符 智, 劉晶晶, 張 鵬, 熊磊仕, 陳曉丹, 朱木英, 懂慧果

(瓊州學院 電子通信工程學院, 海南 三亞 572022)

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中子星外殼層超強磁場對核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的 Beta 衰變的影響

符 智, 劉晶晶, 張 鵬, 熊磊仕, 陳曉丹, 朱木英, 懂慧果

(瓊州學院 電子通信工程學院, 海南 三亞 572022)

基于原子核的殼模型以及相對論超強磁場理論,我們討論了中子星外殼層超強磁場環(huán)境和無磁場環(huán)境下核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V. 結(jié)果表明：當密度ρ7<103強磁場對核素的beta衰變影響不大. 然而當ρ7≥103磁場對核素的衰變率的影響將會大大增加,甚至使beta衰變率增大超過5個數(shù)量級.

beta衰變;超強磁場;中子星

0 引言

根據(jù)恒星演化理論,當大質(zhì)量恒星的質(zhì)量大于8M⊙,經(jīng)過幾百萬年燃燒之后, 恒星的核燃燒將導致恒星向核心坍塌,核的主要成分將是56Fe等重的鐵族核素.這種核坍塌速度是非常快的,當它坍塌到物質(zhì)的密度超過核物質(zhì)密度時,就會產(chǎn)生強烈的激波,激波很快向恒星核外傳播,大概幾秒時間到達恒星外殼層,同時放出大量的能量,量級達到1051erg. 這時由于不穩(wěn)定的核燃燒和核坍塌過程,將會導致劇烈的超新星爆發(fā).

一些研究表明,beta 衰變和電子俘獲在超新星爆發(fā)過程中將扮演著非常重要的角色.這兩個過程也是大量中微子產(chǎn)生的工廠與源泉. 八十年代, Fuller等人 (FFN)[1]研究了這兩種弱相互作用并且做了很多先驅(qū)性的工作,他們基于一個簡單的GT 共振,利用殼模型討論分析了beta 衰變和電子俘獲. 后來基于一個平均能量配分函數(shù)Kar等人[2]也討論研究了beta衰變和電子俘獲. 使用FFN的方法考慮到淬火因子的影響, Aufderheide[3]擴展了FFN的工作,他們研究了大量的鐵族核素的電子俘獲與beta衰變.然而,他們都沒有討論強磁場對這些弱相互作用的影響.

研究表明中子星表面磁場強度可能為109—1015G[4-5].戴子高等[6]曾討論過零溫氣體磁場對電子俘獲反應的影響,且僅對3He電子俘獲反應進行了分析.由于中子星外殼層的溫度在105—108K之間,有的中子星溫度可能達5×109K,因此,討論中子星強磁場對beta衰變率的影響具有一定的天體物理意義.根據(jù)相對論超強磁場理論模型[5],基于p-f殼模型, 我們研究幾個了典型鐵族核素的beta 衰變率. 我們也討論了超強磁場環(huán)境下的電子費米能以及它對衰變率的影響.

1 恒星內(nèi)部Beta 衰變過程分析

在無磁場條件,某一核素k(Z,A)從原子核初態(tài)i衰變到末態(tài)j的beta衰變率為[3]

(1)

其中：Ji,Ei分別是母核初態(tài)的角動量和受激能,kB為Boltzmann常數(shù),T為溫度,ftij為比較半衰期,G(Z,A,T)為核配分函數(shù),Qij定義為

Qij=(Mp-Md)c2+Ei-Ej,

(2)

這里Mp,Md分別為母核和子核的質(zhì)量,c是光速,Ej為末態(tài)的激發(fā)能.(1)式中ξ為相空間因子,其表達為[3]

(3)

其中：Ee,me,p分別為電子的能量、靜止質(zhì)量和動量,F(z+1,Ee)為庫侖改正因子,表達式為[1]

(4)

這里Z為核電荷數(shù),Γ(x)為伽碼函數(shù),R為核半徑,γ=(1-α2z2)1/2,v=αZEe/p,α為精細結(jié)構(gòu)常數(shù).按照Aufderheide等的觀點可以把(1)式的求和分為兩部分:母核基態(tài)附近的低能躍遷為主的衰變率λ0和GT躍遷支配的高能躍遷衰變率λBGT.所以總的beta衰變率可表示為

(5)

其中:

(6)

(7)

上式中J0為母核的初態(tài)角動量,其中[3]

(8)

當溫度在0.3MeV—0.8MeV,電子的化學勢在0.5MeV—8MeV的范圍內(nèi)時,Epeak估算為[3]

Epeak=5T-Q00+μe+δ(T,UF),

(9)

μe為電子化學勢,δ(T,μe) 又可近似表示為

(10)

其中T以MeV為單位.如果Epeak為負,則考慮母核從基態(tài)開始躍遷(即Epeak為零).

根據(jù)相對論超強磁場理論模型,通過解Dirac方程, 超強磁場環(huán)境電子能級表示為[5]:

(11)

在非常強的磁場環(huán)境(B?Bcr), 在磁場方向,電子的朗道能級將變得非常狹長并且成圓柱體狀.電子氣體的化學勢可以根據(jù)電子的數(shù)密度表達式求得[5-7]:

(12)

(13)

采用與文獻[7]相似的方法,磁場中的相空間因子為[8-10]

(14)

(15)

這里Qn=(1+ξ)1/2,當n=0時,gn0=1,當n≥1時,gn0=2.將磁場中的相空間因子替代(1)式中的相空間積分即可得到磁場中beta衰變率的計算公式.

