楊曉丹

(江蘇大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

三軸加速度傳感器是汽車電子和消費類電子產(chǎn)品市場發(fā)展的一個重要方向，有著巨大的市場份額。目前，娛樂系列消費類電子產(chǎn)品(如iPod，iPhone，SonyPS3，Wii 等)都應(yīng)用了加速度傳感器作為動作操控和接收裝置。在Wii 和PS3 中，加速度傳感器可以靈敏地感測游戲者的動作，并將其轉(zhuǎn)換為游戲中的虛擬人物、物品或交通工具的動作和狀態(tài)等，并顯示在畫面中。iPod 和iPhone 中的加速度傳感器則可以根據(jù)用戶的動作而相應(yīng)地對菜單進行操作。加速度傳感器在飛機導(dǎo)航系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，它對GPS 衛(wèi)星信號實現(xiàn)定位，配合陀螺儀或電子羅盤等元件一起可創(chuàng)建方位推算系統(tǒng)，對GPS 系統(tǒng)實現(xiàn)互補性應(yīng)用。此外，三軸加速度傳感器在硬盤抗沖擊防護、子計步器和數(shù)碼相機的防抖等方面也得到了應(yīng)用。

本文以熱對流［3，4］三軸加速度傳感器為研究對象，在已取得的研究成果基礎(chǔ)上，針對器件設(shè)計和制造中所涉及的關(guān)鍵問題展開研究，重點分析多層復(fù)合半導(dǎo)體薄膜懸臂梁在溫度場和應(yīng)力場以及二者的耦合場作用下的形變機制。

1 有限元模型的建立與關(guān)鍵技術(shù)的研究

1.1 基本假設(shè)

基于有限元基于ABAQUS的半導(dǎo)體硅基復(fù)合薄膜彎曲懸臂梁熱結(jié)構(gòu)分析是一個復(fù)雜過程，因此，對該過程進行數(shù)值模擬分析時，有必要做出某些近似和假設(shè)。在做熱結(jié)構(gòu)分析的過程中，對彎曲懸臂梁撓度變化進行研究時，應(yīng)做以下兩點基本假設(shè)［5］:

1)多晶硅腔壁絕熱，器件各部分的材料勻質(zhì)且各向同性;

2)空氣與低應(yīng)力Si3N4和SiO2薄膜的熱交換系數(shù)為一固定值。

1.2 半導(dǎo)體硅基復(fù)合薄膜彎曲懸臂梁模型的建立

半導(dǎo)體硅基復(fù)合薄膜彎曲懸臂梁的三維有限元是在ABAQUS/Explicit 軟件平臺上建立的，有限元模型參數(shù)是根據(jù)設(shè)計實體器件所提供的數(shù)據(jù)簡化而來，有限元模型如圖1所示(圖中上蓋已經(jīng)被隱藏，這樣可以顯示內(nèi)部結(jié)構(gòu)，且垂直于腔體平面向上的為Z 軸正方向)。

圖1 Z 軸測試腔的模型圖Fig 1 Model of Z axis test chamber

1.3 材料屬性的定義與網(wǎng)格劃分及邊界條件的定義

腔體材料是多晶硅，用來固定懸臂梁一端和保溫絕熱，不參與結(jié)果討論，所以，將它定義為剛體。雙層懸臂梁的下層是Si3N4［6］，楊氏模量E1=226 GPa，密度ρ1=3.44×103kg/m3，泊松比γ1=0.24，與空氣的熱交換系數(shù)h1=0.01 W/(m·K)，熱膨脹系數(shù)α1=2.1×10－6/K，比熱C1=0.71 J/(g·K)，懸臂梁的上層是SiO2，楊氏模量E2=75 GPa，密度ρ2=2.2×103kg/m3，泊松比γ2=0.17，與空氣的熱交換系數(shù)h2=0.02 W/(m·K)，熱膨脹系數(shù)α2=0.5×10－6/K，比熱C2=0.966 J/(g·K)，腔體中的填充氣體為空氣，密度為ρ2=1.29 kg/m3，對流換熱系數(shù)為h2=0.025 W/(m·K)。

網(wǎng)格劃分是通過布置種子來控制網(wǎng)格密度的，種子的近似全局尺寸設(shè)置為0.01，網(wǎng)格的單元屬性設(shè)置為六面體，劃分技術(shù)為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，設(shè)定算法為中性軸算法，有限元模型網(wǎng)格劃分如圖2 所示。仿真模型中各個部件的接觸均定義為無摩擦面接觸。

