常玉寶，李詩軍

（1.白城師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 白城 137000；2.湖南華菱湘潭鋼鐵有限公司，湖南 湘潭411100）

0 前言

純鎂及鎂合金密度非常小，是目前最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，同時它具有比剛度和比強(qiáng)度高、阻尼減振性好及電磁屏蔽性強(qiáng)等諸多特點。鎂合金被認(rèn)為是21世紀(jì)最具發(fā)展?jié)摿Φ慕饘俨牧现唬粡V泛應(yīng)用于航空航天、汽車工業(yè)和醫(yī)療等領(lǐng)域[1]。國內(nèi)外很多有色金屬研究學(xué)者為了揭示鎂合金塑性成型的規(guī)律和特點，進(jìn)行了很多關(guān)于鎂合金塑性變形理論方面的研究。包括鎂合金位錯交滑移的特征和機(jī)制（如割階—配對機(jī)制、Friedel機(jī)制及鎖定—解鎖機(jī)制）；滑移特征及其影響因素（如變形速度、變形溫度、合金元素及晶粒度等）；孿生模式、孿晶與滑移之間及孿晶與孿晶之間的交互作用、塑性變形中孿生的作用及影響因素（如變形溫度、應(yīng)變速率、晶粒取向及尺寸等）[2-4]。

鑄軋鎂板在現(xiàn)代軋制工藝中晶粒尺寸較為粗大，而細(xì)化鎂合金中晶粒的手段之一就是軋制鑄軋鎂板。溫度較低時，軋制容易導(dǎo)致邊裂，這種邊裂是由晶界處產(chǎn)生孿晶位錯形成的位錯塞積累到一定程度后發(fā)生的。為了降低軋制鎂板的邊裂現(xiàn)象，研究和控制在一定熱變形條件下鎂合金的動態(tài)再結(jié)晶具有重要的意義。

1 實驗材料和方法

實驗用鑄態(tài)AZ31B鎂合金主要化學(xué)成分如表1所示。

表1 鎂合金的化學(xué)成分 %

熱壓縮實驗加工如圖1所示，圓柱試樣如圖2所示。實驗在Cleeble-1500D熱模擬實驗機(jī)上進(jìn)行，試樣分別在不同的應(yīng)變速率（0.005s-1、0.05s-1、0.5s-1）和不同溫度（300℃、350℃、400℃）下進(jìn)行壓縮，變形量60%。實驗加熱區(qū)域15 mm，取10℃/s的升溫速率，保溫后連續(xù)壓縮變形，為保持高溫時的再結(jié)晶組織，變形后采用水激冷。

圖1 壓縮實驗加工

圖2 試樣

2 實驗結(jié)果和分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變分析

溫度相同時，不同應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示；應(yīng)變速率相同時，不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。由圖可知，同一溫度下，峰值應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的增大而增大，高溫狀態(tài)下流動應(yīng)力要比低溫狀態(tài)下的屈服應(yīng)力小，低應(yīng)變速率相對的應(yīng)力經(jīng)過峰值后變化趨于平緩，高應(yīng)變速率流動應(yīng)力曲線的波峰形狀在400℃時最為明顯，斜率在彈性變形階段最大。應(yīng)變速度相同的情況下，溫度越低，波峰形狀越明顯，峰值應(yīng)力越大。隨著溫度的升高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢變得比較平緩。鎂合金在較低的應(yīng)變速率和較高的變形溫度下?lián)碛休^高的變形激活能，在熱變形過程中有利于動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生，從而促進(jìn)熱變形。

2.2 建立與驗證熱變形本構(gòu)方程

由于溫度變化范圍較大，可用修正后的Arrhenius方程模型來構(gòu)建AZ31B鎂合金在高溫下產(chǎn)生的塑性形變的流動應(yīng)力、溫度和應(yīng)變速率之間的關(guān)系[5]

高應(yīng)力情況下，當(dāng) ασ＞1 時，sinh（ασ）≈eασ/2，可將式（1）簡化為

綜合各式，經(jīng)回歸運算求解，得：A=15.212 6；Q=68 581.35；n=10.85；α=0.001 1；β=0.237 8。因此在應(yīng)變速率 0.005～0.5 s-1，變形溫度 300 ℃～400 ℃的情況下：

當(dāng) ασ＞1時，

當(dāng)ασ＜1時，

圖3 不同應(yīng)變速率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖4 不同溫度下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線

當(dāng)ασ為任意值時，

Zener-Hollomon變形因子參數(shù)為

圖5為應(yīng)變速率相同時，不同溫度下計算值與實驗值的對比；圖6為變形溫度相同時，不同應(yīng)變速率下的計算值與實驗值的對比。圖中試驗值曲線上和計算曲線上的點距離越近，表示誤差越小，可知在應(yīng)變速率為0.005～0.5 s-1，變形溫度300℃～400℃的條件下，計算值和測量值之間的誤差在0.14%～9.12%之間。