2 結(jié)果分析與討論

圖 1 給出了無磁場環(huán)境核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的beta衰變率在溫度T9=3,10隨密度變化的關系.(T9是以109K為單位的溫度,ρ7是以107g/cm3為單位的密度). 從圖1可以看出,在密度ρ7<103,密度對衰變率影響不大,然而,當ρ7≥103核素的衰變率將會大大降低,甚至其下降程度達到超過5個數(shù)量級.

圖1 在溫度為T9=3和10無磁場下,核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr56V和 beta 衰變率相對密度ρ7的關系圖

圖 2 給出了在磁場環(huán)境B12=13.5和B12=15.5(B12是以 1012G為單位的磁場強度) 核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的beta衰變率在溫度T9=3隨密度變化的關系.從圖2可以看出,在密度ρ7<103,密度對衰變率影響不大,然而,當ρ7≥103核素的衰變率將會大大降低.另一方面,在同一密度和溫度環(huán)境,磁場越強衰變率越大.

圖2 在溫度為T9=3強磁場B12=13.5和B12=15.5下,核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V beta 衰變率相對密度ρ7的關系圖.

比較圖1和圖2, 可以知道,磁場強度對不同的核素的衰變率的影響不同,這是由于不同核素的衰變Q值不同以及核反應過程的能級躍遷軌道及能級不同.從圖中還可以看出,在低溫低密度環(huán)境,強磁場對核素的反應率影響很大.這是由于低溫低密度環(huán)境電子氣體的費米能與動能比較低的緣故.另一方面,在同一密度和溫度環(huán)境,磁場越強,其電磁力的作用越大,電子的費米能大大增加,這勢必對核素的衰變過程的高能躍遷的影響增大.因此,beta衰變率將增加.

圖3 顯示了核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V增長因子C在同一溫度T9=10,不同的磁場環(huán)境隨密度變化的關系.從圖中可以看出,在低磁場環(huán)境(如B12=13.5),在密度ρ7<103,密度對衰變率影響不大.然而,當ρ7≥103核素的衰變率將會大大增加,甚至增大程度達到超過5個數(shù)量級.比較不同的磁場環(huán)境,在同一溫度下,磁場越強,核素的beta衰變率增加的越大.這是因為超強磁場環(huán)境,電子氣體的化學勢很高的緣故.

圖3 在溫度為T9=10強磁場B12=13.5,14.5下,核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V增強因子相對密度ρ7的關系圖.

3 結(jié)論

基于原子核的殼模型以及相對論超強磁場理論,我們討論了超強磁場環(huán)境和無磁場環(huán)境下核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V. 結(jié)果表明,當密度ρ7<103強磁場對核素的beta衰變影響不大. 然而當ρ7≥103核素的衰變率將會大大增加,甚至增大程度達到超過5個數(shù)量級.

我們知道,中子星殼層存在強磁場, 觀測表明中子星和一些磁星,其表面磁場強度達到1013G, 其內(nèi)部可能達到1015G. 因此, 我們研究中子星殼層的beta衰變時,考慮強磁場的作用和影響是非常必要的. 因為強磁場的存在,勢必影響著中子星外殼層的物質(zhì)的物理與化學性質(zhì),影響著中子星外殼層物質(zhì)的狀態(tài)方程,影響著中子星的熱演化和磁演化,我們的研究可能對中子星的熱核反應與重元素的核合成,以及中子星演化與數(shù)值模擬具有重要的意義.

[1]Fuller G M, Fowler W A， Newman M J. Stellar weak interaction rates for intermediate mass nuclei. III - Rate tables for the free nucleons and nuclei with A = 21 to A = 60 [J].Astrophysical Journal Supplement Series, 1982,48: 279-319.

[2]Kar K, Ray A， Sarkar S.Beta-decay rates of FP shell nuclei with A greater than 60 in massive stars at the presupernova stage [J].Astrophysical Journal, 1994, 434:662-683.

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Influence of Super-strong Magnetic Fields on Beta Decay of Nuclei56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr and56V at the Crust of Neutron Stars

FU Zhi, LIU Jing-jing, ZHUANG Peng, XIONG Lui-shi, CHEN Xiao-dan, ZHU Mu-ying, and DONG Hui-guo

(College of Electronic and Communication Engineering, Qiongzhou University, Sanya Hainan，572022,China)

Based on shell model of nuclei and the relativistic theory in strong magnetic fields, discussed were the beta decay rates on nuclide56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr and56V in the case with and without strong magnetic fields (SMFs) at the crust of neutron stars. The results show that SMFs have only a slight effect on the beta decay rates when ρ7<103. However the beta decay rates are influenced greatly when ρ7≥103. Due to SMFs, the beta decay rates increase and even exceeds by five orders of magnitude.

beta decay; strong magnetic fields; neutron star

2015-07-07

國家自然科學基金資助項目(11565020);海南省自然科學基金資助項目(114012)；海南省大學生創(chuàng)新訓練計劃(20130139)

劉晶晶(1971-),男,江西萍鄉(xiāng)人,瓊州學院教授,廈門大學2013級理論物理專業(yè)在讀博士,研究方向為核物理、高能天體物理.

P145.6

A

1008-6722(2015) 05-0027-05

10.13307/j.issn.1008-6722．2015．05．07