綦笑微，高洪舉，馬麗麗，董佳新，宋文利

(中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城137001)

0 引 言

在連續(xù)介質(zhì)聲場(chǎng)中，任意一點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用聲壓p，密度ρ 及介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振速v 唯一表示［1］。聲壓是標(biāo)量，振速是矢量，其方向與波到達(dá)的方向一致。傳統(tǒng)的聲學(xué)定位系統(tǒng)采用聲壓傳感器陣列，利用信號(hào)傳播時(shí)間延遲確定目標(biāo)的方位，屬于標(biāo)量測(cè)量，沒(méi)有利用聲波的矢量信息。近年來(lái)，利用聲波矢量場(chǎng)的聲矢量傳感器技術(shù)已經(jīng)在水聲領(lǐng)域開始廣泛的重視和探索研究，其具有單陣元定向，方位分辨率高、抑制柵瓣等優(yōu)點(diǎn)［2］。

現(xiàn)有聲學(xué)脫靶量測(cè)量系統(tǒng)均屬于標(biāo)量測(cè)量［3］。如果將矢量傳感器技術(shù)引入到現(xiàn)有聲探測(cè)的研究中，可以實(shí)現(xiàn)聲脫靶量測(cè)量的三維矢量定位。要進(jìn)行矢量測(cè)量就需要振速信息，國(guó)內(nèi)現(xiàn)有矢量傳感器，主要針對(duì)水聲測(cè)試原理，不適用空氣范圍內(nèi)，這樣就給直接獲取振速帶來(lái)一定困難。對(duì)此本文開展研究，分析聲壓、振速關(guān)系特性，利用現(xiàn)有聲壓傳感器構(gòu)造了基于壓差原理的三維聲矢量傳感器，提出聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速聯(lián)合信息處理的空氣聲矢量定位思路，采用復(fù)聲強(qiáng)法利用聲壓、振速互譜實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的到達(dá)方向(direction of arrival，DOA)估計(jì)，并通過(guò)概率法實(shí)現(xiàn)了多基陣的目標(biāo)聲學(xué)定位。

1 矢量聲學(xué)傳感器的布陣方案設(shè)計(jì)

1.1 目標(biāo)聲場(chǎng)聲壓與振速之間的關(guān)系

設(shè)聲場(chǎng)中某點(diǎn)r 處的聲壓為p(r，t)，振速為v(r，t)，聲源的目標(biāo)方向?yàn)?β，θ)。系統(tǒng)坐標(biāo)系如圖1 所示。對(duì)于均勻平面波聲場(chǎng)，聲學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程［4］

在上式中可以由r 方向上距離為Δr 的相近兩點(diǎn)(kΔr?1，k 為波數(shù))的聲壓值p1(r，t)，p2(r，t)近似求得振速［5］

1.2 三維聲學(xué)矢量傳感器構(gòu)建

圖1 振速及其3 個(gè)正交分量的投影圖Fig 1 Projection of vibration speed and three orthogonal components

根據(jù)式(2)給出的同點(diǎn)聲壓、振速的關(guān)系特性，可以在3 個(gè)坐標(biāo)軸上分別布設(shè)2 個(gè)近距離聲壓傳感器構(gòu)建一個(gè)基于壓差原理的三維矢量傳感器，以獲取矢量振速信息。三維矢量傳感器與被測(cè)目標(biāo)的聲源入射方向存在如圖2 的位置關(guān)系。設(shè)目標(biāo)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，矢量傳感器在x 軸方向上的陣元記為1，2，接收到的聲壓分別記為p1(t)，p2(t);y軸方向上的陣元記為3，4，接收到的聲壓分別記為p3(t)，p4(t);z 軸方向上的陣元記為5，6，接收到的聲壓分別記為p5(t)，p6(t)。

圖2 目標(biāo)入射方向與矢量傳感器位置關(guān)系Fig 2 Position relationship between incident direction of target and vector sensor

1.3 空中脫靶量測(cè)量布陣設(shè)計(jì)

