黃 興 葉志明 石文龍

(1．上海大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系，上海200444;2．上海大學(xué)土木系，上海200072;3．上海大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)所，上海200072)

1 引言

半剛性組合節(jié)點(diǎn)具有施工方便、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，是影響整個(gè)鋼框架結(jié)構(gòu)性能關(guān)鍵因素之一。半剛性組合節(jié)點(diǎn)中，混凝土翼板與鋼梁的組合作用大大地改善節(jié)點(diǎn)的受力性能。迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)半剛性組合節(jié)點(diǎn)的研究比較多［1，2］但是對(duì)于混凝土翼板自身因素的變化對(duì)半剛性組合節(jié)點(diǎn)性能影響的研究較少［3］。

本文運(yùn)用組件法和彈塑性理論提出了混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響的計(jì)算公式，用于梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)剛性的判斷和參數(shù)研究。

2 計(jì)算假定

在正負(fù)彎矩作用下，對(duì)于初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的計(jì)算采用如下假定:

(1)鋼梁與混凝土翼板受彎時(shí)均符合平截面假定;

(2)不考慮混凝土翼板的受拉作用;

(3)不考慮鋼筋的受壓作用;

(4)正彎矩作用下，邊節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于混凝土翼板表面與柱翼緣交界位置;

(5)負(fù)彎矩作用下，邊節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于鋼梁下翼緣底部。

3 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的確定

梁柱節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度可用節(jié)點(diǎn)的彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線表達(dá)式的一階導(dǎo)數(shù)來表達(dá)［4］，即

式中，Sj，ini為梁柱節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度;M為作用在節(jié)點(diǎn)上的彎矩;θ為梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角。

依據(jù)的組件法的特點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Sj可由式(2)確定［5］，即

式中，Sj為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度;E為材料彈性模量;z為節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力臂;ki為節(jié)點(diǎn)基本組件i的剛度系數(shù);μ為剛度比 Sj，ini/Sj，μ 的值由式(3)確定，即

式中，Mj，Ed為節(jié)點(diǎn)所承受的彎矩，Mj，Rd為節(jié)點(diǎn)彎矩承載設(shè)計(jì)值;Ψ為不同種類連接所使用的系數(shù)。對(duì)于螺栓端板連接，Ψ=2．7。

當(dāng)μ=1．0時(shí)，式(2)是節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Sj，ini的計(jì)算公式。

4 各組件初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的分析

4．1 柱腹板受剪剛度

文獻(xiàn)［5］中，梁柱端板連接半剛性純鋼節(jié)點(diǎn)的柱腹板受剪剛度由式(4)確定，即

其中:

式中:Ec為柱腹板鋼材彈性模量;Avc為柱的剪切面積;Ac為柱的橫截面積;bfc為柱翼緣寬度;twc為柱腹板厚度;tfc為柱翼緣厚度;s為與柱翼緣和腹板連接方式有關(guān)的系數(shù);ac為柱翼緣與柱腹板之間焊縫的有效厚度;z為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)力臂;β為變換參數(shù);對(duì)于梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)，β≈1。

采用文獻(xiàn)［6］中的建議:梁柱連接組合節(jié)點(diǎn)的柱腹板受剪剛度系數(shù)是純鋼節(jié)點(diǎn)的0．87倍。

因此，梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)的柱腹板受剪剛度由式(7)確定，即

4．2 柱腹板受壓剛度

對(duì)于梁柱端板連接半剛性組合節(jié)點(diǎn)，柱腹板受壓剛度由式(8)確定［7］，，即

式中:dc為柱腹板凈高;twc為柱腹板厚度;beff，c，wc為柱腹板受壓區(qū)有效寬度，柱腹板受壓區(qū)有效寬度由式(9)確定，即

式中:tfb為端板連接節(jié)點(diǎn)中梁翼緣厚度;tfc為柱翼緣厚度;sp為考慮梁翼緣傳遞的壓力在柱腹板內(nèi)以450角擴(kuò)散所得到的長度(至少是tep;如果端板的長度低于翼緣，那么sp=2tep);tep為端板的厚度;s為與柱翼緣和腹板連接方式有關(guān)的系數(shù);tfc，wc為柱翼緣與柱腹板之間焊縫的有效厚度;tfb，wb為梁翼緣與梁腹板之間焊縫的有效厚度。

4．3 鋼筋受拉剛度

對(duì)于組合節(jié)點(diǎn)，鋼筋受拉剛度由式(10)確定［8］，即

式中，ktrans=Asr/(Asrb+0．64 tfbbfb)，Esr為鋼筋的彈性模量;Asr為混凝土翼板有效寬度內(nèi)縱向鋼筋的截面積;dc為柱腹板凈高;Asrb為節(jié)點(diǎn)臨近梁截面中的鋼筋截面積;tfb與bfb分別為梁翼緣的厚度和寬度。

