蔣建東，張豪杰，王 靜

(1．鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州450001;2．濟(jì)源供電公司，河南 濟(jì)源459000)

0 引言

提高預(yù)測(cè)精度對(duì)保證系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有重要意義．電力負(fù)荷序列具有周期性和較強(qiáng)的隨機(jī)性，是一種非線性、非平穩(wěn)、擬周期性的隨機(jī)序列［1］．HHT(希爾伯特黃變換)方法對(duì)處理非平穩(wěn)、非線性序列有清晰的物理意義，使信號(hào)分解具有唯一性和良好的局部化特性．

文獻(xiàn)［2］中利用HHT 算法將歷史負(fù)荷分解，利用多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了較高的預(yù)測(cè)精度． 文獻(xiàn)［3］將分解后的分量重新組合得到3 個(gè)分量，再用不同的模型分別預(yù)測(cè)． 文獻(xiàn)［4］將EMD 方法應(yīng)用于振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，利用單一的最小二乘支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)全部子序列，未考慮各分量的特點(diǎn)． 文獻(xiàn)［5］將HHT 算法用于對(duì)地震資料的分析．

筆者對(duì)電力負(fù)荷本身及其影響因素進(jìn)行分析，結(jié)合HHT 算法以及不同預(yù)測(cè)模型各自的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造出新的組合預(yù)測(cè)模型，在對(duì)中、高頻分量的預(yù)測(cè)中，考慮了與負(fù)荷密切相關(guān)的溫度因素［6］．該組合模型在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中能實(shí)現(xiàn)各種模型間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，更具合理性，通過實(shí)際算例證明了模型的有效性［7］．

1 HHT 算法簡(jiǎn)介

HHT 算法是用于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的一種全新信號(hào)處理方法，由美籍華人N．E．Huang等人提出．該算法首先采用EMD 算法將原始序列分解為頻率不同的若干IMF(固有模態(tài)函數(shù))分量之和，然后對(duì)每個(gè)IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換得到瞬時(shí)頻率，是一種具有自適應(yīng)性的時(shí)頻分析方法［8］，其計(jì)算結(jié)果與小波分析方法類似． 但是，該方法避免了小波基選取的困難，更適合用于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)．

HHT 算法已經(jīng)在電力工程中成功應(yīng)用于諧波分析、故障測(cè)距、電能質(zhì)量檢測(cè)等領(lǐng)域，在地震學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用也取得了良好的效果．然而，該方法在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用還處于初步發(fā)展階段，有長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展前景．

2 模型的建立

結(jié)合負(fù)荷序列自身的特點(diǎn)，筆者采用EMD 算法將電力負(fù)荷序列分解為不同頻率的IMF 和r(殘余分量)之和，再對(duì)各分量做Hilbert 分析，根據(jù)各分量特點(diǎn)，選取RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間序列模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，得到最終預(yù)測(cè)值［9］．

2．1 HHT 算法原理

首先對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到一組固有模態(tài)函數(shù)IMF1，IMF2，IMF3…和殘余分量r．對(duì)于負(fù)荷時(shí)間序列x(t)，分解為n 階，x(t)可表示成如下形式

式中:ci(t)為第i 個(gè)IMF 分量;r(t)為殘余函數(shù)．

其經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解流程如圖1 所示．

圖1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解流程圖Fig．1 EMD Flow chart

然后對(duì)分解后的每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)序列進(jìn)行Hilbert 變換，求得各序列的瞬時(shí)頻率，其過程如下．

對(duì)每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量作Hilbert 變換可得數(shù)據(jù)序列

由此可以構(gòu)成一個(gè)復(fù)序列:

其中，ai(t)為幅值函數(shù);φi(t)為相位函數(shù)，適的模型對(duì)不同頻率分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)．

2．2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3 層前向型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層，其神經(jīng)元模型如圖2 所示．RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠?qū)崿F(xiàn)快速學(xué)習(xí)，并能以任意精度逼近復(fù)雜函數(shù)，在時(shí)間序列分析和圖像處理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．

