高文根，陳其工，江 明，李云飛

(安徽工程大學 安徽檢測技術與節(jié)能裝置省級實驗室，安徽 蕪湖241000)

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(WSNs)是一種自組織的分布式網(wǎng)絡，網(wǎng)絡中的節(jié)點相互獨立，節(jié)點中獲得的數(shù)據(jù)必須在融合數(shù)據(jù)或者事件發(fā)生位置的信息的基礎上才具備實際意義。因此，在無線傳感器網(wǎng)絡的節(jié)點部署、網(wǎng)絡覆蓋、目標跟蹤以及其他應用中，有效的節(jié)點位置信息都起著至關重要的作用［1～3］。因此，更加有效確定更高精度的節(jié)點位置的信息成為無線傳感器網(wǎng)絡領域的基礎問題之一［4，5］。

從運算方式角度，無線傳感器網(wǎng)絡定位算法可以分為［5～7］分布式和集中式。分布式定位算法主要依靠節(jié)點之間的信息傳遞和相應的數(shù)學模型，節(jié)點完成自身節(jié)點定位。集中式定位算法是節(jié)點將相應的信息傳遞至中心節(jié)點，由中心節(jié)點完成定位工作［8］。從定位方法角度，無線傳感器網(wǎng)絡定位算法可以分為免測距定位和測距定位。免測距定位方法主要依靠網(wǎng)絡間的通信來完成定位，主要包括DVHop、質(zhì)心算法等［9］;測距定位方法依靠節(jié)點配備相應的硬件設備，測得節(jié)點之間的距離或者角度的信息來完成節(jié)點的定位。

文獻［10］提出了五種虛擬力模型，都存在虛擬力為零的情況，導致移動錨節(jié)點失去牽引，不再移動，定位過程結束。同時，由于未知節(jié)點完成定位前和定位后，對移動錨節(jié)點虛擬力權重不變，導致節(jié)點可能出現(xiàn)局部死循環(huán)。為了解決上述問題，本文提出錨節(jié)點的狀態(tài)變量由卡爾曼濾波器控制和生成，并在錨節(jié)點能量受限和移動錨節(jié)點遍歷整個網(wǎng)絡條件下，進行了算法的驗證。仿真結果表明:該算法有效地提高了節(jié)點定位精度與網(wǎng)絡覆蓋率，且節(jié)點能耗低。

1 虛擬力模型

假設錨節(jié)點與未知節(jié)點之間會產(chǎn)生一種虛擬力，在虛擬力的牽引下，使錨節(jié)點移動到更合適的位置，為未知節(jié)點提供定位信息。在無線傳感器網(wǎng)絡中，常見的虛擬力模型主要有四種［10］。

在現(xiàn)有的四種虛擬力模型中，均存在虛擬力為零的情況，可能會導致在錨節(jié)點感知范圍內(nèi)的零虛擬力區(qū)域的出現(xiàn)，即錨節(jié)點在此刻的位置或附近，與其他節(jié)點之間的虛擬力為零。在零虛擬力區(qū)域內(nèi)的錨節(jié)點喪失虛擬力牽引，不再移動。而且，上述四種虛擬力都不具備對節(jié)點的本身屬性進行加權的特性，即對于已完成位置定位的節(jié)點，其作用在錨節(jié)點的虛擬力，在一定程度上需要被弱化;否則，可能帶來移動錨節(jié)點在局部區(qū)域進入循環(huán)移動，直到能量耗盡。

結合以上的分析，本文提出新的虛擬力模型，如下

其中，We1，We2為節(jié)點的加權矩陣，其結構如下

式中 ka1為虛擬力的調(diào)節(jié)參數(shù)，ka2在未知節(jié)點沒有完成定位之前，其值是零，在完成定位后，為了弱化相應的斥力或者引力，會更新ka2值。式(2)中的ke1，ke1亦具同樣作用。

同時，引入邊界的虛擬力，即

式中 Ak，B 分別為移動錨節(jié)點的位置信息和邊界信息，d為移動錨節(jié)點到邊界的橫向和縱向距離。

2 算法描述

對于單個移動錨節(jié)點，可將其位置信息作為卡爾曼濾波的觀察目標，將虛擬力的作用效果作為卡爾曼濾波器中的系統(tǒng)控制量，可以實現(xiàn)位置節(jié)點的定位，并且對移動傳感器的狀態(tài)進行實時的控制。

