邱為鋼

(湖州師范學(xué)院理學(xué)院,浙江　湖州　313000)

火球膨脹的研究

邱為鋼

(湖州師范學(xué)院理學(xué)院,浙江湖州313000)

摘要：由高速攝像機拍攝的火藥爆炸圖片,得到了火球半徑和時間數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)表明,火球半徑與時間關(guān)系并不滿足點爆炸的Sedov-Taylord定律.

關(guān)鍵詞：火球；高速攝像機;Sedov-Taylord定律

量綱分析的一個精彩例子是英國力學(xué)家泰勒得到的原子彈火球半徑與時間的關(guān)系式(Sedov-Taylord定律)[1,2]：半徑的5次方正比于時間的2次方，比例系數(shù)與爆炸當量成正比.由Sedov-Taylord定律,泰勒反推得到了原子彈爆炸的當量.這個過程中關(guān)鍵的一步是原子彈火球半徑和相應(yīng)的時間數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)來源于美國原子能機構(gòu)高速攝像機拍攝的原子彈爆炸圖片，時間標度和相對長度(100m)在圖中標注.泰勒的分析是基于原子彈爆炸火球，火藥爆炸火球半徑和時間關(guān)系是否同樣滿足ST定律？火藥爆炸的速度很快，整個過程不到10萬分之一秒，只有高速攝像機(時間分辨率至少達到10萬fps)才能清晰拍到.我們在網(wǎng)絡(luò)視頻上找到兩個炸藥爆炸的慢鏡頭[3,4]，提取數(shù)據(jù)來驗證ST定律是否滿足.

首先分析第一個視頻，用的是幾千磅的炸藥，拍攝角度是側(cè)面，畫面上沒有給出炸藥爆炸起始時間點.利用視頻播放器的逐幀步進和截圖功能，按幀編號得到以下16幅圖片(如圖1).

圖1

假設(shè)火藥爆炸火球半徑R與時間T的關(guān)系是冪次關(guān)系,那么這個冪次并不依賴于長度和時間標度.以幀的編號為時間,并以首幀為時間起點.長度以圖片上坐標為單位,由此得到火球直徑D=2R與時間t的數(shù)據(jù)(如表1).

表1　千磅炸藥火球直徑與時間數(shù)據(jù)

由表1的數(shù)據(jù)，可得到如圖2所示的炸藥火球直徑與時間的關(guān)系圖，假設(shè)火球半徑R與時間T的關(guān)系冪次關(guān)系是：Ra=k(T+T0)，由(T,Ra)數(shù)據(jù)擬合得到：Ra=λ0(a)+λ1(a)T+λ2(a)T2，當λ2(a)/λ1(a)的絕對值最小時，a就是最佳擬合冪次.由表1的數(shù)據(jù)，a=1.766，并不是ST定律中的2.5.

圖2

第二個視頻用的是1磅的C4炸藥，拍攝角度是頂部，按幀編號得到以下16幅圖片(如圖3).

圖3

在圖3中確定爆炸中心，并以爆炸中心為圓點，畫一個正好覆蓋火球的圓，以此圓的半徑為火球半徑.以幀的編號為時間,并以首幀為時間起點.長度以圖片上坐標為單位,由此得到C4火藥火球半徑R與時間T的數(shù)據(jù)(如表2).

表2　C4火球半徑與時間的數(shù)據(jù)

由表2的數(shù)據(jù)，得到C4炸藥火球半徑與時間的關(guān)系圖(如圖4)，由圖4可以直接看出，C4火球半徑R與時間t成正比關(guān)系，也與ST定律不符合.

圖4

火球膨脹的ST定律理論依據(jù)是點爆炸(point explosion)，大量的能量(萬噸TNT當量)在有限體積(小于1立方米)、極短時間內(nèi)(納秒到微秒量級)釋放.第一個視頻中用的是幾千磅的炸藥，第二個視頻中用的是1磅的C4炸藥，并沒有達到點狀爆炸的要求.數(shù)值模擬和溫壓炸藥實驗數(shù)據(jù)也證實：在其他形式的爆炸中，火球半徑和時間的關(guān)系并不滿足ST定律.

致謝：本文得到以下項目的資助：湖州師范學(xué)院首屆中青年教師卓越教學(xué)能力培養(yǎng)計劃、浙江省高等學(xué)校訪問學(xué)者教師專業(yè)發(fā)展項目.

參考文獻：

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裴明敬，毛根旺，張穎等溫壓炸藥爆炸火球和沖擊波傳播過程的高速攝影測量.第四屆全國爆炸力學(xué)實驗技術(shù)學(xué)術(shù)會議論文集，2006