王西典，張世聯(lián)

(上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240)

0 引言

船體結構在發(fā)生總縱彎曲時，受壓構件常常會因為受壓過度而喪失穩(wěn)定性，從而大大降低船體抵抗總縱彎曲的能力。因此，在船體總縱強度設計中，必須考慮受壓構件的穩(wěn)定性，并分析構件屈曲后的應力再分配，以正確反映船體總縱強度的承載能力。

目前各類船舶出于總布置分艙和防火的需要，常需在船體內(nèi)設置鋼質(zhì)縱向輕圍壁。此類圍壁在船體梁總縱彎曲時，一般處于受壓或受拉狀態(tài)，特別對于遠離船體梁中和軸的受壓縱向圍壁，其穩(wěn)定性需要引起足夠重視。另外，此類縱向輕圍壁并非總是在船長范圍內(nèi)連續(xù)，為了能準確的反映其參與的總縱彎曲的程度，可以通過有限元直接計算或采用梁的彎曲理論計算其受壓或受拉狀態(tài)，并對其進行進行穩(wěn)定性分析。

目前對于板格的屈曲校核，中國船級社 (CCS)在《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》中不考慮其屈曲后的承載能力［1］;CSR共同規(guī)范中提出了計算板格后屈曲承載能力的方法，需計及載荷在板格上的重新分布從而得到板格的極限承載能力［2］。然而，CSR共同規(guī)范并沒有針對該方法提出完整的計算公式［3］，出于安全的考慮，僅計及板格的有效承載寬度來考慮其后屈曲承載能力，也未計及板格屈曲對相鄰構件應力分布的影響。

本文以一設置多道縱向輕圍壁的某船船體為研究對象，參考中國船級社 (CCS)《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》和CSR共同規(guī)范，采用全船有限元方法［4］對其進行船體總縱強度及屈曲強度分析研究，特別是對縱向輕圍壁的后屈曲能力分析。本文通過對縱向輕圍壁加筋板格的屈曲強度、后屈曲能力和縱向輕圍壁屈曲對船體總縱強度影響進行分析，提出的縱向輕圍壁加筋板格屈曲后的船體總縱強度分析方法可供船舶設計部門參考。

1 全船有限元模型總縱強度計算

研究的船體總長180 m，型寬26.0 m，型深15 m。在船體上部設置有多道縱向輕圍壁，其縱向輕圍壁的結構型式均為橫骨架式，全船有限元模型和船中典型橫剖面示意圖如圖1和圖2所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

圖2 船中典型橫剖面Fig.2 Typical mid-ship section

全船有限元分析時采用設計波法計算該船的總縱強度，通過分析，該船總縱強度滿足規(guī)范要求。

評估該船縱向輕圍壁的屈曲強度，需選擇最不利的中垂狀態(tài)進行分析。該船最大中垂彎矩M=－6.28×108N·m，縱向輕圍壁在中垂狀態(tài)下的總縱彎曲應力分布如圖3和圖4所示。

圖3 1甲板下縱向輕圍壁應力Fig.3 Stress of longitudinal partition bulkhead under deck 1

圖4 2甲板下縱向輕圍壁應力Fig.4 Stress of longitudinal partition bulkhead under deck 2

2 縱向輕圍壁屈曲強度分析

2.1 屈曲強度評估準則

2.1.1 CCS規(guī)范屈曲評估

CCS《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》在總縱強度中對板格屈曲強度作了明確規(guī)定，校核板格的工作應力σx應不大于板格的臨界屈曲應力σcr。計算板格的理想彈性屈曲應力σE可按下式進行:

由于校核板格為橫骨架式結構，理想彈性屈曲應力σE較小，故不必進行彈塑性修正，其臨界屈曲應力 σcr=σE。

規(guī)范在結構強度直接計算中，考慮到板格復雜受力情況對其屈曲強度的影響，校核板格的屈曲安全因子λ應不小于1。對于承受雙向壓縮與剪切的板格，可按下式計算其屈曲安全因子:

2.1.2 CSR共同規(guī)范屈曲評估

CSR共同規(guī)范對板格的屈曲校核引入折減系數(shù)，考慮了板格邊界剛性扶強材的帶板，可表征板格的有效承載寬度，用折減因子κ表示。每個基本板格均應符合以下衡準:

同時，每個板格需滿足以下公式:

2.2 縱向輕圍壁屈曲強度評估

根據(jù)中垂狀態(tài)計算結果，在典型橫剖面中和軸以上的縱向輕圍壁板單元處于受壓狀態(tài)。通過對受壓縱向輕圍壁屈曲強度的分析，船中附近區(qū)域內(nèi)的1甲板下縱向輕圍壁和2甲板下縱向輕圍壁不滿足規(guī)范的屈曲強度要求。依據(jù)CCS規(guī)范和CSR共同規(guī)范屈曲強度評估準則，表1給出船中剖面上述縱向圍壁的屈曲校核結果。

