李海敏 單體崗

(海軍潛艇學(xué)院 青島 266071)

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基于ADC法的自航水雷武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估*

李海敏 單體崗

(海軍潛艇學(xué)院 青島 266071)

簡(jiǎn)介了WSEIAC提出的武器系統(tǒng)ADC效能評(píng)估方法,構(gòu)建了自航水雷武器系統(tǒng)能力評(píng)估指標(biāo),分析了自航水雷的有效性、可信性和作戰(zhàn)能力模型,運(yùn)用層次分析法和灰色理論解決了系統(tǒng)能力向量問(wèn)題。實(shí)例證明,該方法能夠有效評(píng)估自航水雷作戰(zhàn)效能。

自航水雷武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能;ADC模型;AHP法;灰色理論;效能評(píng)估

Class Number TN929.3

1 引言

自航水雷是一種由平臺(tái)發(fā)射后可依靠自身動(dòng)力航行至預(yù)定水雷障礙區(qū)的水雷[1]。它隱蔽性好、威懾性大、航程遠(yuǎn)、導(dǎo)航精度高,非常適合對(duì)敵交通運(yùn)輸線和港口進(jìn)行封鎖作戰(zhàn)[2]。對(duì)自航水雷基本作戰(zhàn)效能進(jìn)行分析評(píng)估,可以自航水雷布雷封鎖作戰(zhàn)提供一定參考。

本文應(yīng)用效能評(píng)估中常用的ADC法對(duì)自航水雷武器系統(tǒng)進(jìn)行建模,建立系統(tǒng)作戰(zhàn)能力向量的多層次結(jié)構(gòu),采用灰色理論解決系統(tǒng)能力向量問(wèn)題,通過(guò)對(duì)其影響因素采取專家打分的方法,對(duì)其進(jìn)行效能評(píng)估。

2 ADC方法

ADC模型是美國(guó)工業(yè)界武器系統(tǒng)效能評(píng)估咨詢委員會(huì)(WSEIAC)提出的效能評(píng)估模型,它被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)效能的評(píng)估[3],其數(shù)學(xué)解析式為

其中:A為可用度向量,A=[a1,a2,…,an],n為系統(tǒng)在開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)的狀態(tài)數(shù)目,aij為開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于i狀態(tài)的概率;D為N×N的可信度矩陣,表示系統(tǒng)由初始狀態(tài)i經(jīng)歷任務(wù)期間到任務(wù)結(jié)束時(shí)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率;C為一矩陣時(shí),cik代表系統(tǒng)處于狀態(tài)j時(shí),完成第k項(xiàng)子任務(wù)的概率或完成情況,此時(shí)的系統(tǒng)效能為向量。

在該模型中,能力矩陣是系統(tǒng)性能的集中體現(xiàn),也是求解效能的關(guān)鍵所在。

該方法能夠比較全面地反映武器系統(tǒng)狀態(tài)及隨時(shí)間轉(zhuǎn)移多項(xiàng)戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)指標(biāo)在作戰(zhàn)使用中的動(dòng)態(tài)變化及綜合運(yùn)用,從而比較適合武器系統(tǒng)的效能評(píng)估。

3 自航水雷武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)

自航水雷武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能是指在規(guī)定的作戰(zhàn)條件和預(yù)定的作戰(zhàn)方案下,實(shí)施作戰(zhàn)指令,完成命中目標(biāo)、毀傷目標(biāo)任務(wù)的度量,以實(shí)現(xiàn)自航水雷在服役期內(nèi)能夠封鎖海域、毀傷敵艦艇的目的[4]。在這里把自航水雷在開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)的狀態(tài)由系統(tǒng)的可用性描述,系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中的狀態(tài)由可信性描述,系統(tǒng)完成作戰(zhàn)任務(wù)的程度由能力描述,建立的自航水雷武器系統(tǒng)效能結(jié)構(gòu),如圖1所示。

圖1 自航水雷武器系統(tǒng)效能結(jié)構(gòu)

