廖 希，趙旦峰，王 楊

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

兩狀態(tài)LMS信道中LMS系統(tǒng)的近似中斷性能研究

廖 希，趙旦峰，王 楊

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

針對(duì)通用的兩狀態(tài)陸地移動(dòng)衛(wèi)星(LMS)信道模型中，每一狀態(tài)的Loo分布包含無(wú)限范圍內(nèi)的積分且不存在閉合形式，導(dǎo)致性能估計(jì)難以實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，基于兩狀態(tài)信道模型給出等增益合并分集LMS系統(tǒng)中斷概率的閉式解。利用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法將包絡(luò)的概率密度函數(shù)(PDF)近似為Rice分布PDF的加權(quán)和，利用Beaulieu序列法推導(dǎo)獨(dú)立信道隨機(jī)變量和的累積分布函數(shù)和二階矩，得出系統(tǒng)中斷概率的閉式解。仿真結(jié)果表明，近似中斷概率與理論值十分一致，具有精確性、靈活性、復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。

信道模型; 分集接收; 等增益合并; 陸地移動(dòng)衛(wèi)星系統(tǒng); 中斷概率

近年來(lái)，隨著數(shù)字視頻廣播衛(wèi)星服務(wù)手持設(shè)備(digital video broadcasting-satellite services to handhelds, DVB-SH)標(biāo)準(zhǔn)[1-3]的發(fā)展，不同的陸地移動(dòng)衛(wèi)星(LMS)信道統(tǒng)計(jì)模型成為研究熱點(diǎn)，一個(gè)精確的統(tǒng)計(jì)模型能為L(zhǎng)MS通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確的信息。在提出的LMS信道中，常用Loo模型[4]來(lái)描述接收信號(hào)包絡(luò)的概率密度函數(shù)(PDF)。文獻(xiàn)[5]給出了3狀態(tài)和兩狀態(tài)模型的衰落統(tǒng)計(jì)特性，表明兩個(gè)模型均能可靠、有效地描述窄道LMS信道。文獻(xiàn)[6]在多衛(wèi)星傳播系統(tǒng)的信道模型中，將每一狀態(tài)內(nèi)包絡(luò)的PDF擬合到Loo分布，并基于動(dòng)態(tài)高階Markov模型研究了雙衛(wèi)星信道的相關(guān)性和空間信道自相關(guān)性。文獻(xiàn)[7-8]考慮信道傳播參數(shù)的聯(lián)合分布，在S波段研究通用兩狀態(tài)LMS信道模型的衰落統(tǒng)計(jì)特性。

以上提出的信道模型均假定接收信號(hào)包絡(luò)是Rice多徑衰落與lognormal陰影的結(jié)合，均不能獲得PDF的閉合形式，從而很難分析估計(jì)通信鏈路的性能，如中斷概率、平均誤比特率和信道容量等。為了解決這個(gè)問(wèn)題，常采用近似或替代對(duì)數(shù)正態(tài)分布的方法。文獻(xiàn)[9]采用Nakagami分布代替Lognormal分布，提出Abdi模型，推導(dǎo)出的統(tǒng)計(jì)特性與Loo模型及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得很好。文獻(xiàn)[10]基于廣義KG分布的衰落信道模型研究了分集接收機(jī)的平均輸出信噪比(SNR)和中斷概率。文獻(xiàn)[11]引入Weibull-gamma(WG)分布近似Loo模型，以閉合形式推導(dǎo)出PDF、累積分布(cumulative distribution function, CDF)、特征函數(shù)和n階矩，估計(jì)了單個(gè)接收機(jī)的平均誤比特率和中斷概率。文獻(xiàn)[12]采用Nakagami-逆高斯模型代替Nakagami-lognormal模型，推導(dǎo)出單用戶系統(tǒng)的中斷概率、平均誤碼率和不同自適應(yīng)傳輸技術(shù)下的信道容量的閉合表達(dá)式。文獻(xiàn)[13]在Lognormal陰影萊斯衰落信道上將PDF近似為Rice分布PDF的加權(quán)和，并研究了單個(gè)接收機(jī)LMS系統(tǒng)的近似中斷性能。文獻(xiàn)[14]基于Beauliea序列法研究了等增益合并(equal gain combining, EGC)接收機(jī)的近似中斷性能。以上以閉合形式研究分析了LMS系統(tǒng)的性能，但均是針對(duì)單狀態(tài)或傳播參數(shù)固定的LMS信道模型，而在具有聯(lián)合傳播參數(shù)的通用兩狀態(tài)LMS信道下，中斷概率的閉式解尚未被提出。