1.4 分析步的定義和載荷定義

圖2 有限元模型的網(wǎng)格劃分Fig 2 Mesh of finite element model

在實際工作中，水平懸臂梁兩端是被固定的，在Z 軸方向上不會發(fā)生撓度變形，所以，不作討論。彎曲懸臂梁的一端被固定在腔壁中，所有方向的自由度被限制住，另一端自由，當(dāng)彎曲懸臂梁受物理場作用時，需要考慮彎曲懸臂梁的撓度情況。當(dāng)物理場作用在懸臂梁上時，要在相應(yīng)的分析步中加載對應(yīng)的物理量，比如:當(dāng)有加速度作用在懸臂梁上時，需要在加速度分析步中加載加速度;當(dāng)溫度場作用在懸臂梁上時，需要在溫度分析步中加載溫度;當(dāng)加速度和溫度場的耦合場一同作用在懸臂梁上時，則需要在加速度分析步和溫度分析步中分別加載加速度和溫度，便可得到作用在懸臂梁上的耦合物理場。

2 有限元模擬分析

2.1 加速度場對復(fù)合薄膜彎曲懸臂梁撓度的影響

2.1.1 Z 軸負方向加速度對彎曲懸臂梁撓度的影響

有限元模擬條件:由于模型中的空氣、腔體和加熱器不參加計算，所以，新建了一個只有懸臂梁的簡易模型，用來加載加速度，模型的尺寸單位為mm。加速度分別取20，40，60，80 gn。方向沿Z 軸負方向，從后處理中得出相對位移的變化，再考慮初始撓度的大小，從而求得彎曲懸臂梁的實際撓度，如圖3 所示。

圖3 沿Z 軸負方向的加速度對彎曲懸臂梁撓度的影響Fig 3 Influence of acceleration along Z-axis direction on deflection of curved cantilever

從圖3 中可以看出:Z 軸負方向的加速度越大，彎曲懸臂梁相對于初始撓度的位移越大，當(dāng)加速度大小達到80 gn時，彎曲懸臂梁上各點相對于初始撓度的位移變化達到最大，懸臂梁上各點的位移如圖4 所示。

由圖4 可以看出:當(dāng)存在80 gn，沿Z 軸負方向的加速度時，彎曲懸臂梁沿Z 軸負方向產(chǎn)生相對位移，位移最大變化量為0.036 7 μm。

2.1.2 Z 軸正方向的加速度對撓度影響

圖4 沿Z 軸負方向的加速度為80 gn 時彎曲懸臂梁上各點的相對位移變化Fig 4 Relative displacement change of each point on curved antilever while acceleration is 80 gn along Z-axis negative direction

有限元模擬條件:使用2.1.1 中的簡易模型，單位依舊為mm。加速度分別取20，40，60，80 gn，沿Z 軸正方向，從后處理中得出相對位移的變化，再加上初始撓度，求得彎曲懸臂的實際撓度，繪制成曲線圖，如圖5 所示。

圖5 沿Z 軸正方向的加速度對彎曲懸臂梁撓度的影響Fig 5 Influence of acceleration along Z-axis direction on deflection of curved cantilever

從圖5 中可以看出:Z 軸正方向的加速度越大，彎曲懸臂梁的撓度變化越小，當(dāng)加速度大小達到80 gn時，彎曲懸臂梁上各點相對于初始撓度的位移變化達到最大，懸臂梁上各點的位移如圖6 所示。

圖6 沿Z 軸正方向的加速度為80 gn 時彎曲懸臂梁上各點相對于初始位移的變化Fig 6 Change of each points on curved cantilever relative to initial displacements while acceleration is 80 gn along Z-axis direction

由圖6 可以看出:當(dāng)存在為80 gn，沿Z 軸正方向的加速度時，彎曲懸臂梁沿Z 軸正方向產(chǎn)生相對位移，相對于位移變化量為0.041 0 μm。

2.2 溫度場對復(fù)合薄膜彎曲懸臂梁撓度影響

有限元模擬條件:由于模型中的空氣、腔體和加熱器都要參加計算，使用完整的模型，模型的尺寸單位設(shè)定為m。(下文的模擬中，都使用這個模型)在實際情況中，由于器件的供電電池所提供的電壓是一定的，所以，加熱器所達到的相對穩(wěn)定的溫度也是一定的，對加熱器加載溫度時，只加載360 K 的溫度，腔體中會產(chǎn)生一個變化的梯度溫度場，溫度最終會達到穩(wěn)定，在腔內(nèi)溫度到達穩(wěn)定的過程中，彎曲懸臂梁會在Z 軸方向上受熱產(chǎn)生形變［7］，如圖7 所示。

圖7 加熱器加載溫度360K 時彎曲懸臂梁上各點相對于初始位移的變化Fig 7 Change of each points on curved cantilever relative to initial displacements while load temperature of heater is 360K

