程曉洪， 張淑華， 柳福提，3*

(1.宜賓學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院， 四川 宜賓 644007； 2.宜賓學(xué)院 實(shí)驗(yàn)與教學(xué)資源管理中心， 四川 宜賓 644007；3.宜賓學(xué)院 計(jì)算物理四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 宜賓 644007)

?

Au-Si6-Au納米結(jié)點(diǎn)電子輸運(yùn)行為的理論計(jì)算

程曉洪1， 張淑華2， 柳福提1，3*

(1.宜賓學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院， 四川 宜賓 644007； 2.宜賓學(xué)院 實(shí)驗(yàn)與教學(xué)資源管理中心， 四川 宜賓 644007；3.宜賓學(xué)院 計(jì)算物理四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 宜賓 644007)

運(yùn)用密度泛函理論結(jié)合非平衡格林函數(shù)的方法，對(duì)Si6原子鏈與兩半無限Au(100)-3×3電極耦合構(gòu)成納米結(jié)點(diǎn)的電子輸運(yùn)行為進(jìn)行了理論模擬，對(duì)結(jié)點(diǎn)在不同距離下的電導(dǎo)、結(jié)合能進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果得到當(dāng)兩電極距離為2.219 nm時(shí)，結(jié)點(diǎn)結(jié)合能較大，結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定，此時(shí)Si-Si平均鍵長為0.213 nm，Si-Au鍵長為0.228 nm.對(duì)于穩(wěn)定結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)，平衡電導(dǎo)為1.093 G0，電子主要通過Si原子的px與py態(tài)電子形成的π鍵進(jìn)行傳輸；在-1.2～1.2 V的電壓范圍內(nèi)，Si原子鏈導(dǎo)體具有比較穩(wěn)定的電導(dǎo)，表現(xiàn)出類似金屬的導(dǎo)電特性，其I-V曲線近似為直線關(guān)系．

納米結(jié)點(diǎn); 硅原子鏈; 電子輸運(yùn); 第一性原理

連接分子器件的導(dǎo)體必須不斷微型化，其極限模型單原子鏈導(dǎo)體的電子輸運(yùn)特性成為當(dāng)前大家關(guān)注的熱點(diǎn)問題.由于其尺寸的限制，它具有許多不同于其塊體材料的重要性質(zhì).電子傳輸以彈道輸運(yùn)為主[1]，對(duì)其導(dǎo)電特性的研究可以進(jìn)一步擴(kuò)展人們對(duì)介觀系統(tǒng)電子輸運(yùn)的理解[2].許多學(xué)者從理論上對(duì)Ag、Al、Au、Cu、Ir、Na、Pt等金屬原子鏈的電子輸運(yùn)特性進(jìn)行了深入的研究[3-7]，發(fā)現(xiàn)電導(dǎo)量子化現(xiàn)象，電導(dǎo)隨原子數(shù)目的增加發(fā)生周期振蕩變化的現(xiàn)象.還有研究表明半導(dǎo)體或絕緣體的單原子鏈的導(dǎo)電性可能比金屬原子鏈還好，如直線C原子鏈的電導(dǎo)大于Au原子鏈[8].因此非金屬元素及其化合物材料如Ge、Sn、S、AlP、GaAs、CdS、ZnSe、SiC等原子鏈的電導(dǎo)也得到了極大的關(guān)注[9-12].在實(shí)驗(yàn)上，人們可以運(yùn)用力學(xué)可控劈裂結(jié)(MCBJ)等方法構(gòu)造各種納米結(jié)點(diǎn)，利用掃描隧穿顯微鏡(STM)對(duì)其電導(dǎo)進(jìn)行測量.目前，基于密度泛函理論(DFT)結(jié)合非平衡格林函數(shù)(NEGF)方法是公認(rèn)為比較精確的處理介觀體系電子輸運(yùn)重要方法.鑒于Si低維材料在納米器件中的重要應(yīng)用前景，許多研究者對(duì)Si團(tuán)簇[13-14]、納米線[15-17]、納米管[18-19]的電子輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)行了廣泛的研究，為Si納米線在納米器件中設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供了重要參考.為了模擬STM測量納米級(jí)導(dǎo)體電導(dǎo)的實(shí)際情形，更好地理解量子傳輸機(jī)理，本文以Si6原子鏈與Au電極相連構(gòu)成Au—Si6—Au三明治結(jié)構(gòu)納米結(jié)點(diǎn)，采用DFT結(jié)合NEGF的方法對(duì)其電子輸運(yùn)行為進(jìn)行第一性原理模擬計(jì)算．

