劉 晶
(華北計(jì)算技術(shù)研究所,北京100083)
多輸入多輸出(Multiple- input Multiple- output,MIMO)技術(shù)的目的是為了更大程度提高信道容量而使用多根發(fā)送天線和接收天線同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)臒o線通信技術(shù),與傳統(tǒng)的單輸入單輸出(Single Input Single Output,SISO)技術(shù)相比,在不增加額外發(fā)送功率和帶寬的情況下,具有Nt根發(fā)送天線和Nr根接收天線的MIMO 系統(tǒng)可以獲得min(Nt,Nr)的信道增益。廣義的MIMO 技術(shù)包含發(fā)射分集技術(shù)和空間復(fù)用技術(shù)兩類,前者以增強(qiáng)信號(hào)可靠性為目的,利用多路徑傳輸來對(duì)抗信道衰落帶來的影響;后者同時(shí)發(fā)送并行數(shù)據(jù)流,并且在接收端對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行分別處理。分層空時(shí)碼是空間復(fù)用技術(shù)的典型應(yīng)用,特別是垂直分層空時(shí)碼[1](V-BLAST)。
V-BLAST 檢測(cè)算法(即ZF-OSIC 檢測(cè)算法)是一種廣泛熟知的非最優(yōu)檢測(cè)算法,非最優(yōu)的性能是由于迫零運(yùn)算(nulling operation)導(dǎo)致的噪聲增強(qiáng)和已檢測(cè)層的干擾消除所造成的誤差傳播造成。而空間復(fù)用多輸入多輸出(Space Multiplexing MIMO,SM-MIMO)系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)算法中,最佳檢測(cè)——最大似然(Maximum Likelihood,ML)算法因其復(fù)雜度隨著調(diào)制階數(shù)和天線數(shù)目的增加呈指數(shù)增長,這種窮盡搜索方式在實(shí)際系統(tǒng)中難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[1]中基于ML-DFE 算法[2]提出了一種次優(yōu)的聯(lián)合檢測(cè)算法——ML- OSIC,避免了層間干擾和誤碼擴(kuò)散,這種算法雖然改善了檢測(cè)性能但其算法復(fù)雜度仍然偏高[3]。文獻(xiàn)[4]中,筆者針對(duì)V-BLAST 系統(tǒng)中由于連續(xù)檢測(cè)造成的錯(cuò)誤傳播效應(yīng),提出了基于最小均方差(Minimum Mean Square Error,MMSE)的迭代譯碼算法。Lamare[5]在決策反饋接收機(jī)中提出了迭代的連續(xù)與并行干擾消除構(gòu)架和近優(yōu)的低復(fù)雜度排序算法。
傳統(tǒng)OSIC 檢測(cè)算法的復(fù)雜度大部分是由于偽逆運(yùn)算而造成的[6],筆者采用并行檢測(cè)后精確檢測(cè)值的方式取代原始的逐層檢測(cè)方式,大幅度降低矩陣求逆的運(yùn)算量。以往關(guān)于ML-OSIC 聯(lián)合檢測(cè)算法的研究工作中,并沒有針對(duì)執(zhí)行ML 算法的層數(shù)對(duì)整體復(fù)雜度和性能造成的影響進(jìn)行詳細(xì)分析,筆者針對(duì)ML 算法參與的檢測(cè)層數(shù)對(duì)整體復(fù)雜度的影響,提出一種將復(fù)雜度和性能聯(lián)合折衷的處理方案,即通過最優(yōu)復(fù)雜度公式的計(jì)算,優(yōu)先選擇出b 層來進(jìn)行改進(jìn)的連續(xù)干擾消除算法,其余的累積了誤碼擴(kuò)散的信號(hào)層我們使用ML 檢測(cè)來提高性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)的算法可以在遠(yuǎn)低于ML 復(fù)雜度的基礎(chǔ)上獲得次優(yōu)的譯碼性能。
考慮一個(gè)未編碼系統(tǒng),Nt個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)送信息,在接收端有Nr根接收天線,時(shí)刻i 接收到的離散信號(hào)可表示為
式中,H(i)是Nr×Nt復(fù)衰落系數(shù)矩陣,矩陣中的第(r,t)元素用[H(i)]r,t 表示,代表了在時(shí)刻i 上第r個(gè)接收節(jié)點(diǎn)到第t 個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)間的信道衰落系數(shù)值;r=[r1,r2,…,rNr]表示Nr根接收天線上收到的信號(hào)是Nt根發(fā)送天線發(fā)射信號(hào)x =[x1,x2,…,xNt]經(jīng)過信道傳輸后再疊加并伴有高斯白噪聲的干擾;n(i)是Nr維接收信號(hào)向量,各矢量元素是獨(dú)立且均值為0 的高斯隨機(jī)變量,其實(shí)部虛部都獨(dú)立,且方差均為N0/2。