4 自航水雷武器系統(tǒng)效能評(píng)估要素分析

4.1 可用度向量

自航水雷武器系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)的工作狀態(tài)只有“正?！焙汀肮收稀眱煞N情況,這樣,可用度向量就可以簡(jiǎn)化為只有兩個(gè)元素的行向量,即:A=[a1,a2],且a1+a2=1,其概率可表示如下:

式中:a1為自航水雷武器系統(tǒng)在任何時(shí)候都正常工作的概率;a2為自航水雷武器系統(tǒng)在任何時(shí)候都處于故障的概率。

MTBF為平均故障時(shí)間間隔,指可修復(fù)的系統(tǒng)在相鄰兩次故障間的平均工作時(shí)間,可表示為

式中:ti為自航水雷作戰(zhàn)系統(tǒng)在第i次故障發(fā)生前的時(shí)間;n為故障間隔次數(shù)。

MTTR為系統(tǒng)平均故障修復(fù)時(shí)間,它是指系統(tǒng)從出現(xiàn)故障到修復(fù)正常所需要的平均時(shí)間,可表示為

式中:Δti為系統(tǒng)第i次故障的修復(fù)時(shí)間;n為故障次數(shù)。

MLDT為系統(tǒng)平均保障延誤時(shí)間。

根據(jù)可靠性理論,在不考慮系統(tǒng)平均故障延誤時(shí)間的情況下,系統(tǒng)處于有效狀態(tài)概率a1和系統(tǒng)處于故障狀態(tài)概率a2分別為

式中:λ為故障率,μ為修理率。

4.2 可信度矩陣

假設(shè)自航水雷武器系統(tǒng)開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)和完成任務(wù)時(shí)只有正常工作和故障兩種狀態(tài),則可信度矩陣只有四個(gè)元素組成,即:

d11為已知系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于正常工作狀態(tài),在任務(wù)完成時(shí)處于該系統(tǒng)仍能正常工作狀態(tài)的概率;d12為已知系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于正常工作狀態(tài),在任務(wù)完成時(shí)處于該系統(tǒng)處于故障狀態(tài)的概率;d21為已知系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于故障狀態(tài),在任務(wù)完成時(shí)處于該系統(tǒng)處于故障狀態(tài)的概率;d22為已知系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于故障狀態(tài),在任務(wù)完成時(shí)處于該系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)的概率;如果自航水雷武器系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中不可能或者不允許進(jìn)行修理,則發(fā)生故障的系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中不可能恢復(fù)到它的初始狀態(tài),這樣,可信度矩陣中的有些元素就可能成為零。即當(dāng)i>j時(shí),dij=0。

如果系統(tǒng)的故障服從指數(shù)定律,則可信度矩陣可表示為

式中:λ>0,為系統(tǒng)故障率,T為系統(tǒng)持續(xù)工作時(shí)間。

如果系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)中可以修理且系統(tǒng)的故障服從指數(shù)定律,在這種情況下,可信度矩陣個(gè)元素分別為[4]

4.3 能力矩陣

自航水雷武器系統(tǒng)的能力矩陣的元素cik是第k個(gè)效能指標(biāo),應(yīng)根據(jù)特定的問(wèn)題來(lái)建立矩陣。

自航水雷的直接任務(wù)是毀傷敵方目標(biāo),其能力由毀傷敵方目標(biāo)的概率或期望來(lái)描述。因此,自航水雷武器系統(tǒng)的能力包括性能、目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別能力、抗干擾能力、攻擊能力等。這里所說(shuō)的性能指自航水雷的累積性能和終點(diǎn)性能:累積性能主要指自航水雷的航程、定位精度、散布概率等,它與自航水雷的動(dòng)力系統(tǒng)、制導(dǎo)方式等有關(guān);終點(diǎn)性能主要指自航水雷破壞敵目標(biāo)的毀傷程度,它與戰(zhàn)斗部、引信和目標(biāo)抗爆程度有關(guān)。

5 自航水雷作戰(zhàn)系統(tǒng)效能評(píng)估建模

當(dāng)前,對(duì)系統(tǒng)的效能評(píng)估量度上一般有概率和物理量?jī)煞N形式,本文采用概率形式建立自航水雷武器效能評(píng)估模型,由于作戰(zhàn)過(guò)程中自航水雷具有不可修復(fù)性,則:

