孔 旭，姜 鵬，王啟明

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

FAST主動反射面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對索力的影響分析*

孔 旭1,2，姜 鵬1，王啟明1

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)采用柔性索網(wǎng)作為主要支承結(jié)構(gòu)，通過促動器連接下拉索控制索網(wǎng)變位實現(xiàn)觀測。FAST已步入工程實施階段，相對于理想計算模型，實際施工中存在許多偏差，因此基于結(jié)構(gòu)安全考慮有必要進行索網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析。通過科學(xué)合理地設(shè)定不同結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差分布，結(jié)合單參數(shù)和多參數(shù)敏感性分析方法，建立有限元模型對結(jié)構(gòu)受力特性進行分析，結(jié)果顯示拉索下料長度偏差和索體彈性模量是影響拉索索力的主要因素。同時多參數(shù)偏差敏感性分析的結(jié)果表明，拉索索力變化范圍在-19%～27%。

FAST工程；索網(wǎng)結(jié)構(gòu)；索力；敏感性分析；ANSYS；有限元

500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope, FAST)，隸屬于國家 “十一五” 重大科學(xué)工程項目，建成后將超過美國305 m的Arecibo望遠(yuǎn)鏡成為世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡[1-4]。

FAST反射面索網(wǎng)是由6 670根主索、2 225根下拉索、50根格構(gòu)柱和直徑500 m的鋼環(huán)梁共同組成的一個復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，如圖1。開口口徑為500 m球面主索網(wǎng)按照短程線型網(wǎng)格方式編織而成，主索網(wǎng)節(jié)點上安裝反射面板，所有主索網(wǎng)節(jié)點位于以O(shè)點為球心、300 m半徑的球冠上，每個主索節(jié)點設(shè)置單根下拉索，通過促動器拖動下拉索控制索網(wǎng)變形，從而在500 m口徑范圍內(nèi)的不同區(qū)域形成300 m口徑的拋物面[1-6]。

目前的研究結(jié)果顯示變位過程中索網(wǎng)主索的最大應(yīng)力變化幅為459 MPa，下拉索的最大應(yīng)力變化幅為238.4 MPa，疲勞次數(shù)約17余萬次，應(yīng)力變化幅明顯的單元主要在索網(wǎng)中心區(qū)域，且分布具有很好的對稱性。綜上所述分析，中國科學(xué)院國家天文臺FAST團組聯(lián)合多家科研、企業(yè)單位研制了滿足工程要求的高疲勞性能拉索，500 MPa應(yīng)力幅疲勞實驗下通過200萬次疲勞加載，其疲勞性能約為目前相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定值的兩倍[7-8]。長期這種超高應(yīng)力幅工作條件下，開展索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的敏感性分析是必不可少的。

圖1 FAST主動反射面結(jié)構(gòu)簡圖

Fig.1 Illustration of the structure of the net of cables to control the active reflector of the FAST

索網(wǎng)結(jié)構(gòu)是高次超靜定結(jié)構(gòu)，在施工階段隨著索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系、結(jié)構(gòu)彈性模量和施工荷載狀態(tài)的不斷變化，索網(wǎng)形狀和結(jié)構(gòu)索力亦隨之不斷發(fā)生變化。由于結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，影響參數(shù)眾多，拉索索體彈性模量、拉索下料長度、面板和節(jié)點自重等設(shè)計參數(shù)都會與原設(shè)計模型的取值發(fā)生偏差，引起索網(wǎng)索力偏離理想狀態(tài)，而且每個參數(shù)的影響各異。

常用的參數(shù)敏感性分析一般可分為單參數(shù)變化的敏感性分析方法和多參數(shù)變化的敏感性分析方法[9]。單參數(shù)變化的敏感性分析，只檢驗單個參數(shù)的變化對模型結(jié)果的影響程度，其它參數(shù)只取其中心值并保持不變。多參數(shù)變化的敏感性分析則檢驗多個參數(shù)的變化對模型結(jié)果產(chǎn)生的影響程度，并分析每一個參數(shù)及參數(shù)之間的相互作用對模型結(jié)果的影響。

FAST反射面索網(wǎng)構(gòu)件數(shù)量巨大，涉及的參數(shù)較多，為了更加全面且直觀地評價不同偏差對索網(wǎng)索力產(chǎn)生的影響，本文采用單參數(shù)和多參數(shù)結(jié)合的方法進行敏感性分析，而且考慮處理數(shù)據(jù)的方便性和直觀性，通過提取拉索索力與標(biāo)準(zhǔn)索力值的比值作為評價索力變化水平的標(biāo)準(zhǔn)，從而評估各種偏差產(chǎn)生的影響，為施工過程的控制和促動器的設(shè)計提供參考。

