何 芬，張文濤，熊顯名

(桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院，廣西桂林541004)

1 引言

精確度非常好的納米沉積條紋可以作為納米計量傳遞標準用于原子力顯微鏡(AFM)和掃描式電子顯微鏡(SEM)等納米測量工具的計量標準［1］。激光操縱中性原子是納米材料制作的最主要技術(shù)手段，利用光子和原子之間的動量交換產(chǎn)生的共振輻射壓力來使原子沉積在基板上形成納米量級的沉積條紋。由于使用頻率穩(wěn)定的激光駐波場，在選定合適的原子后利用原子光刻技術(shù)能得到非常精確的平均間距在10－5量級上的沉積條紋。隨著科技進步，人們發(fā)現(xiàn)一維納米光柵在計量應(yīng)用中有其局限性，只能在橫向的一個維度內(nèi)準直AFM及SEM等測量儀器。2012年，同濟大學(xué)張萍萍等人用偏振方向平行于光場平面、正交激光駐波場形成的光格點的匯聚于沉積特性制作了二維納米點［2］。實現(xiàn)納米光柵和納米點的原子光刻技術(shù)是有一定前提條件的，由于原子束的橫向發(fā)散角和通量的大小會直接影響納米沉積條紋或納米沉積點的半峰全寬和對比度［3］，因此原子束需要在較小的速度范圍內(nèi)高度平行地到達沉積所用的激光駐波場。這就需要對從原子爐中噴射出來的原子束進行多方位的有效準直，以減小原子束的發(fā)散角，降低原子運動速度并提高原子通量［4］。本文設(shè)計了一個由三組激光構(gòu)成的激光準直場來準直原子束，應(yīng)用蒙特卡羅方法，通過大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計實驗?zāi)M鉻原子的運動軌跡并統(tǒng)計原子在熒光屏位置的落點分布，研究激光系統(tǒng)參數(shù)對準直效果的影響。

2 理論模型

自20世紀80年代激光制冷概念被提出以來，多普勒準直被認為是最早也是最簡單的一種激光準直機制，它以二能級原子模型為基礎(chǔ)利用半經(jīng)典理論來探討原子在激光準直場中的運動特性［5－6］。當原子沿著光的傳播方向運動時，經(jīng)過N次吸收光子并產(chǎn)生各向同性的自發(fā)輻射后，總動量變化量為所吸收光子的動量，原子就會受到與其運動方向相反的阻尼力的作用從而使其運動速度減小實現(xiàn)準直效果。兩束同頻率、同強度、同偏振方向、沿相反方向傳輸?shù)墓馐鴺?gòu)成的行波場作用于中性原子的耗散力可表示為［7］:

忽略(kv/Γ)4及更高次項，上式的一級近似可表示為［8］:

式中，h—為普朗克常量的1/2π;k為波矢;δ為激光頻率與原子共振躍遷頻率的矢諧量;S0為飽和參量;Γ為原子躍遷的自然線寬;β為阻尼系數(shù)。

由多普勒準直機制的原理可知，激光束只能減小沿著其方向運動的原子的橫向速度。然而在制作納米光柵，特別是制作二維納米點的實驗中，經(jīng)過一個方向被準直的原子束已經(jīng)無法滿足實驗的要求。為了更好地達到制作高精度的納米光柵和納米光點的實驗要求，建立互相之間夾角為120°的三組激光構(gòu)成的激光準直場。在理論模擬鉻原子束三維準直過程中，定義原子束軸為z軸，原子束行進方向為z軸正方向，原子束橫截面為xy平面，準直激光束模型如圖1(a)所示。原子從高溫的原子爐中噴出的速度是隨機的，將其橫向速度分解到x軸和y軸并分析在已經(jīng)建立的三維光場中原子的受力情況如圖1(b)所示。

圖1 鉻原子三維準直原理及準直場中受力情況

原子在三維激光準直場中同時受到激光耗散力和重力的作用，其運動軌跡方程可表示為:

