耿建平，衣 偉,，劉 成，朱加爐

(1. 桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004；2. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京 100012)

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

基于廣義延拓外推的單頻周跳檢測與修復(fù)方法*

耿建平1，衣 偉1,2，劉 成2，朱加爐2

(1. 桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004；2. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京 100012)

周跳的檢測和修復(fù)一直是全球定位系統(tǒng)載波相位測量中必經(jīng)解決的重要問題，目前已有不少解決方法，然而適用于單頻粗碼定位中的周跳檢測和修復(fù)方法并不多，針對(duì)單頻粗碼定位中周跳的檢測與修復(fù)問題，通過廣義延拓外推法結(jié)合單星相鄰歷元相位單差對(duì)單頻粗碼定位中的周跳進(jìn)行檢測和修復(fù)。仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)表明廣義延拓外推法不僅能夠快速地檢測和修復(fù)1周左右的小周跳，且外推穩(wěn)定度要比經(jīng)典的多項(xiàng)式擬合法高50%以上。該方法執(zhí)行效率高、實(shí)用性強(qiáng)、外推穩(wěn)定度好，是比較適合在工程中應(yīng)用的一種新方法。

周跳檢測與修復(fù)；單頻粗碼；廣義延拓外推；相位單差；外推穩(wěn)定度

在任一歷元時(shí)刻i，接收機(jī)接收的載波相位值φ(t)由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成，即

(1)

而在實(shí)際觀測中，接收機(jī)只能精確測出不足一周的小數(shù)部分δφ(t)，整數(shù)部分包括初始?xì)v元整周模糊度N(t0)(本文不討論此問題)和由計(jì)數(shù)器獲得的從初始?xì)v元t0至實(shí)時(shí)歷元t時(shí)相位的累積整周數(shù)N(t-t0)[1]。在接收機(jī)跟蹤衛(wèi)星過程中，由于衛(wèi)星信號(hào)被遮擋，或當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)信噪比過低、受無線電干擾時(shí)，會(huì)發(fā)生短時(shí)間失鎖[2-3]，導(dǎo)致整周計(jì)數(shù)器無法連續(xù)計(jì)數(shù)，從而引起相位觀測值的整周數(shù)發(fā)生跳變，這種現(xiàn)象稱為周跳(cycle slip)[4-5]。

正確地檢測周跳并恢復(fù)是全球定位系統(tǒng)載波相位測量中非常重要且必須解決的問題之一[6]。檢測和修復(fù)周跳的方法有很多，例如：偽距相位組合法、電離層殘差法[7]等。偽距相位組合法需要接收機(jī)能夠輸出測量精度高的P碼偽距，這對(duì)只能測量粗碼的單頻接收機(jī)不適用[8]；電離層殘差法需要有L1、L2兩個(gè)頻率的載波相位觀測量，也不能應(yīng)用于單頻接收機(jī)[9-10]；針對(duì)這一問題，本文提出了在單頻粗碼定位中聯(lián)合使用廣義延拓外推方法[11]與單差法[12-13]對(duì)周跳進(jìn)行檢測和修復(fù)，充分利用了載波相位單差值誤差較小的特點(diǎn)，通過廣義延拓外推模型獲得較為穩(wěn)定的單差一步外推值，從而較高精度地檢測和修復(fù)周跳。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，此方法原理簡單、易行，外推穩(wěn)定度較高，能夠檢測出1周及1周以上的周跳。

1 廣義延拓外推原理

對(duì)于已知的一組不斷增長的從t1時(shí)刻到tn時(shí)刻(或其中一段)的數(shù)據(jù)序列，例如：(x1,t1), (x2,t2), …, (xi,ti), …,(xn,tn)根據(jù)其先驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律與趨勢，欲求tn+1時(shí)刻的xn+1值，這一問題可以將這組數(shù)據(jù)通過廣義延拓逼近法進(jìn)行外推處理。與一般的擬合逼近模型不同，廣義延拓外推將最新幾個(gè)測量數(shù)據(jù)平均值做為插值點(diǎn)鎖住，能夠充分提高外推值的穩(wěn)定性，從而達(dá)到外推穩(wěn)定度較高的擬合逼近效果(圖1)。