表1 縱向輕圍壁屈曲校核Tab.1 Buckling check of longitudinal partition bulkhead

2.3 滿足屈曲強度衡準的加強方案

對不滿足CCS規(guī)范和CSR共同規(guī)范屈曲強度衡準的縱向輕圍壁，采用增加板厚或設置加強筋 (扁鋼)的加強方案 (見表2)。通過計算，該加強方案可以滿足規(guī)范屈曲強度衡準。

表2 縱向輕圍壁加強方案Tab.2 Strengthen design of longitudinal partition bulkhead

2.4 縱向輕圍壁屈曲強度討論

1)CCS與CSR兩種規(guī)范對縱向輕圍壁板臨界屈曲應力的計算及屈曲強度的評估均沒有涉及到其屈曲后對總縱強度的影響，即在部分縱向輕圍壁屈曲的情況下，船體總縱強度還能否滿足要求;

2)CCS與CSR兩種規(guī)范對屈曲圍壁板加強的規(guī)定較為嚴苛，特別在船體總縱強度已滿足衡準的條件下，通過增加板厚或增加加強筋來保證其屈曲強度，會導致總縱強度過剩，同時也增加了船體重量，這與結構理性設計理念［6］相悖;

3)實際上加筋板格屈曲后仍有一定的承載能力，即加筋板格的后屈曲承載能力［5］。為此，在船體總縱強度分析中，對屈曲的縱向輕圍壁，可以按加筋板格的后屈曲理論［6］對其進行減縮，采用逐步近似法計算分析船體總縱強度［7－8］。

3 縱向輕圍壁屈曲后船體總縱強度設計

3.1 加筋板格的后屈曲現(xiàn)象

當載荷超過加筋板格的臨界屈曲應力時，應力沿板寬開始自行重新分布。與加強筋相連的有效板寬be內(nèi)應力較高，板寬的中部應力較低，即發(fā)生“退避”現(xiàn)象。隨載荷增加，板兩側的最大應力會迅速增加，直至達到屈服應力發(fā)生崩潰為止，如圖5所示。

圖5 加筋板屈曲后的應力分布Fig.5 Stress distribution of post-buckling plate

在船體總縱強度設計中，應考慮到加筋板格的后屈曲現(xiàn)象。對于發(fā)生屈曲的柔性板，應在總縱強度計算中對其進行折減［7］。在實用中，可用圖6的形式代替圖5中的真實應力分布，有效板寬be以外的部分承受臨界屈曲應力σcr，該部分面積需進行折減計算。對應于板格的極限承載狀態(tài)，可將其視作板格的后屈曲承載狀態(tài)，稱為屈曲狀態(tài)1。為了保持原來剖面上壓力值不變，折減板格應保持下列關系:

式中:A為受折減部分的實際剖面積;te，be和A'分別為折減后的相當寬度、相當厚度和相當面積。

定義折減系數(shù)φ為折減后相當面積與實際面積之比，φ=A'/A=σcr/σi。

考慮板格的極限承載狀態(tài)，由于板格屈曲后板邊的應力遠大于板中的應力，可假設板的荷重全部由臨近板邊的有效板寬部分來承受，此時相當于折減系數(shù)φ=0，稱為屈曲狀態(tài)2，如圖7所示。

圖6 加筋板屈曲后的簡化應力分布Fig.6 Simplified stress distribution of post-buckling plate

圖7 加筋板極限承載狀態(tài)的應力分布Fig.7 Stress distribution of plate at ultimate state

3.2 加筋板格屈曲后的有效板寬計算

根據(jù)板在屈曲后壓應力的分布規(guī)律，可以計算板的有效寬度be。有效寬度隨板所受的壓力大小而變化，給實際使用造成一定的困難。

對應屈曲狀態(tài)1，在實用中可使用巴普考維奇(П.Ф.Попко － вич)提出的近似公式進行計算，有效板寬等于板格短邊長度的0.44倍［5］。

對應屈曲狀態(tài)2，在板格的極限承載狀態(tài)下，卡門(V.Karman)提出有效板寬與板的柔度系數(shù)有關［9］。

定義板的柔度系數(shù)

Faulkner根據(jù)卡門的研究結果，經(jīng)過大量實驗，得到板格極限承載狀態(tài)下的有效板寬計算公式［10］:

上述公式計算有效板寬時考慮了板格不同的屈曲狀態(tài)，故計算結果有一定差異。巴普考維奇近似公式的計算結果大于Faulkner公式的計算結果。

3.3 縱向輕圍壁屈曲后船體總縱強度設計

縱向輕圍壁屈曲后，其承受的部分載荷將轉移到與之相連的剛性構件上去，導致船體結構的總縱強度發(fā)生變化。考慮到加筋板格的后屈曲現(xiàn)象，應對屈曲圍壁板進行折減，采用逐步近似計算法計算船體總縱強度。

