李　紅（1.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽合肥　230009；2.中國電子科技集團(tuán)公司第38研究所，安徽合肥　230088）

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基于最小二乘法和遞推最小二乘法的雷達(dá)伺服跟蹤系統(tǒng)建模

李紅1，2
（1.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽合肥230009；2.中國電子科技集團(tuán)公司第38研究所，安徽合肥230088）

摘要：雷達(dá)伺服轉(zhuǎn)臺的精確建模是實(shí)現(xiàn)高性能控制的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的機(jī)理建模準(zhǔn)確性有待提高。設(shè)計并實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)伺服轉(zhuǎn)臺的系統(tǒng)辨識實(shí)驗(yàn)，對所得現(xiàn)場數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘（Least Squares）和遞推最小二乘算法（Recursive Least Squares algorithms），獲得雷達(dá)伺服轉(zhuǎn)臺的傳遞函數(shù)模型。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)；伺服系統(tǒng)；系統(tǒng)建模；最小二乘算法

0　緒論

雷達(dá)伺服系統(tǒng)作為雷達(dá)的重要組成部分，是一種精密伺服系統(tǒng)，其技術(shù)水平的高低直接影響到跟蹤精度乃至整個雷達(dá)的性能。對系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)有確定的認(rèn)知是實(shí)現(xiàn)對被控對象的精確控制的基礎(chǔ)。目前對雷達(dá)伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模，多采用機(jī)理建模，此方法的優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、理論成熟[1-3]。但由于轉(zhuǎn)動慣量、摩擦、齒輪間隙等結(jié)構(gòu)因素的影響[4]，機(jī)理建模所得模型與實(shí)際系統(tǒng)有較大出入；另外投入使用后設(shè)備會在各方面發(fā)生很大變化，理論數(shù)據(jù)的可靠性將值得質(zhì)疑。文[5]以機(jī)理建模的方法得到雷達(dá)伺服系統(tǒng)穩(wěn)定平臺直流力矩電機(jī)驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)框圖；文[6]列寫電壓方程、運(yùn)動方程、轉(zhuǎn)矩方程，可得到各個軸的傳遞函數(shù)。本文在機(jī)理建模的基礎(chǔ)上，對雷達(dá)三軸穩(wěn)定平臺進(jìn)行系統(tǒng)辨識建模，建立離散脈沖傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。

1　辨識算法的基本原理

1.1最小二乘法

最小二乘類參數(shù)辨識方法包括最小二乘及其他改進(jìn)算法，其中最小二乘法最基本，應(yīng)用廣泛。本文以雷達(dá)伺服轉(zhuǎn)臺的方位角度控制系統(tǒng)為研究對象，對該單輸入單輸出（Single Input Sin?gle Output，SISO）系統(tǒng)進(jìn)行建模和參數(shù)辨識研究，如圖1所示。

圖1　SISO過程的辨識

記錄可測的輸入u(k)和輸出y(k)數(shù)據(jù)序列；用過程模型，即脈沖傳遞函數(shù)G(z-1)用來描述過程的輸入輸出特性，通常，其中A(z-1)和B(z-1)分別為階數(shù)na,nb的多項(xiàng)式。不確定因素的影響歸結(jié)為附加噪聲e(k)，則

A（z-1）y（k）=B（z-1）u（k）+e（k），變成最小二乘格式y(tǒng)（k）=h'（k）θ+e（k），其中：

h(k)=[-y(k-1),…,-y(k-na),u(k-1),…,u(k-nb)]'

θ=[a1,a2,…,ana,b1,b2,…,bnb]'

對于k=1,2,3,…,L，方程構(gòu)成線性方程組，寫作yL=HLθ+eL

yL=[y(1),y(2),…,y(L)]'，eL=[e(1),e(2),…,e(L)]'。

對于ARX模型，取準(zhǔn)則函數(shù)J(θ)：

1.2遞推最小二乘法

最小二乘法遞推算法RLS(recursive least squares)的基本思想可以概括成[9]：當(dāng)前估計值?(k ) =上一步估計值?(k+1 ) +當(dāng)前修正值。

計算過程中可能出現(xiàn)舍入誤差，為了保證p(k)的對稱性，有時把上組式子中的第三式寫為：

遞推計算需要事先選定初始參數(shù)θ?(0)和P(0)，可根據(jù)一批數(shù)據(jù)利用一次性完成算法預(yù)先求得，也可直接?。?/p>

P(0)=α2I，α為充分大的實(shí)數(shù)，?(0)=ε，ε為充分小的實(shí)向量。（5）

2　辨識試驗(yàn)的設(shè)計

2.1先驗(yàn)知識的獲取

作為常見的軍用產(chǎn)品，雷達(dá)伺服系統(tǒng)的非線性一般在設(shè)計的過程中即被嚴(yán)格控制，并采用電流負(fù)反饋環(huán)路、高精度線性檢測元件等手段克服其非線性的影響。所以本系統(tǒng)的非線性程度降到了最低程度。同上原因，可認(rèn)為本系統(tǒng)是SISO的線性時不變系統(tǒng)。表1寫出了原有系統(tǒng)的各重要性能指標(biāo)。

