沙蔚婷

【摘 要】 研究波羅的海干散貨運價指數(shù)（BDI），對其日收益率序列建立模型，并比較不同分布的各模型優(yōu)劣。結(jié)果表明，基于不同分布的GARCH模型對BDI的靜態(tài)預(yù)測誤差均很小，利用GARCH模型對短期運價波動的預(yù)測精度較高。

【關(guān)鍵詞】 波羅的海干散貨運價指數(shù)（BDI）；GARCH模型；靜態(tài)預(yù)測

1985年，波羅的海航運交易所發(fā)布日運價指數(shù)（BFI）。該指數(shù)是由若干條傳統(tǒng)的干散貨船航線的運價按照一定的權(quán)重構(gòu)成的綜合性指數(shù)。1999年9月1日，波羅的海交易所發(fā)布了波羅的海巴拿馬型指數(shù)（BPI）和波羅的海海岬型指數(shù)（BCI）。同年11月1日，在BCI，BPI和波羅的海大靈便型指數(shù)（BHI）等三大船型運價指數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)布了波羅的海干散貨運價指數(shù)（BDI），取代了BFI，成為了國際干散貨運輸市場走勢的晴雨表。

1 國際干散貨運輸市場運價走勢

21世紀(jì)初，我國的經(jīng)濟建設(shè)帶動了原材料的需求增長，推動了干散貨運輸市場的繁榮發(fā)展。2003年，BDI低于點，而到了2004年，該指數(shù)翻了一番，達到點以上。我國對全球初級原材料的旺盛需求，推動了國際干散貨海上運輸價格上漲。海運價格與大宗原料價格具有相似的變化趨勢。

干散貨運輸市場的轉(zhuǎn)折點出現(xiàn)在2008年。在2008年之前，國際干散貨運輸市場形勢良好，BDI曾經(jīng)突破點。2008年5月7日至2008年6月12日的1個多月內(nèi)，BDI均保持在點之上；5月20日，BDI達到歷史最高點，為點。然而，到了下半年BDI連跌不止，于年底跌至700點左右。造成運價下跌的主要原因是運力過剩。2007年美國發(fā)生了次貸危機，之后演變成為全球金融危機，導(dǎo)致全球經(jīng)濟衰退，運輸需求減少。

宏觀經(jīng)濟的突變對干散貨航運市場造成了長遠的影響，使貨源與運力之間的不平衡現(xiàn)象長期存在。2009年至2010年，國際干散貨運輸市場缺乏貨源，運價始終處于較低水平。得益于鐵礦石和煤炭貨種的帶動，干散貨航運市場整體恢復(fù)情況較好，BDI基本保持在點以上，部分航運企業(yè)依舊盈利。2009年，BDI均值點，同比降低了59%；2010年，BDI止跌企穩(wěn)，均值為點，同比上漲了5.4%。

2011年，歐債危機爆發(fā)，各國經(jīng)濟衰退。2011年，BDI均值跌至點；2012年，BDI均值為920點。在國際干散貨運輸市場中，眾多航運企業(yè)巨額虧損，在干散貨貨運量以及貨運周轉(zhuǎn)量方面出現(xiàn)了大幅的減少。

國際干散貨運輸市場低迷的原因主要在于市場運力供給過剩。在干散貨運輸市場繁榮時，航運企業(yè)過于樂觀地預(yù)估市場，通過購買新船或者租入二手船來擴大船隊規(guī)模，賺取更多利潤。但是，由于航運市場突變，貨源大幅減少，航運企業(yè)擴張運力的決策加劇了供需失衡。伴隨著干散貨運價的下跌，租船費率也隨之下跌，但航運企業(yè)仍需要按在租船合同簽訂時約定的高額費率支付租金，以目前的運價根本無法承受如此高的成本，這進一步加重了航運企業(yè)的損失。

2013年，BDI總體較上年同期有所回升，均值為點，同比增長31%。以BDI計算，新船投入運營的盈虧平衡點在～點，舊船盈虧平衡點約為點，平均盈虧平衡點在點左右?？梢?，2013年大部分干散貨航運企業(yè)仍舊入不敷出。

2 BDI日收益率序列的GARCH 模型建立

2.1 方 法

廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）通常用于對回歸和自回歸模型的隨機擾動項進行建模。該模型對誤差的方差進行了進一步的建模，尤其適用于波動性的分析和預(yù)測。因此，本文利用GARCH模型對BDI進行分析。

2.2 數(shù)據(jù)的選取和處理

選取2008年9月22日至2012年9月25日的BDI交易日數(shù)據(jù)，共計個，作為建立模型的樣本；以2012年9月26日至2013年2月20日的數(shù)據(jù)為樣本外數(shù)據(jù)，共計100個，用于預(yù)測（數(shù)據(jù)來源：克拉克森航運咨詢網(wǎng)）。

