謝礦生

(武警工程大學(xué) 裝備工程學(xué)院，西安710086)

1 引 言

多發(fā)多收合成孔徑雷達(Multiple Input Multiple Output Synthetic Aperture Radar，MIMO－SAR)采用空間并行采樣技術(shù)能夠提供豐富的空間自由度，從而可有效解決傳統(tǒng)單通道SAR 成像過程中方位向高分辨與大測繪帶之間的矛盾問題，具有十分廣闊的發(fā)展與應(yīng)用前景［1－4］。然而，由于機載平臺的資源和硬件處理能力有限，無法完成較為復(fù)雜和精確的成像處理，只能對雷達回波數(shù)據(jù)進行一些簡單的預(yù)處理，然后傳輸給地面接收端或者預(yù)警機進行更為復(fù)雜的運算和數(shù)據(jù)分析處理?？紤]到MIMO－SAR 成像系統(tǒng)多通道的特點，其回波數(shù)據(jù)量在同等條件下是單通道SAR成像系統(tǒng)的數(shù)倍，這對數(shù)據(jù)傳輸信道和實時傳輸提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。因此，如何減少MIMO－SAR 成像系統(tǒng)的回波數(shù)據(jù)量是值得研究的問題。

近年來，由美國科學(xué)家Donoho 提出的壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論為解決上述問題提供了較為有效的途徑與方法［5］。該理論指出，如果信號具有稀疏性，那么可以從嚴重降采樣的數(shù)據(jù)中實現(xiàn)該信號的高概率重構(gòu)?？梢哉f，CS 理論利用了信息采樣取代了信號采樣，這樣采樣速率由信息在信號中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容決定，而不是信號的帶寬?；谠撎匦?，國內(nèi)外的研究人員已經(jīng)將CS 理論應(yīng)用于雷達數(shù)據(jù)的壓縮與成像中［6－9］。文獻［6－7］利用CS 理論對二維傅里葉處理之后的SAR 數(shù)據(jù)進行一維的解編碼，從而減少了SAR 系統(tǒng)的傳輸數(shù)據(jù)量。文獻［8］提出了稀疏孔徑SAR 成像方法，利用稀疏孔徑降低了回波數(shù)據(jù)量。目前的研究成果大多都集中于單站點雷達的數(shù)據(jù)壓縮處理，而對于多站點MIMO 雷達的數(shù)據(jù)處理應(yīng)用還比較少。本文將壓縮感知理論引入到MIMO－SAR 的數(shù)據(jù)壓縮處理中，提出了在MIMO 雷達載機傳輸端利用壓縮感知理論將預(yù)處理后的回波數(shù)據(jù)壓縮并傳輸，然后在地面接收端利用CS 重構(gòu)算法直接重構(gòu)得到距離多普勒域數(shù)據(jù)，進而進行方位向成像處理的方法，這樣可大幅減少MIMO－SAR 傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，從而有效提高回波數(shù)據(jù)的傳輸效率。

2 MIMO－SAR 回波數(shù)據(jù)分析

假設(shè)天線陣元沿著載機的航線方向排列，一共包含P 個天線陣元，分別記為X1，X2，…，XP。載機的飛行速度為v，其高度為H，設(shè)定觀測場景具有N個散射點，其中第Pn個散射點的位置坐標為(xn，yn，zn)，n =1，2，…，N。該散射點到航線的垂直距離為Rn。MIMO－SAR 成像的幾何構(gòu)型圖如圖1所示。

圖1 MIMO－SAR 成像幾何構(gòu)型圖Fig.1 MIMO－ SAR imaging geometry figure

考慮到MIMO 雷達的回波信號需要進行分集處理，因此發(fā)射的信號應(yīng)該具有正交性。本文采用正交頻分線性調(diào)頻(Orthogonal Frequency Division Linear Frequency Modulation，OFD－LFM)［10］信號作為MIMO－SAR 系統(tǒng)的發(fā)射信號，那么第p 個天線陣元發(fā)射的信號為