考慮到節(jié)點(diǎn)中的抗剪栓釘、壓型鋼板等剪切連接件變形產(chǎn)生的混凝土翼板與鋼梁之間的滑移對(duì)其剛度產(chǎn)生的影響，鋼筋受拉剛度系數(shù)需要乘以滑移折減系數(shù)kslip得到實(shí)際的鋼筋受拉剛度?；普蹨p系數(shù)kslip的計(jì)算如下［6］:

式中，Esr為鋼筋的彈性模量;ksr為鋼筋受拉剛度系數(shù);hs為受壓中心與縱向鋼筋之間的距離;ds為梁截面中心與縱向鋼筋之間的距離;Ib為梁截面面積的第二彎矩;l為節(jié)點(diǎn)附近負(fù)彎距區(qū)鋼梁的長度;N為在l范圍內(nèi)抗剪栓釘?shù)臄?shù)量;Eb為梁鋼材的彈性模量;Asr為鋼筋的橫截面;ksc為剪切連接件的剛度。

對(duì)于梁柱端板連接組合邊節(jié)點(diǎn)，剪切連接件的剛度ksc是抗剪栓釘與壓型鋼板等的剛度，采用近似值 ksc=200 kN/mm［8］。

4．4 混凝土翼板受壓剛度

文獻(xiàn)［6］中，混凝土翼板受壓剛度對(duì)組合節(jié)點(diǎn)剛度的影響被忽略，本文依據(jù)文獻(xiàn)［5］與文獻(xiàn)［9］中的建議，梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)混凝土翼板受壓剛度由式(15)確定，即

式中，beff，sl為混凝土翼板與柱翼緣接觸處的厚度;bfc為柱翼緣的寬度;Es為混凝土彈性模量;Ec為柱翼緣鋼材彈性模量。

4．5 柱腹板受拉剛度

柱腹板受拉剛度的計(jì)算由式(16)確定［5］，即

式中，beff，t，wc為柱腹板受拉區(qū)的有效寬度，twc為柱腹板厚度，dc為柱腹板凈高。

當(dāng)所計(jì)算的螺栓位于端板兩端時(shí)

式中，m為端板螺栓孔中心到梁腹板與梁翼緣連接處的距離;α為系數(shù)，α取值詳見圖1(a)。

當(dāng)所計(jì)算的螺栓不位于端板兩端時(shí)

式中，e為端板螺栓孔中心到側(cè)邊緣的距離，詳見圖1(b)。

圖1 剛性柱翼緣和端板的α取值Fig．1 The α value of a rigid column flange and end plate

4．6 柱翼緣受彎剛度

柱翼緣受彎剛度由式(19)確定［5］，即式中，Ec為柱翼緣彈性模量;tfc為柱翼緣厚度;leff，b，fc為計(jì)算螺栓所在位置的最小有效長度，當(dāng)所計(jì)算螺栓位于端板兩端時(shí)(靠近加勁肋)，按式(17)計(jì)算，當(dāng)所計(jì)算螺栓不位于端板兩端時(shí)，按式(18)計(jì)算。

4．7 端板受彎剛度

端板受彎剛度系數(shù)由式(20)確定［5］，即

式中，Eep為端板彈性模量;tep為端板厚度。

當(dāng)計(jì)算的螺栓為最靠近受拉梁翼緣的一排時(shí)leff，b，ep按式(17)計(jì)算，當(dāng)所計(jì)算的螺栓位于其他排時(shí) leff，b，ep按式(18)計(jì)算。

4．8 螺栓受拉剛度

螺栓受拉剛度由式(21)確定［5］，即

式中，Ebolt為螺栓彈性模量;Abolt為螺栓截面面積;Lbolt為連接件厚度加墊圈厚度加螺栓頭厚度及螺母厚度之和的一半。

4．9 混凝土翼板外伸錨固部分受壓剛度

混凝土翼板外伸錨固部分受壓剛度由式(22)確定［4，6］，即

式中，b'eff，sl為混凝土翼板外伸錨固部分與柱翼緣接觸處的厚度。

4．10 等效剛度

對(duì)于不同工況下的梁柱螺栓端板連接純鋼節(jié)點(diǎn)，計(jì)算梁柱端板連接半剛性純鋼節(jié)點(diǎn)初始剛度系數(shù)需要考慮的組件剛度系數(shù)包括柱腹板受剪剛度系數(shù)、柱腹板受壓剛度系數(shù)以及螺栓和端板等組件的等效剛度系數(shù)keq。

