李朝海，李 明，張 偉

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

.通信與信息工程.

一種MIMO雷達(dá)更窄主瓣波束形成方法

李朝海，李 明，張 偉

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

介紹了一種獲得更窄主瓣虛擬收發(fā)波束的方法。該方法通過(guò)天線陣元發(fā)射正交編碼的波形，然后在接收端對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理。MIMO雷達(dá)由于靠稀疏陣列避免旁瓣的不利影響，所以可提高角分辨率和多普勒分辨率。但受到如空間、成本或者其他實(shí)際因素的限制，須將陣列布置成緊湊陣列，而緊湊陣列對(duì)低速目標(biāo)檢測(cè)效果較差。通過(guò)提出的加窗方式，緊湊陣列利用虛擬收發(fā)波束形成可獲得更窄的主波束，提高對(duì)低速目標(biāo)的檢測(cè)效果。通過(guò)仿真驗(yàn)證，對(duì)歸一化頻率為0.062 5的低速目標(biāo)，信干噪比提升系數(shù)(SINR IF)約提升7.3 dB。

緊湊陣列; MIMO雷達(dá); 稀疏陣列; 加窗方式

MIMO雷達(dá)相比于傳統(tǒng)雷達(dá)有許多優(yōu)勢(shì)[1-3]，如具有更高的角分辨率和多普勒分辨率等。當(dāng)MIMO雷達(dá)發(fā)射正交信號(hào)[4-7]，發(fā)射模式和接收模式均可進(jìn)行陣列處理，在接收端通過(guò)匹配濾波進(jìn)行信號(hào)提取，提取到的信號(hào)可用于提高雜波的空間分辨率。利用不同發(fā)射天線和不同接收天線的相位偏差可構(gòu)成一個(gè)新的虛擬陣列導(dǎo)向矢量，合理設(shè)計(jì)天線位置，MIMO雷達(dá)利用少量的天線就可獲得一個(gè)非常長(zhǎng)的嚴(yán)格采樣的導(dǎo)向矢量數(shù)組[8]。

MIMO雷達(dá)使用稀疏陣列可避免旁瓣帶來(lái)的不利影響[9]。但設(shè)置成稀疏陣列需要更大空間，制約了在機(jī)載雷達(dá)上的應(yīng)用，且發(fā)射和接收不能使用相同天線，增加了成本。若使用緊湊陣列則可以很好地解決這些問(wèn)題。本文利用新的算法使用緊湊陣列獲得比傳統(tǒng)波束形成方案更窄的主波束。

1 MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

假設(shè)有TN個(gè)發(fā)射單元，間隔均為Td，有RN個(gè)接收單元，間隔均為Rd。采用單站式MIMO雷達(dá)，在每個(gè)發(fā)射單元，一個(gè)相關(guān)處理間隔發(fā)射脈沖的個(gè)數(shù)為L(zhǎng)個(gè)。假設(shè)發(fā)射信號(hào)相互正交，系統(tǒng)內(nèi)部沒(méi)有雜波干擾，雷達(dá)系統(tǒng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度為v[10]。發(fā)射天線和接收天線有相同的方位角θ和俯仰角?。設(shè)為波長(zhǎng)。在每個(gè)脈波重復(fù)間隔(PRI)rT，系統(tǒng)發(fā)射波束集合為：

式中，γ=dT/dR；fd=2vsinθcos??Tr/λ是移動(dòng)平臺(tái)的歸一化多普勒頻率；fs=dRsinθcos?/λ是空間頻率；ξ(θ)是在θ處的反射系數(shù)。假設(shè)dR設(shè)置合理，保證?0.5≤fs≤0.5，從而避免空間頻率混疊。

本文假設(shè)發(fā)射導(dǎo)向矢量和接收導(dǎo)向矢量分別為：

定義多普勒矢量為：

對(duì)于第l個(gè)脈沖，接收單元的雜波回聲為：

式中，Yl∈CNR×1。接收端信號(hào)處理是為了分離不同信號(hào)的相對(duì)時(shí)間延遲特性，從而為后續(xù)處理提供信號(hào)向量。每個(gè)接收到的信號(hào)包含所有發(fā)射波形，設(shè)sH為接收端的濾波器組，有：

