鄧云霞 馬 駟 讓 林

西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

0 引 言

合理設(shè)置列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間，兼顧旅客對時(shí)效性和準(zhǔn)時(shí)性的要求，對于提高鐵路客運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)水平具有重要意義。緩沖時(shí)間可采用固定比例設(shè)置（如法國），一般是列車運(yùn)行時(shí)分的 5%～7%，此方法缺乏一定的靈活性；還可以依據(jù)編圖人員的經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，但是對編圖人員的專業(yè)水平要求較高，結(jié)果較為主觀[1]。目前國內(nèi)外學(xué)者在列車晚點(diǎn)傳播、緩沖時(shí)間設(shè)置、運(yùn)行圖穩(wěn)定性評價(jià)等方面均進(jìn)行了較為深入的研究[2-5]。文獻(xiàn)[6]建立了帶補(bǔ)償?shù)碾S機(jī)期望值雙層規(guī)劃模型，上、下層規(guī)劃之間通過冗余時(shí)間布局方案和期望加權(quán)偏離時(shí)分建立聯(lián)系。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)出前行列車和沒有發(fā)生源晚點(diǎn)的后行列車產(chǎn)生干擾的概率，建立了緩沖時(shí)間、產(chǎn)生干擾和晚點(diǎn)的概率模型，以分析緩沖時(shí)間的合理取值。本文基于MATLAB軟件仿真，通過緩沖時(shí)間設(shè)置評價(jià)指標(biāo)體系分析各緩沖時(shí)間設(shè)置方案的優(yōu)劣，最終提出一種既能充分利用緩沖時(shí)間有效吸收列車晚點(diǎn)，提高正點(diǎn)率，又能減少中間站的晚點(diǎn)時(shí)間，防止列車在某些車站大面積晚點(diǎn)的最優(yōu)緩沖時(shí)間設(shè)置方案，供編圖人員參考。

1 緩沖時(shí)間設(shè)置方案

列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間的設(shè)置與列車運(yùn)行干擾有直接關(guān)系。列車運(yùn)行干擾是任何影響列車按圖行車的自身因素和外界因素的統(tǒng)稱，可分為車站作業(yè)干擾與區(qū)間運(yùn)行干擾。列車運(yùn)行干擾會造成列車實(shí)績運(yùn)行線與圖定運(yùn)行線有一定的偏差。本文假定列車運(yùn)行時(shí)分的偏離完全由干擾產(chǎn)生，運(yùn)行時(shí)分偏離的隨機(jī)分布用左偏的β函數(shù)分布進(jìn)行描述。

標(biāo)準(zhǔn)的β分布的概率密度函數(shù)為：

其中：k1、k2——β分布的分布參數(shù)；

a、b——區(qū)間端點(diǎn)，a≤x≤b。

當(dāng)k1

緩沖時(shí)間是指列車運(yùn)行圖上列車區(qū)間運(yùn)行、車站停站、列車間追蹤運(yùn)行和列車間接續(xù)等作業(yè)的圖定作業(yè)時(shí)分與完成該作業(yè)所需的標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)分之間的差值。緩沖時(shí)間可分為自身恢復(fù)時(shí)間（包括區(qū)間緩沖時(shí)間和站點(diǎn)緩沖時(shí)間）和線間緩沖時(shí)間（包括追蹤列車間隔緩沖時(shí)間和線群間緩沖時(shí)間）。本文主要研究區(qū)間緩沖時(shí)間和站點(diǎn)緩沖時(shí)間的設(shè)置，采取三種緩沖時(shí)間設(shè)置方案：方案1，是在各區(qū)間和車站均衡設(shè)置緩沖時(shí)間，簡稱均衡分布設(shè)置A；方案2，是隨列車運(yùn)行方向逐漸增加區(qū)間和車站的緩沖時(shí)間，簡稱逐漸增加設(shè)置B；方案3，是在最后一個(gè)區(qū)間和車站集中設(shè)置緩沖時(shí)間，簡稱最后集中設(shè)置C。

