董嘯天李瑞杰付剛才張海春

（1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098；2.河海大學(xué)環(huán)境海洋實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098；3.珠海市海駿工程建筑處92311部隊(duì)，廣東珠海 519080；4.浙江省海洋開(kāi)發(fā)研究院海洋環(huán)境與化工研究室，浙江舟山 316100）

挾沙水流速度與含沙量垂向分布關(guān)系探討

董嘯天1，2，李瑞杰1，2，付剛才1，3，張海春4

（1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098；2.河海大學(xué)環(huán)境海洋實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098；3.珠海市海駿工程建筑處92311部隊(duì)，廣東珠海 519080；4.浙江省海洋開(kāi)發(fā)研究院海洋環(huán)境與化工研究室，浙江舟山 316100）

采用數(shù)據(jù)擬合構(gòu)造的挾沙水流摻混長(zhǎng)度，結(jié)合Prandtl摻混長(zhǎng)度理論，得到新的挾沙水流流速分布。類比動(dòng)量傳遞系數(shù)表達(dá)式與摻混長(zhǎng)度的關(guān)系，結(jié)合挾沙水流流速分布公式，得到新的含沙量垂線分布公式。分別利用水槽及河道實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證，結(jié)果表明流速公式與含沙量公式可以客觀準(zhǔn)確地描述流速、含沙量垂向變化規(guī)律，對(duì)含沙量有更高的精度。誤差分析表明：近底層流速誤差較大，說(shuō)明底部邊界層的選取與判別仍需深入探究；近表層含沙量誤差較大，說(shuō)明含沙量參考點(diǎn)的選取在理論上仍需研究，以擺脫其隨機(jī)影響。

近岸海域泥沙運(yùn)動(dòng)；挾沙水流摻混長(zhǎng)度；流速分布；含沙量垂向分布

挾沙水流是自然界中常見(jiàn)的水流運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，精確求解挾沙水流流速垂線分布是研究含沙量分布、水質(zhì)問(wèn)題、沖淤演變的首要要求，因此研究挾沙水流流速分布具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。王興奎等［1］通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)挾沙水流流速分布仍符合對(duì)數(shù)律，但是隨泥沙濃度增加，卡門(mén)常數(shù)κ值減小，且近底區(qū)偏離對(duì)數(shù)公式的規(guī)律。Coleman認(rèn)為近底區(qū)挾沙水流流速分布符合對(duì)數(shù)律，從實(shí)測(cè)資料角度提出了不同的尾流函數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式［2］。為了盡可能真實(shí)地反映挾沙水流的紊動(dòng)特性，許多學(xué)者通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論分析構(gòu)造出不同摻混長(zhǎng)度公式，應(yīng)用并推導(dǎo)出挾沙水流流速分布，如張紅武［3］、嚴(yán)冰等［4］從摻混長(zhǎng)度理論出發(fā)，從不同角度研究摻混長(zhǎng)度，并用不同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，得到相對(duì)合理的結(jié)果。筆者應(yīng)用數(shù)據(jù)擬合構(gòu)造得出的摻混長(zhǎng)度表達(dá)式，推導(dǎo)出新的流速分布公式。此外，借助動(dòng)量傳遞系數(shù)的概念，建立泥沙擴(kuò)散系數(shù)與挾沙水流摻混長(zhǎng)度的關(guān)系，得到新的含沙量垂線分布公式，在此基礎(chǔ)上分析了不同流速分布對(duì)含沙量分布的影響。

1 流速分布與含沙量分布

紊流是自然界中常見(jiàn)的水流運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，紊流的動(dòng)量傳遞依賴于脈動(dòng)。搜集相對(duì)摻混長(zhǎng)度實(shí)測(cè)值，采用數(shù)據(jù)擬合后經(jīng)過(guò)構(gòu)造的挾沙水流摻混長(zhǎng)度表達(dá)式如下［5］：

式中：l——挾沙水流摻混長(zhǎng)度；κ——卡門(mén)常數(shù)；y——垂線坐標(biāo)；h——水深。

將Prandtl、Rouse采用的挾沙水流摻混長(zhǎng)度［6］，以及van Rijn［7］采用的挾沙水流摻混長(zhǎng)度與式（1）進(jìn)行比較（圖1，橫坐標(biāo)為相對(duì)水深，縱坐標(biāo)為摻混長(zhǎng)度與水深的比值）。Prandtl摻混長(zhǎng)度采用線性結(jié)構(gòu)，僅適用于近底層；Rouse摻混長(zhǎng)度采用根式結(jié)構(gòu)，在水表處不符合實(shí)際情況；van Rijn摻混長(zhǎng)度存在間斷點(diǎn)，不能合理地反映挾沙水流摻混長(zhǎng)度。