1 計(jì)算模型與方法

由于原子鏈與電極相連構(gòu)成一個(gè)兩極模型，其結(jié)構(gòu)包括中央散射區(qū)及兩半無限電極，其中左、右兩半無限電極為理想晶體結(jié)構(gòu)，而中央散射區(qū)是由原子鏈及若干電極層組成.為了盡可能地模擬掃描隧道顯微鏡工作的實(shí)際情況，減少結(jié)點(diǎn)處耦合形貌對(duì)原子鏈電子傳輸?shù)挠绊懀赟i6原子鏈與Au電極的耦合處增加了5個(gè)Au原子金字塔形的耦合結(jié)構(gòu)，讓原子鏈兩端Si原子在Au電極的頂位上相互作用，讓Si6原子鏈、左7層電極、右6層電極Au原子相互作用一起構(gòu)成中央散射區(qū).研究發(fā)現(xiàn)在小電壓下，有限截面Au電極與周期三維體系電極特別是(100)晶體方向給出的輸運(yùn)特性幾乎完全一致[20]，所以本文中的電極都選擇Au(100)有限截面，同時(shí)為了考慮鏡像效應(yīng)，在垂直電子輸運(yùn)方向(z軸)取3×3的超晶胞，計(jì)算模型如圖1所示.采用DFT[21]+NEGF[22]的方法，以SIESTA程序[23]作為DFT計(jì)算平臺(tái)，獲得單粒子Kohn-Sham哈密頓量，運(yùn)用SMEAGOL[24]程序?qū)B接在兩個(gè)半無限長Au(100)-3×3電極之間Si原子鏈的電子輸運(yùn)行為進(jìn)行完全自洽的計(jì)算．

圖1 硅原子鏈納米結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of the silicon chain nanoscale junctions

在非平衡格林函數(shù)方法中，可以根據(jù)非周期性開放系統(tǒng)的哈密頓量求解計(jì)算模型體系的推遲格林函數(shù)GR：

(1)

當(dāng)施加一定的電壓后，通過結(jié)點(diǎn)的電流可以通過Landauer-Buttiker[25]公式

(2)

(3)

求出，式(3)中的

有了透射率按(4)式求出體系的平衡電導(dǎo)

(4)

(5)

由密度矩陣可以進(jìn)一步算出非平衡態(tài)下的電子密度，

(6)

在計(jì)算中，交換關(guān)聯(lián)能選取Perdew和Zunger[26]所提出的參數(shù)化泛函形式進(jìn)行局域密度(LDA)近似，Au的價(jià)電子組態(tài)為5d106s1，Si的價(jià)電子組態(tài)為3s23p2.電極Au原子的價(jià)電子用單函數(shù)數(shù)值基組(SZ)進(jìn)行展開，而Si原子的價(jià)電子用雙函數(shù)數(shù)值基組(DZ)，內(nèi)層芯電子全部采用Troullier-Martins標(biāo)準(zhǔn)模守恒贗勢[27]來有效代替庫侖勢.截?cái)嗄艿拇笮∵x取為200Ry，收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-4eV.在垂直于電子輸運(yùn)方向的二維布里淵區(qū)內(nèi)分為4個(gè)不可約點(diǎn)，布里淵區(qū)K點(diǎn)取樣為2×2×100.在電荷密度積分計(jì)算中，在復(fù)平面上沿著半圓選擇50個(gè)積分點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，而虛軸選擇20個(gè)能量積分點(diǎn)、費(fèi)米分布函數(shù)選擇20個(gè)積分點(diǎn)來進(jìn)行．

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 結(jié)點(diǎn)電導(dǎo)、結(jié)合能隨距離的變化關(guān)系

