劉玉麗，姜玉秋，龐秀麗

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130103)

成本隨供求變化的數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型分析

劉玉麗，姜玉秋，龐秀麗

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130103)

通過對開放式生物資源開發(fā)和捕獲問題的分析，考慮到對生物資源捕獲成本的投入與獲得的生物資源最大經(jīng)濟利益有著緊密關(guān)系，建立了新的生物數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型，并對其平衡點和穩(wěn)定性作了全面的分析，得到了和實際市場經(jīng)濟行為更為接近的結(jié)論，并從經(jīng)濟學(xué)方面討論了生物資源的相關(guān)問題．

成本；價格；平衡點；穩(wěn)定性；生物數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型

0 引言

生物資源是一種可開發(fā)的資源，如何實現(xiàn)可持續(xù)的開發(fā)利用，已經(jīng)成為全世界共同的話題，在對生物資源的最優(yōu)開發(fā)和管理這個話題上，已經(jīng)有很多學(xué)者對其進行了研究探討，如何正確合理地考慮人類經(jīng)濟活動和捕獲開采行為對生物資源的發(fā)展是十分重要的[1]．

關(guān)于開放式漁業(yè)開發(fā)的自反饋模型早在1969年由smith 提出[2]．然而現(xiàn)實生活中，在捕獲生物資源或在運輸過程中，由于受天氣、路況等不良因素的影響，不能及時向市場提供商品時，為了縮短因不良因素所延誤的時間并能及時保證利潤，在其過程中就得增加人力物力來節(jié)省時間，以保證提供市場的需求量．增加成本投入，于是建立開發(fā)生物資源過程中增加成本的模型：

1 系統(tǒng)分析

系統(tǒng)(2)在平衡點的Jacobi矩陣：

定理1系統(tǒng)(2)在區(qū)域D上不存在極限環(huán)[4].

證明選取Dulac函數(shù)經(jīng)計算：, 由Dulac判據(jù)知，系統(tǒng)(2)在區(qū)域D內(nèi)不存在極限環(huán)．

定理2系統(tǒng)(2)的平衡點是鞍點[5].

證明，故為鞍點.

定理3系統(tǒng)(2)有平衡點M(k,0)，當(dāng)k＞σ時是鞍點；當(dāng)k＜σ時是穩(wěn)定結(jié)點[5].

證明易證是系統(tǒng)(2)的平衡點，則平衡點的Jacobi矩陣為：

定理4當(dāng)時，系統(tǒng)(2)有唯一的正平衡點，并且是局部穩(wěn)定的[6].

證明首先證明正平衡點的存在性，

2 生物經(jīng)濟學(xué)分析

[1] 劉旭陽.生物數(shù)學(xué)與生態(tài)數(shù)學(xué)模型[J].湖北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1996,18(1):1-6.

[2] 錢和平,徐清舟.數(shù)學(xué)建模融入經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例及分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2012,28(3):92-96.

[3] 姜玉秋.Turchin-Batzli捕食者-食餌系統(tǒng)的定性分析[J].東北師大學(xué)報:自然科學(xué)版,2006,38(4):17-21.

[4] 謝叢波,范猛.種群服從Gompertz增長的數(shù)學(xué)生物經(jīng)濟模型的定性分析[J].東北師大學(xué)報:自然科學(xué)版,2003,35(1):10-17.

[5] 柏靈,李曉月,楊帆.捕食-食餌系統(tǒng)的兩種群同時捕獲的最優(yōu)化問題[J].東北師大學(xué)報:自然科學(xué)版,2001,33(1):1-5.

[6] 范猛,王克.價格隨供求變化的捕獲問題[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報,2001,16(4):411-415.

Mathematical Economic Models Analysis of Costs Changed with Demand and Supply

LIU Yuli, JIANG Yuqiu , PANG Xiuli
(College of Mathematics, Jilin Normal University, Jilin, Changchun 130103, China)

Through the analysis of the open biological resources development and capture, considering the costs of biological resources and the biggest economic benefits of biological resources are closely related, the study has established a new biological mathematical economic model and made a comprehensive analysis of its balance and stability. It has got the conclusion which is closer to the actual behavior of the market economy, and has discussed the biological resources from the aspect of economics.

cost; price; equilibrium; stability; biological mathematical economic model

O175.14

A

1673-2065(2015)04-0004-03

10.3969/j.issn.1673-2065.2015.04.002

(責(zé)任編校：李建明英文校對：李玉玲)

2015-02-10

劉玉麗(1989-)，女，吉林德惠人，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院在讀碩士；姜玉秋(1966-)，女，吉林四平人，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授.