李琳芳,劉艷昌,崔微微

（河南科技學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

基于Multisim與Matlab的二階系統(tǒng)響應(yīng)分析與仿真

李琳芳,劉艷昌,崔微微

（河南科技學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

建立了RLC串聯(lián)二階系統(tǒng)的電路模型,利用Multisim與Matlab仿真分析了欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)以及斜坡響應(yīng).仿真結(jié)果顯示：階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)呈振蕩衰減特性,階躍響應(yīng)趨于穩(wěn)定值1,脈沖響應(yīng)趨于穩(wěn)定值0,斜坡響應(yīng)呈持續(xù)增長特性.整個電路設(shè)計簡單靈活,仿真結(jié)果直觀明了,與理論分析結(jié)果一致.

RLC二階電路；Multisim；Matlab；時域響應(yīng)

無論是實(shí)驗(yàn)教學(xué)還是工程實(shí)踐,RLC串聯(lián)二階系統(tǒng)都有著廣泛的應(yīng)用,如收音機(jī)中的振蕩器、濾波電路、調(diào)諧放大器等,因此分析和理解二階系統(tǒng)特性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.對二階電路進(jìn)行時域分析時,一種方法是建立描述電路的微分方程,然后求解方程,這種方法計算量大[1]；一種方法是采用實(shí)物元器件在面包板或?qū)嶒?yàn)臺上搭建電路,進(jìn)行電路測試或分析,這種方法對實(shí)驗(yàn)條件要求高[2].而借助電子仿真軟件能很方便地觀察到RLC串聯(lián)二階電路在階躍信號、脈沖信號、斜坡信號3種典型輸入信號下的響應(yīng)波形[3].本文通過Multisim與Matlab軟件對二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、斜坡響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析,不但解決了計算復(fù)雜和實(shí)驗(yàn)條件高的問題,而且整個過程便捷靈活,提高了設(shè)計效率.

1 RLC串聯(lián)二階系統(tǒng)模型

RLC串聯(lián)二階電路如圖1所示.

圖1 RLC串聯(lián)二階電路Fig.1 RLC series second-order circuit

根據(jù)基爾霍夫定律建立電路的時域

對方程（1）進(jìn)行拉普拉斯變換得

根據(jù)傳遞函數(shù)定義,得傳遞函數(shù)

二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為

2 二階系統(tǒng)響應(yīng)的Multisim仿真

2.1 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

二階系統(tǒng)根據(jù)ζ取值不同分為4種狀態(tài)：ζ=0的無阻尼狀態(tài),0＜ζ＜1的欠阻尼狀態(tài),ζ=1的臨界阻尼狀態(tài),ζ＞1的過阻尼狀態(tài).本文研究的是欠阻尼狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)特性.二階系統(tǒng)仿真電路如圖2所示.元件參數(shù)選取為R=40 Ω,L=20 mH,C=2 μF,此時ωn=5 000,0＜ζ=0.2＜1.函數(shù)信號發(fā)生器XFG1用作信號源,從其面板圖的正極和公共端輸出一個方波信號以激勵RLC電路[5],設(shè)置方波信號振幅為1,頻率為50 Hz,占空比為50%.示波器A通道接在信號源兩端,顯示的是信號源的方波信號,B通道接在電容兩端,顯示的是電容兩端的響應(yīng)波形[6].

圖2 二階系統(tǒng)仿真電路Fig.2 Second-order system simulation circuit

理論研究表明欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由兩部分組成：穩(wěn)態(tài)分量為1,瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng).因此欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線呈現(xiàn)振蕩特性,最終趨于常值1.

二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的Multisim仿真波形如圖3所示.曲線①代表單位方波信號,曲線②代表系統(tǒng)響應(yīng)曲線.

圖3 階躍響應(yīng)的Multisim仿真Fig.3 Step response simulation based on Multisim

由圖3可知,在方波信號的正半周期相當(dāng)于一個正階躍激勵,在方波信號的負(fù)半周期相當(dāng)于一個負(fù)階躍激勵,在正階躍與負(fù)階躍激勵下,系統(tǒng)響應(yīng)都呈現(xiàn)振蕩特性.欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)為振蕩性的,而且是逐漸衰減的,最終趨于穩(wěn)定值1,與理論分析結(jié)果一致.

