沈業(yè)成

不一樣的概念不一樣地教

沈業(yè)成

概念既是思維的起點(diǎn)，又是思維的節(jié)點(diǎn)。概念教學(xué)既是教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)不同概念所具有的不同特點(diǎn)，采取不同的教學(xué)策略。

一、利用遷移，是操作性概念教學(xué)的難點(diǎn)

操作性概念是對(duì)數(shù)學(xué)基本元素進(jìn)行某種操作活動(dòng)的概念，如對(duì)數(shù)、式等進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算，對(duì)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等變換。操作性概念教學(xué)的難點(diǎn)是利用遷移。

《數(shù)的除法》教學(xué)中，涉及到一條重要的性質(zhì)——“商不變性質(zhì)”。這一性質(zhì)的教學(xué)難點(diǎn)是，如何引導(dǎo)學(xué)生在整數(shù)除法和小數(shù)除法間進(jìn)行切換和遷移。為了突破難點(diǎn)，教師做了如下教學(xué)安排：首先出示習(xí)題，讓學(xué)生復(fù)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的除法；再讓學(xué)生比較兩道除法算式12÷96和12÷0.96哪個(gè)商大，并說明原因。實(shí)際教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生比較分析兩道算式中除數(shù)與被除數(shù)有何特點(diǎn)，并及時(shí)點(diǎn)撥——“除數(shù)是整數(shù)的除法，我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算。那么，當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，我們能不能把將其轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？”這樣一點(diǎn)撥，大部分學(xué)生猜想到，將橫算式轉(zhuǎn)化成豎式后，分子分母同時(shí)乘以100，就將小數(shù)除法轉(zhuǎn)換成熟悉的整數(shù)除法了。

二、猜想驗(yàn)證，是關(guān)系性概念教學(xué)的基點(diǎn)

關(guān)系性概念反映了兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)學(xué)基本元素之間的某種聯(lián)系，如整除、大小、相等、相反數(shù)、平行、垂直等。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在猜想、驗(yàn)證的探究過程中發(fā)展思維。

教學(xué)《能被3整除數(shù)的特征》時(shí)，教師先鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。根據(jù)舊知的遷移，學(xué)生猜想能被3整除的數(shù)，個(gè)位上很可能是3、6、9。有的學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，這種猜想不完全對(duì)，如，13個(gè)位上3，卻不能被3整除，而有的數(shù)字雖然個(gè)位不是3、6、9，但能被3整除，如12。由此可知，只觀察個(gè)位，不能得出能被3整除的數(shù)的特征。

能被3整除的數(shù)究竟有什么特征呢？這個(gè)問題激發(fā)了學(xué)生深入探究的興趣。經(jīng)過反復(fù)思考和討論，有學(xué)生提出，“是不是一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字的和能被3整除，它就能被3整除呢？”大家紛紛舉出各種數(shù)字（如24、345、762、4737、25674……），希望再次推翻這一猜想，但最終沒有找出一例反例。于是，大家心悅誠(chéng)服地接受了這一關(guān)系性概念——所有能被3整除的數(shù)，各位數(shù)字的和能被3整除。

三、經(jīng)歷過程，是度量性概念教學(xué)的重點(diǎn)

度量性概念是為了對(duì)事物某方面的差異進(jìn)行量化，以便于比較。數(shù)學(xué)中常見的度量對(duì)象有表示一維線的長(zhǎng)度、二維面的面積、三維幾何體的體積及衡量?jī)牲c(diǎn)之間密集程度的距離、兩事物方向差異的角和事件發(fā)生可能性大小的概率等。度量性概念教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程，深入理解概念內(nèi)涵。

教學(xué)新人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材一年級(jí)下冊(cè)《厘米的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：①觀察比較，初步認(rèn)識(shí)1厘米。先讓學(xué)生在標(biāo)有厘米的直尺上找到數(shù)字“0”和“1”，再請(qǐng)學(xué)生將尺子平放在紙上，拿起鉛筆沿尺子從“0”畫到“1”，通過找一找、畫一畫，學(xué)生對(duì)1厘米線段的長(zhǎng)度有了初步的感知。②檢驗(yàn)調(diào)整，形成1厘米的表象。先讓學(xué)生想一想1厘米有多長(zhǎng)，并用大拇指和食指叉開比劃出來，再讓學(xué)生找一找自己身上或周圍是否有長(zhǎng)大約是1厘米的物件。③聯(lián)想類比，理解厘米的含義。先讓學(xué)生在量程是20厘米的尺子上找出2厘米、6厘米、10厘米線段的長(zhǎng)度；再讓他們猜一猜2厘米、6厘米、10厘米中分別有多少個(gè)1厘米，并數(shù)一數(shù)；最后出示米尺，讓學(xué)生推想100厘米中有多少個(gè)1厘米。④估計(jì)測(cè)量，形成空間觀念。先讓學(xué)生估計(jì)鉛筆的長(zhǎng)度、書本封面的長(zhǎng)度和寬度，課桌的長(zhǎng)度等，并交流估計(jì)的結(jié)果，最后進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證。

在教學(xué)“厘米”這一度量性概念時(shí)，教師著重讓學(xué)生通過找、畫、量、想、估等活動(dòng)，充分經(jīng)歷了探究過程。這樣教學(xué)，學(xué)生的理解更加深刻。

（作者單位：老河口市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

實(shí)習(xí)編輯孫愛蓉

責(zé)任編輯 姜楚華