何希杰，勞學(xué)蘇

（石家莊雜質(zhì)泵研究所，河北省石家莊市和平東路19號(hào) 050035）

對(duì)于泵幾何參數(shù)對(duì)泵性能影響的研究是一個(gè)永久性的課題，值得不斷地探索。在這方面進(jìn)行研究會(huì)得到事半功倍的回報(bào)［1］。過(guò)去，人們?cè)谘芯枯S流泵幾何參數(shù)對(duì)揚(yáng)程的影響時(shí)，通常采用單一參數(shù)法。豐倉(cāng)富太郎研究了軸流泵幾何參數(shù)與性能最佳的關(guān)系［2］，橫田幀吉對(duì)軸流泵幾何參數(shù)對(duì)性能的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究［3］，2010年，居里希（J.F.Gulich）在文獻(xiàn)［4］中，給出了軸流泵比轉(zhuǎn)速與揚(yáng)程比值之間的關(guān)系數(shù)據(jù)。而對(duì)于多個(gè)幾何參數(shù)對(duì)揚(yáng)程的綜合影響尚未見(jiàn)報(bào)道。文中試圖將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于軸流泵的研究領(lǐng)域，探討軸流泵幾何參數(shù)對(duì)揚(yáng)程綜合影響，并對(duì)幾何參數(shù)的影響進(jìn)行排序。

1 影響軸流泵揚(yáng)程的幾何參數(shù)

影響軸流泵揚(yáng)程的幾何參數(shù)可分為3級(jí)。Ⅰ級(jí)參數(shù)包括葉輪參數(shù)IP（Impeller Parameters）和導(dǎo)葉參數(shù)GVP（Guide Vane Parameters）；Ⅱ級(jí)參數(shù)有4個(gè)，葉輪葉梢參數(shù)ITP（Impeller Tip Parameters），葉輪葉根參數(shù)IRP（Impeller Root Parameters），導(dǎo)葉葉梢參數(shù)GVTP（Guide Vane Tip Parameters），導(dǎo)葉葉根參數(shù)GVRP（Guide Vane Root Parameters）；Ⅲ級(jí)參數(shù)有22個(gè)，例如，葉輪與導(dǎo)葉葉片數(shù)z和z0，葉輪與導(dǎo)葉直徑D和D0，進(jìn)口角β1和α3，出口角β2和α4，弦長(zhǎng)l和l0，弦線安放角βL和β0L等幾何參數(shù)。

2 軸流泵揚(yáng)程與幾何參數(shù)灰關(guān)聯(lián)模型

灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的一門(mén)新興橫斷學(xué)科，是以少數(shù)據(jù)研究不確定性系統(tǒng)的理論。它克服了數(shù)理統(tǒng)計(jì)法要求大樣本和服從典型概率分布以及計(jì)算量大等缺點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況［5］，已經(jīng)在社會(huì)與經(jīng)濟(jì)、工業(yè)與農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、生態(tài)環(huán)境、醫(yī)藥衛(wèi)生、證券與金融等領(lǐng)域的系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策、規(guī)劃、控制等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

灰色理論中灰色關(guān)聯(lián)度，是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，即為關(guān)聯(lián)程度量化的方法［6］，可以用于研究軸流泵幾何參數(shù)對(duì)揚(yáng)程的綜合影響程度。

2.1 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)x0（k）＝｛x0（1），x0（2），…，x0（m）｝為參考序列，xi（k）＝｛xi（1），xi（2），…，xi（m）｝（i＝1，2，…，n）為比較序列，則序列x0(k)與xi(k)在采樣點(diǎn)k的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為:

式中，Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|稱(chēng)為兩級(jí)最大差稱(chēng)為兩級(jí)最小差;ξ為分辯系數(shù)，0＜ξ＜1，一般取ξ=0.5。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度(或者稱(chēng)為平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù))為:

將式(1)代入式(2)，則有

由于灰色關(guān)聯(lián)分析并非在于關(guān)聯(lián)度的絕對(duì)大小，而在于其相對(duì)大小，即關(guān)聯(lián)序，因此，式(3)亦可改寫(xiě)為:

式(4)與式(3)等價(jià)。利用式(4)計(jì)算關(guān)聯(lián)度不僅可以省略關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算，簡(jiǎn)化了關(guān)聯(lián)度的計(jì)算過(guò)程，而且在一定程度上可以增大關(guān)聯(lián)度的分辨率。

由于影響軸流泵揚(yáng)程的幾何參數(shù)分為3級(jí)，因此，進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析時(shí)也要計(jì)算3級(jí)灰關(guān)聯(lián)度。式(4)為Ⅲ級(jí)參數(shù)關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式。對(duì)于Ⅱ級(jí)參數(shù)的灰關(guān)聯(lián)度為

