許維偉，葉江峰，張 偉

(中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽(yáng)621900)

1 引 言

信噪比在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中具有重要作用［1］，在衛(wèi)星通信中可作為系統(tǒng)切換、功率控制和信道分配的控制參數(shù)［2］，在蜂窩和正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中作為重要的信道參數(shù)［3－4］。幅相鍵控(Amplitude Phase Shift Keying，APSK)信號(hào)和正交調(diào)幅(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)信號(hào)在提高頻譜和功率效率的同時(shí)有效避免了衛(wèi)星通信射頻放大器的非線性效應(yīng)，因而廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信中［5］，但目前針對(duì)APSK 和QAM 等非恒模信號(hào)的信噪比估計(jì)研究仍較少。

信噪比估計(jì)算法根據(jù)是否需要訓(xùn)練序列分為數(shù)據(jù)輔助(Data Aided，DA)和非數(shù)據(jù)輔助(Non－Data Aided，NDA)兩類［1］。NDA 類算法由于無(wú)需訓(xùn)練序列而被廣泛應(yīng)用，主要包括最大似然類算法［6］，矩估計(jì)類算法［7－9］、子空間類算法［10］和數(shù)據(jù)擬合算法［11－12］。數(shù)據(jù)擬合算法適用于MPSK 和QAM 信號(hào)，但對(duì)QAM 信號(hào)而言估計(jì)區(qū)間較窄，只有信噪比在0～10 dB 區(qū)間內(nèi)估計(jì)性能較好［12］。文獻(xiàn)［13］提出了一種基于先驗(yàn)信息的APSK 信號(hào)迭代信噪比估計(jì)算法，在有先驗(yàn)信息且互信息大于0.4 時(shí)經(jīng)4 次迭代，其性能優(yōu)于NDA 類算法，在無(wú)先驗(yàn)信息時(shí)經(jīng)5 次迭代，在中高信噪比下優(yōu)于矩估計(jì)類算法。

本文首先對(duì)文獻(xiàn)［12］所提QAM 信號(hào)的傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合算法進(jìn)行簡(jiǎn)介，然后通過(guò)理論推導(dǎo)，將其擴(kuò)展到APSK 信號(hào)，并引入分段數(shù)據(jù)擬合思想提高多項(xiàng)式擬合精度，利用蒙特卡洛仿真經(jīng)驗(yàn)值修正算法的固有偏差。仿真證明，該算法對(duì)APSK 信號(hào)在－5～20 dB區(qū)間內(nèi)的估計(jì)偏差均值小于0.5 dB。最后通過(guò)對(duì)比本算法與傳統(tǒng)算法對(duì)QAM 信號(hào)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，證明本算法在相同條件下確實(shí)提升了估計(jì)精度。

2 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合算法

文獻(xiàn)［12］給出星座圖對(duì)稱分布的信號(hào)模型如式(1)所示:

式中，下標(biāo)I 和Q 表示復(fù)信號(hào)實(shí)部和虛部;Amax為復(fù)信號(hào)坐標(biāo)軸投影的最大幅值;αm_I/Q表示接收幅度相對(duì)最大幅度的比值，設(shè)αm_I/Q的取值在α 中，對(duì)應(yīng)的取值概率在β 中;nm_I/Q是復(fù)高斯白噪聲的實(shí)部和虛部，均值為0，方差為σ2;L 為數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度。

由于QAM 信號(hào)和APSK 信號(hào)的星座是對(duì)稱的，其信號(hào)實(shí)部和虛部的平均功率相同，可得

式中，γ = [α21，α22，…，α2N]·βT?？紤]rm_I/Q平方的均值和絕對(duì)值的均值，得到

式中?代表數(shù)組對(duì)應(yīng)元素相乘。

對(duì)式(4)求反函數(shù)即可得到信噪比的估計(jì)值。

3 改進(jìn)的分段數(shù)據(jù)擬合算法

3.1 算法原理

文獻(xiàn)［12］提出了QAM 信號(hào)信噪比的數(shù)據(jù)擬合估計(jì)算法，文獻(xiàn)［11］將文獻(xiàn)［12］所提算法運(yùn)用于恒模的QPSK 信號(hào)［11］。通過(guò)分析可知，影響文獻(xiàn)［12］算法適用范圍的關(guān)鍵因素是α、β 和γ 值的確定，根據(jù)不同的星座圖計(jì)算相應(yīng)的α、β 和γ 值，即可將該算法推廣到其對(duì)應(yīng)的信號(hào)。APSK 信號(hào)的星座圖由k 個(gè)同心圓組成，每個(gè)圓上分布等間隔的PSK 信號(hào)點(diǎn)，其星座圖對(duì)稱分布且星座點(diǎn)等概率發(fā)射，既有QAM 信號(hào)的非恒模特性，每個(gè)同心圓上又有PSK 信號(hào)的恒模特性，因此可將文獻(xiàn)［12］算法推廣到APSK 信號(hào)，通過(guò)計(jì)算APSK 信號(hào)星座圖對(duì)應(yīng)的α、β和γ 值來(lái)確定多項(xiàng)式擬合系數(shù)。