基于通用的兩狀態(tài)LMS信道模型，本文采用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法給出每一狀態(tài)內(nèi)信號(hào)包絡(luò)的近似PDF，并采用Beauliea法推導(dǎo)獨(dú)立兩狀態(tài)LMS信道隨機(jī)變量(RV)和的CDF和二階矩；最后，在S波段的不同環(huán)境和不同仰角下詳細(xì)研究單個(gè)接收機(jī)和EGC分集接收機(jī)的中斷性能。

1 通用的兩狀態(tài)LMS信道模型

通用的兩狀態(tài)LMS信道模型能準(zhǔn)確有效地代表不同場(chǎng)景的陰影條件，可作為DVB-SH系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)分析的基礎(chǔ)。該模型分別采用‘好狀態(tài)’和‘壞狀態(tài)’代表視距及輕陰影、重陰影及阻塞遮蔽，并由Markov鏈控制狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移，且在新?tīng)顟B(tài)時(shí)由聯(lián)合統(tǒng)計(jì)分布更新傳播參數(shù)，即：

2 LMS系統(tǒng)的近似中斷性能

2.1 兩狀態(tài)LMS信道模型上獨(dú)立的RVs的和

式中，RVRi的PDF為fRi(r)?？紤]到Ri具有很小的方差，且在均值附近波動(dòng)，可采用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法推導(dǎo)近似的PDF。在兩狀態(tài)LMS信道模型中，每一狀態(tài)內(nèi)Ri的PDF可近似為：

給定場(chǎng)景和穩(wěn)定的傳播參數(shù)，Samimi H基于Loo模型、Abdi模型和Fontan模型驗(yàn)證了該近似方法的精確性。假設(shè)傳播參數(shù)由當(dāng)前狀態(tài)和環(huán)境類型決定，在S頻段、中級(jí)樹(shù)陰影、40°衛(wèi)星仰角場(chǎng)景下，驗(yàn)證該近似方法在通用的窄帶兩狀態(tài)信道模型上的有效性，如圖1所示。

圖1表明，PDF的近似值與精確值基本擬合。相比“好狀態(tài)”和“壞狀態(tài)”的近似誤差略大，這是因?yàn)橹仃幱盎蜃枞筁ognormal分布在均值附近的集中程度降低導(dǎo)致Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法的精確性降低。相比式(2)，式(4)采用加權(quán)和近似無(wú)限范圍內(nèi)的數(shù)值積分，有效地減少了計(jì)算復(fù)雜度，適用于數(shù)據(jù)量較大的場(chǎng)合。

結(jié)合式(4)并采用Beaulieu序列法，文獻(xiàn)[16]中R的CDF可表示為：

其中，

式中，ε=r/M；w=2π/T，T為方波周期。同相分量的期望E[cos(nwRi)]可表示為：

代入式(4)，式(8)可近似為：

采用Taylor級(jí)數(shù)將0I()i在零點(diǎn)展開(kāi)，并結(jié)合合流超線幾何函數(shù)11()Fi，式(9)在無(wú)限范圍內(nèi)的積分可近似為：

同理，正交分量的期望E[sin(nwRi)]可近似為：

式中，Γ(.)是伽馬函數(shù)。將式(10)和式(11)代入式(7)得到Ain和θin，從而得到Beaulieu序列的參數(shù)An和θn，帶入式(5)即可得到R的CDF的閉式解。