按照廣義延拓逼近的設(shè)計(jì)理念，令tn為最新時(shí)刻，欲求下一時(shí)刻tn+1的值xn+1，可建立如下廣義延拓外推模型：

(2)

式中，a1、a2、a3為待求的系數(shù)；minI(a1,a2,a3)為極小化最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)；s.t.為邊界點(diǎn)插值約束條件；k為選取的測量值個(gè)數(shù)。

2 廣義延拓外推模型檢測周跳的解法

2.1 先驗(yàn)數(shù)據(jù)區(qū)域空間的構(gòu)建

當(dāng)接收機(jī)接收載波相位單差測量值時(shí)，假設(shè)初始測量的一段歷元(例如5個(gè)歷元)能夠基本保證單差測量值的正確性，這樣就可以對(duì)這一段先驗(yàn)單差測量值數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)(見表1)。

表1 先驗(yàn)數(shù)據(jù)區(qū)域空間的構(gòu)建

Table 1 Construction of prior data for a single data point to be extrapolated to

歷元測量值外推值n-4?n-4無n-3?n-3無………n?n無n+1?n+1? n+1………

圖1 數(shù)據(jù)外推示意圖

Fig.1 Illustration of data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation

2.2 廣義延拓外推模型的建立及求解

設(shè)無周跳的載波相位單差測量值符合多項(xiàng)式：

(3)

建立廣義延拓外推模型：

(4)

在上述模型中，φi為可測量的載波相位單差測量值；a0、a1、a2、a3為待求的逼近多項(xiàng)式系數(shù)，把上述模型(4)式展開求解，可得

(5)

把(5)式代入(4)式，則極小化目標(biāo)函數(shù)minI(a0,a1,a2,a3)為

(6)

為了求解(6)式，獲得逼近多項(xiàng)式及其系數(shù)，現(xiàn)推導(dǎo)如下：

(8)

其中：

整理可得

(9)

用矩陣形式表達(dá)：

(10)

其中：

由(10)式可得

(11)

得a1、a2和a3后，代入(5)式可得a0值，即

(3)式的各系數(shù)求解完畢，把a(bǔ)0、a1、a2、a3代入(3)式，可得無周跳的載波相位單差測量值的逼近多項(xiàng)式。

2.3 載波相位數(shù)據(jù)的更迭

有了新的、可靠的載波值之后，就可以對(duì)廣義延拓外推算法數(shù)據(jù)區(qū)域中的單差測量數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，進(jìn)行下一時(shí)刻的外推，依次循環(huán)。

3 仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)分析

2014年4月17日在北京中國科學(xué)院奧運(yùn)村科學(xué)園區(qū)用搭載有中科微ATGM332D衛(wèi)星定位芯片的接收機(jī)做定點(diǎn)測試。接收機(jī)晶振的短穩(wěn)大約為5 × 10-10，采樣間隔為1s，L1載波的頻率為f1=1.575 42 × 109Hz，由晶振的隨機(jī)誤差給相鄰L1載波相位的測量值帶來約1s× 5 × 10-10× 1.575 42 × 109≈0.78周的影響[16]。由于非差觀測值中含有各項(xiàng)誤差(如電離層、對(duì)流層等)，對(duì)要求測量數(shù)據(jù)相對(duì)精確的擬合法影響較大，不利于周跳的探測，本實(shí)驗(yàn)采取對(duì)載波相位單差進(jìn)行處理，可避免測量時(shí)環(huán)境條件帶來的部分誤差影響，提高了周跳探測的精度。

3.1 仿真

選取GPS-32號(hào)衛(wèi)星載波相位連續(xù)測量值中138個(gè)無周跳的單差數(shù)據(jù)，在第61～80個(gè)歷元處人為地加入1周、10周、100周的周跳，經(jīng)過模型(4)計(jì)算得到的廣義延拓外推值，與實(shí)際測量值進(jìn)行求差比較，用統(tǒng)計(jì)方法分析模型的精度，數(shù)據(jù)見表2。

表2 模擬周跳數(shù)據(jù)