圖2 RBF 神經(jīng)元模型Fig．2 RBF Neuron Model

該模型有n 個(gè)輸入，h 個(gè)隱節(jié)點(diǎn)，m 個(gè)輸出，x =(x1，x2，…，xn)T為網(wǎng)絡(luò)輸入矢量，Φi(x)為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)，W 為輸出權(quán)矩陣．高斯函數(shù)的形式簡(jiǎn)單，理論分析相對(duì)容易，存在任意階次導(dǎo)數(shù)，因此筆者選取高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)為

式中:δ 為擴(kuò)展常數(shù)，其值越小，RBF 的寬度就越窄，徑向基函數(shù)就越具有選擇性． 此時(shí)，隱含層及節(jié)點(diǎn)i 的輸出為

式中:x 是輸入向量;σi為第i 個(gè)基函數(shù)的歸一化因子，表征基函數(shù)的寬度;ci為第i 個(gè)基函數(shù)的中心，與x有相同維數(shù);x-ci是x與ci的距離．Φi(x)在ci處只有一個(gè)最大值，并隨x-ci的增大，Φi(x)迅速衰減到零;m 是隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

由式(5)可得到瞬時(shí)頻率為

對(duì)各IMF 分量的頻率特性進(jìn)行分析，選取合

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能將輸入層到隱含層的非線性映射轉(zhuǎn)變成另一個(gè)空間上的線性映射，學(xué)習(xí)速度快，對(duì)于頻率較高、波動(dòng)性較大和隨機(jī)性較強(qiáng)的信號(hào)預(yù)測(cè)效果較好．

2．3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，基本思想是最小二乘法，主要由模式順傳、誤差反傳、反復(fù)記憶和學(xué)習(xí)收斂4 個(gè)過程組成［10］． 選取n 個(gè)樣本x(1)，x(2)，…，x(n)，用其中的m 個(gè)觀測(cè)值作為樣本，預(yù)測(cè)n + 1個(gè)樣本的值x(n +1)，BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的步驟為:

首先，把x(1)，x(2)，…，x(n)分成k 組，每組有m +1 個(gè)值，前m 個(gè)值為網(wǎng)絡(luò)輸入，后一個(gè)為輸出節(jié)點(diǎn)的期望值;

其次，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP 算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練;

最后，將x(n - m + 1)，x(n - m + 2)，…，x(n)作為輸入，利用訓(xùn)練完成后網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值求出預(yù)測(cè)值x(n +1)．

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型函數(shù)逼近能力較強(qiáng)，適用于預(yù)測(cè)周期性較強(qiáng)、隨機(jī)性較弱、相對(duì)平穩(wěn)的時(shí)間序列．

2．4 時(shí)間序列模型

首先用所分析的時(shí)間序列建立一個(gè)模型，然后進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，再用所建模型來(lái)計(jì)算時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值． 時(shí)間序列的自回歸AR(p)模型，其形式為:

式中:p 為模型階次，可采用BIC 準(zhǔn)則確定;φi(i =1，2，…，p)為自回歸系數(shù)，φ 是模型的待估計(jì)參數(shù)，利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì);εt為白噪聲序列［11-12］．

自回歸AR(p)模型簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)速度快，缺乏自學(xué)能力，適合用于預(yù)測(cè)變化規(guī)律簡(jiǎn)單、頻率較低、趨勢(shì)性強(qiáng)的時(shí)間序列．

3 負(fù)荷影響因素分析

日趨復(fù)雜的負(fù)荷特性，使對(duì)負(fù)荷本身及其影響因素分析的重要性也日益突出． 在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，充分考慮電力負(fù)荷影響因素有利于提高預(yù)測(cè)精度．電力負(fù)荷受到經(jīng)濟(jì)、政治、氣象、電價(jià)等因素的影響，其中氣象因素最為明顯．對(duì)負(fù)荷產(chǎn)生影響的氣象因素包括溫度、濕度、氣壓、風(fēng)速、降雨量等，其中溫度對(duì)負(fù)荷的影響最為突出．

