姬文晨，張 宇，黃 攀，陳 驥，賈鈺超，李洪兵，來(lái)績(jī)偉

(1.昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南昆明650500;2.云南北方馳宏光電有限公司，云南昆明650217;3.云南黃金礦業(yè)集團(tuán)股份有限公司，云南昆明650224)

1 引言

隨著紅外光學(xué)系統(tǒng)在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們對(duì)系統(tǒng)的成像質(zhì)量提出了更高的要求。在實(shí)際應(yīng)用中，紅外光學(xué)系統(tǒng)常在惡劣的環(huán)境條件下工作，經(jīng)常會(huì)受到?jīng)_擊、振動(dòng)、溫度與濕度的影響，在眾多的影響因素中，溫度是影響紅外光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要原因，尤其對(duì)于高精度的紅外光學(xué)儀器，溫度的變化常常使系統(tǒng)的成像質(zhì)量嚴(yán)重下降［1］。溫度的分布形式主要有兩種，一種是均勻溫度分布，另一種是溫度梯度分布。為了保證紅外光學(xué)系統(tǒng)在溫度環(huán)境改變時(shí)具有良好的成像質(zhì)量，提高系統(tǒng)對(duì)各種溫度環(huán)境的適應(yīng)能力［2］，需要對(duì)紅外光學(xué)系統(tǒng)的熱光學(xué)特性［3］進(jìn)行研究。均勻溫度分布對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響可以通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)來(lái)研究，而溫度梯度分布對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響非常復(fù)雜，無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，所以對(duì)紅外光學(xué)系統(tǒng)在溫度梯度環(huán)境下的成像質(zhì)量進(jìn)行仿真分析是十分必要的。

本文以某紅外光學(xué)系統(tǒng)為例，利用有限元分析方法對(duì)該系統(tǒng)在軸向溫度梯度和徑向溫度梯度環(huán)境下的熱變形進(jìn)行分析，以Zernike多項(xiàng)式為接口工具［4－5］，將擬合得到的鏡面面形數(shù)據(jù)代入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX中，分析系統(tǒng)在溫度梯度影響下的成像質(zhì)量。

2 紅外光學(xué)系統(tǒng)的有限元分析

2.1 建立有限元模型

本文以某紅外光學(xué)系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析溫度梯度對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響。該系統(tǒng)由兩片透鏡組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)完成機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其中透鏡材料為鍺，結(jié)構(gòu)件材料為鋁，材料性能參數(shù)如表1所示。

圖1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of optical system

表1 鍺和鋁的材料性能參數(shù)Tab.1 The material parameters of Ge and Al

為了利用有限元分析方法對(duì)該紅外光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行溫度梯度分析，需要建立系統(tǒng)的有限元模型。根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)，利用Pro/e軟件建立光機(jī)系統(tǒng)的三維模型，然后將其導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，該系統(tǒng)共有節(jié)點(diǎn)202200個(gè)，單元43440個(gè)，全部采用SOLID226實(shí)體單元，圖2、圖3分別為建立的光機(jī)系統(tǒng)和透鏡的有限元模型。

圖2 光機(jī)系統(tǒng)的有限元模型Fig.2 Finite element model of optomechanical system

圖3 透鏡的有限元模型Fig.3 Finite element model of lens

2.2 軸向溫度梯度分析

軸向溫度梯度指光學(xué)系統(tǒng)在沿光軸方向上，溫度分布不均勻而產(chǎn)生的溫度差。分為光學(xué)元件自身的軸向溫度梯度和兩光學(xué)元件之間的軸向溫度梯度兩種形式。為了分析軸向溫度梯度對(duì)紅外光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，選取20℃為參考溫度，將鏡筒后端的溫度設(shè)置為參考溫度，鏡筒前端的溫度分別設(shè)置為5℃、10℃、15℃、25℃、30℃、35℃，求解得到光學(xué)系統(tǒng)中的溫度分布與透鏡的位移分布如圖4、圖5所示。

從圖5可以看出，軸向溫度梯度使紅外透鏡的面形發(fā)生改變，具體體現(xiàn)在鏡面上的節(jié)點(diǎn)沿著X、Y、Z方向產(chǎn)生的位移量。由于鏡面的面形直接決定著光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)性能，所以需要對(duì)變形后的鏡面面形質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。提取變形后各鏡面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，分析得到軸向溫度梯度對(duì)PV值和RMS值的影響情況分別如圖6(a)和圖6(b)所示，圖中橫坐標(biāo)為鏡筒前端設(shè)置的溫度值。

圖4 軸向溫差20℃/35℃的溫度分布Fig.4 Temperature distribution of lens at axial temperature 20 ℃ /35 ℃

圖5 軸向溫差20℃/35℃的位移分布Fig.5 Displacement distribution of lens at axial temperature 20℃/35℃

圖6 軸向溫差對(duì)透鏡面形的影響Fig.6 The influence of axial temperature difference on the lens’surface