式中，X∈CNR×NT。使用向量形式保持第l個(gè)脈沖的過(guò)濾雜波數(shù)據(jù)：

式中，x∈CNRNT×1；“?”表示Kronecker積。距離環(huán)l被分為NC(NC>>NTNRL)個(gè)雜波片，那么第l個(gè)脈沖的雜波數(shù)據(jù)分離形式為：

然后將第L個(gè)脈沖的整個(gè)雜波回波保存為向量形式：

2 更窄主瓣波束形成方法

接收波束通過(guò)相位變換疊加處理來(lái)利用天線陣元的輸出實(shí)現(xiàn)延遲疊加波束形成，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字合成[12]。MIMO雷達(dá)的正交信號(hào)可在接收端通過(guò)匹配濾波進(jìn)行提取，提高雜波的空間分辨率[13]。維數(shù)為NTNR的陣列導(dǎo)向矢量可以等效為發(fā)射導(dǎo)向矢量與接收導(dǎo)向矢量的卷積。假設(shè)NR=NT=N ，對(duì)于波束形成，只考慮等間距的線性陣列。已經(jīng)證明在匹配濾波之后實(shí)際獲得的天線波束相比于對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)相控雷達(dá)具有相同的天線增益和空間分辨率。同時(shí)數(shù)字濾波器的系數(shù)矢量按如下方式設(shè)置：

式中，κ滿足歸一化的要求；s0是來(lái)自期望方向θ0處的目標(biāo)信號(hào)，有：

通過(guò)式(12)和式(13)，可以獲得具有最大信噪比(SNR)的濾波器輸出。而收發(fā)波束的指向可通過(guò)數(shù)字濾波器獲得。將式(12)改寫為：

式中，κ=κ1κ2，均為常數(shù)；wT為發(fā)射波束的數(shù)字濾波器的系數(shù)向量；wR為接收波束的權(quán)向量。利用式(12)和式(14)中的最佳濾波器，通過(guò)虛擬收發(fā)波束形成，可獲得虛擬天線增益：

上式為離散傅里葉變換(DFT)[14]的形式。本文設(shè)置dR=dT=d，d/λ=0.5，NR=NT=N ,可得：

從式(15)和式(16)知，G(θ,θ0)可以看做是兩個(gè)長(zhǎng)度均為N的方波離散傅里葉變換(DFT)的積。圖1闡述了一維均勻線性陣列導(dǎo)向矢量的卷積性質(zhì)。

MIMO雷達(dá)的虛擬收發(fā)波束形成可以看作是兩個(gè)方波的離散傅里葉變換的積。兩個(gè)方波的卷積是三角波，其長(zhǎng)度為2N?1，如圖1所示。圖1中的振幅是具有相同的相位中心的陣元的數(shù)量。根據(jù)傅里葉理論，發(fā)射波束的主瓣寬度被擴(kuò)寬了。為了更明確這一點(diǎn)，改寫MIMO雷達(dá)接收端經(jīng)過(guò)匹配濾波后的信號(hào)的矩陣如下：

式中，γ=dT/dR，vT為發(fā)射導(dǎo)向矢量；vR為接收導(dǎo)向矢量，它們均已在式(3)和式(4)中進(jìn)行了定義。如果考慮到噪聲，則匹配濾波后的輸出信號(hào)為：

可以發(fā)現(xiàn)式(19)中有很多元素相等，如圖2所示。

根據(jù)離散傅里葉變換的性質(zhì)，相同長(zhǎng)度的方波主瓣比三角波更窄。在直覺上可以通過(guò)權(quán)值反轉(zhuǎn)變換，將三角波變換為方波，如圖3所示。

與式(18)或式(19)對(duì)應(yīng)的權(quán)值轉(zhuǎn)換矩陣為：

d=stack(D)。對(duì)應(yīng)于虛擬收發(fā)波束的數(shù)字濾波器系數(shù)向量為：

如果使用窗函數(shù)，由于權(quán)向量wnew與期望信號(hào)s不能完美匹配，所以SNR有一定的損失。根據(jù)式(18)中的一維波束形成加窗的信噪比損失因子，定義虛擬收發(fā)波束加窗的信噪比損失因子為ηeff，它是加窗后的信噪比(SNRtap)與最優(yōu)輸出信噪比(SNRopt)之比值。為便于計(jì)算，ηeff通常定義為：