式中，

結(jié)合式(15)，推導(dǎo)出n階矩的閉合表達(dá)形式，如下所示：

在EGC分集的LMS系統(tǒng)中，根據(jù)式(16)，n=2可得第i個(gè)的二階矩

2.2 LMS系統(tǒng)的近似中斷性能

在LMS系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)可靠通信，經(jīng)歷多徑衰落和陰影衰落的接收信號(hào)強(qiáng)度必須大于給定的門(mén)限。中斷概率是衡量可靠性的重要指標(biāo)，即SNR小于給定門(mén)限的概率。在通用的兩狀態(tài)窄帶LMS傳播信道上，將2.1節(jié)推導(dǎo)的近似結(jié)果應(yīng)用于中斷性能研究中。LMS系統(tǒng)的接收機(jī)采用EGC分集技術(shù)(即接收信號(hào)等增益，同相相加)獲得分集增益。

考慮M個(gè)分集支路，在第i個(gè)分支天線上接收到的等效基帶信號(hào)為Si=sRiexp(jαi)+ni。其中，s為發(fā)射符號(hào)，每個(gè)符號(hào)傳輸?shù)哪芰繛镋=E[s2]；αs 是信道的瞬時(shí)相位；ni是零均值加性高斯白噪聲，且假設(shè)所有分集支路的單邊帶功率譜密度均為N0。EGC接收機(jī)輸出的信號(hào)為：

式中，gi=exp(?jαi),i=1,2,,M 為第i個(gè)接收機(jī)的增益。EGC接收機(jī)輸出的每個(gè)符號(hào)的瞬時(shí)SNR為：

輸出的瞬時(shí)SNRγEGC低于給定門(mén)限γth的概率即為中斷概率Pout，代入式(18)，Pout可以表示為：

式(19)表明中斷概率是獨(dú)立兩狀態(tài)信道衰落RV和的CDF。第i個(gè)分集支路輸出的平均SNR為歸一化中斷門(mén)限為的二階矩為E[R2]=式(19)近似為：

式(20)表明，采用Beaulieu序列法將每一狀態(tài)內(nèi)Loo分布的近似PDF應(yīng)用到EGC分集系統(tǒng)中，可推導(dǎo)出Pout的閉式解，有效地降低了數(shù)值積分的復(fù)雜度。若Ri是獨(dú)立同分布的，則假設(shè)M=1，式(20)也適用于單個(gè)接收機(jī)，是歸一化中斷門(mén)限的函數(shù)。

3 仿真分析

在S頻段，不同環(huán)境及不同衛(wèi)星仰角下，基于兩狀態(tài)LMS傳播信道研究系統(tǒng)的近似中斷性能。仿真參數(shù)設(shè)置為：快衰落采樣間隔為八分之一波長(zhǎng)，巴特沃斯低通濾波器的通帶和阻帶的歸一化截止頻率分別為0.225和0.75，慢衰落相關(guān)距離lcorr=2 m ，最小狀態(tài)持續(xù)時(shí)間(幀長(zhǎng)5 m)。通過(guò)50 000個(gè)采樣點(diǎn)，20次統(tǒng)計(jì)平均后得到Pout。

3.1 單個(gè)接收機(jī)系統(tǒng)的近似中斷性能研究

在城郊環(huán)境的不同仰角下，單個(gè)接收機(jī)的Pout如圖2所示。結(jié)果表明：近似Pout與精確值的偏差隨衛(wèi)星仰角的增加而減少，如衛(wèi)星仰角40°時(shí)近似均方誤差約為5.817 4×10?6。該近似方法適用于在高衛(wèi)星仰角下單個(gè)接收機(jī)LMS系統(tǒng)的中斷性能研究。

圖3給出了近似Pout和歸一化中斷門(mén)限的變化關(guān)系。結(jié)果表明，城郊環(huán)境下，低仰角處Pout較大。此外，Pout隨陰影程度的降低而改善，其中，城郊最好、其次是中級(jí)樹(shù)陰影，而城市和重陰影環(huán)境最差。