1 分析方法

根據(jù)FAST拋物面變形區(qū)域不超出500 m邊緣，最大觀測天頂角為26.4°的要求，選出此區(qū)域中550個節(jié)點作為拋物面中心點?；贏NSYS軟件，編制了主動拋物面變位找形分析程序，通過調(diào)節(jié)工作區(qū)域內(nèi)的下拉索無應(yīng)力長度，使工作區(qū)域呈現(xiàn)拋物面。每次分析獨立計算出拋物面中心主動變位到每個節(jié)點時主索網(wǎng)的索力分布，每個節(jié)點對應(yīng)一個工況，共存儲了550個工況下每個索單元的索力情況。

由于FAST索網(wǎng)采用短程線分型方法，索網(wǎng)關(guān)于圓心具有五分之一的對稱性[10-11]，而每個對稱單元內(nèi)又關(guān)于自身中軸線反對稱，因此主索規(guī)格具有十分之一對稱性，對稱位置上的主索歸為同一規(guī)格組，取相同規(guī)格。考慮索網(wǎng)十分之一對稱性后，可以有效地減小計算量，計算工況拋物面中心點位置如圖2(黑色橢圓上的節(jié)點表示相應(yīng)的拋物面中心點位置)。為了考慮溫度載荷的影響，計算過程中分別考慮升溫(+25 ℃)、常溫(0 ℃)和降溫(-25 ℃)3種情況下，基準(zhǔn)球面工況和65種拋物面工作態(tài)，共計198種工況。

本文利用有限元軟件ANSYS，建立FAST索網(wǎng)的分析模型[12-13]。采用LINK10單元模擬索單元受力響應(yīng)，整個索網(wǎng)模型包括6 670根主索單元和2 225根下拉索單元。每進行一次偏差分析時，考慮到下拉索不論是在施工張拉，還是后期的實際工作過程中，都可以通過促動器的伸縮調(diào)控下拉索，所以在修改有限元模型時只考慮主索相關(guān)參數(shù)的偏差，不改變下拉索相關(guān)參數(shù)。在改變模型參數(shù)后，進行各個拋物面工況的計算。數(shù)據(jù)處理時將標(biāo)準(zhǔn)模型下索力作為參照值，每次考慮偏差后，取對應(yīng)索力的比值，作為評價索力變化水平的依據(jù)。

圖2 拋物面工況中心點位置

Fig.2 Typically distributed positions of the central points of the operating regions on the paraboloid net of cables. The 1/10 of the pattern of the positions is symmetric

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差敏感性分析

通過分析FAST索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系的特點以及施工和運行過程中可能遇到的各種問題，選取了拉索彈性模量、拉索下料長度、面板和節(jié)點自重、主索邊緣節(jié)點位置、下拉索地錨點位置和滑動支座摩擦系數(shù)6種變量進行偏差敏感性分析，表1為各結(jié)構(gòu)參數(shù)選取的變異范圍。

2.1 拉索下料長度

影響索長加工偏差的因素眾多，如設(shè)備偏差、測量偏差、溫度變化、材料性質(zhì)變化等，如果每種

影響因素獨立，且各因素造成正偏差或負(fù)偏差的可能性相同，則根據(jù)林德伯格-列維定理中心極限定理[14]，可以認(rèn)為索長偏差近似服從正態(tài)分布，令索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中i索的長度偏差ξ的概率密度服從正態(tài)分布：

(1)

表1 敏感性分析考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)

Table 1 Structural parameters considered in our sensitivity analysis

結(jié)構(gòu)參數(shù)變異范圍拉索彈性模量±10GPa拉索下料長度±1mm面板和節(jié)點自重±10%主索邊緣節(jié)點位置±1cm下拉索地錨點位置15°滑動支座摩擦系數(shù)002

2.2 拉索彈性模量

彈性模量是預(yù)應(yīng)力拉索一項重要的力學(xué)指標(biāo)，拉索的彈性模量主要取決于鋼絞線的彈性模量。FAST高應(yīng)力幅拉索主要由成品索、錨具和密封筒等部分組成，建立模型仿真中，拉索分析彈性模量需要考慮實際拉索長度與模型長度的差異、索頭和連接板的剛化效應(yīng)等。故分析模型中每根索單獨用各自的等效彈性模量進行分析，設(shè)連接板為剛域，單根索折算彈性模量，計算如(2)式：

