高飛

學(xué)生思維的“拐點”處于學(xué)生認知的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，是學(xué)生遷移運用已有知識和經(jīng)驗構(gòu)建新知識及解決新問題的轉(zhuǎn)折點，也是促進學(xué)生理解和掌握知識的關(guān)鍵。那么，在新知學(xué)習(xí)過程中，邂逅學(xué)生思維的“拐點”，教師要提供充足的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測、比較、分析、討論和交流等活動中，充分地經(jīng)歷“獨立思考”“自主探索”“合作交流”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生暫停探究的“腳步”，讓思維“多飛一會兒”，不僅使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識和技能，而且?guī)椭鷮W(xué)生形成獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在學(xué)生初步理解和掌握了小數(shù)加減法的計算法則的基礎(chǔ)上，教材（蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊）安排教學(xué)：在小數(shù)減法中，被減數(shù)的小數(shù)部分數(shù)位比減數(shù)少的處理方法。怎樣計算“被減數(shù)的小數(shù)部分數(shù)位比減數(shù)少”的小數(shù)減法？這對于學(xué)生來說是“新事物”。因為在他們已有的整數(shù)加減法的運算知識和技能中，既沒有，也找不到現(xiàn)成的經(jīng)驗可資借鑒。因此，在學(xué)生遷移已有運算知識和經(jīng)驗、探索“被減數(shù)的小數(shù)部分數(shù)位比減數(shù)少”的小數(shù)減法的筆算方法時，在新舊知識的轉(zhuǎn)折點，往往會出現(xiàn)認知的“拐點”。這里，就需要教師的智慧啟發(fā)和引導(dǎo)，發(fā)揮善“教”的功能。

例題：

教學(xué)片段1：

在學(xué)生選擇所需條件、完整敘述問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生獨立列式：3.4-2.65，并鼓勵學(xué)生嘗試探索計算方法。其中，一名學(xué)生這樣筆算：

“被減數(shù)的小數(shù)部分數(shù)位比減數(shù)少”是小數(shù)減法中的教學(xué)難點。因為按照整數(shù)加減法“相同數(shù)位對齊”的計算原則，在整數(shù)加減法運算過程中，遇到一個加數(shù)比另一個加數(shù)的數(shù)位多，或者被減數(shù)的數(shù)位比減數(shù)多的情況時，仍然是從末尾對齊依次計算。當(dāng)較低數(shù)位上的數(shù)算完以后，較高數(shù)位上的數(shù)從豎式上移下來，直接寫在“和”或“差”的高位上。比如，筆算525-25=500。當(dāng)被減數(shù)與減數(shù)個位和十位上的數(shù)相減以后，被減數(shù)百位上的“5”從豎式上移下來，寫在“差”的百位上。再比如，筆算103+18=121。兩個加數(shù)十位和個位上的數(shù)相加以后，第一個加數(shù)百位上的“1”移下來，寫在“和”的百位上。應(yīng)該說，學(xué)生在過去整數(shù)加減法的運算中，不缺少這方面的計算方法和經(jīng)驗的儲備。但是在小數(shù)加減法運算中，則強調(diào)小數(shù)點對齊（也就是相同數(shù)位對齊），這樣一來，在用豎式計算“被減數(shù)的小數(shù)部分數(shù)位比減數(shù)少”的小數(shù)減法時，不可避免地出現(xiàn)減數(shù)小數(shù)部分的一個數(shù)或幾個數(shù)“輪空”的現(xiàn)象，無法實現(xiàn)與被減數(shù)已知數(shù)位上的數(shù)一一對應(yīng)。比如，像豎式3.4-2.65中的減數(shù)2.65百分位上的“5”。這時，往往會出現(xiàn)部分學(xué)生由于忽視了“被減數(shù)”和“減數(shù)”的地位差別。不能很好區(qū)分小數(shù)減法中“減數(shù)”多出的數(shù)位和“被減數(shù)”多出的數(shù)位的計算方式的不同。于是，基于整數(shù)加減法的計算經(jīng)驗，不假思索地把減數(shù)2.35百分位上的“5”先移下來，寫在差的百分位上，然后從十分位開始減起。從而導(dǎo)致了整數(shù)加減法計算方法的“負遷移”，進而也促成了學(xué)生構(gòu)建小數(shù)減法的筆算方法的認知“拐點”。在學(xué)生思維“爬坡”的地方出現(xiàn)了問題，這給教學(xué)提供了一個“千載難逢”的良機。因為學(xué)生“出錯的地方”既是新知識的生長點，又是本節(jié)課教學(xué)的核心環(huán)節(jié)。如何利用好學(xué)生中生成的、有價值的錯誤資源？這不僅關(guān)系到突破重難點的時機把握問題，更是對教師教學(xué)智慧的考驗。德國心理學(xué)家艾賓浩斯指出：“保持和重現(xiàn)在很大程度上依賴于有關(guān)心理活動第一次出現(xiàn)時的注意和興奮程度。”這里的“有關(guān)心理活動”“第一次出現(xiàn)”就是“首次感知”。首次感知不準確，以后即便重復(fù)多次也難以消除已經(jīng)形成的模糊印象。為此，我以“退”為“進”，通過“穿針引線”地巧妙點撥，促使學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的學(xué)習(xí)過程，演繹了課堂精彩。