當(dāng)結(jié)點(diǎn)在某一距離(用dz表示，如圖1所示)時(shí)，我們先固定兩電極的原子，讓兩金字塔底間的所有原子發(fā)生弛豫，進(jìn)行幾何結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，找到能量最低的結(jié)構(gòu)，然后再計(jì)算平衡電導(dǎo)與結(jié)點(diǎn)的結(jié)合能.為了考察結(jié)點(diǎn)電導(dǎo)隨兩電極之間距離變化的關(guān)系，我們不斷增加兩極之間的距離dz，分別計(jì)算不同dz下的平衡電導(dǎo)，得到的結(jié)果如圖2所示.在曲線中電導(dǎo)用方框表示，其值對(duì)應(yīng)左側(cè)縱坐標(biāo)軸.當(dāng)dz=2.179 nm時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡電導(dǎo)為1.308G0(G0=2e2/h，為量子化電導(dǎo)單位，其中e為電子電荷量，h為普朗克常量)；隨著兩極距離的增大，電導(dǎo)有逐漸減小的變化趨勢，直至當(dāng)dz=2.299 nm時(shí)，此時(shí)電導(dǎo)減小為0.852G0；當(dāng)dz=2.379 nm時(shí)，電導(dǎo)增大到1.181G0，在此距離下，Si鏈中間兩個(gè)原子之間的距離變大，即將發(fā)生斷裂，原子之間的作用情況與之前不同，通過分析透射譜發(fā)現(xiàn)此結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)更有利于電子傳輸，所以電導(dǎo)反而還略有變大的趨勢.但此后隨著距離繼續(xù)增大時(shí)，電導(dǎo)快速減小，如當(dāng)dz=2.419 nm時(shí)，電導(dǎo)驟然下降到0.098G0，此時(shí)意味著結(jié)點(diǎn)內(nèi)原子耦合很弱，原子鏈可能已經(jīng)斷裂.從計(jì)算結(jié)果容易看出，結(jié)點(diǎn)平衡電導(dǎo)G隨兩極距離dz的變化非常明顯，在dz變化不到0.3 nm的范圍內(nèi)，電導(dǎo)G卻有一個(gè)數(shù)量級(jí)的變化，這充分說明兩電極之間的距離對(duì)結(jié)點(diǎn)的電導(dǎo)有決定性的影響作用，而這也恰好就是STM靈敏度很高的物理機(jī)制.在不同的距離下，由于結(jié)點(diǎn)處原子間的相互作用，經(jīng)過充分弛豫后的幾何結(jié)構(gòu)不同，電子云空間分布情況發(fā)生變化，從而電子通過結(jié)點(diǎn)傳輸?shù)男袨橐簿筒煌耆粯?如當(dāng)dz=2.219 nm時(shí)，Si原子鏈中的鍵長依次為0.212、0.215、0.210、0.215、0.212 nm，成對(duì)稱分布，平均Si-Si鍵長為0.213 nm，比自由鏈中的原子鍵長要小，相互作用較強(qiáng)，使得能級(jí)發(fā)生移動(dòng)與展寬.原子鏈中的成鍵情況可用Si≡Si-Si≡Si-Si≡Si來簡單的表示，正是由于存在Si≡Si三鍵(共用三個(gè)電子對(duì))、Si-Si單鍵(共用一個(gè)電子對(duì))的交替變化，因而出現(xiàn)鍵長的交替變化.兩端Si原子存在未滿的懸掛鍵，因而可與兩電極的Au原子的電子相互作用，耦合處Au與Si原子之間的鍵長dAu-Si=0.228 nm.而隨著結(jié)點(diǎn)的拉伸，原子鏈中的鍵長發(fā)生變化，金字塔頂?shù)腁u原子與Si原子之間的距離也隨之發(fā)生改變.當(dāng)dz=2.419 nm時(shí)，dAu-Si=0.229 nm，Si鏈的平均鍵長為dSi-Si=0.245 nm，而中央兩個(gè)Si原子之間的距離長達(dá)0.337 nm，相互作用很弱，化學(xué)鍵可能已經(jīng)斷裂，結(jié)構(gòu)如圖2中的插圖所示，此時(shí)結(jié)點(diǎn)電導(dǎo)很?。?/p>

圖2 結(jié)點(diǎn)電導(dǎo)、結(jié)合能隨兩極距離的變化關(guān)系Fig.2 Conductance and the cohesion energy of junctions as a function of distance

為找到結(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，計(jì)算了不同dz下結(jié)點(diǎn)中央散射區(qū)的結(jié)合能，ΔE=E(Au-Si6-Au)-E(Si6原子鏈)-E(Au電極)，其中E(Au-Si6-Au)是中央散射區(qū)Si6原子鏈與Au原子的總能量，E(Si6原子鏈)是孤立Si6原子鏈的能量，E(Au電極)為孤立Au電極的能量.結(jié)果也如圖2所示，在曲線中結(jié)合能用圓圈表示，其值對(duì)應(yīng)右側(cè)縱坐標(biāo)軸.從圖2中很容易看出，兩電極距離dz從2.179 nm逐漸增加到2.459 nm的過程中，當(dāng)dz=2.219 nm時(shí)，結(jié)合能比較大，表示此時(shí)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定，我們稱這個(gè)位置時(shí)的結(jié)構(gòu)為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，此時(shí)兩側(cè)對(duì)頂位的Si-Au鍵長都為0.228 nm，原子鏈中Si-Si平均鍵長為0.213 nm，結(jié)點(diǎn)的平衡電導(dǎo)為1.093G0，比其他文獻(xiàn)計(jì)算得到相同數(shù)目原子的Al[2]、Ag[6]等金屬原子鏈的平衡電導(dǎo)值大．