因此，可用式(4)對(duì)APSK 信號(hào)的信噪比進(jìn)行估計(jì)。限于計(jì)算復(fù)雜性很難從式(4)得到解析解，通常采用數(shù)據(jù)擬合方法，在信噪比λ 的一段取值范圍內(nèi)進(jìn)行多項(xiàng)式近似。設(shè)信噪比估計(jì)區(qū)間為－5～20 dB，對(duì)16APSK 和32APSK 信號(hào)進(jìn)行9 階多項(xiàng)式擬合，擬合區(qū)間分為3 段且每段間有2～3 dB的重合，設(shè)每一段的9 階擬合多項(xiàng)式如式(5)所示，而統(tǒng)計(jì)量比值z(mì) 可通過(guò)接收數(shù)據(jù)的時(shí)間平均來(lái)代替統(tǒng)計(jì)平均，聯(lián)合信號(hào)的實(shí)部和虛部可以得到較為精確的估計(jì)值，如式(6)所示:

3.2 Monte Carlo 修正

3.3 擬合結(jié)果比較

圖1和圖2分別給出了16APSK 和32APSK 信號(hào)利用式(5)得到的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，十字點(diǎn)劃線為數(shù)據(jù)擬合關(guān)系，圓形點(diǎn)劃線為真實(shí)關(guān)系。以16APSK 信號(hào)為例，圖1(a)是在－5～20 dB區(qū)間內(nèi)整體擬合的結(jié)果，由于擬合區(qū)間過(guò)長(zhǎng)，z 與SNR 的真實(shí)關(guān)系并不符合多項(xiàng)式特征，擬合結(jié)果較差，式(4)中的λ 為功率比值，圖中將其取對(duì)數(shù)作為橫坐標(biāo)，因此會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的左右振蕩現(xiàn)象。為改善擬合效果，將擬合區(qū)間分為3 段，對(duì)每段分別進(jìn)行擬合，如圖1(b)、(c)、(d)所示，擬合曲線與真實(shí)曲線基本重合，因此式(5)給出的9 階多項(xiàng)式可以很好地在信噪比－ 5～20 dB 內(nèi)近似z 與SNR 的關(guān)系。32APSK 信號(hào)的擬合結(jié)果與16APSK 信號(hào)相似，只是在信噪比區(qū)間分段上略有不同，實(shí)際情況中應(yīng)根據(jù)擬合效果靈活選取分段范圍。

圖1 16APSK 信號(hào)多項(xiàng)式分段擬合結(jié)果Fig.1 Data fitting results of 16APSK signals

圖2 32APSK 信號(hào)多項(xiàng)式分段擬合結(jié)果Fig.2 Data fitting results of 32APSK signals

4 仿真結(jié)果及性能分析

4.1 仿真參數(shù)

利用Matlab 對(duì)16APSK 和32APSK 信號(hào)進(jìn)行仿真，信噪比估計(jì)區(qū)間為－5～20 dB，分段擬合段數(shù)3段，多項(xiàng)式階數(shù)9 階，符號(hào)長(zhǎng)度L = 1024 和L =8192，Monte Carlo 仿真次數(shù)為1000 次。對(duì)16QAM和32QAM 信號(hào)進(jìn)行仿真，信噪比估計(jì)區(qū)間為－5～20 dB，分段擬合段數(shù)3 段，多項(xiàng)式階數(shù)5 階，符號(hào)長(zhǎng)度L=200 和L=1000，Monte Carlo 仿真次數(shù)為1000次。本文采用信噪比估計(jì)的平均偏差(式(8))和標(biāo)準(zhǔn)差(式(9))作為算法性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):