梁柱端板連接純鋼節(jié)點(diǎn)的等效剛度keq由式(23)確定［5］，即

式中，keff，r為第 r排螺栓的等效剛度;hr為第 r排螺栓到受壓中心之間的距離;zeq為等效力臂。

第r排螺栓的等效剛度 keff，r由式(24)確定，即

等效轉(zhuǎn)動(dòng)力臂zeq由式(25)確定，即

式中，ki，r為與第r排螺栓相關(guān)的組件i的剛度。

考慮到實(shí)際施工中需要事先施加預(yù)載，因此，模型中忽略了正負(fù)彎矩作用下螺栓受剪、受彎剛度系數(shù)的計(jì)算。

5 正彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響模型建立

為了研究正彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響，本文設(shè)計(jì)3個(gè)組件式計(jì)算模型，其中兩個(gè)混凝土翼板外伸尺寸相同，厚度尺寸不同;另外一個(gè)為混凝土翼板未外伸的對(duì)比模型。組件式計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 正彎矩作用下梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的組件式計(jì)算模型Fig．2 The computational model of the initial stiffness of the semi-rigid composite exterior joint with the beam-column end-plate connection under positive moment

在圖2中，對(duì)于模型CJ1，混凝土翼板沒有外伸錨固，計(jì)算梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始剛度需要考慮的組件剛度系數(shù)包括柱腹板受剪剛度系數(shù)、柱腹板受壓剛度系數(shù)、混凝土翼板受壓剛度系數(shù)以及螺栓和端板等組件的等效剛度系數(shù)keq。然而，對(duì)于模型CJ2與CJ3，由于混凝土翼板的外伸錨固以及外伸錨固部分加厚，所以計(jì)算梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始剛度需要考慮混凝土翼板外伸錨固部分內(nèi)部的鋼筋受拉以及混凝土翼板外伸錨固部分受壓的情況。

因此，正彎矩作用下，梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為

其中，正彎矩作用下影響梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)的等效剛度系數(shù)keq的組件的剛度包括:①柱腹板受拉剛度;②柱翼緣受彎剛度;③端板受彎剛度系數(shù);④ 螺栓受拉剛度;⑤混凝土樓板外伸加厚部分的受壓剛度。

6 負(fù)彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響模型建立

為了研究負(fù)彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響，設(shè)計(jì)3個(gè)組件式計(jì)算模型，其中兩個(gè)混凝土翼板外伸尺寸相同，厚度尺寸不同;另外一個(gè)為混凝土翼板未外伸的對(duì)比模型。組件式計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 負(fù)彎矩作用下梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的組件式計(jì)算模型Fig．3 The computational model of the initial stiffness of the semi-rigid composite exterior joint with the beam-column end-plate connection under negative moment

在圖3中，對(duì)于模型CJ1，混凝土翼板沒有外伸錨固，計(jì)算梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始剛度需要考慮的組件剛度系數(shù)包括柱腹板受剪剛度系數(shù)、柱腹板受壓剛度系數(shù)、混凝土翼板內(nèi)鋼筋受拉剛度系數(shù)以及螺栓和端板等組件的等效剛度系數(shù)keq。然而，對(duì)于模型CJ2與CJ3，由于混凝土翼板的外伸錨固以及外伸錨固部分加厚，所以計(jì)算梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始剛度需要考慮混凝土翼板外伸錨固部分受壓的情況。

因此，負(fù)彎矩作用下，梁柱端板連接半剛性組合節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為:

其中，負(fù)彎矩作用下影響梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)的等效剛度系數(shù)keq的組件的剛度包括:①柱腹板受拉剛度;②柱翼緣受彎剛度;③端板受彎剛度;④ 螺栓受拉剛度;⑤混凝土翼板內(nèi)鋼筋受拉剛度;⑥ 混凝土翼板外伸錨固部分受壓剛度。

7 混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響的比較分析

為了驗(yàn)證式(26)和式(27)的正確性以及分析在正、負(fù)彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響，分別對(duì)正、負(fù)彎矩作用下的模型CJ1，CJ2，CJ3進(jìn)行了計(jì)算。

混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響的計(jì)算值與試驗(yàn)值［10］的比較詳見表1。

表1 混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較Table 1 Comparison of the calculated value and experimental value on effect of the initial stiffness of the semi-rigid composite exterior joint with the beam-column end-plate connection on the overhang anchorage for concrete flange slab

從表1可知:

(1)正彎矩作用下，混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響有較大減小，混凝土翼板外伸錨固部分加厚對(duì)組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響有一定的減小，但減小幅度不是很大。

(2)負(fù)彎矩作用下，混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響有較大增加，混凝土翼板外伸錨固部分加厚對(duì)組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響有一定的增加，但是增加幅度較小。

(3)除了CJ1試件的計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差稍大一點(diǎn)之外，CJ2和CJ3試件的計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差較小，但都在工程許可的范圍之內(nèi)，說明本文給出的混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響的計(jì)算公式可用于梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)剛性的判斷和參數(shù)研究。

8 結(jié)語

本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)之上，針對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)承受正、負(fù)彎矩作用的情況，運(yùn)用組件法和彈塑性理論分別提出了混凝土翼板外伸錨固對(duì)梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響的計(jì)算公式。通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明:計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。因此，該計(jì)算公式可用于梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點(diǎn)剛性的判斷和參數(shù)研究。

致謝:感謝中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20070410174)和上海大學(xué)創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(sdcx2012031)的支持。

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