楊芳艷

【考點(diǎn)回扣】

考點(diǎn)1：一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正（主）視圖下面，長度與正（主）視圖一樣，側(cè)（左）視圖放在正（主）視圖右面，高度與正（主）視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相等”。在畫一個(gè)物體的三視圖時(shí)，一定注意實(shí)線與虛線要分明。

【例題1】如圖，若一個(gè)幾何體的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為____。

考點(diǎn)2：在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段?！捌叫杏趚軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半?！?/p>

【例題2】如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是____。

考點(diǎn)3：簡單幾何體的表面積和體積

4.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式

S圓柱側(cè)=2πrl（r為底面半徑，l為母線）

S圓錐側(cè)=πrl（同上）

S圓臺(tái)側(cè)=π（r′+r）l（r′、r分別為上、下底的半徑，l為母線）

5.體積公式

V柱=S·h（S為底面面積，h為高）

V錐=13S·h（S為底面面積，h為高）

【例題3】如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正（主）視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形，側(cè)（左）視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ）

考點(diǎn)4：空間直線的位置關(guān)系：（1）相交直線——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。（2）平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。（3）異面直線——不在同一平面內(nèi)，也沒有公共點(diǎn)。

【例題4】在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，則直線EG和FH的位置關(guān)系是_____。

答案：相交

考點(diǎn)5：空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系

1.直線與平面

（1）位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

（2）直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理：

判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（3）直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理：

判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2.平面與平面

（1）位置關(guān)系：平行、相交（垂直是相交的一種特殊情況）。

（2）平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理：

判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

（3）平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理：

判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

【例題5】已知b，c是平面α內(nèi)的兩條直線，則“直線a⊥α”是“直線a⊥b，直線a⊥c”的____條件。

答案：充分不必要

考點(diǎn)6：空間向量

1.用空間向量求角的方法步驟

（1）異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角。

（3）利用空間向量求二面角也有兩種方法。

易錯(cuò)警示：①求線面角時(shí)，得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦，容易誤以為是線面角的余弦。

②求二面角時(shí)，兩法向量的夾角有可能是二面角的補(bǔ)角，要注意從圖中分析。

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

解析：因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線除了平行，還可能相交或成異面直線，所以命題①錯(cuò)誤；由直線與平面平行的定義知命題②正確；由于垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行還可能相交，因此命題③錯(cuò)誤；過兩條異面直線分別作平面互相平行，這兩個(gè)平面是唯一存在的，因此，命題④正確。故選C。

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編輯 王團(tuán)蘭