式中，NMC為Monte Carlo 仿真次數(shù)，(i)為第i 次估計(jì)值。

4.2 分段數(shù)據(jù)擬合算法仿真結(jié)果

圖3為16APSK 信號(hào)仿真結(jié)果，其中(a)為信噪比估計(jì)的平均偏差，當(dāng)L =1024 時(shí)，平均偏差在－2～10 dB內(nèi)小于1 dB，在信噪比較低和較高時(shí)估計(jì)效果較差;當(dāng)L=8192 時(shí)，信噪比估計(jì)值與真實(shí)值基本重合。(b)為不同符號(hào)長(zhǎng)度下信噪比估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)SNR ＜0 dB 時(shí)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差均較大;SNR ＞0 dB時(shí)，當(dāng)L=1024，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差在2 dB左右，當(dāng)L =8192，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下降到1 dB以下。

圖3 16APSK 信號(hào)信噪比估計(jì)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3 The mean bias and standard deviation of 16APSK estimator

圖4為32APSK 信號(hào)仿真結(jié)果。如圖4(a)所示，當(dāng)L=1024 時(shí)，在－2～5 dB內(nèi)，信噪比估計(jì)偏差均值小于1 dB，估計(jì)區(qū)間較窄;當(dāng)L=8192 時(shí)，在－5～12 dB內(nèi)，估計(jì)值與真實(shí)值基本重合，當(dāng)SNR ＞12 dB時(shí)，估計(jì)偏差的均值隨信噪比的升高而增大。圖4(b)給出了本算法的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)L =1024時(shí)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差基本均大于2 dB，當(dāng)L =8192 時(shí)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差降低到2 dB以下。

圖4 32APSK 信號(hào)信噪比估計(jì)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.4 The mean bias and standard deviation of 32APSK estimator

通過(guò)分析可知:(1)本算法假設(shè)APSK 信號(hào)星座圖中每個(gè)星座點(diǎn)等概率發(fā)射，利用信號(hào)的平均功率進(jìn)行信噪比估計(jì)，平均功率的估計(jì)值與信號(hào)長(zhǎng)度和星座圖復(fù)雜度有關(guān)，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)較短時(shí)，每個(gè)星座點(diǎn)出現(xiàn)的概率可能不等，這種差異會(huì)隨星座圖復(fù)雜程度的增加而增大，導(dǎo)致信號(hào)功率的估計(jì)值偏差增大。從同等估計(jì)效果下的仿真圖可以看出，16APSK 信號(hào)比32APSK信號(hào)星座圖簡(jiǎn)單，需要的觀測(cè)數(shù)據(jù)也較少;(2)由圖1和圖2可知，在－5～0 dB和10～20 dB范圍內(nèi)，SNR 與z 值關(guān)系曲線斜率較小，值的微小波動(dòng)將引起信噪比較大的估計(jì)偏差，而在0～10 dB估計(jì)范圍內(nèi)，SNR 與z 值的關(guān)系曲線斜率較大，值的波動(dòng)引起的信噪比估計(jì)誤差相對(duì)較小，從仿真結(jié)果可以看出在0～10 dB區(qū)間內(nèi)信噪比的估計(jì)效果最好。通過(guò)3.2 節(jié)的分析可知，數(shù)據(jù)擬合算法是有偏估計(jì)，因此需要經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)輔助的Monte Carlo 仿真經(jīng)驗(yàn)值對(duì)估計(jì)值進(jìn)行修正，從而消除算法的固有偏差;

(3)在本算法的實(shí)際應(yīng)用中，首先應(yīng)預(yù)判出待估計(jì)信號(hào)信噪比的大致范圍，從而選取數(shù)據(jù)擬合區(qū)間，信噪比估計(jì)效果受估計(jì)區(qū)間分段數(shù)，分段區(qū)間的起止范圍和多項(xiàng)式階數(shù)等因素共同影響，算法性能隨多項(xiàng)式階數(shù)升高而提升，一般多項(xiàng)式階數(shù)取5～9階較為合適，應(yīng)綜合考慮所需計(jì)算資源、實(shí)時(shí)性和估計(jì)精度要求，對(duì)擬合多項(xiàng)式進(jìn)行選擇;

(4)本文算法復(fù)雜度為O(L)量級(jí)，主要集中在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算上，而基于自相關(guān)矩陣的算法在一次QR 過(guò)程中就需要O(L3)量級(jí)的運(yùn)算［10］，可見(jiàn)本算法在運(yùn)算量上具有明顯優(yōu)勢(shì)。本算法只需預(yù)先存儲(chǔ)多項(xiàng)式擬合系數(shù)和修正偏差即可，不像子空間方法那樣需存儲(chǔ)大量原始數(shù)據(jù)和中間過(guò)程數(shù)據(jù)，因此更易于硬件實(shí)現(xiàn)。