由圖7 可以看出:當(dāng)加熱器溫度加載360 K 時，彎曲懸臂梁相對位移的最大變化量為2.721 μm。

2.3 耦合場對復(fù)合薄膜彎曲懸臂梁撓度影響

2.3.1 加速度沿Z 軸正方向且加熱器恒溫保持360 K

有限元模擬條件:加速度分析步中加載加速度分別為20，40，60，80 gn，沿Z 軸負方向。溫度分析步中，對加熱器加載360 K 的溫度，彎曲懸臂梁在耦合場的作用下發(fā)生形變［8］，從后處理中得出相對位移的變化，再考慮初始撓度的大小，從而求得彎曲懸臂梁的實際撓度，如圖8 所示。

圖8 360 K 時沿Z 軸負方向的加速度對彎曲懸臂梁撓度的影響Fig 8 Influence of acceleration along Z-axis negative direction on deflection of curved cantilever，at the temperature of 360 K

從圖8 中可以看出:沿Z 軸負方向的加速度越大，彎曲懸臂梁的撓度越大，當(dāng)加速度大小達到80 gn時，彎曲懸臂梁上各點相對于初始撓度的位移變化達到最大，懸臂梁上各點的位移如圖9 所示。

由圖9 可以看出:加速度為－80 gn，加熱器加載溫度為360 K 時，彎曲懸臂梁相對位移的最大變化量為2.717 μm。

圖9 加速度為-120 gn 與加載溫度為360 K 時的彎曲懸臂梁上各點相對于初始位移的變化大小Fig 9 Change of relative to initial displacements of each points on curved cantilever while acceleration is-120 gn，load temperature is 360 K

2.3.2 加速度沿Z 軸正方向且加熱器恒溫保持360 K

有限元模擬條件:加速度分析步中加載加速度，大小分別取20，40，60，80 gn，方向沿Z 軸正方向。溫度分析步中，對加熱器加載360 K 的溫度，彎曲懸臂梁在耦合場的作用下發(fā)生形變，從后處理中得出相對位移的變化，再考慮初始撓度的大小，從而求得彎曲懸臂梁的實際撓度，如圖10 所示。

圖10 360 K 時沿Z 軸正方向的加速度對彎曲懸臂梁撓度的影響Fig 10 Influence of acceleration along Z-axis positive direction on deflection of curved cantilever，at the temperature of 360 K

從圖10 中可以看出:Z 軸正方向的加速度越大，彎曲懸臂梁的撓度越小，當(dāng)加速度大小達到80 gn時，彎曲懸臂梁上各點相對于初始撓度的位移變化達到最大，懸臂梁上各點的位移如圖11 所示。

圖11 加速度為80 gn 且加載溫度為360 K 時的彎曲懸臂梁上各點相對于初始位移的變化大小Fig 11 Changes of each points on curved cantilever relaive to initial displacements while acceleration is 80 gn and load temperature is 360 K

由圖11 可以看出:加速度為80 gn，加熱器加載溫度為360 K 時，彎曲懸臂梁相對位移的最大變化量為2.744 μm。

3 結(jié) 論

通過ABAQUS 軟件對半導(dǎo)體硅基復(fù)合薄膜彎曲懸臂梁在多物理場中的撓度變化進行有限元分析，并對影響撓度變化的因素進行分析比較，可以為器件在實際生產(chǎn)過程中提供一些理論指導(dǎo)和幫助。仿真結(jié)果表明:當(dāng)線性增加沿Z 軸負方向的加速度時，彎曲懸臂梁上的撓度也隨之線性增加，最大值為8.596 7 μm;當(dāng)線性增加沿Z 軸正方向的加速度時，彎曲懸臂梁上的撓度隨之線性減小，最小值為8.519 0 μm;當(dāng)加熱器的加載溫度為360K，沒有加速度作用時，彎曲懸臂梁的撓度變化為5.848 μm;當(dāng)加熱器的加載溫度為360 K，沿Z 軸負方向的加速度線性增加時，彎曲懸臂梁的撓度變化也大致呈線性增加，當(dāng)加速度達到80 gn時，彎曲懸臂梁的撓度為5.843 μm，當(dāng)加熱器的加載溫度為360 K，沿Z 軸正方向的加速度線性增加時，彎曲懸臂梁的撓度變化也大致呈線性減少，當(dāng)加速度達到80 gn時，彎曲懸臂梁的撓度為5.816 μm。通過以上分析，器件Z 軸腔在檢測加速度時，彎曲懸臂梁的撓度和加速度之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，這對于器件的信號檢測是十分有利的。

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