2 緩沖時(shí)間設(shè)置評價(jià)指標(biāo)體系

列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間設(shè)置過少則無法抵消列車運(yùn)行干擾，設(shè)置過多則會降低列車運(yùn)行速度。本文假定列車終到晚點(diǎn)超出1分鐘及以上為晚點(diǎn)列車。建立緩沖時(shí)間設(shè)置評價(jià)指標(biāo)體系如下:

（1）列車晚點(diǎn)時(shí)間t

列車晚點(diǎn)時(shí)間能從整體上反映出列車運(yùn)行圖的抗干擾能力：

式中：n——仿真的列車總數(shù)；

m——每一列車仿真次數(shù)，即加載的干擾情景數(shù)；

aij——列車在終到站的晚點(diǎn)時(shí)間。

（2）晚點(diǎn)列車數(shù)量

晚點(diǎn)列車數(shù)量越大，列車調(diào)度指揮的難度越大，可能會引起更多的列車晚點(diǎn)：

（3）中間站平均晚點(diǎn)時(shí)間s

考察車站的晚點(diǎn)情況可以反映出該站對晚點(diǎn)傳播所起的作用，同時(shí)分析兩相鄰車站的正晚點(diǎn)情況可以反映出兩車站之間的區(qū)間對于晚點(diǎn)傳播所起的作用：

式中：ijks——第i列車在第j次仿真中在中間站k站

的晚點(diǎn)時(shí)間；

q——中間站的總數(shù)。

（4）晚點(diǎn)列車恢復(fù)率h

晚點(diǎn)列車恢復(fù)率是在一定的通過能力利用率和列車晚點(diǎn)時(shí)間概率分布條件下，通過計(jì)劃運(yùn)行圖中緩沖時(shí)間的設(shè)置，可以恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行的晚點(diǎn)列車數(shù)與總晚點(diǎn)列車數(shù)之比：

式中：p——每一次仿真從未晚點(diǎn)的列車總數(shù)。

（5）緩沖時(shí)間利用率φ

緩沖時(shí)間設(shè)置過多，就會有一部分緩沖時(shí)間成為“多余時(shí)間”，降低列車旅速。緩沖時(shí)間利用率反映出緩沖時(shí)間中真正用于吸收列車晚點(diǎn)的比例：

式中：r——每次仿真每一列車設(shè)置的緩沖時(shí)間之和；

ε——每次仿真每一列車吸收列車晚點(diǎn)的緩沖時(shí)間之和。

（6）旅速系數(shù)β

旅速系數(shù)β是指列車平均旅行速度與運(yùn)行速度的比值。設(shè)置緩沖時(shí)間會增加區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和停站時(shí)間，降低旅速系數(shù)：——在一個(gè)區(qū)段內(nèi)

每晝夜所消耗的列車純運(yùn)行時(shí)間、起停車附加時(shí)間、停站時(shí)間。

3 城際鐵路列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間設(shè)置仿真與優(yōu)化

城際鐵路主要服務(wù)于城際通勤、公務(wù)、商務(wù)等客流，對列車的準(zhǔn)時(shí)可靠性和便捷性要求較高，一般采用公交化的運(yùn)營模式，全天列車開行基本呈均勻分布。城際鐵路列車運(yùn)行圖相對簡單，無明顯的高峰期，無列車越行。

本文運(yùn)用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間設(shè)置仿真，可得各列車在沿途各區(qū)間和車站的晚點(diǎn)時(shí)間。列車車次用Ci表示、列車停站方案用Tij表示（0表示不停站，1表示停站）、干擾時(shí)間用Gij表示、緩沖時(shí)間用Hij表示（采取第1節(jié)描述的三種緩沖時(shí)間設(shè)置方案），仿真流程如圖1所示。

?