5.1 系統(tǒng)可用性A中各元素建模

自航水雷武器系統(tǒng)的基本構(gòu)成有確定布雷海域、指控、發(fā)射和自航水雷四部分。每一部分都存在正常和故障兩種情況,任何一部分發(fā)生故障都將無(wú)法正常工作,所以這四部分存在串聯(lián)關(guān)系。故:

式中aij表示第j部分的可用性,j=1,2,3,4。

5.2 系統(tǒng)可信性D中各元素建模

D矩陣是以A矩陣為條件建立的,其元素dij為在初始條件為ai的條件下,系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)期間處于j狀態(tài)的概率,故:

式中:MTBF為相應(yīng)部分平均故障時(shí)間間隔,t表示相應(yīng)部分平均無(wú)故障工作時(shí)間。

5.3 系統(tǒng)能力向量C中各元素建模

當(dāng)自航水雷武器系統(tǒng)處于故障狀態(tài)時(shí),則無(wú)法完成任務(wù),因此能力向量中元素c2=0。就自航水雷而言,其能力主要體現(xiàn)在目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別能力、抗干擾能力、攻擊能力組成。本文將利用灰色理論解決能力向量問(wèn)題。

設(shè)C代表能力的綜合評(píng)價(jià)值,U代表一級(jí)評(píng)價(jià)值Ui的集合,U={U1,U2,…,Um},Ui代表二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)Uij的集合,Ui={Ui1,Ui2,…,Uim}。其定量的指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為表1所示:

表1 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1) 評(píng)價(jià)樣本矩陣的獲取

設(shè)有K=1,2,…,P個(gè)專家對(duì)所受評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行打分,所得的分值組成評(píng)價(jià)矩陣:

2) 評(píng)價(jià)灰類的確定及灰色評(píng)價(jià)矩陣的計(jì)算[5～7]

第一類灰類“優(yōu)”(e=1),灰數(shù)?1∈[0,0.8,+∞],白化權(quán)函數(shù)f1:

第二類灰類“優(yōu)”(e=2),灰數(shù)?1∈[0,0.8,0.16],白化權(quán)函數(shù)f2:

第三類灰類“優(yōu)”(e=1),灰數(shù)?1∈[0,0.4,0.8],白化權(quán)函數(shù)f3:

第四類灰類“優(yōu)”(e=1),灰數(shù)?1∈[0,0.2,0.4],白化權(quán)函數(shù)f4:

其中,灰數(shù)表示統(tǒng)計(jì)指標(biāo)dijk對(duì)應(yīng)的等級(jí),灰數(shù)中的數(shù)值表示評(píng)分可能的區(qū)間,中間的數(shù)值表示該灰類的最佳評(píng)分。

若rije為專家就評(píng)價(jià)指標(biāo)Uij屬第e個(gè)灰類的評(píng)價(jià)權(quán),可得到所屬指標(biāo)對(duì)各評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)矩陣為

其中:

3) 指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)圖1建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,利用1～9比例標(biāo)度法(表2所示),對(duì)同層兩元素進(jìn)行比較和量化,得出判斷矩陣C;

表2 1～9比例主觀比例刻度表

對(duì)C=(cij),由方根法求得

其中,(Cω)i為判斷矩陣C與特征向量ω乘積的第i項(xiàng)分向量。

4) 一致性檢驗(yàn)

(1)計(jì)算一致性指標(biāo)CI

(2)由表3,查出相應(yīng)的平均隨即一致性指標(biāo)RI

表3 隨機(jī)一致性指數(shù)表

(3)計(jì)算一致性比率

CR=CI/RI

當(dāng)CR<0.1時(shí),認(rèn)為矩陣具有較滿意的一致性,特征向量(ω1,ω2,…,ωn)即為所確定的各因素的權(quán)重。

5) 能力的灰色綜合評(píng)估

首先對(duì)Ui作一級(jí)綜合評(píng)估,確定Bi=ωi×Ri;