現(xiàn)有聲脫靶量測(cè)量系統(tǒng)采用直線一字型空中吊靶布陣方式，屬于二維測(cè)量，不能進(jìn)行三維定位。這樣就限制了其試驗(yàn)使用范圍。如果采用傳統(tǒng)聲壓傳感器進(jìn)行空間大尺寸布陣，利用幾何關(guān)系進(jìn)行結(jié)算來(lái)確定三維脫靶量坐標(biāo)，既存在具體布站困難，又存在由于空中扭曲、型變所引起的誤差。如果將本文設(shè)計(jì)構(gòu)建的矢量傳感器進(jìn)行封裝、固化，選取一定數(shù)量組成線型陣布設(shè)于靶機(jī)下面可以實(shí)現(xiàn)脫靶量的三維矢量測(cè)量，其結(jié)果如圖3 所示。

2 基于聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速聯(lián)合的聲矢量波達(dá)方向估計(jì)

2.1 三維矢量傳感器目標(biāo)定向原理

設(shè)矢量傳感器各陣元距陣中心o 的距離均為D，信號(hào)頻率為fo，根據(jù)矢量傳感器輸出的振速的三個(gè)分量可得到目標(biāo)的俯仰角β 和方位角θ

圖3 矢量傳感器空中脫靶量測(cè)量布陣示意圖Fig 3 Airy miss distance measurement embattle diagram of vector sensor

由于同一點(diǎn)的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速是完全相關(guān)的，而其測(cè)量噪聲是不相關(guān)的。因此，可以聯(lián)合處理每個(gè)聲矢量傳感器測(cè)得的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信息，有利于減小噪聲的影響，提高聲矢量傳感器的定向能力。

由于［6］

其中，I 為聲強(qiáng)，即取能流密度的時(shí)間平均值表示聲波能量的強(qiáng)度;T 為平均時(shí)間;p 為聲壓。

可知，聲場(chǎng)中同一點(diǎn)處的聲強(qiáng)方向與該點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振速方向相同，即每個(gè)聲矢量傳感器處的聲強(qiáng)方向也為目標(biāo)相對(duì)于該聲矢量傳感器的方向。用聲場(chǎng)中某點(diǎn)r 處的聲強(qiáng)在3 個(gè)軸上的分量確定俯仰角和方位角為

在無(wú)干擾的理想情況下，式(3)和式(5)給出相同的結(jié)果;在有干擾時(shí)，式(5)結(jié)果將優(yōu)于式(3)。

2.2 基于矢量傳感器的目標(biāo)DOA 估計(jì)

由于目標(biāo)信號(hào)的聲壓和振速是相關(guān)的，而各種同性環(huán)境干擾中聲壓和振速是不相關(guān)的或相互很弱［7］，因此，利用聲強(qiáng)來(lái)確定波達(dá)方向具有良好的抗干擾性?；谄骄晱?qiáng)只能用于單目標(biāo)的方位估計(jì)，復(fù)聲強(qiáng)測(cè)向可以分辨頻譜有差異的多目標(biāo)方位，所以，采用聲壓、振速互譜來(lái)測(cè)向。

在時(shí)域中，聲強(qiáng)等于相同時(shí)刻聲壓與振速的相關(guān)函數(shù)，即

在頻域中，與互相關(guān)函數(shù)相對(duì)應(yīng)的量為互譜密度函數(shù)，即

式(7)將時(shí)域中的互相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻域中互譜密度函數(shù)。相反地進(jìn)行傅里葉逆變換就可經(jīng)頻域互譜密度函數(shù)轉(zhuǎn)換為時(shí)域?qū)?yīng)的互相關(guān)函數(shù)，即為

對(duì)p(t)和vi(t)(i=x，y，z)作Fourier 變換，得到相應(yīng)的譜為p(ω)和Vi(ω)，則聲壓、振速互譜(互功率譜密度函數(shù))為

式中 *表示共軛運(yùn)算。

將式(8)代入式(6)，有

并根據(jù)傅里葉變換基本特性，2 個(gè)同相位輸入的能量集中在互譜的實(shí)部，即可得到原點(diǎn)o 處聲強(qiáng)在3 個(gè)軸上的分量

式中 po(ω)為原點(diǎn)o 處的聲壓的Fourier 變換，Vi(ω)為原點(diǎn)o 處的3 個(gè)振速分量的Fourier 變換。

下面分別計(jì)算po(ω)和Vi(ω):

