賀偉明，俞 曉

(武漢科技大學(xué)，武漢 430065)

地下結(jié)構(gòu)抗震分析反應(yīng)位移法的探討

賀偉明，俞 曉

(武漢科技大學(xué)，武漢 430065)

反應(yīng)位移法是地下結(jié)構(gòu)抗震分析中常用的方法。針對(duì)經(jīng)典反應(yīng)位移法存在的問題與計(jì)算誤差，對(duì)三個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)。一是對(duì)地基彈簧的改進(jìn)；二是對(duì)地層剪力計(jì)算的改進(jìn)；三是同時(shí)對(duì)地基彈簧和地層剪力計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)。從而提高了反應(yīng)位移法的計(jì)算精度及其計(jì)算效率。

地下結(jié)構(gòu)； 抗震分析 ；反應(yīng)位移法； 地基彈簧； 地層剪力

近幾十年來，地下結(jié)構(gòu)在城市建設(shè)、交通運(yùn)輸、國(guó)防工程、水利工程等各個(gè)領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1]。同時(shí)，地下空間的開發(fā)利用已逐步向節(jié)省能源、解決城市交通、保護(hù)環(huán)境等方向發(fā)展[2]。1995年日本阪神地震前，世界范圍內(nèi)歷次地震中有許多關(guān)于地下線形結(jié)構(gòu)及小型供水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)遭受地震破壞的報(bào)道，但關(guān)于地下鐵道震害的報(bào)道卻非常少見，且多屬于較輕的損壞[3]。阪神地震后，地震對(duì)地下結(jié)構(gòu)的影響引起了抗震工程學(xué)者的重視。在我國(guó)300多個(gè)城市中，有一半位于7度或7度以上的地震區(qū)，而北京、天津、西安等大城市都位于8度的高烈度地震區(qū)，因此發(fā)展地下結(jié)構(gòu)有效的抗震設(shè)計(jì)方法愈發(fā)顯得必要。

1 地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法

地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法一般分為原型觀測(cè)、理論分析和模型實(shí)驗(yàn)三大類。原型觀測(cè)方法通過實(shí)測(cè)地下結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的動(dòng)力特性來了解地震響應(yīng)的特點(diǎn)，但受諸多因素的限制，不能對(duì)某一現(xiàn)象進(jìn)行有目的、多角度的研究，故其難以揭示地下結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理。模型實(shí)驗(yàn)作為地下結(jié)構(gòu)抗震研究的一種重要途徑[4]，通過控制其相似性，能較好地模擬地下結(jié)構(gòu)的破壞過程，近年來也取得了豐碩的成果[5]。理論分析法中的動(dòng)力分析法能精確地計(jì)算地下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在地震中各時(shí)刻的反應(yīng)，但其非線性分析復(fù)雜、計(jì)算工作量大、耗時(shí)多，不能在常規(guī)工程中推廣應(yīng)用。靜力分析法中的反應(yīng)位移法概念清晰，有較為嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，計(jì)算較為簡(jiǎn)單且結(jié)果能夠接受，因此在實(shí)際工程中應(yīng)用較廣。

2 經(jīng)典反應(yīng)位移法

20世紀(jì)70年代，日本學(xué)者通過大量的地震觀測(cè)資料，進(jìn)一步了解地下結(jié)構(gòu)的震動(dòng)特性，逐漸認(rèn)識(shí)到對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)起決定作用的是周圍土體的變形而不是結(jié)構(gòu)的慣性力，后來根據(jù)這一理論提出了反應(yīng)位移法。孫海峰等[6]在試驗(yàn)中，得出了相同埋深的土層和地下結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的加速度及傅里葉頻率—幅值譜地震響應(yīng)規(guī)律相同的結(jié)論，這進(jìn)一步說明了地下結(jié)構(gòu)在地震作用下與周圍土體響應(yīng)基本一致。近年來研究表明，可將地震作用考慮為地層位移差、地層剪應(yīng)力和結(jié)構(gòu)慣性力三部分，采用梁-彈簧模型，用梁?jiǎn)卧M結(jié)構(gòu)，用地層彈簧(剪切彈簧、法向彈簧)考慮結(jié)構(gòu)和地層間的相互作用，如圖1所示。

日本學(xué)者立石章[7]通過理論推導(dǎo)，得出地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程(不考慮阻尼作用)

(1)