為了驗(yàn)證本算法經(jīng)過(guò)Monte－Carlo 修正之后的信噪比估計(jì)效果，對(duì)一組真實(shí)數(shù)據(jù)的信噪比進(jìn)行100 次估計(jì)，利用圖3和圖4中經(jīng)過(guò)1000 次Monte Carlo 仿真的經(jīng)驗(yàn)偏差進(jìn)行修正，所得結(jié)果如圖5和圖6所示，實(shí)心點(diǎn)劃線代表信噪比的實(shí)際估計(jì)值和真實(shí)值之間的平均偏差，可以看出，不同符號(hào)長(zhǎng)度下的APSK 信號(hào)其修正后的估計(jì)偏差均值在整個(gè)估計(jì)區(qū)間內(nèi)均小于1 dB，實(shí)現(xiàn)了對(duì)APSK 信號(hào)信噪比的寬范圍精確盲估計(jì)。

圖5 經(jīng)過(guò)修正的16APSK 信號(hào)信噪比估計(jì)偏差均值Fig.5 Mean bias of 16APSK estimator modified by Monte Carlo simulation

圖6 經(jīng)過(guò)修正的32APSK 信號(hào)信噪比估計(jì)偏差均值Fig.6 Mean bias of 32APSK estimator modified by Monte Carlo simulation

4.3 算法流程

綜上所述，APSK 信號(hào)信噪比估計(jì)算法流程如下:

(1)根據(jù)信噪比區(qū)間，進(jìn)行分段數(shù)據(jù)擬合，得到式(5);

(2)利用人工生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行Monte Carlo 仿真，得到估計(jì)區(qū)間內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)偏差 (MonteCarlo－SNR);

4.4 本算法與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合算法比較

文獻(xiàn)［12］在信噪比－5～20 dB區(qū)間內(nèi)，通過(guò)一個(gè)5 階多項(xiàng)式對(duì)16QAM 和32QAM 信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)符號(hào)長(zhǎng)度為L(zhǎng) =200 和L =1000 時(shí)，文獻(xiàn)［12］的SNR 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差如圖7和圖8中實(shí)心點(diǎn)劃線所示。本算法將信噪比區(qū)間分為3 段，每段用一個(gè)5 階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，在相同條件下的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差如圖7和圖8中空心點(diǎn)劃線所示。

圖7 16QAM 信號(hào)傳統(tǒng)算法與本文算法性能比較Fig.7 Comparison between traditional and new algorithm for 16QAM signal

圖8 32QAM 信號(hào)傳統(tǒng)算法與本文算法性能比較Fig.8 Comparison between traditional and new algorithm for 32QAM signal

通過(guò)比較可以看出，本文提出的算法通過(guò)對(duì)估計(jì)區(qū)間進(jìn)行分段，在每一段內(nèi)能夠取得更好的擬合效果，特別是通過(guò)Monte Carlo 修正之后的估計(jì)值已經(jīng)較為接近真實(shí)值，本算法的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與文獻(xiàn)［12］算法相比在整個(gè)區(qū)間內(nèi)有一定提升，但是由于算法本身特性，本文算法和文獻(xiàn)［12］算法對(duì)信噪比在－5～20 dB區(qū)間內(nèi)的估計(jì)趨勢(shì)是一致的，證明了本文算法的正確性和有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合算法基礎(chǔ)上，引入了分段數(shù)據(jù)擬合和Monte Carlo 經(jīng)驗(yàn)偏差修正，提出了一種改進(jìn)的非恒模信號(hào)信噪比寬范圍精確盲估計(jì)算法。在信噪比－5～20 dB區(qū)間內(nèi)，對(duì)APSK 信號(hào)信噪比的估計(jì)平均偏差小于0.5 dB，標(biāo)準(zhǔn)差小于2 dB。通過(guò)與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合算法對(duì)QAM 信號(hào)的估計(jì)結(jié)果相比，本算法的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差在相同區(qū)間內(nèi)有一定提升，且運(yùn)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于子空間算法，便于實(shí)時(shí)應(yīng)用和硬件實(shí)現(xiàn)。本算法不僅適用于APSK 信號(hào)，對(duì)QAM和MPSK 信號(hào)同樣可以進(jìn)行精確的信噪比盲估計(jì)。需要指出的是，本算法在進(jìn)行信噪比估計(jì)之前必須對(duì)信號(hào)調(diào)制模式進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，因此如何將高效的調(diào)制樣式識(shí)別方法融入本算法可作為下一步工作重點(diǎn)展開(kāi);另外，如何進(jìn)一步提高算法在信噪比較低和較高時(shí)的估計(jì)精度也是值得研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

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