式中，G為原子所受的重力，由于原子在激光準直場中受到的耗散力遠大于重力，且原子束的最可幾速率遠大于橫向速度，因此在對原子束的橫向準直進行定量的理論分析與模擬時忽略重力的作用。

3 基于蒙特卡羅方法的原子運動軌跡仿真

每個鉻原子從原子爐中被噴出時的運動狀態(tài)是隨機的，可以用一組數(shù) (xi，yi，Vi，αi，θi，ri)來表示第i個鉻原子的初始運動狀態(tài)，其中(xi，yi)表示原子從原子爐口被噴出時的初始位置，由于實驗用坩堝出口直徑為1 mm，則xi和yi均選擇［－0.5 mm，0.5 mm］的均勻分布隨機數(shù)。Vi表示原子的初始縱向速度，滿足麥克斯韋－玻爾茲曼分布律。αi和θi分別表示原子初始發(fā)散角，定義為原子初始橫向速度與縱向速度的比值，符合高斯分布?？v向速度 Vi與發(fā)散角 αi、θi均滿足聯(lián)合分布函數(shù)［9］:

實驗中，在真空條件下原子爐加熱至1650℃時鉻原子從爐口噴出形成穩(wěn)定的鉻原子源，其最可幾速率約為960 m/s，原子的初始縱向速度Vi取麥克斯韋－玻爾茲曼分布。加入擋板后發(fā)散角αi和 θi最大值為 4.5 mrad，因此 αi和 θi均取［－4.5 mrad，4.5 mrad］的均勻分布隨機數(shù)。Pαi和 Pθi?。?，1］內(nèi)的均勻分布，然后比較 Pαi和 P(Vi，αi)的值以及 Pθi和 P(Vi，θi)的值，若 Pαi≤ P(Vi，αi)和Pθi≤ P(Vi，θi)同時滿足則選取的 Vi、αi和 θi有效，反之無效，則重復(fù)上述過程直到選取的隨機點滿足條件為止。

在激光準直鉻原子的實驗中，只有52Cr原子能與給定的激光行波場產(chǎn)生相互作用力，其他同位素如50Cr、53Cr和54Cr等均不受到激光準直場的影響，ri表示該鉻原子是否為52Cr原子的同位素。自然界中52Cr原子所占比重最大豐度達到了84%，剩下的同位素總和只占16%。因此，首先選取隨機數(shù)ri服從［0，1］之間的均勻分布，ri∈［0.16，1］時認為產(chǎn)生的原子為52Cr，原子在激光準直場中的運動軌跡需要考慮耗散力;ri∈［0，0.16］時認為原子的屬性為52Cr的同位素，原子在激光準直場中的運動軌跡不必考慮耗散力。

由此，我們通過蒙特卡羅思想確定了單個鉻原子從原子爐噴出時的初始狀態(tài)(xi，yi，Vi，αi，θi，ri)，就可以根據(jù)原子的運動軌跡方程(6)來追蹤原子運動軌跡并得出熒光屏處原子密度的分布情況，如圖2所示。

圖2 鉻原子運動軌跡

圖2是蒙特卡羅方法模擬三維準直前后鉻原子的運動軌跡，粗線部分表示除52Cr外其他鉻原子的同位素。比較圖2(a)和圖2(b)可知經(jīng)過三維激光準直場后部分鉻原子的運動軌跡發(fā)生了明顯的變化，這部分是52Cr原子在多普勒準直力的作用下原子的速率減小且溫度降低使得原子束的發(fā)散角減小。由于鉻原子的其他同位素在給定的激光準直場中與激光沒有相互作用力，圖2中粗線表示的原子運動軌跡在經(jīng)過激光準直場后不發(fā)生改變。

4 鉻原子經(jīng)激光準直場后3維落點分布分析

圖3 鉻原子落點二維分布示意圖

圖3是鉻原子在熒光屏位置(即:z=1470 mm)的落點示意圖，圖3(a)是鉻原子束不經(jīng)過激光準直場直接落到熒光屏上的位置示意圖，每一個黑點都表示一個鉻原子的落點，圖3(b)是鉻原子束經(jīng)過激光準直場后落到熒光屏上的位置示意圖。對比圖3(a)和圖3(b)可知，盡管仍有部分原子的落點散落在離準直孔較遠的位置，但鉻原子束中的大部分原子經(jīng)過激光準直場的準直后的落點比準直前的落點更向準直孔中心位置聚集。