劉晶波等對(duì)式(1)進(jìn)行了變形，得到的結(jié)果進(jìn)一步說明了在不考慮阻尼的情況下，反應(yīng)位移法在理論上是嚴(yán)密的[8]。

3 反應(yīng)位移法的問題與計(jì)算誤差

反應(yīng)位移法中地震時(shí)土壓力通過以下方法來計(jì)算

(2)

①u(z)、u(zB)分別代表距地表深度為z、zB處的地震時(shí)的地震變形，可按式(3)計(jì)算

(3)

式中，Sv代表震動(dòng)基準(zhǔn)面速度反應(yīng)譜；Ts為地層的固有周期；H為震動(dòng)基準(zhǔn)面處深度。

②k代表地基彈簧系數(shù)，可用靜力有限元法得到精確值，也可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

k=KA

(4)

式中，k為地基反力系數(shù)，A為集中彈簧反映的土體面積。

K可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

Kn=3G

(5)

Kt=βKn

(6)

式中，Kn、Kt分別代表地層法向和切向的地基反力系數(shù)；G為與地震震動(dòng)最大應(yīng)變幅度相對(duì)應(yīng)的地基土的剪切模量；β為換算系數(shù)，可取1/3。

K也可按粘彈性人工邊界近似法計(jì)算

Kn=2G/R

(7)

Kn=3G/2R

(8)

R為波源至人工邊界的距離。

這種方法通過引入地基彈簧來考慮地下結(jié)構(gòu)與周圍土體剛度的不同，從而模擬兩者的相互作用，這是反應(yīng)位移法的問題與計(jì)算誤差的主要來源。綜合來看，反應(yīng)位移法的問題與計(jì)算誤差有：

1)地基彈簧系數(shù)的大小難以確定，而地基彈簧系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響又很大；

2)地基彈簧系數(shù)的計(jì)算復(fù)雜，一般需通過6次有限元計(jì)算才能確定；

3)離散的地基彈簧無法反映土層自身的相互作用，造成土體對(duì)結(jié)構(gòu)的約束(特別是對(duì)結(jié)構(gòu)角部的約束)作用減弱，無法真實(shí)反映周圍土體對(duì)結(jié)構(gòu)的有效約束；

4)忽略了阻尼的影響；

5)僅限于計(jì)算矩形或圓形等規(guī)則斷面地下結(jié)構(gòu)。

4 改進(jìn)的反應(yīng)位移法

傳統(tǒng)反應(yīng)位移法能較為準(zhǔn)確地反映地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)特征，但也存在一定的問題，針對(duì)上述問題提出了改進(jìn)的反應(yīng)位移法。由于慣性力作用對(duì)結(jié)構(gòu)影響相對(duì)較小，故主要考慮對(duì)其它兩種地震作用作有效改進(jìn)?？傮w來看，一是對(duì)地基彈簧的改進(jìn)，二是對(duì)地層剪力計(jì)算的改進(jìn)，三是同時(shí)對(duì)地基彈簧和地層剪力計(jì)算改進(jìn)。

4.1 對(duì)地基彈簧的改進(jìn)

地基彈簧的引入使得地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的計(jì)算量加大，同時(shí)也不可避免地帶來了計(jì)算誤差。針對(duì)這個(gè)問題，存在著兩種改進(jìn)思路，一種方式是直接建立土—結(jié)構(gòu)分析模型來避免地基彈簧的引入，另一種方式是改進(jìn)地基彈簧剛度系數(shù)的求解辦法。

1)避免地基彈簧的引入

劉晶波等[9]發(fā)展的整體反應(yīng)位移法，直接建立土—結(jié)構(gòu)分析模型來反映土—結(jié)構(gòu)相互作用，以強(qiáng)制位移施加于除去結(jié)構(gòu)的土層有限元模型中的土—結(jié)構(gòu)接觸面，來反映土層變形引起的地表作用。反應(yīng)加速度法[10]將地下結(jié)構(gòu)所處位置的土層發(fā)生最大變形時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度施加于模型中的地層與結(jié)構(gòu)土，再通過靜力方法求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力。這兩種方法都避免了地基彈簧的引入，其概念清晰，計(jì)算形式簡(jiǎn)單，且能與動(dòng)力時(shí)程方法較好吻合。