從圖6中可以看出，光學(xué)系統(tǒng)中的軸向溫度梯度會(huì)使光學(xué)鏡面面形的PV值和RMS值發(fā)生變化;鏡面面形的PV值和RMS值隨著軸向溫差的增大而增大，并且無(wú)論鏡筒前端的溫度比鏡筒后端的溫度高還是低，相同的軸向溫差，鏡面面形的變形情況也相同。

2.3 徑向溫度梯度分析

徑向溫度梯度指透鏡在沿半徑方向上溫度的不均勻分布。根據(jù)溫度場(chǎng)情況的不同，分為中心溫度高于邊緣和中心溫度低于邊緣兩種。將透鏡中心的溫度設(shè)置為參考溫度，鏡筒外表面的溫度分別設(shè)置為5℃、10℃、15℃、25℃、30℃、35℃，求解得到光學(xué)系統(tǒng)中的溫度分布與透鏡的位移分布如圖7、圖8所示。

圖7 徑向溫差20℃/35℃的溫度分布Fig.7 Temperature distribution of lens at radial temperature 20℃/35℃

圖8 徑向溫差20℃/35℃的位移分布Fig.8 Displacement distribution of lens at radial temperature 20℃/35℃

提取變形后各鏡面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，分析得到徑向溫度梯度對(duì)PV值和RMS值的影響情況如圖9所示，圖中橫坐標(biāo)為鏡筒外表面設(shè)置的溫度值。

從圖9(a)與圖9(b)中可以看出，徑向溫度梯度會(huì)使光學(xué)鏡面面形的PV值和RMS值發(fā)生變化;鏡面面形的PV值和RMS值隨著徑向溫差的增大而增大，并且無(wú)論中心的溫度比邊緣的溫度高還是低，相同的徑向溫差，會(huì)導(dǎo)致鏡面面形相同的變形情況。

圖9 徑向溫差對(duì)透鏡面形的影響Fig.9 The influence of radial temperature difference on the lens’surface

以第一塊透鏡前表面為例，分析在相同的溫度梯度下，軸向溫度梯度與徑向溫度梯度對(duì)鏡面面形的影響情況，分析結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，徑向溫度梯度環(huán)境下的PV值和RMS值比軸向溫度梯度環(huán)境下對(duì)應(yīng)的PV值和RMS值大，說(shuō)明徑向溫度梯度對(duì)鏡面面形的影響比軸向溫度梯度更嚴(yán)重。

表2 溫度梯度對(duì)透鏡面形的影響Tab.2 The influence of temperature gradient on the lens’surface

3 光學(xué)鏡面面形擬合

由于ANSYS分析得到的鏡面面形數(shù)據(jù)不能直接被光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX直接讀取，所以需要利用Zernike多項(xiàng)式作為接口工具，對(duì)變形后的鏡面進(jìn)行擬合，使有限元分析得到的數(shù)據(jù)傳遞給光學(xué)軟件。由于被測(cè)光學(xué)元件的面形或光學(xué)系統(tǒng)的波面總是趨于光滑和連續(xù)的，所以一定可以將變化的面形表示成一個(gè)完備基底函數(shù)的線性組合或一個(gè)線性無(wú)關(guān)的基底函數(shù)系的組合［6］。

Zernike多項(xiàng)式是互為正交、線性無(wú)關(guān)的函數(shù)系，而且可以唯一的、歸一化描述系統(tǒng)圓形孔徑的波前畸變，是描述波前像差的常用工具。它與光學(xué)設(shè)計(jì)中慣用的Seidel像差函數(shù)很容易建立起聯(lián)系，并且前9項(xiàng)系數(shù)均有明確的物理意義，所以是理想的有限元分析與光學(xué)分析的接口工具［7］。Zernike多項(xiàng)式有Standard Zernike多項(xiàng)式和Fringe Zernike多項(xiàng)式兩種。本文分析時(shí)選用Fringe Zernike多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，限于篇幅關(guān)系，表3僅列出了第一塊透鏡前表面的前9項(xiàng)Zernike系數(shù)和對(duì)應(yīng)的物理意義。

表3 Zernike系數(shù)及對(duì)應(yīng)的物理意義Tab.3 Zernike coefficients and Physical meaning

從表3可以看出，在擬合得到的前9項(xiàng)Zernike系數(shù)中，第1、4、9項(xiàng)系數(shù)數(shù)值較大，它們分別對(duì)應(yīng)Seidel像差的平移、離焦和球差，表示溫度梯度使紅外光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的像差主要以平移、離焦和球差為主，其余像差成分較小。并且當(dāng)溫差相同時(shí)，徑向溫度梯度使光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的像差比軸向溫度梯度更嚴(yán)重。