由于兩點(diǎn)連線中點(diǎn)的聲壓可近似表示為兩參考點(diǎn)的平均值，所以，po(ω)可以表示為

對(duì)式(2)取Fourier 變換，得

即得到原點(diǎn)o 處的三個(gè)振速分量的Fourier 變換。

綜合以上分析并代入式(5)可得到目標(biāo)聲源的DOA 估計(jì)

3 基于概率的多基陣被動(dòng)聲定位原理

用概率的觀點(diǎn)來(lái)看，目標(biāo)位置落在空間不同點(diǎn)的概率密度是不一樣的。目標(biāo)位置落在測(cè)量子集上的概率要大一些，落在測(cè)量子集以外的區(qū)域，距測(cè)量子集越遠(yuǎn)概率越小。多個(gè)基陣將形成多個(gè)測(cè)量子集，目標(biāo)落在空間某一點(diǎn)的概率就應(yīng)由多個(gè)測(cè)量子集對(duì)應(yīng)的多個(gè)概率而定。根據(jù)分析，在整個(gè)空間內(nèi)總的概率密度函數(shù)只有一個(gè)峰值，故可以將該峰值對(duì)應(yīng)的位置作為多基陣的定位結(jié)果。系統(tǒng)布陣如圖4所示，聲源坐標(biāo)為(x，y，z)。

由多種測(cè)量誤差所形成的實(shí)際誤差分布呈正態(tài)分布，即某個(gè)意義的測(cè)量ω 的具體測(cè)量結(jié)果為ω'，可以用ω 的概率密度函數(shù)來(lái)描述，即

設(shè)具體的測(cè)量w 對(duì)應(yīng)一個(gè)子集，它所給出的坐標(biāo)點(diǎn)與測(cè)量值之間的關(guān)系為

下面需通過(guò)每個(gè)的測(cè)量基陣的結(jié)果來(lái)確定關(guān)系式(16)。系統(tǒng)的n 個(gè)基陣，其坐標(biāo)為(xh，yh，zh)，h∈{1，2，3，…，n}，每個(gè)單基陣，其測(cè)得的目標(biāo)俯仰角為βh、方位角為θh。這樣，對(duì)于單基陣h 可以用俯仰角為βh、方位角θh實(shí)際估計(jì)值為(βho，θho)。假設(shè)目標(biāo)的方位角和俯仰角不相關(guān)，其概率密度函數(shù)可表示為

將復(fù)雜的非線性問(wèn)題線性化。將(18)式在(x0，y0，z0)((x0，y0，z0)可取幾何交叉法的定位結(jié)果)附近的區(qū)域，采用泰勒級(jí)數(shù)展開的辦法，取一級(jí)近似并帶回式(17)，經(jīng)計(jì)算得到單基陣定位的概率密度函數(shù)可寫成

假設(shè)基陣與基陣之間相互獨(dú)立，對(duì)于多個(gè)基陣聯(lián)合估計(jì)目標(biāo)位置的情況，其概率密度函數(shù)應(yīng)為單個(gè)基陣概率密度函數(shù)的乘積。多基陣系統(tǒng)的概率密度函數(shù)可寫為

求解目標(biāo)位置的過(guò)程為求解概率密度函數(shù)最大點(diǎn)的過(guò)程。對(duì)分別求總概率密度函數(shù)的指數(shù)F(x，y，z)對(duì)X，Y，Z的導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，由此可得求解目標(biāo)位置的方程組為

從上式可以看出，當(dāng)線性方程組的行列式不為0 時(shí)，目標(biāo)位置有唯一解。

圖4 多基陣系統(tǒng)布陣示意圖Fig 4 Diagram of multi－array system embattle

4 仿真實(shí)驗(yàn)與精度分析

采用實(shí)測(cè)的炮口聲音數(shù)據(jù)，對(duì)基于三維壓差式矢量傳感器復(fù)聲強(qiáng)測(cè)量的目標(biāo)定位在各種條件下的估計(jì)精度進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究。本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)采用的炮口聲信號(hào)的采樣頻率為100 kHz，火炮距離矢量傳感器幾何中心的距離為1 000 m，空氣聲速取c=340 m/s。

4.1 不同矢量傳感器尺寸時(shí)的目標(biāo)DOA 估計(jì)精度

取SNR=30 dB，積分時(shí)間取為T=1 s，目標(biāo)的俯仰角為60°，方位角在-180°～180°之間變化時(shí)，不同矢量傳感器尺寸R 時(shí)的目標(biāo)方位角估計(jì)精度如圖5 所示。目標(biāo)的方位角為45°，俯仰角在0°～90°之間變化時(shí)，不同傳感器尺寸R時(shí)的目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度如圖6 所示。