2.1 模型描述

根據(jù)前面的描述，對于移動錨節(jié)點的第k 個位置的狀態(tài)為

系統(tǒng)的測量方程為

其中，X(k)為移動錨節(jié)點的移動到第k 個位置的狀態(tài)，W(k)，V(k)均為高斯白噪聲，X(k)的初始狀態(tài)為X(0)，在受限范圍內(nèi)隨機生成。

包括第k 時刻的移動速度、橫向移動系數(shù)和縱向移動系數(shù)，即

式中 α，β 分別為橫向移動方向、縱向移動方向。

U(k)為在第k 時刻的作用在錨節(jié)點上的虛擬力產(chǎn)生的狀態(tài)控制量，且

在測量方程中，Y(k)描述的是移動錨節(jié)點的第k 時刻與第k－1 時刻的之間位置變動的信息，因此

為了進一步觀測移動錨節(jié)點的位置

同樣，Z(k)為錨節(jié)點在第k 時刻的位置信息，其初始值Z(0)，即錨節(jié)點的初始位置，在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)隨機部署

推導可得到

由式(5)、式(6)，可以得到

從式(6)、式(12)中可以看出:對于錨節(jié)點的移動狀態(tài)、到達的位置，都可以通過卡爾曼濾波器進行實時的控制和調(diào)節(jié)。

2.2 位置定位

假設移動錨節(jié)點和未知節(jié)點之間的距離是可測的，例如:RSSI，AOA。在未知節(jié)點獲得三個或者三個以上的與移動錨節(jié)點的距離，就可以采用三邊測距法進行定位計算。假設未知節(jié)點獲得的i(i≥3)個錨節(jié)點的坐標和對應的距離分別為(xi，yi)，di。根據(jù)Pythagoras 定理，可以得到

推導可以得到

3 仿真結果與分析

仿真實驗是在100 m×100 m 的區(qū)域進行，在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)部署100 個位置節(jié)點，分別探究了在移動錨節(jié)點全定位的情況和移動錨節(jié)點在受限能量(正常能量的50%)情況下的移動和定位以及未知節(jié)點的能量消耗。

如圖1 所示，該定位算法的定位誤差要遠低于DVHop，說明該算法具有較高定位精度。

圖1 在全定位下的未知節(jié)點隨通信半徑變化的定位誤差Fig 1 Localization error of unknown nodes with communication radius change with all nodes to be located

結合圖2、圖3，移動錨節(jié)點活動較為頻繁的區(qū)域，很明顯該區(qū)域的未知節(jié)點的剩余能量會相對較低，但在整個能量系統(tǒng)中，定位過程所消耗的能量所占的比例還是很低的。因為在移動錨節(jié)點移動到該區(qū)域后，與該區(qū)域內(nèi)未知節(jié)點進行相互通信，導致該區(qū)域的未知節(jié)點能量消耗增多。圖4表明:移動錨節(jié)點具有較高的覆蓋率。

圖2 在全定位下的錨節(jié)點移動路徑圖Fig 2 Mobile path of anchor node with all nodes to be located

圖3 在全定位下的未知節(jié)點的剩余能量圖Fig 3 Surplus energy of unknown nodes with all nodes to be located

圖4 在全定位下的移動錨節(jié)點的覆蓋率圖Fig 4 Coverage rate of mobile anchor node with all nodes to be located

如圖5 是能量受限條件下移動錨節(jié)點的移動路徑;圖6表明:移動錨節(jié)點仍覆蓋了大部分未知節(jié)點。

圖5 在能量受限下的移動錨節(jié)點的移動路徑Fig 5 Mobile path of mobile anchor node with limited energy

圖6 在能量受限下的移動錨節(jié)點的覆蓋率Fig 6 Coverage rate of mobile anchor node with limited energy

綜上仿真和分析，該定位算法在定位精度、網(wǎng)絡剩余能量、網(wǎng)絡的覆蓋率等方面具有較好的性能，充分體現(xiàn)了該算法的有效性。

4 結 論

本文提出一種基于虛擬力的單個移動錨節(jié)點的定位算法，移動錨節(jié)點的狀態(tài)變量由虛擬力作用產(chǎn)生，且經(jīng)過卡爾曼濾波器進行調(diào)節(jié)和控制，有效地避免移動錨節(jié)點進入零虛擬力區(qū)域和局部死循環(huán)。仿真結果表明:在全定位條件還是能量受限條件下，該算法有較高的定位精度，且對于整個網(wǎng)絡的能量消耗很小，提供很高的覆蓋率。

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