(2)

索頭的重量Gh、索體的鋼絲截面積Ab取值按照柳州歐維姆機械股份有限公司高應(yīng)力幅拉索體系選取，密度ρh取7 850 kg/m3，重力加速度g取9.8 m/s2；索體彈性模量Eb取190 GPa；索頭彈性模量Eh取206 GPa。

彈性模量偏差計算中，首先計算每根索等效彈性模量，考慮其基礎(chǔ)上標(biāo)準(zhǔn)差為10/3 GPa，保證率為99.73%，在±10 GPa范圍內(nèi)正態(tài)分布。如圖3(b)，索體彈性模量偏差對索力影響較大。由于標(biāo)準(zhǔn)模型中索體彈性取值為200 GPa，基本可以涵蓋由于索體彈性模型偏差產(chǎn)生的對拉索承載力的不利影響。

2.3 面板和節(jié)點自重

FAST反射面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的恒載主要包括以下幾部分：(1)面板單元荷載；(2)索體自重；(3)索網(wǎng)節(jié)點與索頭錨具。由于拉索索體的規(guī)格及對應(yīng)的密度已經(jīng)確定，其自重偏差很小可以忽略不計。本文主要考慮反射面單元面板、主索節(jié)點和拉索錨具重量不確定引起的偏差，自重偏差可考慮為背架、節(jié)點和錨具自重統(tǒng)一減小10%。如圖3(c)，面板及節(jié)點自重減小索力變化幅度在-2%～17%，且對下拉索的影響相對較大。

2.4 主索邊緣節(jié)點位置

整個索網(wǎng)主要依靠索網(wǎng)最外圈的150根主索與圈梁連接在一起，偏差分布考慮主索邊緣節(jié)點位置沿任意方向偏離10 mm。如圖3(d)，主索邊緣節(jié)點位置偏差對邊緣區(qū)域的下拉索產(chǎn)生影響較大，索力變化幅度在-7%～9%，其它區(qū)域拉索影響較小。

2.5 下拉索地錨點位置

原則上，下拉索與地錨的節(jié)點位置，應(yīng)該是在反射面球心到主索節(jié)點的延長線上[13-14]。在施工過程中，下拉索節(jié)點位置應(yīng)該是角度控制。本文在進行敏感性分析，對下拉索引入偏差時，主要考慮地錨點位置沿任意方向偏離1.5°。如圖3(e)，地錨點位置偏差主要影響下拉索索力，索力變化幅度在-12%～13%。

圖3 不同參數(shù)偏差對拉索索力影響。(a) 索下料長度; (b) 彈性模量; (c) 面板和節(jié)點自重; (d) 主索邊緣節(jié)點位置; (e) 下拉索地錨點位置; (f) 滑動支座摩擦系數(shù)

Fig.3 Variations of forces in cables with value deviations of various parameters. (a) Variations with the cable blanking length; (b) Variations with the cable elastic modulus; (c) Variations with weights of the panels and nodes; (d) Variations with the locations of the main-cable nodes on the edge ring; (e) Variations with the locations of anchor points of the pull-down cables; (f) Variations with the friction coefficients of the sliding support

2.6 滑動支座摩擦系數(shù)

由于50根格構(gòu)柱高度不同，導(dǎo)致鋼柱的水平剛度差異很大，剛度的不均勻性對包括索網(wǎng)在內(nèi)的整體結(jié)構(gòu)受力有較大影響。環(huán)梁為寬度11 m的均勻圓環(huán)，該圓環(huán)本身具有較大的剛度，可以考慮利用環(huán)梁自身的剛度給主索網(wǎng)提供支承?；谝陨蟽煞矫嬖?，環(huán)梁與格構(gòu)柱主要靠環(huán)梁支座聯(lián)系。環(huán)梁支座可以實現(xiàn)不同的邊界條件，模型分析中支座邊界條件方向設(shè)定為沿鋼環(huán)梁環(huán)向約束、徑向釋放。標(biāo)準(zhǔn)模型中滑動支座摩擦系數(shù)設(shè)為0.03，進行偏差分布時可以考慮滑動支座摩擦系數(shù)為0.05。如圖3(f)，滑動支座摩擦系數(shù)太大對索網(wǎng)邊緣一圈拉索有不利的影響，索力變化幅度在-10%～13%。