對BDI序列進行自然對數(shù)處理，BDI對數(shù)序列的基本統(tǒng)計分析結(jié)果見表1。

2.3 平穩(wěn)性及自相關(guān)性檢驗

2.4 異方差檢驗及GARCH模型建立

利用拉格朗日乘子檢驗殘差序列是否存在ARCH效應(yīng)。ARCH檢驗的第2行是obs*R-squared值（LM統(tǒng)計量）以及檢驗的相伴概率（見圖2）；在落后期數(shù)q=10的情況下，LM統(tǒng)計量為（P=0.000），小于顯著性水平0.01，可以在至少99%的置信水平下拒絕原假設(shè)。由此說明，殘差不僅存在ARCH效應(yīng)，而且存在高階ARCH效應(yīng)。因此，利用GARCH模型對殘差序列建模，提取殘差中的信息，使模型殘差項成為白噪聲。

對殘差 t 是否服從正態(tài)分布進行檢驗，基本檢驗結(jié)果見表3。

在表3中：殘差分布峰度值大于3，具有尖峰厚尾特征；JB統(tǒng)計量達到，P值為0.000，小于0.1，顯示殘差分布不服從正態(tài)分布。因此，分別建立殘差 t基于正態(tài)分布和t分布的GARCH模型，并比較在不同分布下模型的優(yōu)劣。[1]

綜合運用AIC準(zhǔn)則（赤池信息量準(zhǔn)則）和SC準(zhǔn)則（施瓦茲準(zhǔn)則），在滯后項不超過2的情況下逐個檢驗，選擇AIC和SC數(shù)值最小的GARCH（1，1）模型（見表4）。利用GARCH（1，1）模型對BDI收益率序列的殘差序列進行建模。

以正態(tài)分布和t分布為基礎(chǔ)分布的GARCH（1，1）模型均滿足寬平穩(wěn)條件。由GARCH（1，1）模型估計結(jié)果可以看出，在正態(tài)分布中，a（B） + （B）=0.357 569 + 0.415 721<1；在t分布中a （B） + （B）=0.448 967 + 0.511 666<1。參數(shù)全部通過顯著性檢驗，標(biāo)準(zhǔn)化殘差及其平方項的Ljung-Box統(tǒng)計量均不顯著，說明殘差序列不存在自相關(guān)性，GARCH效應(yīng)已經(jīng)消除。比較在不同分布下模型的優(yōu)劣，t分布具有更小的AIC值和更大的ln L值（對數(shù)似然比），說明t分布比正態(tài)分布更能反映BDI收益率序列的尖峰厚尾性；在t分布GARCH（1，1）模型中，a（B） + （B）非常接近于1，說明BDI具有波動集聚效應(yīng)，波動的持續(xù)時間較長。

3 預(yù)測誤差比較

以2012年9月26日至2013年2月20日的數(shù)據(jù)為樣本外數(shù)據(jù)，通過樣本內(nèi)數(shù)據(jù)所建立的AR（2）-GARCH（1，1）模型，對樣本外數(shù)據(jù)進行靜態(tài)預(yù)測。靜態(tài)預(yù)測中的被解釋變量總是采用滯后變量的實際值而不是預(yù)測值來計算向前一步的結(jié)果。本文使用平均誤差百分比（MAPE）作為誤差衡量標(biāo)準(zhǔn)，MAPE的計算公式為

在不同分布下，模型的預(yù)測誤差均小于2%（見表6），說明各種預(yù)測方法的誤差都很小。樣本外預(yù)測誤差大于樣本內(nèi)預(yù)測，這是由于樣本外預(yù)測的參數(shù)來自于樣本內(nèi)而導(dǎo)致的結(jié)果。不論樣本內(nèi)外，在t分布的假設(shè)下，模型的預(yù)測誤差都更小。

4 結(jié) 語

實證結(jié)果表明，BDI是可以預(yù)測的。BDI的形成受即期滯后變量的影響較大，而BDI收益率序列具有高階ARCH效應(yīng)，基于t分布的GARCH模型能夠更好地消除殘差序列的異方差性，且體現(xiàn)出明顯的波動集聚效應(yīng)?；诓煌植嫉腉ARCH模型對波羅的海干散貨運價指數(shù)的靜態(tài)預(yù)測誤差都小于2%，說明短期預(yù)測效果很好。

參考文獻：

[1] 翟海杰，李序穎.不同分布的GARCH族模型的波羅的海干散貨運價指數(shù)波動率[J].上海海事大學(xué)學(xué)報，2009，30（3）：59-64.