式中，s0是期望信號(hào)，其定義如式(13)?？紤]錐形的情況，wnew=s0*d，保證單位增益約束為wHw=1，vec(t)必須滿足：

圖4為信噪比損失因子ηeff與陣元數(shù)目變化關(guān)系。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著陣元數(shù)目的增加，ηeff的減小速率將會(huì)降低。對(duì)應(yīng)于16陣元、32陣元、80陣元，其ηeff分別為?2.515、?3.193、?3.998 dB。更窄的主瓣會(huì)帶來(lái)SNR的損失，可以根據(jù)需要合理選擇。更窄的波束可以提高角分辨率和多普勒分辨率，抑制來(lái)自目標(biāo)的主瓣雜波干擾。通常，接收端的剩余旁瓣會(huì)帶來(lái)足夠的干擾掩蓋期望的返回信號(hào)，在波束形成中是不允許存在過(guò)高的旁瓣。本文也可以使用切比雪夫窗函數(shù)。直接將切比雪夫窗函數(shù)式(21)寫為：

將式(25)對(duì)應(yīng)的加窗方式命名為方式1。根據(jù)式(20)中提出的加權(quán)方式，該加權(quán)方式將會(huì)改變切比雪夫窗函數(shù)的形狀，旁瓣可能得不到有效地抑制?？梢酝ㄟ^(guò)改變切比雪夫窗函數(shù)來(lái)克服該問(wèn)題。根據(jù)圖4描述的相位中心，將wch,2N?1擴(kuò)展到N2個(gè)點(diǎn)，wch,2N?1是2N?1個(gè)點(diǎn)的切比雪夫窗函數(shù)的權(quán)向量。即由相同相位的匹配濾波器有相同的切比雪夫窗權(quán)系數(shù)為：

將式(26)對(duì)應(yīng)的加窗方式命名為方式2，將式(26)代入式(25)，替換

可以得到虛擬天線增益為：

為了評(píng)估減小的主瓣雜波，虛擬收發(fā)波束形成被配置成串聯(lián)T-S模式。時(shí)間權(quán)向量首先在每個(gè)天線通道的每個(gè)匹配濾波器的輸出上進(jìn)行計(jì)算，有：

式中，wt,l是對(duì)應(yīng)于離散傅里葉變換系數(shù)的權(quán)向量；下標(biāo)l表示第l個(gè)多普勒通道；下標(biāo)t表示時(shí)域。多普勒處理器的輸出結(jié)果在空域中進(jìn)行進(jìn)一步處理以獲得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

式中，下標(biāo)s表示時(shí)域，有：

通過(guò)漸變模式得到的更窄的主瓣波束有很多優(yōu)勢(shì)，比如提升角分辨率和多普勒分辨率，具有更尖銳的機(jī)載雷達(dá)雜波凹口。這些優(yōu)勢(shì)都可以應(yīng)用于機(jī)載雷達(dá)對(duì)地面低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)。通常用單陣元、單脈沖的SINR值來(lái)衡量空時(shí)處理算法的性能。SINRin作為單陣元、單脈沖的SINR。通常情況下雜波和干擾比較強(qiáng)，所以SINRin相對(duì)是一個(gè)非常小的量。SINR的提高因子IFSINR被定義為：