圖5 不同傳感器尺寸時(shí)的目標(biāo)方位角估計(jì)精度Fig 5 Target azimuth angle estimation precision with varying size of sensor

圖6 不同傳感器尺寸時(shí)的目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度Fig 6 Target pitching angle estimation precision with varying size of sensor

通過(guò)仿真可以看出:在一定的信噪比和積分時(shí)間下，目標(biāo)DOA 估計(jì)的精度隨矢量傳感器尺寸的增大先增大，后減小。陣的尺寸為D=0.15 m 時(shí)，目標(biāo)的俯仰角估計(jì)精度最高。綜合考慮，選取式矢量傳感器的尺寸R=0.25 m 時(shí)，可以獲得最佳的DOA 估計(jì)精度。

4.2 不同積分時(shí)間時(shí)的目標(biāo)DOA 估計(jì)精度

取SNR=30 dB，矢量傳感器尺寸取R=0.25 m。目標(biāo)的俯仰角為60°，方位角在-180°～180°之間變化時(shí)，不同積分時(shí)間時(shí)的目標(biāo)方位角估計(jì)精度如圖7 所示。目標(biāo)的方位角為45°，俯仰角在0°～90°之間變化時(shí)，不同積分時(shí)間T 時(shí)的目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度如圖8 所示。

圖7 不同積分時(shí)間時(shí)的方位角估計(jì)精度Fig 7 Precision of target azimuth angle estimation at different integral times

圖8 不同積分時(shí)間時(shí)的俯仰角估計(jì)精度Fig 8 Precision of target pitching angle estimation at different integral times

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，目標(biāo)方位角的估計(jì)精度隨積分時(shí)間的增大而提高，當(dāng)積分時(shí)間大于0.8 s 時(shí)，目標(biāo)方位角估計(jì)的均方根誤差小于1°;當(dāng)積分時(shí)間小于1 s 時(shí)，目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度隨積分時(shí)間的增大而提高，但當(dāng)積分時(shí)間大于1 s時(shí)，俯仰角估計(jì)精度有所降低;積分時(shí)間大于0.25s 時(shí)，目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度在1°以內(nèi);積分時(shí)間為1s 左右，俯仰角估計(jì)精度為0.8°。

4.3 矢量傳感器空中脫靶量定位精度分析

傳統(tǒng)聲脫靶量測(cè)量系統(tǒng)采用聲壓傳感器構(gòu)成，測(cè)量中沒(méi)有利用聲波的矢量信息，只能進(jìn)行垂直于入射方向的傳感器直線陣列所在平面的二維坐標(biāo)定位，并且其垂直方向結(jié)果是應(yīng)用水平方向傳感器時(shí)間差擬和得到的，往往誤差很大(最大可能達(dá)到十幾厘米)。假定聲脫靶量測(cè)量系統(tǒng)的脫靶量測(cè)試靶幅為8 m×8 m。矢量傳感器的定向精度為0.8°。就三維定位精度進(jìn)行簡(jiǎn)單推算，其可以實(shí)現(xiàn)定位誤差7 cm 以內(nèi)的三維坐標(biāo)定位，這樣就大大擴(kuò)展了其設(shè)備的使用范圍。

5 結(jié) 論

1)基于聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速聯(lián)合信息處理的聲矢量定位方法，可以實(shí)現(xiàn)空氣中目標(biāo)的聲學(xué)定位。矢量傳感器可以用于空中脫靶量測(cè)量，可是實(shí)現(xiàn)10 cm 以內(nèi)誤差的三維坐標(biāo)測(cè)試。

2)用聲壓、振速互譜實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方向估計(jì)，可以抵消各項(xiàng)同性的噪聲干擾，信號(hào)不變，從而提高信噪比。

3)由于復(fù)聲強(qiáng)定向的多目標(biāo)分辨優(yōu)勢(shì)，可以利用矢量傳感器來(lái)進(jìn)行多目標(biāo)的定位、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的軌跡跟蹤，并可以開展相關(guān)領(lǐng)域的矢量聲定位技術(shù)研究。

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