根據(jù)Ui的評(píng)價(jià)結(jié)果向量來(lái)得到Ui對(duì)各評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)矩陣R=(B1,B2,…,Bm);

U的二級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果為B=ω·R,ω為各因素的權(quán)重。

評(píng)價(jià)結(jié)果向量B表示系統(tǒng)綜合狀況分類程度。將B單值化可計(jì)算系統(tǒng)的能力綜合評(píng)價(jià)值C。對(duì)各灰類等級(jí)按照“灰水平”賦值,能夠得到各評(píng)價(jià)灰類的值化向量:

D=(d1,d2,…,dg)

則受評(píng)估對(duì)象的能力綜合評(píng)價(jià)值為

C=B·DT

6 評(píng)估方法應(yīng)用實(shí)例

6.1 評(píng)估的基本條件

某型自航水雷布防水深大,打擊范圍寬,其平均無(wú)故障工作時(shí)間為36h,平均故障修復(fù)時(shí)間為6h,任務(wù)持續(xù)時(shí)間為18min。選取5位專家對(duì)自航水雷武器系統(tǒng)按指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分(表4所示),并給出了自航水雷武器系統(tǒng)的目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別的概率、抗干擾的概率、攻擊的概率以及能力的評(píng)判矩陣分別為:C1、C2、C3、M。

表4 專家指標(biāo)評(píng)分表

6.2 作戰(zhàn)效能的計(jì)算[9～10]

1) 有效性矩陣A

從而可用度向量A=[0.857,0.143]

2) 可信賴性矩陣D

考慮到水雷武器系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)發(fā)生故障的不可修復(fù)性,利用前面公式計(jì)算得:

d11=0.992

故其可信度矩陣為

3) 能力矩陣C

根據(jù)灰色理論計(jì)算方法得到目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別的概率、抗干擾的概率、攻擊的概率的灰色評(píng)價(jià)矩陣為

根據(jù)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法,得:

ω1=(0.079,0.1116,0.2284,0.4159,0.1652)
ω2=(0.4867,0.0889,0.1700,0.2547)
ω3=(0.1095,0.3090,0.5815)
ω=(0.1047,0.2583,0.6370)

相應(yīng)的目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別的概率、抗干擾的概率、攻擊的概率評(píng)價(jià)結(jié)果向量為

B1=C1R1=(0.4776,0.4684,0.0579,0)
B2=C2R2=(0.4617,0.4551,0.0835,0)
B3=C3R3=(0.4822,0.4582,0.0596,0)
B=ω[B1,B2,B3]T=(0.4764,0.4581,0.0656,0)
C=BDT=0.8822

因此,該型自航水雷的能力矩陣為

C=[0.0.8822]T

7 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合ADC模型,建立了自航水雷武器系統(tǒng)的可用度、可信度和能力模型,重點(diǎn)設(shè)計(jì)了自航水雷能力指標(biāo)評(píng)估方法,并以某型自航水雷為實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)用,能夠達(dá)到預(yù)期的評(píng)估效果。

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Operational Effectiveness Evaluation for SLMM Weapon System Based on ADC Theory

LI Haimin SHAN Tigang

(Navy Submarine Academy,Qingdao 266071)

Weapon system ADC evaluation methods proposed by WSEIAC is introduced briefly.The torpedo weapon system effectivenes evaluation index is built.The credibility,effectiveness and operational capability model of self-propelled mine are analyzed.The analytic hierarchy process and grey theory are used to solve the system ability vector problem.Example shows that the method can effectively evaluate the operation efficiency of self-propelled mine.

torpedo weapon system operational effectiveness,ADC model,AHP method,grey theory,effectiveness evaluation

2014年8月3日,

2014年9月17日

李海敏,男,碩士,研究方向:為作戰(zhàn)輔助指揮決策,軍事運(yùn)籌學(xué)專業(yè)。單體崗,男,碩士,研究方向:兵種戰(zhàn)術(shù)。

TN929.3

10.3969/j.issn1672-9730.2015.02.036