將無周跳、1周周跳、10周周跳、100周周跳的載波相位單差分相位值用廣義延拓外推法進(jìn)行處理，得到的結(jié)果如圖2。

圖2 廣義延拓外推法檢驗(yàn)周跳。(a) 無周跳擬合外推結(jié)果；(b) 1周周跳擬合外推結(jié)果；(c) 10周周跳擬合外推結(jié)果；(d) 100周周跳擬合外推結(jié)果

Fig.2 Detections of the simulated cycle slips using the data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation. The curves are for the differences between the extrapolation results and simulated signals. (a) The case of no cycle slip; (b) The case of a one-week cycle slip; (c) The case of a ten-week cycle slip; (d) The case of a one hundred week cycle slip

由圖2(a)、圖2(b)可以看出，在1 Hz的采樣率下，廣義延拓外推法得到的外推數(shù)據(jù)與真實(shí)無周跳的測量數(shù)據(jù)之差在0.6周之內(nèi)，能夠檢測出1周及1周以上的周跳，當(dāng)有大周跳時(shí)(例如本例中的10周-圖2(c)、100周-圖2(d))，該方法也能準(zhǔn)確地檢測出來。

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比處理分析

選取有周跳的GPS-14號(hào)衛(wèi)星連續(xù)測量值中25個(gè)載波相位單差數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)測數(shù)據(jù)處理，其中從第16個(gè)數(shù)據(jù)開始發(fā)生了1周的周跳，分別用多項(xiàng)式擬合外推法和廣義延拓外推法進(jìn)行周跳的檢測與修復(fù)。廣義延拓外推法模型(4)，進(jìn)行優(yōu)化處理，其中，先驗(yàn)數(shù)據(jù)選取10個(gè)，擬合階數(shù)選取三階，門限ε=3σ，式中σ為數(shù)據(jù)修正后，先驗(yàn)數(shù)據(jù)區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)差(隨區(qū)間內(nèi)取值的不同而不同)，最后獲得數(shù)據(jù)見表3。

根據(jù)表3提供的實(shí)際測量值、多項(xiàng)式擬合外推修正值以及廣義延拓外推修正值，可畫出兩種周跳檢測與修復(fù)方法的對(duì)比圖，見圖3。

由圖3可以看出：從第11個(gè)歷元開始，兩種方法都有外推值的產(chǎn)生，載波相位一次差測量值在第16個(gè)歷元開始出現(xiàn)了1周的周跳，初始一段歷元(16～18)內(nèi)，多項(xiàng)式擬合外推法能夠正確地檢測并修復(fù)周跳，但經(jīng)過一段歷元后(從19歷元開始)，多項(xiàng)式擬合外推法的外推值誤差就比較大，相對(duì)于測量值偏出較遠(yuǎn)，在進(jìn)行整數(shù)部分替換后，會(huì)把錯(cuò)誤的整數(shù)值引入修正值中，隨著時(shí)間的推移，修正后的載波相位單差值會(huì)越來越偏離正常的軌跡，最終導(dǎo)致修正值完全不可用。廣義延拓外推法由于其原理的不同，將插值點(diǎn)引入擬合之中，將最新一個(gè)(或近幾個(gè))測量值作為約束參與擬合之中，使擬合得出的曲線不會(huì)偏離原測量數(shù)據(jù)過遠(yuǎn)，這樣外推值就不會(huì)偏離原測量數(shù)據(jù)過遠(yuǎn)，從而能夠平穩(wěn)地進(jìn)行外推預(yù)測，對(duì)相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行外推處理，廣義延拓外推法能夠比較精確地檢測出發(fā)生在第16個(gè)歷元處的周跳，并及時(shí)地完成了修復(fù)。

表3 兩種周跳檢測與修復(fù)方法對(duì)于實(shí)測1周跳的處理對(duì)比數(shù)據(jù)

圖3 兩種周跳檢測與修復(fù)方法效果對(duì)比圖

Fig.3 Comparison of effects of the two cycle-slip detection/correction methods

3.3 多項(xiàng)式擬合法與廣義延拓外推法外推穩(wěn)定度對(duì)比

選取GPS-32號(hào)衛(wèi)星載波相位連續(xù)測量值中138個(gè)無周跳的單差數(shù)據(jù)分別用多式擬合法與廣義延拓外推法進(jìn)行外推，結(jié)果如圖4。