3.2 EGC分集LMS系統(tǒng)的近似中斷性能研究

LMS系統(tǒng)的接收機(jī)采用6個(gè)分集支路的EGC技術(shù)。由式(1)確定的傳播參數(shù)將導(dǎo)致隨機(jī)變量是獨(dú)立不同分布的，即式(20)由歸一化中斷門(mén)限和iR的二階矩向量決定。LMS系統(tǒng)的P如圖4所示。相比圖2，40°仰角的近似均方誤差約為2×10?3，而99.9%可靠性時(shí)分集增益達(dá)到22 dB，即性能的改善是以犧牲近似性能為代價(jià)的。

圖5給出了不同環(huán)境及不同仰角下，LMS系統(tǒng)的近似Pout。結(jié)果表明，EGC分集接收使中斷性能在重陰影環(huán)境及低仰角下改善程度較大。相比圖3，歸一化中斷門(mén)限在0處，改善兩個(gè)數(shù)量級(jí)。同時(shí)，LMS系統(tǒng)的性能隨著陰影程度的降低而提高。

在中級(jí)樹(shù)陰影環(huán)境，衛(wèi)星仰角60°下的兩狀態(tài)LMS信道上，圖6給出不同M的近似中斷概率。從圖6中提取出近似均方誤差、99%信號(hào)可靠性所需的中斷門(mén)限及分集增益，如表1所示。結(jié)果表明，隨分集支數(shù)的增加近似性能減弱，但給定信號(hào)可靠性時(shí)所需門(mén)限降低，且分集增益提高。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)通用的兩狀態(tài)LMS信道模型的每一狀態(tài)內(nèi)Loo分布的PDF存在無(wú)限范圍積分導(dǎo)致LMS系統(tǒng)中斷性能不存在閉合表達(dá)形式的問(wèn)題，基于Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法將每一狀態(tài)內(nèi)Loo分布PDF近似為Rice分布PDF的加權(quán)和，并采用Beaulieu序列法在兩狀態(tài)LMS信道模型下推導(dǎo)EGC分集的LMS系統(tǒng)的近似中斷概率。仿真結(jié)果表明：近似PDF與精確PDF擬合地較好，且在不同環(huán)境和不同仰角下，單個(gè)接收機(jī)和EGC分集接收機(jī)系統(tǒng)的中斷性能隨衛(wèi)星仰角的增加及陰影程度的降低而改善。同時(shí)，隨著分集數(shù)的增加，近似中斷性能明顯改善；此外，此閉合解具有精確性、靈活性、復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。本文在通用兩狀態(tài)LMS信道下對(duì)中斷概率的近似也可擴(kuò)展到MIMO LMS通信中，得出閉合、數(shù)值易分析的性能表達(dá)式。

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編 輯 張 俊

Approximate Outage Performance of LMS Systems over Two-State LMS Channel

LIAO Xi, ZHAO Dan-feng, and WANG Yang
(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University Harbin 150001)

The Loo distribution includes an infinite-range integral and is unclosed-form within each state for versatile two-state land mobile satellite (LMS) channel model, which makes the performance estimation difficult. The closed-form expression of outage probability for equal gain combining diversity LMS systems is presented based on two-state channel model. Firstly, the envelope probability density function (PDF) for each state is approximated as a sum of weighted Rice’s PDFs by using Taylor series expansion algorithm. At a second stage, the cumulative distribution function and second moment of the sum of independent channel random variables are derived by applying Beaulieu series method. Finally, the closed-form of outage performance is obtained. Simulation results show that the approximated outage probability not only agrees very well with exact results over two-state LMS channel model, but also has superiority in significant accuracy, flexibility, and moderate computational complexity.

channel model; diversity reception; equal gain combining; land mobile satellite systems; outage probability

TN927

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.003

2013 ? 07 ? 30;

2014 ? 11 ? 04

中國(guó)博士后自然科學(xué)基金(2011M500640)；黑龍江省博士后科學(xué)基金(LBH-Z10206)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)資金(HEUCF130802)

廖希(1988 ? )，女，博士生，主要從事衛(wèi)星通信、LMS信道建模等方面的研究.