李樂(lè)強(qiáng) 王銀濤

(1.陜西省西安市79信箱19分箱 西安 710065)(2.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072)

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模型參數(shù)不確定條件下的自主水下航行器(AUV)自適應(yīng)編隊(duì)控制研究*

李樂(lè)強(qiáng)1王銀濤2

(1.陜西省西安市79信箱19分箱 西安 710065)(2.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072)

研究了自主水下航行器的編隊(duì)控制問(wèn)題,基于編隊(duì)參考中心思想為每個(gè)AUV構(gòu)造了期望參考軌跡。將每個(gè)AUV的系統(tǒng)誤差分為自身跟蹤誤差和與鄰居AUV的協(xié)同誤差兩部分,在此基礎(chǔ)上,針對(duì)AUV模型參數(shù)不確定性,提出一種自適應(yīng)分布式控制律,使得每個(gè)AUV沿著自身期望軌跡運(yùn)動(dòng),并與相鄰AUV保持同步,從而與編隊(duì)參考中心保持期望的距離,達(dá)到編隊(duì)控制的目的。文章基于Lyapunov穩(wěn)定性原理從理論上證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,仿真結(jié)果表明所提出的算法是有效的。

自主水下航行器; 編隊(duì)控制; 分布式控制; 自適應(yīng)控制

Class Number TP242

1 引言

目前,自主水下航行器(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)的作業(yè)多以單個(gè)形式出現(xiàn)。隨著任務(wù)復(fù)雜性的增大,僅通過(guò)單個(gè)AUV作業(yè)往往難以完成任務(wù),此時(shí)需要通過(guò)多個(gè)AUV之間的合作和協(xié)調(diào)來(lái)完成任務(wù)。同時(shí),通過(guò)AUV之間的合作和協(xié)調(diào)可以提高完成任務(wù)的效率以及整個(gè)系統(tǒng)的可靠性和魯棒性。編隊(duì)控制是多AUV協(xié)作中的一個(gè)典型性問(wèn)題,也是研究其它協(xié)作問(wèn)題的基礎(chǔ),它要求各AUV在執(zhí)行任務(wù)時(shí)與隊(duì)形中的其它AUV保持一定的空間距離。

編隊(duì)控制在移動(dòng)機(jī)器人、無(wú)人機(jī)以及航天飛行器等領(lǐng)域已取得了一定的研究成果[1～4]。從已有的文獻(xiàn)看,主要有主從式編隊(duì)控制、基于行為的編隊(duì)控制以及基于虛擬結(jié)構(gòu)的編隊(duì)控制等三種編隊(duì)方法。但相比上述研究領(lǐng)域及其編隊(duì)控制方法,AUV由于自身復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性及其主要依賴(lài)水聲通訊的作業(yè)環(huán)境,使得其編隊(duì)控制面臨更多的困難和挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[5]首先基于反饋線(xiàn)性化設(shè)計(jì)了路徑跟蹤控制器,之后基于同步梯度約束函數(shù)進(jìn)行協(xié)同設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)路徑跟蹤;文獻(xiàn)[6]采用一致性算法與虛擬結(jié)構(gòu)相結(jié)合研究了運(yùn)動(dòng)學(xué)層面的AUV小尺度編隊(duì)控制問(wèn)題;文獻(xiàn)[7]則通過(guò)構(gòu)造聯(lián)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)水面船對(duì)直線(xiàn)路徑的協(xié)同跟蹤,但其結(jié)果很難推廣到一般的曲線(xiàn)路徑。上述方法在控制律設(shè)計(jì)中,僅考慮了每個(gè)AUV的自身路徑跟蹤誤差,而沒(méi)有考慮與相鄰AUV之間的位置誤差,這樣當(dāng)編隊(duì)參考中心發(fā)生故障時(shí),整個(gè)系統(tǒng)有可能癱瘓。

本文針對(duì)AUV模型參數(shù)不確定,設(shè)計(jì)了一種適用于A(yíng)UV編隊(duì)的自適應(yīng)控制律。在控制律設(shè)計(jì)中,考慮了AUV自身跟蹤誤差以及與其相鄰AUV之間的距離誤差,從理論上證明了算法的穩(wěn)定性及參數(shù)收斂性,達(dá)到了編隊(duì)控制的目的。

2 問(wèn)題描述

2.1 AUV編隊(duì)模型

考慮由n個(gè)AUV組成的編隊(duì)系統(tǒng),其中第i個(gè)AUV的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型可以描述為[8]

(1)

(2)

本文基于文獻(xiàn)[5]中的編隊(duì)參考點(diǎn)(Formation Reference Point,FRP)思想為每個(gè)AUV設(shè)定期望軌跡,如圖1所示,其中ηd(t)為編隊(duì)參考中心的期望軌跡,oi(t)為每個(gè)AUV相對(duì)于參考中心的期望編隊(duì)向量,則每個(gè)AUV的期望軌跡可以表示為

ηdi(t)=ηd(t)+R(Ψd)oi(t)

(3)

式中,Ψd(t)為參考中心相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)向量,R(Ψd)為參考中心坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣。

