確答案的。教師讓學(xué)生自己質(zhì)疑再驗(yàn)證，結(jié)果證實(shí)除法豎式的運(yùn)算順序一般應(yīng)從高位算起的道理。

比如，教學(xué)三年下冊(cè)《住新房》一課，教學(xué)內(nèi)容是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，難點(diǎn)主要是乘法豎式的書(shū)寫(xiě)方法。教學(xué)前，我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生（班上有七、八個(gè)）能正確書(shū)寫(xiě)這樣的豎式，而且能說(shuō)出正確的步驟和意義。在備課時(shí)，我進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：首先，讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算出“14×12”的正確答案，大多數(shù)學(xué)生是將其中的一個(gè)數(shù)分成10加幾的方法進(jìn)行分步計(jì)算。其次，展示方法時(shí)，我讓個(gè)別會(huì)豎式的學(xué)生來(lái)板書(shū)，其他學(xué)生提問(wèn)質(zhì)疑的方式來(lái)教學(xué)豎式的寫(xiě)法，在課堂上學(xué)生問(wèn)道：“（1）乘法豎式為什么要分兩層？（2）第二層的“14”為什么不對(duì)齊？（3）最后的得數(shù)是怎么來(lái)的？（4）加號(hào)要不寫(xiě)？”等問(wèn)題。通過(guò)一一解答，教師根據(jù)學(xué)生的回答加上每一步的板書(shū)說(shuō)明，學(xué)生都很快學(xué)會(huì)了這一新知識(shí)，而且學(xué)習(xí)的過(guò)程非常投入。后測(cè)發(fā)現(xiàn)豎式書(shū)寫(xiě)正確率達(dá)100%，效果相當(dāng)令人滿意。

反思三：理清脈絡(luò)，承前啟后，是教學(xué)的根本。

課標(biāo)指出：讓學(xué)生在自主探索中獲得對(duì)筆算過(guò)程與算理的理解，不再出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則。教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)的遷移，拾級(jí)而上掌握方法。在案例三中我們看到老師在理清脈絡(luò)，承前啟后這方面做得特別好。

一節(jié)新課的學(xué)習(xí)，不能僅停留在掌握了一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)上，要讓學(xué)生看到自己之前學(xué)習(xí)的知識(shí)與新知識(shí)的聯(lián)系，還要看到今后將要學(xué)習(xí)到什么樣的知識(shí)，它們之間存在什么樣的關(guān)聯(lián)。只有這樣，才能舉一反三、觸類(lèi)旁通，不出現(xiàn)知識(shí)之間的斷節(jié)。教材在安排各年級(jí)教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候采用了“分段安排，螺旋上升”的方式，我們也常把學(xué)數(shù)學(xué)比喻成串項(xiàng)鏈，每一個(gè)知識(shí)、方法都是項(xiàng)鏈上的一顆珠子，那么用來(lái)串項(xiàng)鏈的繩在哪兒呢？如果每教學(xué)完一個(gè)新的知識(shí)，老師都能帶領(lǐng)學(xué)生這樣理一理、想一想，我想經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生就能夠自己總結(jié)、反思，在學(xué)習(xí)的道路上不斷探索前進(jìn)了。教的目的是為了不教，要想真正做到這一點(diǎn)，個(gè)人認(rèn)為引領(lǐng)學(xué)生反思、聯(lián)想、總結(jié)比一味地教學(xué)更重要。

參考文獻(xiàn)：

羅榮源.新課程下如何上好小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算課[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2010（17）.

編輯 馬燕萍