在線性底層以外的流區(qū)，雷諾應(yīng)力占主導(dǎo)作用，分子黏性很小，可忽略不計(jì)，根據(jù)Prandtl摻混長(zhǎng)度理論［6］，雷諾應(yīng)力可表示如下［8］：

式中：τ——雷諾應(yīng)力；ρ——水流密度；、——x、z方向的脈動(dòng)流速；u——挾沙水流流速；εm——?jiǎng)恿總鬟f系數(shù)。

二維均勻流中，切應(yīng)力有如下規(guī)律：

式中：τ0——水底切應(yīng)力；u?——摩阻流速［9］。

將式（1）代入式（2），并與式（3）聯(lián)立，沿整個(gè)水深積分可得垂線流速分布表達(dá)式：

式中：um——水表面流速。

式（4）描述的水表面流速梯度為零，水表面流速為最大流速。與對(duì)數(shù)流速公式相比，式（4）更合理。

考慮水流中懸沙的垂線分布達(dá)到平衡狀態(tài)，泥沙的沉降通量與向上的紊動(dòng)通量相等，泥沙擴(kuò)散方程為

式中：C——含沙量；ωs——泥沙沉降速度；εs——泥沙交換系數(shù)。

泥沙的沉降速度為含沙量的函數(shù)，目前已有多種形式各異的泥沙沉降速度表達(dá)式，Richradson?Zaki給出了得到普遍應(yīng)用的泥沙沉降速度含沙量關(guān)系式［10］：

式中：ω0——單顆粒泥沙靜水沉降速度。

類比動(dòng)量傳遞系數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，建立泥沙擴(kuò)散系數(shù)與挾沙水流摻混長(zhǎng)度的關(guān)系，代入式（1）、式（4），得

將式（6）代入式（5），結(jié)合式（7），從參考點(diǎn)a到高度y垂向積分，假設(shè)所研究對(duì)象為低含沙水流，即1-C≈1，1-Ca≈1，整理化簡(jiǎn)可得

式中：a——參考高度；Ca——參考高度a處的含沙量。

取相對(duì)水深η＝y(tǒng)／h，參考點(diǎn)相對(duì)水深ηa＝a／h，Rouse數(shù)b＝ω0／（κu?），u?表達(dá)式為

式中：ˉu——垂線平均流速；z0——摩阻高度，一般取常數(shù)0.0025。

將式（8）結(jié)果與Rouse公式結(jié)果［6］、van Rijn公式結(jié)果［7］、豐青公式結(jié)果［5］進(jìn)行比較（圖2，Rouse數(shù)取1，z0取0.0025m），表明同一相對(duì)水深處，式（8）結(jié)果與Rouse公式結(jié)果、van Rijn公式結(jié)果相比為大，與豐青公式結(jié)果相比為小，與van Rijn公式結(jié)果較接近。

考慮泥沙加入清水水流中，隨著不同粒徑的泥沙在各高度重新分布并達(dá)到穩(wěn)定，挾沙水流流速分布與含沙量分布同時(shí)調(diào)整并逐漸趨于穩(wěn)定，而水流條件改變以后，自然會(huì)進(jìn)一步影響泥沙運(yùn)動(dòng)。針對(duì)Rouse公式算得的濃度在表面為零、底部邊壁為無(wú)窮大的問(wèn)題，李瑞杰等［11］、鄭俊等［12］、Brown［13］、Zheng等［14］、Park等［15］從不同角度進(jìn)行研究，得到形式各異的含沙量分布公式。顯而易見(jiàn)，不同的流速分布對(duì)含沙量的影響是不同的，若能找出不同流速分布與含沙量之間的關(guān)系，則可以更清晰地描述含沙量的分布規(guī)律。

與清水水流相比，挾沙水流因泥沙顆粒的制紊作用消耗了水流的紊動(dòng)能量［16］，使挾沙水流紊動(dòng)較弱，紊動(dòng)切應(yīng)力較清水切應(yīng)力小，流速梯度較清水小。一方面，由Prandtl理論［6］知，脈動(dòng)流速是流速梯度與摻混長(zhǎng)度的乘積，若摻混長(zhǎng)度相同，挾沙水流的脈動(dòng)流速較清水小，包含的紊動(dòng)能較少，挾沙水流懸浮的泥沙也較少；除此，由Prandtl摻混長(zhǎng)度理論［6］知，水流紊動(dòng)切應(yīng)力與流速梯度的平方成正比關(guān)系，故挾沙水流流層之間的紊動(dòng)切應(yīng)力比清水小，對(duì)泥沙的懸浮擴(kuò)散作用也較弱［15］。由此可知，采用挾沙水流流速分布式（式（4））推導(dǎo)得到的含沙量垂向分布與采用對(duì)數(shù)流速公式推導(dǎo)得的豐青公式［5］相比，在同一相對(duì)水深處為小。圖2亦印證了上述特征。

