浦毅杰，羅冬梅，蔡 健

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州，510641；2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院土木工程系，廣東 佛山，528000)

隨機分布納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料性能數(shù)值模擬分析

浦毅杰1，羅冬梅2，蔡 健1

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州，510641；2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院土木工程系，廣東 佛山，528000)

基于蒙特卡羅方法，利用ANSYS的APDL參數(shù)化設(shè)計語言，構(gòu)建隨機分布納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料性能數(shù)值分析模型，利用均質(zhì)化理論計算不同體積比納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)、有效彈性模量和熱殘余應(yīng)力。結(jié)果表明，所建模型計算的結(jié)果與用經(jīng)典理論方法計算的結(jié)果基本吻合，證明所建模型是可靠的，其中三維模型能更準確地分析納米顆粒體積比較大時微觀結(jié)構(gòu)對應(yīng)力分布狀態(tài)的影響。

納米顆粒；陶瓷基復(fù)合材料；隨機分布；材料性能；數(shù)值模擬

陶瓷材料的致命弱點是具有很大的脆性，受外力作用時，容易產(chǎn)生裂紋甚至斷裂導(dǎo)致材料失效。將高強度、高彈性物料與陶瓷基體復(fù)合，是提高陶瓷材料的韌性和可靠性的一個有效方法。但將微米級的顆粒用作陶瓷的增強相，其增強增韌效果并不明顯。Niihara[1]研究發(fā)現(xiàn)在陶瓷基體中加入少量的納米顆粒能使材料的力學(xué)性能大幅度提高，例如在Al2O3中加入少量SiC不僅可以提高材料的有效彈性模量，而且能使陶瓷材料的抗彎強度從350 MPa提高到1500 MPa，極大地提高了Al2O3的使用效率。但到目前為止，還不能確定是哪種機理使納米復(fù)合陶瓷的力學(xué)性能大幅度提高，有部分學(xué)者認為其與殘余應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)[2-3]，因此納米陶瓷材料的殘余應(yīng)力研究成為陶瓷基復(fù)合材料研究的一個熱點。

由于模型構(gòu)建的復(fù)雜性，在早期的顆粒增強復(fù)合材料研究中，主要以均勻分布模型為主[4-6]。隨著計算機和有限元軟件的不斷發(fā)展，越來越多的學(xué)者致力于隨機分布模型的構(gòu)建，探尋真實微觀結(jié)構(gòu)特性對材料力學(xué)性能的影響，其中不同尺寸的顆粒隨機分布三維立體模型最能反映復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果也更加合理。但由于模型構(gòu)建和計算的復(fù)雜性，目前仍是研究的重點。

本文以納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料為研究對象，基于蒙特卡羅方法，利用ANSYS的APDL參數(shù)化設(shè)計語言，構(gòu)建二維和三維的隨機分布納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料數(shù)值分析模型，利用均質(zhì)化理論計算復(fù)合材料的有效力學(xué)性能，并將結(jié)果與用經(jīng)典理論方法算出的結(jié)果進行比較，驗證模型的可靠性。

1 隨機分布納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料的模型構(gòu)建

假設(shè)納米顆粒均為球狀顆粒，首先利用ANSYS的APDL參數(shù)化設(shè)計語言，參考三維隨機多面體骨料生成和投放技術(shù)[7]，開發(fā)一套基于蒙特卡羅法的隨機分布顆?？焖偕珊屯斗诺某绦颍S后構(gòu)建有限元模型并進行網(wǎng)格劃分。該方法對三維和二維模型均適用。

1.1 參數(shù)準備工作

以三維模型為例，利用ANSYS的DIM命令定義三個數(shù)組為VOL、VOLUMN、SPH，分別儲存各顆粒的體積值、體積比、顆粒參數(shù)。

1.2 顆粒生成和投放步驟

圖1為隨機分布顆?？焖偕珊屯斗懦绦蛄鞒虉D。顆粒生成和投放完畢后，所有投放成功的顆粒參數(shù)，包括各顆粒的X、Y、Z方向的坐標值和半徑值，將會儲存在數(shù)組SPH中，供有限元模型建立時使用。

Fig.1 Flow chart for generation and packing of randomly distributed particles

1.3 有限元模型的建立

先在指定的投放區(qū)域用ANSYS中的BLOCK命令生成立方體模型，調(diào)用數(shù)組SPH中的數(shù)據(jù)，使用WPAVE命令、SPH4命令和APDL參數(shù)化設(shè)計語言中的循環(huán)語句生成顆粒模型，然后使用VSBV命令將立方體區(qū)域減去顆粒區(qū)域即得到基體區(qū)域。最后用VGLUE命令將顆粒區(qū)域和基體區(qū)域相粘結(jié)，完成模型構(gòu)建。建立的二維模型和三維模型分別如圖2和圖3所示。