隨著人民生活水平的提高，降溫取暖負(fù)荷在總負(fù)荷中的比重呈增大趨勢(shì)，在很大程度上影響著負(fù)荷水平．由圖3 中溫度曲線和負(fù)荷曲線可以看出，溫度與負(fù)荷呈明顯的正相關(guān)性．

因此，在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的過程中考慮溫度與負(fù)荷的相關(guān)性，對(duì)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)具有極其重要的意義．本方法在中、高頻分量預(yù)測(cè)模型中考慮了溫度因素的影響．

圖3 溫度和負(fù)荷的標(biāo)幺曲線Fig．3 Curve of temperature and load

4 算例分析

選取河南某地區(qū)2012 年8 月1 日到8 月30日典型的夏季負(fù)荷每天24 點(diǎn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，來(lái)預(yù)測(cè)8 月31 日一天的負(fù)荷．

首先，利用HHT 算法對(duì)處理后的數(shù)據(jù)做經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到5 個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMF1 ～I(xiàn)MF5和一個(gè)殘余分量r，結(jié)果如圖4 所示．

圖4 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解Fig．4 Empirical mode decomposition

再用HHT 算法對(duì)各個(gè)固有模態(tài)函數(shù)做Hilbert 變換，求得各分量的時(shí)頻譜，如圖5 所示．

各分量的平均瞬時(shí)頻率如表1 所示． 從表1中可以看到，經(jīng)過EMD 分解得到的固有模態(tài)函數(shù)頻率逐漸降低，各分量的平均頻率成近似二倍關(guān)系依次減?。甀MF1、IMF2 頻率較高，隨機(jī)性強(qiáng)，主要是負(fù)荷的隨機(jī)性成分，選用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè);IMF3，IMF4 頻率相對(duì)較低，周期性強(qiáng)，主要是負(fù)荷的周期性成分，選取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建模進(jìn)行預(yù)測(cè);IMF5 和殘余分量r 頻率接近為零，主要是負(fù)荷的趨勢(shì)性成分，選取時(shí)間序列法中的自回歸AR(p)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)．最后將各個(gè)分量的預(yù)測(cè)值相加得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果．

圖5 各IMF 分量瞬時(shí)頻率Fig．5 Instantaneous frequency of each IMF

表1 各IMF 分量平均頻率Table 1 The average frequency of each IMF

采用兩種模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型一中不考慮溫度對(duì)負(fù)荷的影響，模型二中在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型考慮溫度的影響，由該組合模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6 所示［13］．

圖6 預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig．6 Comparison of predicted value and measured value

采用上述所建立的組合預(yù)測(cè)模型，以2012 年8 月31 日24 點(diǎn)的負(fù)荷值作為預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)精度分析，分析結(jié)果如表2 所示． 由表2 分析可知，模型一所得預(yù)測(cè)結(jié)果符合負(fù)荷預(yù)測(cè)的一般要求，考慮了氣溫影響的模型二所得預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度更高，效果更好，證明了該組合模型具有較高的預(yù)測(cè)精度．

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析Tab.2 Predications analysis

5 結(jié)論

筆者根據(jù)電力負(fù)荷的特點(diǎn)，提出了一種基于HHT 的負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型．該模型首先利用EMD方法將原始負(fù)荷序列進(jìn)行分解，然后根據(jù)分解后各子序列的特點(diǎn)，分別選擇RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在中、高頻分量預(yù)測(cè)模型中考慮了溫度因素的影響． 最后將各子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到負(fù)荷預(yù)測(cè)值． 實(shí)際算例表明，筆者所提出的預(yù)測(cè)方法能有效提高預(yù)測(cè)精度，證明了該模型的有效性．

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