逐步近似計算法要求對屈曲板格按情況1進行折減，并需比較屈曲板格折減前后主要剛性構件的應力差值。若折減前后的應力差值小于5%，可將折減后的總縱強度計算結果作為最終計算結果，在此基礎上對船體結構進行屈服強度和屈曲強度評估;若折減前后的應力差值大于5%，應當對屈曲板格重新進行折減計算，若再次計算的結果仍不能滿足要求，需對船體結構進行重新設計［11］。按情況2對屈曲板格進行折減是對板格極限承載狀態(tài)的考慮，即有效板寬以外的圍壁板均不參與總縱彎曲，可作為逐步近似計算法計算結果的參考。

在有限元模型中，可對屈曲圍壁板的板厚折減，并進行迭代計算;也可采用微分法［11］計算圍壁板折減對船體結構總縱強度的影響。

3.3.1 微分法在船體總縱強度設計中的應用

設一剖面模數(shù)為

現(xiàn)在此剖面上離中和軸距離為C處增加 (減少)一微面積d F，則剖面模數(shù)發(fā)生變化。

式中:φ (C，Z)=(C/ρ)2+C/Z;ρ2=I/F，F(xiàn)為剖面改變前面積。

若作用于船體的彎矩不變，有多處圍壁板需折減時，對離中和軸為Z處的構件內(nèi)的應力改變則有

式中:σ為構件原來的應力;d Fi為折減后相當面積與實際面積之差。

3.3.2 船體總縱強度實例計算

采用有限元方法計算圍壁板屈曲后船體的總縱強度，對屈曲圍壁板折減可分別按情況1和情況2處理。表3列出了船中剖面圍壁板的有效板寬be、折減系數(shù)φ和相當板厚te的計算結果。

表3 屈曲圍壁板折減計算結果Tab.3 Calculation result of reduction in buckling plate

圖8 屈曲圍壁板折減前后船腫剖面各構件的應力Fig.8 Stress of mid-ship components before and after reduction in buckling plate

圖8為屈曲圍壁板折減前后船中剖面各構件的應力水平。圍壁板折減后，船體結構的總縱強度有所降低，應力水平有一定上升;剖面的應力分布發(fā)生變化，尤其與縱向輕圍壁直接相連的船體上部結構，應力有較明顯的增大;情況2的應力水平高于情況1，這是由于情況2考慮了按情況1逐步近似后可能達到的最危險情況，對船體總縱強度的削弱較大。

表4 圍壁板折減前后船腫剖面各構件應力變化Tab.4 Stress variation of mid-ship components before and after reduction in buckling plate

表4列出了圍壁板折減前后船中剖面各構件總縱彎曲應力的變化情況。按情況1折減屈曲圍壁板并進行計算，各構件應力變化不超過5%，根據(jù)逐步近似計算法的要求，可將此次計算結果作為最終的計算結果。在此基礎上對船中剖面進行屈曲強度校核，均滿足規(guī)范衡準;進行屈服強度校核，最大屈服應力σe出現(xiàn)在1甲板上，且滿足強度衡準:

對船體結構的其他剖面均可采用逐步近似計算法進行計算分析，并進行強度評估。計算結果表明，縱向輕圍壁屈曲后，船體總縱強度仍滿足強度衡準，表明結構是安全的。故不必按規(guī)范對輕圍壁進行加強，對研究的船體而言，可節(jié)省約30～60 t鋼材，約占實船結構重量的0.3%～0.6%。

從上述計算過程可看出，有限元計算圍壁板屈曲后船體總縱強度的方法較為繁瑣，實用中采用微分法可較為簡便地計算縱向輕圍壁屈曲對船體結構強度的影響。以求解船中剖面1甲板總縱彎曲應力為例，表5給出了微分法的計算結果。

根據(jù)有限元計算結果，取1甲板原來的應力σ=－26.8 MPa，運用微分法計算dσ=－0.6 MPa，與有限元計算結果dσ=－27.4－(－26.8)=－0.6 MPa是一致的。在本例中，1甲板總縱彎曲應力滿足強度要求，故不必對縱向輕圍壁進行加強;若出現(xiàn)不滿足強度要求的情況，為了保證原來剖面的強度條件不變，需對折減面積進行補償，也可采用微分法對相應構件進行加強，以滿足強度要求。

表5 微分法求解1甲板應力Tab.5 Calculation of deck 1 stress in differential method

4 結語

本文對一設有多道縱向輕圍壁船舶的總縱強度進行有限元計算，探討了縱向輕圍壁的屈曲對總縱強度的影響，并利用加筋板格的后屈曲理論對其進行了分析和評估，該分析方法可為縱向輕圍壁的優(yōu)化設計提供參考。

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