傳統(tǒng)的OSIC 檢測(cè)算法是優(yōu)先檢測(cè)錯(cuò)誤概率最小層的信號(hào),將所選的最小層信號(hào)當(dāng)作干擾信號(hào)在接收端消除,通過逐次迭代,最終完成所有信號(hào)向量的檢測(cè)。下面介紹具體的ZF-OSIC 算法。
初始化:令r1=r,H1=H,i=1。
(1)計(jì)算第i 次的迭代加權(quán)矩陣,令加權(quán)矩陣
(2)計(jì)算表示信噪比最大的符號(hào)所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)μi:
(5)接收端剔除所選層信號(hào)帶來的干擾,計(jì)算
然后將Hi從H 中刪除,得到矩陣Hi+1。
(6)令i=i+1,返回到第1 步。
其中 (),·H表示埃米特轉(zhuǎn)置操作;Hi表示從H 中去掉hμ1,hμ2,…,hμi-1等列后得到的n×(m-i+1)維矩陣,其中i=2,3,…,m;μi是加權(quán)矩陣Wi中最小Frobenius 范數(shù)的行序號(hào),Q(·)函數(shù)根據(jù)星座圖對(duì)各層檢測(cè)出的信號(hào)進(jìn)行硬判決解調(diào)。傳統(tǒng)OSIC 算法由于多次計(jì)算矩陣的廣義逆,導(dǎo)致復(fù)雜度高[7]。
改進(jìn)的OSIC 算法的目的是在維持相對(duì)滿意性能的前提下,減少偽逆運(yùn)算的次數(shù)。該算法首先利用并行檢測(cè)方案,“粗”估計(jì)一組信號(hào),再利用前項(xiàng)消除和后項(xiàng)消除的方式來精確“粗”估計(jì)后的結(jié)果。下面介紹算法步驟。
初始化:令r1=r,H1=H,i=1。
假設(shè)H 是n×m 階矩陣,將n 層信號(hào)合并檢測(cè),進(jìn)行“粗略”估計(jì):
式(6)是一組粗略檢測(cè)值,為使得檢測(cè)值精確,我們可以消去層間的相互干擾,定義參數(shù)j,令j=0,1,2,…,n-1,計(jì)算
式(7)可以被看作改進(jìn)的并行干擾消除算法。等號(hào)右邊的第二項(xiàng)執(zhí)行了后相消除的功能,這是由于,m=0,1,…,j-1 是當(dāng)前已經(jīng)檢測(cè)出來的信號(hào);等號(hào)右邊第三項(xiàng)執(zhí)行了前向消除的功能,這是由于,m =j +1,j +2,…,n-1 是未被檢測(cè)出的信號(hào),即公式(6)中“粗略”估計(jì)出來的信號(hào)。最終得到檢測(cè)信號(hào)為
在改進(jìn)的連續(xù)干擾相消算法中,如果并行檢測(cè)運(yùn)算帶來的微小性能損耗可以容忍,那么新算法將會(huì)大大減少計(jì)算復(fù)雜度。本節(jié)中,我們將改進(jìn)的連續(xù)干擾相消算法進(jìn)一步與ML 檢測(cè)算法相結(jié)合,并通過推導(dǎo)的復(fù)雜度公式提出一種改進(jìn)的ML-OSIC檢測(cè)算法,使其在性能與復(fù)雜度上具有良好的折衷。
改進(jìn)的ML-OSIC 算法是將2.3 節(jié)中推導(dǎo)的改進(jìn)的OSIC 算法與ML 算法相結(jié)合,具體算法如圖1所示,下面介紹相應(yīng)的算法。
初始化:令r1=r,H1=H,i=1
(1)利用復(fù)雜度公式(3.2 節(jié)詳細(xì)描述)選擇b層進(jìn)行改進(jìn)的連續(xù)干擾相消。利用公式(6)對(duì)所選的b 層信號(hào)進(jìn)行“粗略”估計(jì):
(2)消去b 層間相互干擾,將粗略估計(jì)值進(jìn)一步精確化,定義j,令j=0,1,2,…,b-1,計(jì)算
(3)檢測(cè)到的信號(hào)為
(4)消除b 層已檢信號(hào)在接收端帶來的干擾:
(5)對(duì)于未檢測(cè)層信號(hào),我們繼續(xù)采取ML 檢測(cè)方式:
圖1 改進(jìn)的ML-OSIC 檢測(cè)框圖Fig.1 Block diagram of the modified ML-OSIC detection
ML 算法需要對(duì)SN個(gè)向量進(jìn)行遍歷搜索,具有指數(shù)增長的復(fù)雜度。OSIC 較ML 算法能大幅減少計(jì)算量,但仍需進(jìn)行4M2+2NM2次偽逆運(yùn)算,其中每一次迭代運(yùn)算的M 值是變化的。此外,傳統(tǒng)OSIC 還需要2MN +(N-1)M +MN 次排序和干擾相消運(yùn)算。改進(jìn)的ML-OSIC 算法在復(fù)雜度與性能間折衷,我們假設(shè)b 層進(jìn)行并行相消剩下的(M-b)層進(jìn)行ML 檢測(cè),表1是各算法復(fù)雜度的比較[8]。
表1 各算法復(fù)雜度比較Table 1 Complexity comparison among ML,ZF-OSIC and improved ML-OSIC
表2比較了不同調(diào)制方式時(shí)各算法所需的算法復(fù)雜度。可以看出,對(duì)于改進(jìn)的ML-OSIC 算法,總有一個(gè)最優(yōu)的b 值使得算法復(fù)雜度最小。