2.2輸入信號的選擇

為了滿足參數(shù)辨識和建模的要求，輸入信號必定存在一定的約束條件。首先，在辨識時間內(nèi)雷達(dá)伺服系統(tǒng)的過程動態(tài)必須被輸入信號持續(xù)激勵，或者說，在實(shí)驗(yàn)期間輸入信號必須充分激勵過程的所有模態(tài)[9]。其次，為了避免進(jìn)入非線性區(qū)，輸入信號的幅度或功率幅度不宜過大；但也不能太小，以免數(shù)據(jù)所含的信息量下降，直接影響辨識的精度。實(shí)驗(yàn)初期采用的是幅值為3°的階躍，但在應(yīng)用最小二乘法（1）式進(jìn)行辨識時，出現(xiàn)病態(tài)矩陣無法求逆，可用最小二乘的遞推算法進(jìn)行求解。本實(shí)驗(yàn)選擇了偽隨機(jī)信號M序列（線性移位寄存器序列）作為辨識輸入信號。將4級移位寄存器輸出的邏輯0和邏輯1變換成3°和-3°的階躍序列，如圖2所示。

2.3采樣時間和辨識時間的選取

對連續(xù)時間進(jìn)程進(jìn)行辨識時，輸入輸出信號需經(jīng)過采樣處理。采樣時間的選擇直接影響辨識模型的結(jié)構(gòu)與精度，除需滿足采樣定理外，必須統(tǒng)籌考慮控制器精度、計算和存儲能力、辨識算法計算時間、執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)速度等因素。本文系統(tǒng)辨識試驗(yàn)中選取的采樣時間為0.01秒。

表1　原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)技術(shù)指標(biāo)

辨識時間的選取即數(shù)據(jù)長度的選定?，F(xiàn)有系統(tǒng)的調(diào)整時間為0.5秒，即階躍響應(yīng)0.5秒后，系統(tǒng)基本處于穩(wěn)定狀態(tài)?？紤]到留有余地、數(shù)據(jù)錄取系統(tǒng)的方便性及適應(yīng)具體辨識算法，辨識時間初步選定為12秒，其中前2秒為階躍前零過程，后10秒為階躍響應(yīng)過程。

圖2　4級M序列變換成幅值為3°和-3°的序列

3　雷達(dá)伺服跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)介紹[5]

機(jī)載SAR穩(wěn)定平臺直流力矩電機(jī)驅(qū)動器由位置環(huán)、穩(wěn)定環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)的四閉環(huán)系統(tǒng)共同組成。雷達(dá)伺服系統(tǒng)中，速度環(huán)路是一個重要的內(nèi)環(huán)路，它不僅能夠提高系統(tǒng)的低速平穩(wěn)性，擴(kuò)大系統(tǒng)的調(diào)速范圍，且能夠增強(qiáng)系統(tǒng)抵抗負(fù)載擾動的能力。

4　辨識結(jié)果

雷達(dá)伺服轉(zhuǎn)臺的傳遞函數(shù)模型結(jié)構(gòu)如下：

4.1最小二乘法辨識結(jié)果

輸入為M序列一次完成最小二乘的辨識結(jié)果：a1=-4.031 0，a2=6.621 0，a3=-5.631 0，a4=2.523 0，a5=-0.481 4，b1=0.010 5，b2=0.013 8，b3=-0.050 4，b4=0.018 9，b4=0.007 2。

4.2遞推最小二乘法辨識結(jié)果

最小二乘一次完成算法占用大量內(nèi)存，不適合在線辨識。為減少計算量及所占數(shù)據(jù)存儲量，應(yīng)用遞推最小二乘參數(shù)的辨識過程如圖3所示。初始值直接按式（5）選定，最終輸出結(jié)果：a1=-4.016 3，a2=6.573 7，a3=-5.572 3，a4=2.488 6，a5=-0.473 6，b1=0.010 5，b2=0.013 9，b3=-0.050 0，b4=0.018 4，b4=0.007 1。

圖3　遞推最小二乘參數(shù)的辨識

5　結(jié)論

本文設(shè)計并實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)伺服轉(zhuǎn)臺的系統(tǒng)辨識實(shí)驗(yàn)，對輸入輸出現(xiàn)場數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘算法和遞推最小二乘算法進(jìn)行處理，在機(jī)理分析的基礎(chǔ)上對雷達(dá)伺服系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識建模，獲得其五階線性脈沖傳遞函數(shù)模型。該模型可真實(shí)的反應(yīng)雷達(dá)伺服系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，為精確的控制器設(shè)計奠定基礎(chǔ)，為提高雷達(dá)跟蹤性能創(chuàng)造了理論條件。

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(編輯：阮毅)

The Identification and Simulation of Radar Servo-System Based on the Least Squares Method and Recursive Least Squares

LI Hong1，2
（1. Hefei University of Technology，Hefei230009，China；2. The 38th Research Institute of CETC，Hefei230088，China）

Abstract:The precise modeling of the radar servo system is the basis of high performance controller. The precision of traditional mechanism model needs to be improved. Based on the system identification theory，the Least Squares and Recursive Least Squares algorithms are used to obtain transfer function model of the radar servo system.

Key words:radar；servo system；system identification；least squares algorithm

作者簡介：李紅，男，1980年生，碩士研究生，高級工程師。研究領(lǐng)域：天線伺服系統(tǒng)、穩(wěn)定平臺和機(jī)載環(huán)境控制系統(tǒng)。已發(fā)表論文4篇。

收稿日期：2015－05－12

DOI:10. 3969 / j. issn. 1009-9492. 2015. 11. 006

中圖分類號：TN953

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009－9492 ( 2015 ) 11－0023－03