圖1 編隊(duì)跟蹤示意圖

2.2 控制目標(biāo)

在上述知識(shí)的基礎(chǔ)上,首先定義第i個(gè)AUV的軌跡跟蹤誤差為

(4)

i和j之間的協(xié)同誤差定義為

(5)

在式(4)～式(5)的基礎(chǔ)上,對(duì)于i個(gè)AUV,其系統(tǒng)誤差可以表示為

(6)

為保證每個(gè)AUV與參考中心速度上的同步,定義如下輔助變量:

(7)

在上述定義的基礎(chǔ)上,編隊(duì)控制目標(biāo)可以表示為

(8)

(9)

其中,式(8)為軌跡跟蹤誤差目標(biāo),保證每個(gè)AUV收斂到自身期望軌跡并與相鄰AUV保持期望的相對(duì)位置;式(9)為速度跟蹤目標(biāo),保證每個(gè)AUV在速度與鄰居及其參考中心保持同步。

3 控制律設(shè)計(jì)

對(duì)于由n個(gè)AUV組成如圖1所示的編隊(duì)構(gòu)型,提出如下分布式自適應(yīng)控制算法:

(10)

(11)

證明:由式(2)可知,存在參數(shù)不確定情形下,式(1)可以線(xiàn)性化表示為

(12)

將式(10)帶入式(1)并利用式(7),式(12)有

(13)

(14)

定義Lyapunov函數(shù):

(15)

式中Λ=diag(Λi)。對(duì)式(15)進(jìn)行求導(dǎo)有

(16)

(17)

其中,?為Kronecker積。同理,對(duì)于s有

(18)

由式(17)～式(18)有

(19)

證畢。

4 仿真算例

為驗(yàn)證本文提出的編隊(duì)跟蹤控制算法,考慮六個(gè)AUV構(gòu)成的編隊(duì)系統(tǒng),不失一般性,以水平面內(nèi)AUV動(dòng)力學(xué)模型為例,其模型參數(shù)請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。假定編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的通訊拓?fù)淙鐖D2所示。

圖2 通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3 編隊(duì)軌跡曲線(xiàn)

圖4 軌跡跟蹤誤差曲線(xiàn)

仿真結(jié)果表明,各AUV能夠與編隊(duì)中心保持期望的隊(duì)形運(yùn)動(dòng),且各AUV系統(tǒng)的位置和速度能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)參考中心的協(xié)同跟蹤。因此,文中提出的控制算法可以很好地解決當(dāng)AUV模型存在參數(shù)不確定性時(shí)的分布式編隊(duì)軌跡跟蹤問(wèn)題。

圖5 誤差變量s響應(yīng)曲線(xiàn)

5 結(jié)語(yǔ)

論文基于編隊(duì)參考中心的思想,根據(jù)編隊(duì)參考中心的位置及航向信息為每個(gè)AUV構(gòu)造了期望參考軌跡,并通過(guò)使AVU跟蹤該軌跡來(lái)達(dá)到編隊(duì)控制的目的。針對(duì)水下航行器的參數(shù)不確定性特點(diǎn),設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制律?？梢钥闯?在A(yíng)UV的控制器設(shè)計(jì)中,不僅考慮了每個(gè)AUV自身的跟蹤誤差,同時(shí)考慮了與相鄰AUV之間的協(xié)同誤差,這使得所有AUV能夠同步地跟蹤編隊(duì)參考中心。此外,在模型參數(shù)自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì)中均考慮了跟蹤誤差和協(xié)同誤差,使得控制律能根據(jù)系統(tǒng)誤差可以很好地進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。文中編隊(duì)參考中心的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有考慮AUV的信息狀態(tài)反饋,如何利用AUV運(yùn)動(dòng)信息對(duì)參考中心進(jìn)行控制是進(jìn)一步研究的一個(gè)重要方向。

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Adaptive Formation Control of AUVs in the Presence of Parametric Model Uncertainty

LI Leqiang1WANG Yintao2

(1. No. 79 Postbox 19 Brench, Xi’an 710065) (2. School of Marine, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072)

In this paper, the formation control problem is studied for autonomous underwater vehicle, Based on the idea of reference center formation, the expected reference trajectory for each AUV is constructed. The system error of each AUV is divided into two parts for their collaborative error tracking error and the adjacent AUV. On this basis, according to the AUV model parameter uncertainty, an adaptive distributed control disciplinarian is proposed so that each AUV along its track desired trajectory, and keeps pace with the adjacent AUV, thus maintaining a desired distance and formation reference center, to achieve the purpose of formation control. It theoretically proves the stability of the closed-loop system based on the Lyapunov stability theory. The simulation results show that the proposed algorithm is effecite.

autonomous underwater vehicle, formation control, distributed control, adaptvie control

2014年7月10日,

2014年8月23日

李樂(lè)強(qiáng),男,碩士,高級(jí)工程師,研究方向:海洋工程信號(hào)處理,自動(dòng)控制。王銀濤,男,博士,副教授,研究方向:水下航行器協(xié)同控制。

TP242

10.3969/j.issn1672-9730.2015.01.040