以廣深城際鐵路一個(gè)晝夜共 86列車為研究對象，將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)載入MATLAB軟件，生成六種干擾情景，如表1所示。

表1 列車運(yùn)行干擾情景（單位：min）Tab.1 Interference scene during train running(unit: min)

針對干擾情景，每列車的緩沖時(shí)間總和分別取4min、5min、6min，采用前述三種緩沖時(shí)間設(shè)置方案，如表2所示。

表2 緩沖時(shí)間設(shè)置方案（單位：min）Tab.2 Buffer time setting plans (unit: min)

仿真結(jié)果如表3所示。

表3 緩沖時(shí)間設(shè)置仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of buffer time plan setting

采用極差變換對指標(biāo)值進(jìn)行同趨勢化處理和無量綱化處理，計(jì)算公式如下：

采用層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算各方案評價(jià)值，如表4所示。

表4 緩沖時(shí)間設(shè)置方案評價(jià)值Tab.4 Evaluation values of buffer time setting plan

各種緩沖時(shí)間設(shè)置方案、各種緩沖時(shí)間總和對應(yīng)的評價(jià)值變化趨勢如圖2和圖3所示。

圖2 各緩沖時(shí)間總和評價(jià)結(jié)果Fig.2 Evaluation result of buffer time sum

圖3 各緩沖時(shí)間設(shè)置方案評價(jià)結(jié)果Fig.3 Evaluation results of buffer time plan setting

由表3可知，緩沖時(shí)間每增加1 min，三種緩沖時(shí)間設(shè)置方案的列車晚點(diǎn)時(shí)間和數(shù)量急劇下降，總和6 min時(shí)逐漸增加，最后集中方案下降至 0，同時(shí)晚點(diǎn)列車恢復(fù)率提高至100%；中間站平均晚點(diǎn)時(shí)間有所下降，但是降幅不大；緩沖時(shí)間利用率下降10%左右，旅速系數(shù)減小0.15左右。由圖 2可知，三種設(shè)置方案緩沖時(shí)間總和6 min的方案評價(jià)值都最高，建議廣深城際鐵路每一列車緩沖時(shí)間總和設(shè)為6 min。

由表3可知，逐漸增加和最后集中方案只有一個(gè)指標(biāo)值不同，前者中間站平均晚點(diǎn)時(shí)間遠(yuǎn)低于后者，因此前者明顯優(yōu)于后者。緩沖時(shí)間總和為 5 min和6 min時(shí)，逐漸增加方案的大部分指標(biāo)優(yōu)于均衡分布方案，但是其中間站平均晚點(diǎn)時(shí)間遠(yuǎn)高于后者。緩沖時(shí)間總和為4 min時(shí)，兩者的各項(xiàng)指標(biāo)相差不大，只是前者的中間站平均晚點(diǎn)時(shí)間是后者的2倍左右。由圖3知，逐漸增加方案的方案評價(jià)值最高，建議廣深城際鐵路采取該方案，但緩沖時(shí)間遞增幅度不宜過大，而且在干擾產(chǎn)生較多的重要中間站應(yīng)額外增加緩沖時(shí)間。

根據(jù)上述建議調(diào)整緩沖時(shí)間設(shè)置，緩沖時(shí)間總和為 6min，在保證晚點(diǎn)列車時(shí)間和數(shù)量都為 0的前提下，盡可能降低中間站平均晚點(diǎn)時(shí)間，最后得到最優(yōu)方案如表5所示。

表5 廣深城際鐵路緩沖時(shí)間最優(yōu)設(shè)置方案Tab.5 Optimal setting plan of Guangzhou-Shenzhen intercity railway buffer time

最優(yōu)方案對應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表6所示。

表6 廣深城際鐵路緩沖時(shí)間最優(yōu)設(shè)置方案評價(jià)值Tab.6 Optimal setting planevaluation values of Guangzhou-Shenzhen intercity railway buffer time

4 結(jié)束語

本文運(yùn)用MATLAB軟件，結(jié)合緩沖時(shí)間設(shè)置評價(jià)指標(biāo)體系，比較不同緩沖時(shí)間設(shè)置方案的優(yōu)劣，提出一種最優(yōu)的緩沖時(shí)間設(shè)置方案（采用逐漸增加設(shè)置方案基礎(chǔ)上，增加干擾較大的重要中間站的緩沖時(shí)間），供編圖人員參考，實(shí)用性較強(qiáng)。未來有必要以其他城際鐵路線路為例，研究該緩沖時(shí)間設(shè)置方案的普遍適用性。

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