SINRout(?)在串聯(lián)T-S模式下的配置為：

式中，st,l(fd)是期望目標(biāo)的多普勒導(dǎo)向矢量：

Rl是第l個(gè)多普勒通道的協(xié)方差矩陣，有：式中，I是單位矩陣；R是整個(gè)協(xié)方差矩陣，有：

3 仿真結(jié)果

考慮一八陣元發(fā)射接收陣列，NT=NR= N=8，dT=dR=d=λ/2，主瓣方向θ0=0°，目標(biāo)位于主瓣所在方向。載波頻率為f0=1.2 GHz ，脈沖重復(fù)頻率PRF為2 000 Hz，一個(gè)相關(guān)處理間隔發(fā)射脈沖數(shù)為M=64。雷達(dá)運(yùn)動(dòng)速度為v=125 m/s ，對(duì)于每一個(gè)天線陣元，每一個(gè)脈沖內(nèi)的SNR=?5 dB，CNR=45 dB。式(25)對(duì)應(yīng)方式1的波束形成方式，式(27)中對(duì)應(yīng)方式2的波束形成方式，以及只考慮在接收波束形成中使用30 dB切比雪夫加窗(方式3)的相控陣?yán)走_(dá)波束。對(duì)比3種不同的波束形式如圖5所示。

由圖5可知，由于方式1的切比雪夫窗函數(shù)形式的改變并沒(méi)能有效抑制旁瓣。而方式2的切比雪夫加窗過(guò)程由于采用虛擬的發(fā)射接收波束，旁瓣得到了有效的抑制。對(duì)于相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)，由于考慮到最大發(fā)射功率的要求，切比雪夫加窗只用在接收波束形成過(guò)程中，雖然旁瓣得到了抑制，但主瓣也相應(yīng)的展寬了。相比于其他方法的信干噪比改善因子如圖6所示。為方便比較，在歸一化多普勒頻率處的最小的改善因子也被歸一化為0 dB。

圖6中所加切比雪夫窗為30 dB，本文提出的基于漸變處理的波束形成方法主要在小多普勒頻率范圍優(yōu)于沒(méi)有進(jìn)行漸變處理的波束形成方法，這一點(diǎn)對(duì)于檢測(cè)低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)非常有用。比如對(duì)于低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，在歸一化多普勒頻率為0.062 5時(shí)，新方法的信干噪比改善因子可以達(dá)到7.3 dB。沒(méi)有進(jìn)行切比雪夫加窗時(shí)，新方法的信干噪比改善因子比沒(méi)有進(jìn)行漸變處理時(shí)在旁瓣區(qū)域差，但可以通過(guò)簡(jiǎn)單地修正切比雪夫窗函數(shù)來(lái)克服不足。在小多普勒頻率區(qū)域，用30 dB切比雪夫加窗形成的相控陣?yán)走_(dá)接收波束效果比較差，特別是在歸一化多普勒頻率位于(?0.1,0.1)時(shí)。通過(guò)上面的分析可知，波束主瓣寬度越窄，對(duì)低速目標(biāo)的檢測(cè)效果越好。

4 總 結(jié)

本文提出的MIMO雷達(dá)匹配濾波器輸出信號(hào)的幅度經(jīng)過(guò)加窗處理之后，對(duì)低速運(yùn)動(dòng)物體的檢測(cè)效果有一定程度的提高。通過(guò)本文所提出的加窗方式可以獲得更窄的主瓣，顯著提高雜波抑制效果，改善角度分辨率，提升探測(cè)低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)性能，因此可以提高對(duì)低速運(yùn)動(dòng)物體的檢測(cè)效果。對(duì)于其他陣元數(shù)目的MIMO雷達(dá)，采用該加窗方式之后檢測(cè)效果類似。方便將該方式應(yīng)用于級(jí)聯(lián)時(shí)空處理。本文的方法也可以應(yīng)用于其他波束域的STAP算法。這種新型加窗方式提高了對(duì)低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)效果，完善了MIMO雷達(dá)的性能，對(duì)于現(xiàn)代機(jī)載雷達(dá)具有重要意義。

[1] BROOKNER E, RAYTHEON C. MIMO radar demystified and where it makes sense to use[C]//Phased Array Systems&Technology. Waltham, USA: IEEE, 2013.

[2] MOO P W, ZHEN Ding. Tracking performance of MIMO radar for accelerating targets[J]. Signal Processing, 2013, 61(21): 5205-5216.

[3] RANKIN G A, TIRKEL A Z, BUI L Q, et al. Radar imaging: Conventional and MIMO[C]//Communications and Electronic(ICCE). Hue, USA: IEEE, 2012.