式中，rect(t)是矩形窗函數(shù)，當(dāng)－1/2≤t≤1/2 時，其值為1;u 為信號的調(diào)頻率;Tr為發(fā)射脈沖寬度;t為快時間;tm為慢時間，并且中心頻率為

式中，f0為發(fā)射信號的初始載頻，Bs為兩個相鄰陣元發(fā)射信號的步進帶寬。那么第q 個接收天線收到所有發(fā)射天線的信號表達式為

式中，σn表示目標的后向反射系數(shù)，c 為光速，Rpn為第p 個發(fā)射陣元到第n 個點目標的距離，Rqn為第n個點目標到第q 個接收陣元的距離。對回波信號sq(，tm)進行去載頻處理，并進行分離處理，得到來自第p 個發(fā)射天線的回波基頻信號為

式中，λp=c/f0(p)?？紤]到MIMO－SAR 系統(tǒng)收發(fā)分置的特點，在進行成像處理之前需要先補償由收發(fā)分置陣元轉(zhuǎn)換為收發(fā)同置陣元而導(dǎo)致的相位誤差［11］。文獻［12］針對這一問題，給出了較為詳細的分析，因此公式(4)經(jīng)過相位誤差補償后，可重新寫為

式中，Rpqn為等效相位中心Xpq到目標點Pn(xn，yn，zn)的距離。其次對式(5)做距離向和方位向傅里葉變換，得回波信號的二維頻域表達式為

式中，KR=4π(f0(p)+fr)/c ，Kx=2πfa/v。

3 基于數(shù)據(jù)壓縮的成像方法

3.1 回波數(shù)據(jù)預(yù)處理及稀疏性分析

為便于數(shù)據(jù)補償，按照文獻［13］和距離徙動算法(Range Migration Algorithm，RMA)，考慮到實際運動誤差補償?shù)男枰凑瘴墨I［13］的方法首先將式(6)第一個指數(shù)項按照參考距離R0分為不依賴距離和依賴距離兩部分，即

那么，構(gòu)造的一致壓縮的參考函數(shù)為

將式(6)與式(9)相乘完成一致壓縮處理，這樣參考距離R0處的數(shù)據(jù)完全聚焦，而其他距離處的目標有殘余的相位φd(fr，fa，Rn－R0)。由于式(6)中的殘余相位是fr的非線性函數(shù)，若直接對信號做距離向快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，當(dāng) (Rn－R0)≠0 時，目標就會出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。對式(6)做插值處理，通過尺度變換操作將式(6)的根式替換為4π(f0(p)+fb)/c，即

這樣通過Stolt 插值的補余聚焦，實現(xiàn)了剩余距離徙動的校正和殘余相位的補償，可記為S*(fr，fa)。在實際的數(shù)字信號處理中，可看作一個二維矩陣，大小為L×N，其中L 為多普勒單元數(shù)，N 為距離單元數(shù)。將矩陣的第l(l=1，2，…，L)行記為那么經(jīng)過距離向的離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)處理，可得觀測場景的一維距離像，其公式表示為

式中，矩陣Ψ 為DFT 變換矩陣，具體可寫為

當(dāng)觀測場景滿足稀疏性要求時，其一維距離像的峰值數(shù)相對于整個距離向上的采樣點數(shù)是很少的，因此在距離向上滿足稀疏性要求，這樣MIMO－SAR 的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后能夠得到其稀疏化表征。

3.2 基于數(shù)據(jù)壓縮的成像方法

為了實現(xiàn)對預(yù)處理數(shù)據(jù)的壓縮，在CS 理論中即為通過構(gòu)造低維觀測矩陣實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的降維處理。構(gòu)造的廣義單位陣為降維矩陣，從而實現(xiàn)對預(yù)處理數(shù)據(jù)S*(fr，fl)的壓縮，降維觀測矩陣記為ΦM×N，其中中的任意行向量除了第mc個元素為1 外，其余元素均為0，mc隨機選取。這樣即可得到壓縮后的數(shù)據(jù)其公式表示為