1.4 網(wǎng)格劃分

由于模型較為復(fù)雜，且基體與顆粒的界面為曲面，難以用六面體單元劃分，故模型采用10節(jié)點四面體單元劃分網(wǎng)格，并采用SOLID92單元。

采用自由網(wǎng)格劃分，并利用ANSYS的智能尺寸控制技術(shù)(SMARTSIZE命令)中的SIZLVL參數(shù)來自動控制網(wǎng)格的大小和疏密分布。主要控制參數(shù)SIZLVL的大小在1～10范圍內(nèi)，經(jīng)過各參數(shù)值的對比與篩選，并考慮到計算時間的浪費，本文采用SIZLVL=5的值。圖4和圖5分別為顆粒體積比為15%時隨機生成模型的顆粒網(wǎng)格和基體網(wǎng)格劃分結(jié)果。

Fig.2 2-D model for generation and packing model of particles

Fig.3 3-D model for generation and packing model of particles

2 計算參數(shù)的確定

利用上述方法分別建立體積比為5%、10%、15%、20%、25%、30%的納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料的二維和三維隨機分布模型，計算并分析復(fù)合材料的有效熱膨脹系數(shù)、有效彈性模量、有效剪切模量和殘余熱應(yīng)力的變化規(guī)律。

假設(shè)材料各向同性，主要計算參數(shù)[8]為：Ec=700 GPa,Em=402 GPa,υm=υc=0.23,αc=4.7×10-6/K,αm=8.2×10-6/K,ΔT=-20 ℃(ΔT為溫度差，αm、αc分別為基體和納米顆粒的熱膨脹系數(shù)，Em、Ec分別為基體和納米顆粒的彈性模量，υm、υc分別為基體和納米顆粒的泊松比)。

模型的邊界條件為：設(shè)定有限元模型的溫度差ΔT=-20 ℃，對模型X向坐標為Xmin的節(jié)點施加X方向自由度約束,將模型X向坐標為Xmax的節(jié)點自由度耦合，Y向和Z向采用同樣方法，進行有限元穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析。

3 計算結(jié)果與討論

3.1 有效熱膨脹系數(shù)預(yù)測

圖6為模型計算得到的不同體積比下納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料X、Z、Y方向的有效熱膨脹系數(shù)。從圖6中可以看出，復(fù)合材料各向異性特征并不明顯，沿不同方向的有效熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律幾乎一致，均與納米顆粒體積比呈線性關(guān)系，且隨顆粒體積比的增大逐漸減小。

Fig.6 Relationship between effective thermal expansion coefficient of composite and volume fraction of particles

為驗證結(jié)果的可靠性，以復(fù)合材料沿X方向的有效熱膨脹系數(shù)為例，將上述二維模型、三維模型的計算值與經(jīng)典的Turner模型、Kerner模型計算的結(jié)果進行比較，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，二維模型、三維模型及Kerner模型得到的有效熱膨脹系數(shù)計算值均很接近，而Turner模型的預(yù)測值相對偏低，這是由于Turner模型僅考慮了材料內(nèi)部每個均勻相之間的均勻應(yīng)力，認為復(fù)合材料組成相中只存在等靜應(yīng)力，相比之下，Kerner模型包含的參數(shù)更全面，因而結(jié)果更接近真實值。

Fig.7 Comparison of the calculated values of effective thermal expansion coefficient of composite by different models

3.2 有效彈性模量預(yù)測

運用羅冬梅等[9]提出的確切邊界條件的均質(zhì)化法，計算不同體積比納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料隨機分布的二維和三維模型的有效彈性模量，并與用二相Mori-Tanaka法計算的結(jié)果進行比較，結(jié)果如圖8和圖9所示。從圖8和圖9中可以看出，復(fù)合材料的有效彈性模量均隨著納米顆粒體積比的增大而增大，線性關(guān)系較為明顯；二維模型與Mori-Tanaka法的結(jié)果較為接近，三維模型的計算值略偏小，對于小體積比情況，三者差值不明顯；采用二維模型和經(jīng)典Mori-Tanaka法都能得到較可靠的模擬結(jié)果；隨著體積比的增大，三維模型對有效剪切模量的數(shù)值模擬更為合理。

Fig.8 Relationship between effective elastic modulus of composite and volume fraction of particles

Fig.9 Relationship between effective shear modulus of composite and volume fraction of particles

3.3 殘余熱應(yīng)力分析

為了分析的方便和直觀，主要利用二維模型分析納米顆粒體積比為30%、溫度差ΔT=-20 ℃情況下復(fù)合材料的Von Mises等效應(yīng)力和X方向應(yīng)力的分布規(guī)律，并討論模型中各相的最大應(yīng)力隨納米顆粒體積比的變化規(guī)律。