圖4 多項(xiàng)式擬合法與廣義延拓外推法外推穩(wěn)定度對(duì)比圖

Fig.4 Comparison of the stabilities of the method of polynomial fitting and the method of data extrapolation based on the Generalized Extended Interpolation

由圖4可知，多項(xiàng)式擬合外推值的標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0.365 780 437 420 087，廣義延拓外推值的標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0.175 615 598 311 549，廣義延拓外推法外推穩(wěn)定度要比多項(xiàng)式擬合外推法提高大約52%，故相對(duì)于多項(xiàng)式擬合法，廣義延拓外推能夠較為明顯地提高周跳的檢測能力和檢測精度。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)單頻粗碼定位中周跳的檢測與修復(fù)問題，結(jié)合載波相位單差建立了一種新型的周跳檢測和修復(fù)模型——廣義延拓外推模型，通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并與多項(xiàng)式擬合法處理的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后得出：(1)廣義延拓外推法能夠快速地檢測出周跳發(fā)生的位置并進(jìn)行及時(shí)的修復(fù)，是一種有效的判斷周跳的方法；(2)廣義延拓外推法能夠檢測并修復(fù)1周及1周以上的周跳，外推穩(wěn)定度要比同數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合外推法高約52%，能夠比較精確地檢測出小周跳的發(fā)生。此方法原理簡單，計(jì)算方便，外推穩(wěn)定度較高，是比較適合在工程中應(yīng)用的一種新方法。

[1] Ji S Y, Chen W, Weng D J, et al. A study on cycle slip detection and correction in case of ionospheric scintillation[J]. Advances in Space Research, 2013, 51(5): 742-753.

[2] 王金龍, 蘭孝奇, 高奮生. 多項(xiàng)式擬合法和電離層殘差法聯(lián)合探測與修復(fù)周跳[J]. 測繪工程, 2013, 22(1): 25-27. Wang Jinlong, Lan Xiaoqi, Gao Fensheng. Detection for cycle slip using polynomial fitting and ionosphere residual method[J]. Engineering of Surveying and Mapping, 2013, 22(1): 25-27.

[3] 徐歡, 唐亮, 都業(yè)濤. GPS周跳探測與修復(fù)方法的比較分析[J]. 信息技術(shù), 2012(10): 107-111. Xu Huan, Tang Liang, Du Yetao. Compare and analysis of the effect of methods for GPS cycle-slip detection and repair[J]. Information Technology, 2012(10): 107-111.

[4] 丁朋輝, 程鵬飛, 蔡艷輝, 等. 相位求差法與多項(xiàng)式擬合法探測修復(fù)周跳的比較[J]. 測繪工程, 2009, 18(3): 21-23. Ding Penghui, Cheng Pengfei, Cai Yanhui, et al. Comparison between phase difference and polynomial fitting in cycle-slip detection and correction[J]. Engineering of Surveying and Mapping, 2009, 18(3): 21-23.

[5] Cai C S, Liu Z Z, Xia P F, et al. Cycle slip detection and repair for undifferenced GPS observations under high ionospheric activity[J]. GPS Solutions, 2013, 17(2): 247-260.

[6] 滕云龍, 師奕兵, 鄭植. 時(shí)間序列分析在周跳探測與修復(fù)中的應(yīng)用[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2011, 32(3): 543-548. Teng Yunlong, Shi Yibing, Zheng Zhi. Time series analysis and its application in detection and correction of cycle slip[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(3): 543-548.

[7] 周鵬. GNSS周跳探測與修復(fù)方法研究[J]. 全球定位系統(tǒng), 2012, 37(6): 21-25. Zhou Peng. Algorithm research of GPS cycle-slip detection and repair[J]. GNSS World of China, 2012, 37(6): 21-25.

[8] 馮磊. GPS周跳探測與修復(fù)方法研究[D]. 遼寧: 遼寧工程技術(shù)大學(xué), 2012.

[9] 范勝林, 黃蓓蓓, 袁信, 等. GPS載波相位周跳檢測和修復(fù)方法[J]. 信號(hào)處理, 2003, 19(6): 522-525. Fan Shenglin, Hang Beibei, Yuan Xin, et al. Algorithm of cycle slips detection and recovery for GPS carrier phase[J]. Signal Processing, 2003, 19(6): 522-525.