2 流速和含沙量垂向分布公式驗(yàn)證

采用黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院室內(nèi)水槽試驗(yàn)資料［5］與無(wú)定河南河川站實(shí)測(cè)水文資料驗(yàn)證，挾沙水流流速垂向分布的比較見(jiàn)圖3（YS?22、YS?28、YS?34、YS?39、YS?42、NO6?15、NO2?5、NO1?1、NO3?8、NO13?34代表試驗(yàn)組次）。由圖3可知：從含沙量較小到較大的高含沙水流，式（4）與實(shí)測(cè)資料吻合較好；室內(nèi)水槽及天然河道實(shí)測(cè)資料與式（4）計(jì)算值在較大含沙量范圍內(nèi)都很吻合。

選取2010年甌江口海域的中潮實(shí)測(cè)資料、2008年臺(tái)州海域大潮實(shí)測(cè)資料對(duì)式（8）進(jìn)行分析驗(yàn)證，并與Rouse公式進(jìn)行對(duì)比（參考層取為底層）。如圖4所示，甌江口海域輸沙量大，但含沙量比較低，懸沙分布特征不明顯，下層含沙量與上層差異不大；臺(tái)州海域含沙量比較低，懸沙分布特征較顯著。式（8）的計(jì)算結(jié)果與Rouse公式計(jì)算結(jié)果整體一致，但表層計(jì)算結(jié)果較Rouse公式為優(yōu)，整體上較Rouse公式能更好地反映懸沙實(shí)測(cè)分布特征，更客觀地反映含沙量垂線分布規(guī)律。挾沙水流流速和含沙量相對(duì)誤差分析結(jié)果見(jiàn)表1、表2。誤差分析結(jié)果表明，挾沙水流流速公式及含沙量公式與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較吻合。

3 結(jié) 語(yǔ)

采用數(shù)據(jù)擬合后經(jīng)過(guò)構(gòu)造的經(jīng)驗(yàn)摻混長(zhǎng)度表達(dá)式，推導(dǎo)得到新的挾沙水流流速分布公式；結(jié)合泥沙擴(kuò)散方程與挾沙水流流速分布，推導(dǎo)得到相應(yīng)的含沙量垂線分布公式，驗(yàn)證結(jié)果表明流速分布與含沙量垂線分布能夠較客觀地反映實(shí)際規(guī)律。由誤差分析可知：近底層流速誤差較大，表明底部邊界層的選取與判別仍需深入探究；近表層含沙量誤差較大，表明含沙量參考點(diǎn)的選取在理論上仍需研究，以擺脫其隨機(jī)性影響。此外，水流因泥沙的存在而改變后，會(huì)進(jìn)一步對(duì)泥沙運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，這種影響反映在含沙量分布中，相關(guān)問(wèn)題的深入探討或是泥沙研究的一個(gè)突破口。

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Relationship between vertical distributions of velocity and sediment concentration of sediment?laden flow

DONG Xiaotian1，2，LI Ruijie1，2，F(xiàn)U Gangcai1，3，ZHANG Haichun4
（1.Key Laboratory of Coastal Disaster and Defence，Ministry of Education，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.Laboratory of Ocean Environment，Hohai University，Nanjing 210098，China；3.Haijun Construction Company of Zhuhai，Unit 92311，Zhuhai 519080，China；4.Marine Environment and Chemical Laboratory，Zhejiang Marine Development Research Institute，Zhoushan316100，China）

Using the mixing length of sediment?laden flow constructed with data fitting and combining the Prandtl mixing length theory，a new equation describing the velocity distribution of sediment?laden flow was established.Based on this new equation and the analogy of the relationship between the momentum transfer coefficient and mixing length，a new equation describing the vertical distribution of sediment concentration was also established.Through verification with observed data from the flume experiment and field survey，it was found that these two equations can objectively describe the vertical variations of velocity and sediment concentration，showing a higher precision in describing the sediment concentration.The error analysis shows that the error of the near?bottom velocity is large，indicating that the selection and judgment of the bottom boundary layer need further investigation；the error of the sediment concentration close to the surface is large，indicating that the selection of the reference point for the sediment concentration requires further theoretical research，in order to discard the influence of random effects.

nearshore sediment movement；mixing length of sediment?laden flow；velocity distribution；vertical distribution of sediment concentration

TV149

A

1000-1980（2015）04-0371-06

10.3876／j.issn.1000-1980.2015.04.017

2014-0909

國(guó)家自然科學(xué)基金（41276017）；國(guó)家海洋局海洋公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201205005）

董嘯天（1990—），男，山東淄博人，博士研究生，主要從事泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)及海岸泥沙運(yùn)動(dòng)研究。E?mail：do.ng.xt＠163.com