式中，s為第j個(gè)Ⅱ級(jí)參數(shù)中所含的Ⅲ級(jí)參數(shù)的個(gè)數(shù)。同樣地，對(duì)于Ⅰ級(jí)參數(shù)其灰關(guān)聯(lián)度為

式中，t為第p個(gè)Ⅰ級(jí)參數(shù)中所含的Ⅱ級(jí)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

根據(jù)式(4)、式(5)、式(6)可以得到各級(jí)參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度。其計(jì)算步驟如下:

第一步，求各序列的初值像(均值像)，即

第二步，求差序列，即差異信息

第三步，求兩極最大差和最小差MA與MI(也稱(chēng)為環(huán)境參數(shù))，即

第四步，求灰色關(guān)聯(lián)度，即由式(4)、式(5)、式(6)計(jì)算γi，γj，γp。

3 計(jì)算舉例

表1為軸流泵的揚(yáng)程(H)與幾何參數(shù)葉輪與導(dǎo)葉的直徑(D)、葉片數(shù)(Z)、葉片進(jìn)口安放角(β1與α3)、出口安放角(β2與α4)、葉弦長(zhǎng)度(l)和弦線安放角(βL)在5種比轉(zhuǎn)速nsj=(500，750，1 000，1 250，1 500)下的采樣數(shù)據(jù)［7］，現(xiàn)采用灰關(guān)聯(lián)分析方法研究幾何參數(shù)對(duì)軸流泵揚(yáng)程的綜合影響及其排序。

首先，求初值像，即根據(jù)式(7)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初值化，結(jié)果列于表2。

其次，求差序列，即根據(jù)式(8)計(jì)算差序列，并將結(jié)果列于表3。

表1 軸流泵揚(yáng)程及幾何參數(shù)值

表2 初值化系列

最后，求灰色關(guān)聯(lián)度，并將各級(jí)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果列于表3。

Ⅰ級(jí)關(guān)聯(lián)度計(jì)算式為

Ⅱ級(jí)關(guān)聯(lián)度計(jì)算式為

Ⅲ級(jí)關(guān)聯(lián)度計(jì)算式為

表3 參考序列與比較序列的差值序列與關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

從表3中可以看出，22個(gè)幾何參數(shù)對(duì)泵揚(yáng)程H綜合影響最大和最小的排序?yàn)?/p>

由此可見(jiàn)，前3個(gè)恰好都是葉輪幾何參數(shù)，而后3個(gè)恰好均是導(dǎo)葉幾何參數(shù)。此外，從表3中還可以看出，Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)與Ⅲ級(jí)因素對(duì)揚(yáng)程影響排序，列于表4中。

表4 軸流泵幾何參數(shù)與揚(yáng)程的關(guān)聯(lián)序

4 結(jié)束語(yǔ)

文中采用灰色理論分析了軸流泵的幾何參數(shù)對(duì)其揚(yáng)程影響程度的相對(duì)關(guān)系。在Ⅰ級(jí)參數(shù)中，IP對(duì)揚(yáng)程H的影響最大，GVP的影響最小;在Ⅱ級(jí)參數(shù)中，對(duì)揚(yáng)程H的影響最大的為IRP，最小的是GVTP;在Ⅲ級(jí)幾何參數(shù)中，葉輪葉片數(shù)z對(duì)揚(yáng)程H的影響最大，導(dǎo)葉根部葉片進(jìn)口角α0，R3 最小。文中的結(jié)論對(duì)軸流泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)與新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)以及改造現(xiàn)有產(chǎn)品提供了重要理論依據(jù)。

［1］ 李煜秋.中國(guó)泵行業(yè)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀［J］.泵工程師，2013(10):24-27.

［2］ 豐倉(cāng)富太郎.關(guān)于軸流泵性能的研究［J］.日本機(jī)械學(xué)會(huì)論文集，1960(168):1069.

［3］ 橫田幀吉.關(guān)于軸流式葉輪泵參數(shù)對(duì)性能影響的試驗(yàn)［J］.荏原時(shí)報(bào)，1974(90):2-6.

［4］ J.F.Gulich.Centrifugal Pumps［M］.2nd ed.Berlin:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH＆Co.K，2010.

［5］ 何希杰，勞學(xué)蘇，陳巖.離心泵分流葉片參數(shù)對(duì)性能影響的灰色理論分析［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，30(3):295-299.

［6］ 鄧聚龍.灰色理論基礎(chǔ)［M］.武昌:華中科技大學(xué)出版社，2002.

［7］ 關(guān)醒凡.軸流泵和斜流泵［M］.北京:中國(guó)宇航出版社，2009.