2)改進(jìn)地基彈簧剛度系數(shù)的求解方法

李亮等[11]采用在結(jié)構(gòu)四周同時(shí)施加單位力的方式來求解地基彈簧系數(shù)，這種方法克服了傳統(tǒng)反應(yīng)位移法中地基彈簧無法反映土層自身相互作用的缺點(diǎn)，避免了由此造成的土體與地下結(jié)構(gòu)接觸面上荷載的分布誤差，并使地基彈簧剛度系數(shù)的求解次數(shù)降為兩次，提高了求解效率。通過算例分析，這種方法計(jì)算的結(jié)果能較好地吻合已有的反應(yīng)位移法，能作為求解地基彈簧剛度系數(shù)的新方法。

4.2 對(duì)地層剪力計(jì)算的改進(jìn)

要得到精確的地層剪力，其計(jì)算較復(fù)雜，尤其對(duì)于復(fù)雜斷面地下結(jié)構(gòu)，還需對(duì)結(jié)構(gòu)周圍剪力分解與合成。有的場(chǎng)合，土層剪應(yīng)力難以獲取，故有必要發(fā)展一種新方法來代替土層剪力的計(jì)算。若有挖空土層位移，則反應(yīng)位移法無需土層剪應(yīng)力。挖空位移可通過二維土層地震反應(yīng)分析得到，但計(jì)算量大，也可通過未挖空時(shí)位移得到挖空位移，利用復(fù)勢(shì)函數(shù)分析得到二者關(guān)系如下：

圓形孔挖空位移

Δu′=4(1-ν)Δu=ηΔu

(9)

矩形孔挖空位移

(10)

其中，η為位移差放大系數(shù)；ν為泊松比；c為與矩形大小有關(guān)的實(shí)數(shù)；h為孔洞高；k為與矩形高寬比相關(guān)的系數(shù)。

董正方等[12]通過計(jì)算指出了這種方法適用于埋深較大，周邊不為硬土的地下結(jié)構(gòu)。這種方法雖改善了地層剪力的求解方法，但計(jì)算精度仍依賴于地基彈簧系數(shù)的求解。

4.3 同時(shí)對(duì)地基彈簧與地層剪力計(jì)算的改進(jìn)

這種方法汲取了以上兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，既避免了引入地基彈簧帶來的問題，又不增加計(jì)算地層周圍荷載的計(jì)算量；既提高了計(jì)算結(jié)果的精度，又提高了計(jì)算效率。

劉晶波等[13]發(fā)展的整體式反應(yīng)位移法二，通過對(duì)連續(xù)自由場(chǎng)模型施加強(qiáng)制位移和慣性力，在一次計(jì)算模型中得到土層變形引起的等效荷載和周圍荷載。這種方法極大地簡(jiǎn)化了地震動(dòng)荷載的輸入，同時(shí)避免了地基彈簧的的引入與周圍剪力的計(jì)算，使計(jì)算效率大大提高。該方法對(duì)動(dòng)荷載的輸入進(jìn)行了簡(jiǎn)化，且能保證計(jì)算結(jié)果的精度，是一種更方便實(shí)用的設(shè)計(jì)方法。

5 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的反應(yīng)位移法能較為準(zhǔn)確地反映地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)特征，但也存在一定的問題，尤其是地基彈簧的引入。經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的地基反力系數(shù)往往大于實(shí)際值，這過高地估計(jì)了地基彈簧的剛度，使計(jì)算結(jié)果偏于危險(xiǎn)。為有效避開這一不良后果，需對(duì)地基彈簧系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，或者最好避免地基彈簧的引入，直接建立土—結(jié)構(gòu)分析模型來反映土—結(jié)構(gòu)的相互作用。在土—結(jié)構(gòu)界面上施加強(qiáng)制位移，在界面內(nèi)施加慣性力可同時(shí)獲得土層變形引起的等效荷載和周圍荷載，這種方法同時(shí)避開了地基彈簧的引入，又不增加地層周圍荷載的計(jì)算量，是一種更高效、更精確的方法。

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Discussion of Response Deformation Method for Selsmic analysis of Underground Structure

HE Wei-ming, YU Xiao

(Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)

The response deformation method is commonly used for seismic analysis of underground structures.There are three aspects which can be improved for the problems and errors in calculation of the classic response deformation method.One for foundation spring, one for the calculation of stratigraphic shear-force, and the another for both foundation spring and the calculation of stratigraphic shear-force.So the precision and efficiency of calculation of response deformation method are improved.

underground structure; seismic analysis; response deformation method; foundation spring; stratigraphic shear-force

10.3963/j.issn.1674-6066.2015.02.014

2015-03-05.

賀偉明(1992-)，碩士生.E-mail:1197037455@qq.com