考慮傳輸噪聲的影響，式(13)可重新寫為

對所有的l =1，2，…，L 均進行上述壓縮處理，即可得到壓縮后的預(yù)處理的MIMO－ SAR 數(shù)據(jù)這樣MIMO 雷達載機的信號傳輸端只需要即可，該數(shù)據(jù)的大小為L×M，相比于原始數(shù)據(jù)S*(fr，fa)壓縮了L×(N－M)，壓縮比定義為η =(N－M)/N，其中，N 為原始數(shù)據(jù)量，M為壓縮后剩余的數(shù)據(jù)量。在接收端，根據(jù)CS 理論，利用求解下述表達式即可得到

對所有的l =1，2，…，L 均進行式(15)的求解，即可得到觀測場景的距離多普勒域數(shù)據(jù)Sr(，fa)，再對其進行方位向的IDFT 處理，即可得到觀測場景的成像結(jié)果。

4 仿真實驗

以3 發(fā)3 收的MIMO 雷達陣列為例，對MIMO－SAR 系統(tǒng)的回波數(shù)據(jù)壓縮成像過程進行仿真驗證。MIMO－SAR 系統(tǒng)正側(cè)視模式工作，其與觀測場景的幾何位置關(guān)系如圖1所示。3 個天線陣元的位置分別為0 m、0.5 m、1 m，其余的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 雷達系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Radar system parameters

首先以單散射點目標為例進行驗證，點目標的坐標(x0，y0，z0)=(0 m，4150 m，0 m)。得到的點目標成像結(jié)果如圖2所示，其中(a)和(b)分別是MIMO－SAR 全數(shù)據(jù)的成像結(jié)果與其峰值旁瓣示意圖，(c)和(d)分別是回波數(shù)據(jù)壓縮比η =0.75 時利用本文提出的方法得到的成像結(jié)果。對比可以看出，圖2(d)的旁瓣明顯低于全數(shù)據(jù)得到的結(jié)果，說明了利用本文方法得到的結(jié)果具有較好的聚焦性能，從而也說明了利用本文方法能夠在大幅壓縮回波的條件下獲得較好的成像結(jié)果，驗證了所提方法的有效性。

圖2 MIMO－SAR 單點目標成像結(jié)果Fig.2 The results of MIMO－SAR point target imaging

為了更能說明本文方法的有效性，下面采用海面場景的面目標進行仿真驗證。MIMO 雷達的參數(shù)設(shè)置如上所述，仍然為3 發(fā)3 收。圖3給出了在全數(shù)據(jù)和壓縮數(shù)據(jù)條件下的成像結(jié)果，其中(a)是在全數(shù)據(jù)條件下得到的成像效果，(b)是在壓縮比η =0.75 條件下利用本文基于CS 的方法得到的結(jié)果，可以看出得到了較為理想的成像結(jié)果，便于后續(xù)的目標識別處理，從而再次驗證了本文方法的有效性。

圖3 MIMO－SAR 面目標成像結(jié)果Fig.3 The results of MIMO－SAR surface target imaging

5 結(jié)束語

本文針對MIMO－SAR 回波數(shù)據(jù)量較大問題進行研究，提出了回波數(shù)據(jù)壓縮的MIMO－SAR 成像方法。在詳細分析MIMO－SAR 回波信號模型的基礎(chǔ)上，給出了基于RMA 算法對MIMO－SAR 回波信號的預(yù)處理方法并進行了稀疏性分析，然后利用壓縮感知降維思想對預(yù)處理的數(shù)據(jù)進行了壓縮采樣并傳輸，在地面接收端利用CS 重構(gòu)理論進行重構(gòu)處理并最終成像。最后利用海面場景的仿真實驗驗證了本文方法在大幅壓縮回波數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上能夠?qū)崿F(xiàn)MIMO－SAR 的準確成像。

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