[4] HE Qian, LEHMANN N H, BLUM R S, et al. MIMO radar moving target detection in homogeneous clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(3): 1290-1301.

[5] 牛朝陽(yáng), 張劍云. MIMO雷達(dá)正交波形集設(shè)計(jì)—線性調(diào)頻-位編碼混合波形[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2012, 48(13): 133-137. NIU Zhao-yang, ZHANG Jian-yun. Orthogonal waveform set of hybird LFM and phase code for MIMO radar[J]. Computer Engineering and Application, 2012, 48(13): 133-137.

[6] RABIDEAU D J. Non-adaptive multiple-input, multipleoutput radar techniques for reducing clutter[J]. IET Radar Sonar Navig, 2009, 3(4): 304-313.

[7] 杜曉林, 王旭, 蘇濤, 等. MIMO雷達(dá)正交相位編碼信號(hào)的代數(shù)設(shè)計(jì)方法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 41(2): 64-70. DU Xiao-lin, WANG Xu, SU Tao, et al. Orthogonal phase coding signal design for MIMO radar via an algebraic method[J]. Journal of Xidian University(Natural Science Edition), 2014, 41(2): 64-70.

[8] CHEN Chun-yang, VAIDYANATHAN P P. Beamforming issues in modern MIMO radars with doppler[C]//The 40th Asilomar Coference on Signals, Systems and Computers. Pacific Grove, CA, USA: IEEE, 2006.

[9] FORSYTHE K W, BLISS D W. MIMO radar signal processing[M]. New York, USA: Wiley, 2009.

[10] DENG Hai, BRAHAM H. A virtual antenna beamforming (VAB) approach for radar systems by using orthogonal coding waveforms[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2009, 57(2): 425-435.

[11] WANG Guo-hua, LU Yi-long. Clutter rank of mimo radar with a speical class of waveforms[C]//Waveform Diversity and Design Conference. Kissimmee, FL, USA: IEEE, 2009.

[12] MONDAL B, HEATH R W. Performance analysis of quantized beamforming MIMO systems[J]. IEEE Trans Signal Process, 2006, 54(12): 4753-4766.

[13] CHEN Chun-yang, VAIDYANATHAN P P. MIMO radar space-time adaptive processing using prolate spheroidal wave functions[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(2): 623-635.

[14] 周劍雄, 石志廣, 吳京. 離散時(shí)間信號(hào)頻域分析中的概念辨析[J]. 電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 36(1): 49-51. ZHOU Jian-xiong, SHI Zhi-guang, WU Jing. Conceptual discrimination in frequency domain analysis of discrete time signals[J]. Journal of EEE, 2014, 36(1): 49-51.

編 輯 稅 紅

An Approach to Achieving Narrower Mainlobe for MIMO Radar

LI Chao-hai, LI Ming, and ZHANG Wei
(School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

An innovative approach is introduced to form narrower mainlobe of virtual transmitting-receiving beamforming by transmitting orthogonal coding waveforms from the antenna elements and digitally processing their echoes at the receiver. The benefits such as increasing angle resolution and increasing Doppler resolution of MIMO radar mainly depend on the sparse arrays without the adverse effects of sidelobes. However, due to the actual limitation, such as room limitation for airborne, cost or other factors, we have to set the array in dense arrays configuration which is not good at detecting slow moving target. With the proposed amplitude taper approach, a narrower main beam can be achieved with dense arrays configuration after virtual transmitting-receiving beamforming and therefore the performance of detecting slow moving target is improved. Simulation result shows that for the normalized Doppler frequency 0.062 5, i.e., slow moving target, the signal to interference and noise improvement factor (SINR IF) is increased about 7.3 dB.

dense arrays; MIMO radar; sparse arrays; tapering

TN911.3

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.001

2014 ? 04 ? 25；

2015 ? 01 ? 06

國(guó)家自然科學(xué)基金(61371184, 61201280, 61401062, 61301262)

李朝海(1972? )，男，高級(jí)工程師，主要從事相控陣?yán)走_(dá)與自適應(yīng)信號(hào)處理方面的研究.