表2 不同調(diào)制方式下的復(fù)雜度(4×4)Table 2 Complexity comparison among 16 QAM,QPSK and BPSK modulation modes(4×4)
使用Matlab 仿真平臺(tái),仿真系統(tǒng)為4 發(fā)4 收MIMO 系統(tǒng),發(fā)送端發(fā)送[0,1]序列,信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利平坦衰落信道,信道矩陣元素的實(shí)部和虛部是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量,噪聲是高斯白噪聲??偘l(fā)射功率P =1,每根天線上的噪聲平均功率為N=P×10SNR/10,信噪比(SNR)范圍為0~30。圖2采用的是QPSK 調(diào)制方式,根據(jù)表2,選擇出b=3 層進(jìn)行改進(jìn)的連續(xù)干擾消除算法,設(shè)定發(fā)送符號(hào)數(shù)為10 000。同理,圖3采用BPSK 調(diào)制方式,參考表2,選擇出b=2 層進(jìn)行改進(jìn)的連續(xù)干擾消除算法,設(shè)定發(fā)送符號(hào)數(shù)為10 000。分別用ZF- OSIC、改進(jìn)的ML-OSIC 和ML 算法進(jìn)行譯碼檢測(cè),最后以SNR(單位dB)為橫坐標(biāo)繪出的誤比特率曲線。
圖2和圖3分別給出了BPSK 和QPSK 調(diào)制下利用選定的最優(yōu)b 層信號(hào)分別進(jìn)行改進(jìn)ML-OSIC算法、傳統(tǒng)的ZF-OSIC 算法、ML 算法在4×4 MIMO 系統(tǒng)中的誤碼率性能比較。從圖中我們可以看出,ML 檢測(cè)方式的性能在三者中是最好的,傳統(tǒng)ZF-OSIC 性能是三者中最差的,改進(jìn)的ML-OSIC 算法性能介于兩者之間。換句話說,文中提出的改進(jìn)ML-OSIC 算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的OSIC 算法。結(jié)合圖2和圖3還可以看出:在仿真條件都相同的前提下,不同的調(diào)制方式下得到的系統(tǒng)檢測(cè)性能不同。
圖2 QPSK 調(diào)制下不同檢測(cè)方式誤碼率對(duì)比Fig.2 BER comparison between proposed and conventional schemes with QPSK modulation
圖3 BPSK 調(diào)制下不同檢測(cè)方式誤碼率對(duì)比Fig.3 BER comparison between proposed and conventional schemes with BPSK modulation
表3給出了在BPSK 和QPSK 調(diào)制下不同檢測(cè)算法的仿真時(shí)間對(duì)比,可以看出,在BPSK 調(diào)制下,ML 檢測(cè)的算法復(fù)雜度小于ZF-OSIC 算法復(fù)雜度,其原因是ZF-OSIC 檢測(cè)具有大量的矩陣求逆,而ML 檢測(cè)算法則不需要矩陣求逆。然而,本文提出的改進(jìn)的ML-OSIC 算法的仿真時(shí)間卻小于ML 檢測(cè)和ZF-OSIC 檢測(cè),這是由于改進(jìn)算法所選擇的最優(yōu)層數(shù)很好地避免了ZF-OSIC 檢測(cè)模塊的大量矩陣求逆和ML 檢測(cè)的搜索。此外,改進(jìn)的算法得到了更優(yōu)的系統(tǒng)性能。因此,本文提出的算法不僅運(yùn)算量大大降低而且得到了優(yōu)于ZF-OSIC 算法的性能。
表3 BPSK 與QPSK 下不同檢測(cè)方式仿真時(shí)間對(duì)比Table 3 Simulation time comparison between BPSK and QPSK modulation
本文考慮到傳統(tǒng)OSIC 算法的缺陷,將連續(xù)干擾消除算法與ML 算法相結(jié)合作為譯碼系統(tǒng)的基本構(gòu)架。為簡(jiǎn)化OSIC 算法復(fù)雜度,本文首先提出改進(jìn)的連續(xù)干擾消除策略代替?zhèn)鹘y(tǒng)的連續(xù)干擾消除算法,該算法利用并行“粗”檢測(cè),再精確其檢測(cè)值,大大減少了偽逆矩陣的計(jì)算次數(shù)。以往學(xué)者的研究工作并沒有研究ML 算法層數(shù)對(duì)整體算法造成的影響,而本文接著以復(fù)雜度最低化為依據(jù),將改進(jìn)的連續(xù)干擾消除算法與ML 算法以最優(yōu)方式相結(jié)合,構(gòu)造了新型ML-OSIC 算法。性能仿真表明,該算法性能接近最佳檢測(cè),符合系統(tǒng)實(shí)時(shí)的要求,同時(shí)復(fù)雜度相較于ML 和傳統(tǒng)ZF-OSIC 算法是最小的。該算法在更多天線配置及其高階調(diào)制下會(huì)有更大的優(yōu)勢(shì)。
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