2.7 多參數(shù)偏差敏感性分析

考慮以上6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的同時變化，相互間對模型結(jié)果產(chǎn)生的影響。相對于標(biāo)準(zhǔn)模型拉索索力，中間區(qū)域主索索力變化幅度在-19%～27%，邊緣區(qū)域主索索力變化幅度在-5%～4%，中間區(qū)域變化幅度較大；中間區(qū)域下拉索索力變化幅度在-7%～19%，邊緣區(qū)域下拉索索力變化幅度在-12%～6%，結(jié)果如表2。統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)邊緣區(qū)域下拉索索力變化幅度增幅小于2.6小節(jié)中滑動支座摩擦系數(shù)，由于索網(wǎng)本身是一個柔性結(jié)構(gòu)，相對于單參數(shù)分析時，多種結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差相互間對模型計算結(jié)果的影響，會使局部區(qū)域的索體受力增加或者減小。

2.8 下拉索索力變化情況

FAST索網(wǎng)結(jié)構(gòu)共有2 225根下拉索分別通過串聯(lián)一個促動器與地錨點相連。索網(wǎng)運行過程中，促動器工作荷載等效于下拉索索力，所以依據(jù)上面敏感性分析結(jié)果，考慮溫度荷載的影響，包絡(luò)550個拋物面工況和基準(zhǔn)態(tài)工況的下拉索索力，并提取下拉索的索力變化幅值，其結(jié)果將為促動器的設(shè)計提供參考，統(tǒng)計結(jié)果如表3。

3 結(jié) 論

本文通過有限元仿真軟件建立FAST主動反射面索網(wǎng)模型，針對索網(wǎng)幾個典型的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行敏感性分析研究，得出以下結(jié)論：

(1)拉索下料長度偏差是影響拉索索力最主要的因素，邊緣索節(jié)點偏差和滑移支座摩擦系數(shù)的偏差，主要影響最外圈的150根主索索力變化。

表3 考慮敏感性分析下拉索的索力變化

Table 3 Statistics of forces in the pull-down cables for various parameter values in our sensitivity analysis

最大索力/KN索力變化幅/KN下拉索根數(shù)/根604050964890704050601401961805060141490806

(2)依據(jù)單參數(shù)偏差分析的結(jié)果，可初步確定拉索下料長度、面板及節(jié)點自重、主索邊緣節(jié)點位置、下拉索地錨點位置、格構(gòu)柱基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動的偏差控制標(biāo)準(zhǔn)。

(3)多參數(shù)偏差敏感性的結(jié)果表明，索網(wǎng)索力變化范圍在-19%～27%。考慮該影響因素，統(tǒng)計下拉索索力變化可為促動器的設(shè)計提供依據(jù)；

(4)在選擇拉索截面規(guī)格和確定下拉索地錨點反力時，應(yīng)考慮各種偏差引起的索力變化幅度，以確保設(shè)計的安全性及合理性。

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A Study of Influences of Value Variations of StructuralParameters on Forces in Cables in the NetStructure of Cables of the FAST

Kong Xu1,2, Jiang Peng1, Wang Qiming1

(1. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100012, China,Email: kongxu10@mails.ucas.ac.cn; 2. University of Chinese Academyof Sciences, Beijng 100049, China)

The Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope (FAST) is supported by a net of cables, which enables the FAST antenna surface to be a real-time paraboloid through active control. The FAST project is now entering the stage of construction and implementation. However, considerable errors exist in practice and can result in deformation of the net from its ideal shape. In order to maintain structural safety of the FAST it is necessary to perform certain sensitivity analysis of the net for value deviations of structural parameters. In this paper we reasonably consider the variation ranges of structural parameters. We then perform certain analysis of the sensitivities of the net structure to value deviations of single parameters and to simultaneous value deviations of multiple parameters. Specifically, we use a finite-element model to investigate influences of value variations of structural parameters on the static forces in the net. We conclude that value variations of several key parameters such as the cable blanking length and cable elastic modulus have large impact on the forces in cables. Our results for simultaneous value variations of multiple parameters indicate that the variation range of forces in cables of the net is -19% to 27%.

FAST engineering project; Structure of the net of FAST cables; Forces in cables; Sensitivity analysis; ANSYS; Finite element

國家自然科學(xué)基金 (11173035) 資助.

2014-11-20；修定日期：2014-12-14 作者簡介：孔 旭，男，博士. 研究方向：機械、結(jié)構(gòu)設(shè)計. Email: kongxu10@mails.ucas.ac.cn

O39

A

1672-7673(2015)02-0159-07