圖10為納米顆粒體積比為30%的二維模型中陶瓷基體和納米顆粒的Von Mises等效應(yīng)力分布云圖。從圖10(a)中可以看出，陶瓷基體中的Von Mises等效應(yīng)力分布極不均勻，基體中的等效應(yīng)力在納米顆粒比較集中且尺寸較大的地方顯著增大，隨著納米顆粒尺寸的減小和距離的增大而逐漸減小，在顆粒稀疏、尺寸小的地方等效應(yīng)力最小?；w中的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在最相近的大尺寸納米顆粒周圍，最大值為37.9 MPa。由此可見，顆粒越大、排列越緊密，納米顆粒的交互作用產(chǎn)生的應(yīng)力就越強，使該區(qū)域陶瓷基體的等效應(yīng)力達到最大。從圖10(b)中可看出，納米顆粒中的Von Mises等效應(yīng)力分布相對均勻，最大等效應(yīng)力也出現(xiàn)在納米顆粒比較集中、尺寸較大的地方，與陶瓷基體中最大等效應(yīng)力處在同一區(qū)域內(nèi)，但最大等效應(yīng)力只有18.5 MPa，約為陶瓷基體中最大等效應(yīng)力的一半，總的來說，納米顆粒承受的應(yīng)力較為均衡，納米顆粒增強復(fù)合材料首先在應(yīng)力較大、顆粒較集中的陶瓷基體處產(chǎn)生破壞。

納米顆粒體積比對復(fù)合材料最大Von Mises應(yīng)力的影響如圖11所示。從圖11中可以看出，二維和三維模型中最大Von Mises應(yīng)力均隨納米顆粒體積比的增大而增大。這是因為，隨著納米顆粒體積比的增加，模型內(nèi)納米顆粒間的間距逐漸縮小，材料在冷卻過程中陶瓷基體發(fā)生塑性變形時受到納米顆粒的阻礙作用變大，產(chǎn)生的應(yīng)力無法通過塑性應(yīng)變得到充分釋放，從而使應(yīng)力在復(fù)合材料冷卻后殘留下來，形成較大的熱殘余應(yīng)力場，并隨著納米顆粒體積比的增大而增大。由于三維模型計算應(yīng)力值明顯比二維模型計算值大，因此，對于殘余熱應(yīng)力的分析使用三維模型更為可靠。

圖11 納米顆粒體積比對復(fù)合材料最大Von Mises應(yīng)力的影響

Fig.11 Effect of volume fraction of nanoparticles on maximum Von Mises stress of composite

圖12為納米顆粒體積比為30%情況下，復(fù)合材料沿X方向的應(yīng)力分布云圖。從圖11中可以看出，復(fù)合材料殘余熱應(yīng)力的分布特征為：最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在稀疏分布的納米顆粒與陶瓷基體的交界面處；最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在尺寸較大、分布較密集的納米顆粒和陶瓷基體的交界面處。納米顆粒容易受拉應(yīng)力破壞，陶瓷基體則易于受壓應(yīng)力破壞，拉應(yīng)力主要出現(xiàn)在顆粒與基體之間的界面連接處，因此顆粒和基體界面連接在熱應(yīng)力傳遞過程中起著非常重要的作用。

4 結(jié)論

(1)通過計算分析得到，隨機分布納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料性能數(shù)值分析模型是可靠的。

(2)納米顆粒增強陶瓷基復(fù)合材料沿各個方向的有效熱膨脹系數(shù)隨納米顆粒體積比的增大逐漸減小;有效彈性模量隨著納米顆粒體積比的增大而增大。

(3)所建模型均適合于復(fù)合材料有效力學(xué)性能分析，其中三維模型能更準確地分析納米顆粒體積比較大時微觀結(jié)構(gòu)對應(yīng)力分布狀態(tài)的影響。

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[責(zé)任編輯 張惠芳]

Numerical simulation analysis of the properties of ceramic composites reinforced with random nano-particles

PuYijie1,LuoDongmei2,CaiJian1

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China; 2. Department of Civil Engineering, Foshan University, Foshan 528000, China)

A numerical model for analyzing the properties of ceramic composites reinforced with random nano-particles was established by combining Monte Caro method with finite element method, and the effective thermal expansion coefficient, effective elastic modulus and thermal residual stress of composites with different volume fractions of nano-particles were calculated by homogenization theory.The results show that the values calculated from the proposed models are consistent well with those from the classical theoretical method, and the reliability of the models is verified. The three dimensional model is more accurate for higher volume fraction of particles to analyze the influence of micro-structure on the distribution of stress.

nano-particle; ceramic composite; random distribution; material property; numerical simulation

2014-10-20

國家自然科學(xué)基金資助項目(10772047，A020206,11172066，A020305)；廣東省自然科學(xué)基金資助項目(S2011010004874).

浦毅杰(1990-)，男，華南理工大學(xué)碩士生.E-mail:puyijie@qq.com

羅冬梅(1965-)，女，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院教授，博士.E-mail:dmluo@fosu.edu.cn

O345

A

1674-3644(2015)02-0096-05