2.3 建立動態(tài)再結(jié)晶熱力學(xué)模型

在實際的熱變形模擬實驗中，鑄態(tài)AZ31B鎂合金會交替發(fā)生孿生和位錯，根據(jù)壓縮試樣的尺寸和加熱區(qū)域，其在冷變形中發(fā)生動態(tài)孿生的可能基本消除，保溫90 s后水淬使得在晶相實驗中觀察到的組織形貌比較真實。壓縮過程中只考慮動態(tài)再結(jié)晶和位錯行為，動態(tài)再結(jié)晶熱力學(xué)模型采用Cahn提出的[6]

圖5 不同溫度下計算值與實驗值的對比

圖6 不同應(yīng)變速率下的計算值與實驗值的對比

式中 k為材料常數(shù)；n為Avrami指數(shù)。Yang提出材料內(nèi)部的位錯密度在動態(tài)再結(jié)晶發(fā)生的過程中可表示為

Mcclintock和Bussonoand提出位錯密度與流動應(yīng)力之間的關(guān)系為

式中 σ為流動應(yīng)力；λ為材料常數(shù)；μ為剪切模量；b為伯格斯矢量。

由式（6）和式（7）可得出動態(tài)再結(jié)晶的體積分?jǐn)?shù)為

式中 Xdrx為動態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)；σdr為發(fā)生加工硬化和動態(tài)回復(fù)的流動應(yīng)力；σdrx為動態(tài)再結(jié)晶流動應(yīng)力，σdr和σdrx可以根據(jù)P-J法確定。

AZ31B鎂合金在熱變形過程中，只有當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到動態(tài)再結(jié)晶的臨界應(yīng)變值時才會產(chǎn)生動態(tài)再結(jié)晶。在熱變形過程中AZ31B鎂合金受熱發(fā)生軟化，在較低應(yīng)變速率和較高變形溫度下能夠獲得較高的變形激活能，在熱變形過程中有利于動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生，更有利于熱成形。

2.3 建立及驗證動態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸模型

動態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸計算采用下列模型

式中 n和A均為材料常數(shù)。

對式（10）兩邊同時取對數(shù)得

根據(jù)線性回歸，求解得到n1=-0.02，A1=3.03，進(jìn)而可知Z=1.23×10-8σp16.63，所以晶粒直徑尺寸數(shù)學(xué)模型為ddrx=6.91σp-0.33。Z參數(shù)可由計算結(jié)果求得，它闡述了變形溫度和應(yīng)變速率對動態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸的影響，晶粒的直徑隨著參數(shù)Z的增大而減小，形狀越細(xì)。

圖7為動態(tài)再結(jié)晶微觀組織，圖8為在不同應(yīng)變速率下計算值和實驗值的對比，圖9為在不同溫度下計算值和實驗值的對比（見下頁）。由圖7可知，鎂合金在熱壓縮變形下晶界處會產(chǎn)生動態(tài)再結(jié)晶組織，原先的鑄態(tài)晶粒也會在熱變形過程中因受熱進(jìn)一步長大；由圖8和圖9可知，分別在不同變形速率和不同變形溫度下將動態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸的計算值與實驗值進(jìn)行對比與相對誤差計算，得出誤差為3.59%～11.9%。

圖7 動態(tài)再結(jié)晶微觀組織

4 結(jié)論

對鑄態(tài)AZ31B鎂合金試樣在實驗機(jī)上分別在不同的應(yīng)變速率和變形溫度下進(jìn)行了壓縮實驗，得到了應(yīng)力-應(yīng)變曲線。應(yīng)變速率一定時，峰值應(yīng)力隨溫度升高而降低；變形溫度一定時，峰值應(yīng)力隨應(yīng)變速率加快而增大。

在對應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸處理的基礎(chǔ)上，建立了AZ31B鎂合金變形過程中的各種數(shù)學(xué)模型，包括熱變形本構(gòu)方程、動態(tài)再結(jié)晶熱力學(xué)模型和動態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸模型；最后還基于熱變形實驗數(shù)據(jù)驗證了AZ31B鎂合金的上述數(shù)學(xué)模型，熱變形本構(gòu)方程和動態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸模型的誤差分別為0.14%～9.12%和3.59%～11.9%。

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[2]郭強(qiáng)，嚴(yán)紅革，陳振華.AZ31鎂合金高溫?zé)釅嚎s變形特性[J].中國有色金屬學(xué)報，2005（6）：9005-906.

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圖8 不同應(yīng)變速率下計算值與實驗值的對比

圖9 不同溫度下的計算值與實驗值的對比