相應(yīng)的數(shù)值分析能更精確地顯示激光準直的效果，本文對10000個原子進行了數(shù)值分析，對每個鉻原子在激光準直場運動到達熒光屏所處的位置時的落點進行了數(shù)值統(tǒng)計分析。如表1和表2所示，x軸和y軸按照1 mm的間隔分割把熒光屏上的區(qū)域分為多個1 mm×1 mm的區(qū)域，表中的數(shù)字表示對落在各個區(qū)域的鉻原子進行累計的個數(shù)總和。表1描述的是鉻原子束未經(jīng)過激光準直的原子落點個數(shù)統(tǒng)計;表2描述的是鉻原子束經(jīng)過激光準直后的原子落點個數(shù)統(tǒng)計。表中鉻原子所處的橫向位置與原子的橫向速度成正比，鉻原子橫向速度越大，落在熒光屏上的橫向位置就越偏離中心位置;鉻原子橫向速度越小，落在熒光屏上的橫向位置就越靠近中心位置［10］。由表1和表2可知在熒光屏的中心位置即x和y均在［－0.5 mm 0.5 mm］區(qū)域時原子數(shù)目出現(xiàn)最大值。通過對比表1和表2中相同的位置的數(shù)值，原子數(shù)峰值由準直前的252在準直后達到503，且邊緣區(qū)域的原子個數(shù)在經(jīng)過激光準直后得到了很大程度的減小。說明原子束在經(jīng)過激光準直后橫向速度減小，經(jīng)計算準直前鉻原子束的最大發(fā)散角約為4.5 mrad，經(jīng)過所設(shè)計的激光準直場后鉻原子束的x方向最大發(fā)散角減小至1.5 mrad，y方向最大發(fā)散角減小至1.6 mrad。

表1 激光準直前原子落點個數(shù)統(tǒng)計

表2 激光準直后原子落點個數(shù)統(tǒng)計

為了更直觀地觀察激光準直的三維效果，將原子的落點位置累積構(gòu)成如圖4所示的鉻原子三維落點分布圖。圖4(a)和圖4(b)分別是從同一個角度觀察的鉻原子未經(jīng)激光準直場準直的三維落點分布和鉻原子束經(jīng)激光準直場準直后的三維落點分布。圖4(a)和圖4(b)的比較顯示，經(jīng)過激光準直場準直后原子累積的數(shù)目從邊緣向中心增加的程度增大，說明文中設(shè)計的三維激光準直場對鉻原子束的各個方向的準直效果均很明顯。

圖4 鉻原子落點三維分布圖

5 結(jié)論

本文基于原子光學(xué)中多普勒準直原理，設(shè)計了一個由三組激光構(gòu)成的激光準直場，應(yīng)用蒙特卡羅方法模擬中性鉻原子運動初始條件模擬中性鉻原子在實際狀況下在所設(shè)計的激光準直場中的運動軌跡，并對準直后原子的落點進行三維分析。對三維激光準直鉻原子束過程的模擬證明，經(jīng)過本文所設(shè)計的激光準直場的準直后鉻原子的落點向中心方向聚攏，鉻原子束的發(fā)散角在x方向和y方向分別減小至原來的33%和35%，為制作納米光柵和納米點提供了有利條件。本文所采用的蒙特卡羅方法在對鉻原子在激光準直場受到多普勒力作用下的各項特性分析時充分考慮了52Cr以外其他同位素、鉻原子初始發(fā)散角的隨機性等因素對鉻原子束橫向激光準直的影響，使仿真在更加符合原子運動不確定性原理下進行，使結(jié)果更貼近實際情況為實際實驗中的各項參數(shù)提供了有力依據(jù)。

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