2.2 二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

函數(shù)信號發(fā)生器XFG1作為信號源,它里面沒有內(nèi)置脈沖信號,可以用一個占空比很小的方波信號近似代替脈沖信號.從XFG1面板圖的正極和公共端輸出一個方波信號,設(shè)置方波信號振幅為1,頻率為50 Hz,占空比為1%,占空比設(shè)置為可設(shè)置范圍內(nèi)的最小值.

二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的Multisim仿真波形如圖4所示.曲線①代表近似脈沖信號,曲線②代表系統(tǒng)響應(yīng)曲線.

圖4 脈沖響應(yīng)的Multisim仿真Fig.4 Impulse response simulation based on Multisim

由圖4可知,欠阻尼二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)呈現(xiàn)振蕩特性,最終衰減至常值0.脈沖信號是在某時刻給系統(tǒng)一個突然的激勵,隨著時間的增長,沒有持續(xù)的激勵信號,系統(tǒng)在響應(yīng)一段時間后趨于常值0,不再有任何響應(yīng).

2.3 二階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)

函數(shù)信號發(fā)生器XFG1用作信號源,用一個占空比很大的三角波信號近似代替斜坡信號.從XFG1面板圖的正極和公共端輸出一個三角波信號,設(shè)置振幅為1,頻率為50Hz,占空比為99%,占空比設(shè)置為可設(shè)置范圍內(nèi)的最大值.

二階系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的Multisim仿真波形如圖5所示.曲線①代表近似斜坡信號,曲線②代表系統(tǒng)響應(yīng)曲線.

圖5 斜坡響應(yīng)的Multisim仿真Fig.5 Ramp response simulation based on Multisim

由圖5可知,隨著斜坡信號的增大,欠阻尼二階系統(tǒng)斜坡響應(yīng)持續(xù)增大.斜坡信號作為信號源激勵電路時,斜坡信號是一個持續(xù)遞增信號,系統(tǒng)響應(yīng)也將呈現(xiàn)遞增特性.

3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的Matlab仿真

利用Matlab求解二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)時,要用到系統(tǒng)的傳遞函數(shù).用Multisim做仿真時設(shè)置了元件參數(shù)R=40 Ω,L=20 mH,C=2 μF.根據(jù)式（3）,可求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)G（s）=25 000 000/（s2+2 000s+25 000 000）.

在Matlab環(huán)境下通過內(nèi)置的函數(shù)進(jìn)行編程求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng).求解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時用step函數(shù),求解系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)時用impulse函數(shù),求解系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)時用lsim函數(shù)構(gòu)建一個斜坡信號[7-8].系統(tǒng)階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、斜坡響應(yīng)的Matlab仿真曲線分別如圖6-a、6-b、6-c所示,與Multisim環(huán)境的仿真波形一致.

圖6 系統(tǒng)響應(yīng)的Matlab仿真Fig.6 System response simulation based on Matlab

4 小結(jié)

二階系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于理論教學(xué)與工程實(shí)際.本文在Multisim、Matlab軟件環(huán)境下求解了欠阻尼二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),通過二種方法得到的響應(yīng)波形曲線一致.以往分析二階系統(tǒng)響應(yīng)特性常選擇Matlab,本文提供了另一種思路,利用Multisim分析二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性,為實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了方法指導(dǎo),對工程應(yīng)用提供了技術(shù)指導(dǎo).

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（責(zé)任編輯：盧奇）

Analysis and simulation of second-order system response based on Multisim and Matlab

Li Linfang,Liu Yanchang,Cui Weiwei
（Henan Institute of Science and Technology,Xinxiang 453003,China）

The RLC series circuit model of second-order system was established,step response,impulse response and ramp response of second-order system were simulated in this paper.Simulation results showed that step response had an oscillatory nature,and eventually decays to the stable value of 1,impulse response decays to the stable value of 0, ramp response keeps growing.The whole circuit design is simple and flexible,simulation results are straightforward, consistent with theoretical analysis

RLC second-order circuit；Multisim；Matlab；time-domain response

TN710

A

：1008-7516（2015）04-0059-05

10.3969/j.issn.1008-7516.2015.04.012

2015-04-12

李琳芳（1988―）,女,河南新鄉(xiāng)人,碩士,助教.主要從事信號與信息處理研究.