[10]李明, 高星偉, 徐愛功. 一種改進(jìn)的周跳多項(xiàng)式擬合方法[J]. 測繪科學(xué), 2008, 33(4): 82-83+99. Li Ming, Gao Xingwei, Xu Aigong. A modified polynomial fitting of cycle-slip processing[J]. Science of Surveying and Mapping, 2008, 33(4): 82-83+99.

[11]施滸立, 顏毅華, 徐國華. 工程科學(xué)中的廣義延拓逼近法[M]. 北京: 科學(xué)技術(shù)出版社, 2005.

[12]劉志強(qiáng), 王解先, 王虎, 等. 基于相位單差精密測速的動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位算法[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2012, 33(3): 405-410. Liu Zhiqiang, Wang Jiexian, Wang Hu, et al. An approach for kinematic precise point positioning based on precise velocity estimation[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(3): 405-410.

[13]石雙忠, 馮尊德. 利用多項(xiàng)式擬合預(yù)測殘差修正法估算周跳值[J]. 測繪科學(xué), 2013, 38(1): 33-35. Shi Shuangzhong, Feng Zunde. Estimation of GPS carrier cycle slips value corrected by predicted residual of polynomial fitting[J]. Science of Surveying and Mapping, 2013, 38(1): 33-35.

[14]羅峰, 姚宜斌, 宋偉偉, 等. 綜合利用多項(xiàng)式擬合和載波相位變化率探測GPS周跳[J]. 全球定位系統(tǒng), 2007, 32(5): 9-13. Luo Feng, Yao Yibin, Song Weiwei, et al. Detection for cycle slips using polynomial fitting and carrier phase rate method[J]. GNSS World of China, 2007, 32(5): 9-13.

[15]張明, 郭斐, 邰賀, 等. 單頻非差相位觀測值的周跳探測方法及其比較[J]. 全球定位系統(tǒng), 2009(1): 10-14. Zhang Ming, Guo Fei, Tai He, et al. Methods and comparison of cycle-slip determination in single-frequency undifferenced phase observation[J]. GNSS World of China, 2009(1): 10-14.

[16]汪平, 郝金明, 沈國康, 等. 單頻精密單點(diǎn)定位中周跳的處理方法[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 26(5): 337-339+343. Wang Ping, Hao Jinming, Shen Guokang, et al. Method for dealing with cycle slips in single-frequency precise point positioning[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2009, 26(5): 337-339+343.

A New Method for Detection and Correction of Single-FrequencyCycle Slips Using Data Extrapolation Based on the Methodof Generalized Extended Interpolation

Geng Jianping1, Yi Wei1,2, Liu Cheng2, Zhu Jialu2

(1. College of Electronic Engineering and Automation, University of Electronic Technologies of Guilin,Guilin 541004, China, Email: jianpinggeng@guet.edu.cn; 2. National AstronomicalObservatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China)

Detection and correction of cycle slips have always been important issues for measurement of carrier phases in the Global Positioning System (GPS). Although there are many methods to detect and correct cycle slips, methods applicable to positioning with single-frequency coarse codes are scarce. For tackling the problem of detection and correction of cycle slips in positioning as such, we propose a new method by using phase differences between successive epochs and adopting data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation (GEI). Our simulations and experimental data show that our method not only is capable of fast detection and correction of short cycle slips of about one week, but also has stabilities on levels about 50% higher than those of the conventional method of polynomial fitting. With its high execution efficiencies, practical applicabilities, and high-level stabilities, our new method is suitable for engineering applications.

Detection and correction of cycle slips;Single-frequency coarse codes; Data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation; Phase differences between successive epochs; Extrapolation stability

國家863高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃 (SS2012AA121301) 資助.

2014-08-11；修定日期：2014-09-19 作者簡介：耿建平，男，副教授. 研究方向： 測控技術(shù)、虛擬儀器、衛(wèi)星導(dǎo)航、軟件. Email: jianpinggeng@guet.edu.cn

TN96

A

1672-7673(2015)02-0174-09