教學(xué)片段2：

師：請說說你是怎么想的？

生：3.4的百分位上沒有數(shù)字，我想把減數(shù)百分位上的“5”移下來（這是學(xué)生遷移整數(shù)運算經(jīng)驗），然后從被減數(shù)十分位減起。

師：這位同學(xué)的想法似乎有一定道理，同意的舉手！

有部分學(xué)生舉手，也有部分學(xué)生不舉手。

師：要判斷這樣算對不對，怎么辦？

生：驗算！

師：怎么驗算？

生：用差加減數(shù)，看看是否等于被減數(shù)。（這是整數(shù)減法驗算方法直接遷移過來的。）

師：那好，我們一起來驗算。結(jié)果怎樣？

生：0.85+2.65=3.5。

生：3.5不是被減數(shù)，不對！

師：聽起來有道理的想法為什么會產(chǎn)生錯誤的結(jié)果？看來，我們還要從源頭——豎式上找原因。

于是，全班學(xué)生的目光再一次聚焦到板演的“豎式”上。經(jīng)過積極觀察、思考、辨析、討論和交流等活動，最終，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2.65作為減數(shù)百分位上的“5”不能直接移下來，否則，這里的“5”就失去了減數(shù)的數(shù)學(xué)意義；3.4作為被減數(shù)百分位上不是“空白”，而是“0”，表示百分位上沒有計數(shù)單位，筆算時應(yīng)該把百分位看作“0”來進行計算。

師：這樣思考對不對？我們還需要筆算和驗算來檢驗。

全班學(xué)生經(jīng)過筆算和驗算，結(jié)果正確。

……

教學(xué)中，面對學(xué)生在思維“拐點”上出現(xiàn)的問題，教師是主動出擊，反復(fù)強調(diào)，“逼迫”學(xué)生接受，還是把問題“拋給”學(xué)生，引導(dǎo)他們自己經(jīng)歷識錯、析錯和改錯的過程？這體現(xiàn)了教師不同的教學(xué)觀。案例中，教師首先以“請說說你是怎么想的？”促使板演學(xué)生“曬一曬”原始想法。當(dāng)發(fā)現(xiàn)這種想法在學(xué)生中具有一定的代表性時，教師依然沒有“出手”作出正面引導(dǎo)和評價，而是繼續(xù)啟發(fā)“要判斷這樣算對不對，怎么辦？”從而“潤物無聲”地引領(lǐng)學(xué)生走向自主發(fā)現(xiàn)錯誤之旅。同時，激活了學(xué)生已有的整數(shù)加減法的驗算方法和經(jīng)驗，培養(yǎng)了學(xué)生負責(zé)任的計算態(tài)度。當(dāng)學(xué)生通過驗算，發(fā)現(xiàn)熟悉的計算經(jīng)驗不足以解決新問題時，原有的認知平衡被打破，“沖突”油然而生。在新認知不平衡的驅(qū)動下，返回“豎式”辨明原因和改正錯誤就成了全體學(xué)生共同的心理訴求。學(xué)生經(jīng)過深入思考，發(fā)現(xiàn)“2.65作為減數(shù)百分位上的‘5’，不能直接移下來，否則，這里的‘5’就失去了減數(shù)的數(shù)學(xué)意義；3.4作為被減數(shù)百分位上不是‘空白’，而是‘0’，表示百分位上沒有計數(shù)單位，筆算時應(yīng)該把百分位看作‘0’來進行計算”時，也就實現(xiàn)了對“被減數(shù)的小數(shù)部分數(shù)位比減數(shù)少”的小數(shù)減法的計算方法的自主建構(gòu)，不僅知其然，而且知其所以然。同時，真正發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)主體功能，促進了學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的發(fā)展。

【責(zé)任編輯：陳國慶】