4 溫度梯度對(duì)紅外光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響

本文直接通過(guò)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件來(lái)評(píng)價(jià)溫度梯度對(duì)紅外光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，光學(xué)傳遞函數(shù)是最常用的像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，它可以比較全面地反映系統(tǒng)的光學(xué)性能。將上述擬合得到的Zernike系數(shù)代入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX中，得到各溫度梯度下系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)，分析結(jié)果如表4、表5所示。

表4 軸向溫度梯度對(duì)透鏡光學(xué)性能的影響Tab.4 The influence of axial temperature gradient on the lens’optical performance

表5 徑向溫度梯度對(duì)透鏡光學(xué)性能的影響Tab.5 The influence of radial temperature gradient on the lens’optical performance

從表4可以看出，光學(xué)系統(tǒng)中存在的軸向溫度梯度會(huì)使光學(xué)系統(tǒng)的三個(gè)視場(chǎng)在空間頻率為20 lp/mm時(shí)的MTF值下降;無(wú)論鏡筒前端的溫度比后端的溫度高還是低，隨著軸向溫度梯度的增大，MTF值逐漸減小，表明光學(xué)系統(tǒng)中存在的軸向溫度梯度越大，系統(tǒng)的光學(xué)性能越差。

從表5可以看出，徑向溫度梯度會(huì)使光學(xué)系統(tǒng)的三個(gè)視場(chǎng)在空間頻率為20 lp/mm時(shí)的MTF值下降;無(wú)論透鏡中心的溫度比邊緣的溫度高還是低，隨著徑向溫度梯度的增大，MTF值逐漸減小，表明徑向溫度梯度越大，系統(tǒng)的光學(xué)性能越差。

對(duì)比表4、表5可知，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)中的溫度梯度值相同時(shí)，徑向溫度梯度作用下光學(xué)系統(tǒng)的MTF值比軸向溫度梯度下的MTF值小，表明徑向溫度梯度對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響比軸向溫度梯度大。

5 結(jié)論

本文采用熱光學(xué)分析的方法對(duì)溫度梯度環(huán)境下紅外光學(xué)系統(tǒng)的熱光學(xué)特性進(jìn)行了研究，分析了紅外光學(xué)系統(tǒng)在軸向溫度梯度和徑向溫度梯度影響下的成像質(zhì)量。無(wú)論是軸向溫度梯度還是徑向溫度梯度，溫度梯度值越大，光學(xué)元件的表面變形也越大，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生各種像差，使光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量下降;對(duì)于相同的溫度梯度，徑向溫度梯度對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響比軸向溫度梯度大。分析不同的溫度梯度對(duì)紅外光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，對(duì)保證光學(xué)系統(tǒng)在復(fù)雜的溫度環(huán)境下具有良好的成像質(zhì)量有重要的指導(dǎo)意義。

［1］ YANG Yi.Study on the thermal optics property of primary mirror applied on a space［J］.Optical Technique，2006，32(1):144－147.(in Chinese)楊懌.空間望遠(yuǎn)鏡主鏡的熱光學(xué)特性分析［J］.光學(xué)技術(shù)，2006，32(1):144－147.

［2］ ZHAO Guijun，CHEN Changzheng，WAN Zhi.Study on dynamic imaging on push－broom TDI CCD optical remote sensor［J］.Optics And Precision Engineering，2006，14(2):291－296.(in Chinese)趙貴軍，陳長(zhǎng)征，萬(wàn)志.推掃型TDICCD光學(xué)遙感器動(dòng)態(tài)成像研究［J］.光學(xué) 精密工程，2006，14(2):291－296.

［3］ Keith B Doyle，Victor L Genberg，Gregory J Michles.Integrated optomechanical analysis［M］.Washington:SPIE Press，2002.

［4］ Coronato P，Juergens R.Transferring FEA results to optics codes with Zernike:a review of techniques［J］.Proc.of SPIE，2003，5176:128－136.

［5］ YANG Yi，ZHANG Wei，CHEN Shijin.Study on data transmission tool for thermal/structure/optical integrated analysis［J］.Journal of Astronautics，2005，26(2):201－205.(in Chinese)楊懌，張偉，陳時(shí)錦.光機(jī)熱集成分析中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口的研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2005，26(2):201－205.

［6］ ZHANG Wei，LIU Jianfeng，LONG Funian.Study on wavefront fitting using Zernike polynomials［J］.Optical Technique，2005，31(5):675－678.(in Chinese)張偉，劉劍峰，龍夫年.基于Zernike多項(xiàng)式進(jìn)行波面擬合研究［J］.光學(xué)技術(shù)，2005，31(5):675－678.

［7］ ZHAO Yuan，ZHANG Dianfu，WANG Hongwei.Integrated thermal－structural－optical analysis of a space telescope［J］.Laser＆ Infrared，2012，42(4):404－407.(in Chinese)趙源，張殿富，王洪偉.某空間望遠(yuǎn)鏡光機(jī)熱集成分析［J］.激光與紅外，2012，42(4):404－407.