2.2 透射譜與投影態(tài)密度

對(duì)于穩(wěn)定結(jié)構(gòu)時(shí)的結(jié)點(diǎn)，當(dāng)電壓為零時(shí)，它的透射率隨入射電子能量的變化關(guān)系(透射譜)如圖3中下半部分所示，從圖3中容易看出，在費(fèi)米面EF(本文中已設(shè)置為零)附近有4個(gè)明顯的透射峰，對(duì)應(yīng)于原子鏈的分子軌道.最高占居軌道(HOMO)隧穿共振峰位于E-EF=-0.743 eV處，而最低未占據(jù)軌道(LUMO)隧穿共振峰位于E-EF=0.109 eV處，它比HOMO峰更靠近費(fèi)米能級(jí)，說明低能量電子主要是通過原子鏈的LUMO進(jìn)行傳輸?shù)?在費(fèi)米能級(jí)處的透射率為1.093，因此平衡電導(dǎo)G=1.093G0.為了進(jìn)一步分析電子隧穿通道的主要構(gòu)成，我們計(jì)算了Si原子鏈的投影態(tài)密度(PDOS)，結(jié)果如圖3中上半部分所示.由于計(jì)算得到投影到Si原子鏈的px、py的態(tài)密度基本上相等，圖3中把兩者合在一起用px+py來表示.從圖3中很容易發(fā)現(xiàn)，px+py曲線形狀與透射譜基本一致，這說明電子通過結(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)傳輸起主要作用的是Si原子的px、py軌道相互作用形成的π鍵，形成了透射共振的LUMO峰，而s、pz軌道電子局域性較強(qiáng)，對(duì)電子傳輸?shù)呢暙I(xiàn)較?。?/p>

圖3 穩(wěn)定結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)的態(tài)密度與透射譜Fig.3 Density of states and transmission coefficient of junctions as a function of energy in equilibrium position

2.3 電流—電壓關(guān)系

圖4 穩(wěn)定結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)的電流隨外電壓的變化關(guān)系Fig.4 The current as a function of bias for junctions in equilibrium position

圖5 穩(wěn)定結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)不同電壓下的透射譜Fig.5 Transmission coefficient of junctions as a function of energy under different bias for junctions in equilibrium position

3 結(jié)論

運(yùn)用密度泛函理論結(jié)合非平衡格林函數(shù)的方法，對(duì)Si6有限長原子鏈耦合在Au(100)-3×3兩電極之間形成納米結(jié)點(diǎn)的電子輸運(yùn)行為進(jìn)行了第一性原理計(jì)算.考察了結(jié)點(diǎn)在不同距離下的平衡電導(dǎo)、結(jié)合能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩極距離dz=2.219 nm時(shí)，結(jié)點(diǎn)結(jié)合能取得極大值，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，此時(shí)原子鏈中Si-Si的平均鍵長為0.213 nm，原子鏈兩端與電極耦合的Si-Au鍵長為0.228 nm.對(duì)于穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的平衡電導(dǎo)為1.093 G0，電子傳輸主要通過Si原子的px與py軌道電子形成的π鍵進(jìn)行的；在-1.2～1.2 V的電壓范圍內(nèi)，透射譜形狀基本不變，透射共振峰的位置向低能量方向移動(dòng)，其I-V曲線近似為直線，表現(xiàn)出類似金屬的導(dǎo)電特性，說明Si原子鏈在不同電壓下具有比較穩(wěn)定的電子輸運(yùn)行為.希望本文預(yù)測出的電子傳輸特性能引起實(shí)驗(yàn)工作者的興趣，在實(shí)驗(yàn)上得到成功測量，為Si原子鏈分子器件的設(shè)計(jì)提供重要參考．

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Theoretical calculation of electron transport behavior of Au-Si6-Au nanoscale junctions

CHENG Xiaohong1， ZHANG Shuhua2， LIU Futi1，3

(1.School of Physics and Electronic Engineering of Yibin University， Yibin， Sichuan 644007;2.Centre for Experimental and Teaching Resource Management of Yibin University， Yibin， Sichuan 644007;3.Computational Physics Key Laboratory of Sichuan Province of Yibin university， Yibin， Sichuan 644007)

Electron transport behavior of Au-Si6-Au nanoscale junctions, which consists of six silicon atoms sandwiched between two semi-infinite Au(100)-3×3 electrodes, were investigated with combination of density functional theory and the non-equilibrium green’s function method from first principles. We calculated conductance and the binding energy in different distance. The results show that the binding energy of junctions is near to maximum and the structure is stable whendz= 2.219 nm. The corresponding average length of Si-Si and Si-Au bond is 0.213 nm and 0.228 nm, respectively. Besised, the equilibrium conductance is 1.093G0. The electrons transmit mainly through the tunneling channel of bonds formed bypxandpyorbital electrons of Si atoms. In voltage range from -1.2 to 1.2 V, silicon atomic chain conductor has a stable electron transport behavior, and theI-Vcurve of the junctions show approximate linear feature similar to the metal conductor.

nanoscale junctions; silicon atomic chain; electron transport; first principles

2015-05-11.

四川省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(13ZB0207)；宜賓學(xué)院科研基金項(xiàng)目(2012S12).

1000-1190(2015)06-0861-06

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