范彬，周力行，黃頔，劉家郡，劉博偉，朱凌峰

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙市 410114)

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基于改進(jìn)蝙蝠算法的配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃

范彬，周力行，黃頔，劉家郡，劉博偉，朱凌峰

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙市 410114)

合理規(guī)劃接入電網(wǎng)的分布式電源能夠提高能源利用效率，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、靈活性和可靠性。建立了以分布式電源建設(shè)和運(yùn)行總費(fèi)用最小、系統(tǒng)網(wǎng)損最小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)最大為優(yōu)化子目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃模型。采用了一種新的仿生算法——蝙蝠算法，并針對(duì)蝙蝠算法的不足之處進(jìn)行了改進(jìn)，有效地解決了該算法易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢等問(wèn)題。通過(guò)14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行了分布式電源選址和定容仿真分析。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的蝙蝠算法、粒子群算法相比，采用改進(jìn)的蝙蝠算法能夠更好、更快地得到分布式電源接入配電網(wǎng)的最優(yōu)規(guī)劃方案，驗(yàn)證了算法的正確性和可行性。

分布式發(fā)電；蝙蝠算法；多目標(biāo)優(yōu)化；配電網(wǎng)；優(yōu)化選址

0 引 言

分布式發(fā)電和大電網(wǎng)結(jié)合是電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)之一，二者可以相互取長(zhǎng)補(bǔ)短。分布式發(fā)電具有污染小、發(fā)電方式靈活、投資省以及提高電能質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)[1]。研究表明，當(dāng)分布式電源接入電網(wǎng)后，會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生很大的影響，包括電壓水平、網(wǎng)損、可靠性、靈活性等方面，其影響的大小與分布式電源的安裝位置和容量直接相關(guān)[2-4]。甚至不合理的分布式電源接入會(huì)使得電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行受到嚴(yán)重威脅。因此，對(duì)分布式電源的選址和定容研究就顯得尤為關(guān)鍵。

近年來(lái)，對(duì)分布式電源選址和定容的研究已經(jīng)成為了國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行了配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃，但是由于遺傳算法本身存在收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，因此很難得到全局最優(yōu)方案。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用了機(jī)會(huì)約束規(guī)劃建立以獨(dú)立發(fā)電商收益最大為目標(biāo)函數(shù)的風(fēng)電接入配電網(wǎng)的選址和定容模型。文獻(xiàn)[7]以配電網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法對(duì)分布式電源的選址和定容進(jìn)行了優(yōu)化，但是目標(biāo)函數(shù)僅僅只考慮了經(jīng)濟(jì)方面的影響，沒(méi)有對(duì)電壓質(zhì)量和網(wǎng)損等方面進(jìn)行綜合考慮。文獻(xiàn)[8]綜合考慮了網(wǎng)損、電壓質(zhì)量和電流質(zhì)量的影響，采用Grefenstette編碼的遺傳算法優(yōu)化了分布式電源的選址和定容。

基于以上的不足，本文采用一種新的仿生算法——蝙蝠算法。建立以分布式電源建設(shè)和運(yùn)行總費(fèi)用最小、系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)最大為優(yōu)化子目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用改進(jìn)的蝙蝠算法對(duì)14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行分布式電源選址和定容，以及多個(gè)方案的比較，驗(yàn)證了該算法的正確性和可行性。

1 含分布式電源的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文綜合考慮多個(gè)方面的因素建立目標(biāo)規(guī)劃模型，其中目標(biāo)函數(shù)包括分布式電源的建設(shè)和運(yùn)行總費(fèi)用、系統(tǒng)網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)這3個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)[12]。

(1)分布式電源的建設(shè)和運(yùn)行總費(fèi)用函數(shù)為

(1)

式中：Tmax是分布式電源的最大發(fā)電小時(shí)數(shù)；m為配電網(wǎng)中的分布式電源總個(gè)數(shù)；SDGi為第i個(gè)分布式電源額定容量；CeDGi為第i個(gè)分布式電源的單位電量成本；ηi為第i個(gè)分布式電源的功率因數(shù)；CDG1i為第i個(gè)分布式電源的安裝成本；CDG2i為第i個(gè)分布式電源的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用成本；CDG3i為第i個(gè)分布式電源的發(fā)電燃料費(fèi)用成本。

(2)系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)為

(2)

式中PLossi為第i條支路的有功網(wǎng)損。

(3)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)函數(shù)為

f3=max(L1,L2,……,LNb)

(3)

式中：Nb是系統(tǒng)的支路數(shù)；Lj(j=1,2,…,Nb)表示第j條支路的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，其表達(dá)式為

(4)

式中：Rj和Xj分別為支路j的電阻和電抗；Pj和Qj分別為支路j的有功和無(wú)功；Vi為首節(jié)點(diǎn)的電壓幅值。

1.2 隸屬度函數(shù)

由于上述3個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的量綱是不同的，為了合理地協(xié)調(diào)這些目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，采用了線性分段函數(shù)的方式，分別表示各子目標(biāo)的模糊隸屬度函數(shù)。

(5)

(6)

(7)

式中：μc、μp、μl分別為分布式電源的建設(shè)與運(yùn)行總費(fèi)用、系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定指標(biāo)這3個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)的隸屬度；C*、Cmax為函數(shù)f1單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的最優(yōu)和最大值；P*、Pmax為函數(shù)f2單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的最優(yōu)和最大值；L*、Lmax為函數(shù)f3單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的最優(yōu)和最大值。

通過(guò)上述處理，采用權(quán)重系數(shù)法就可以將原來(lái)的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單一規(guī)劃問(wèn)題，即

μ=aμc+bμp+cμl

(8)

式中：a、b、c分別為μc、μp、μl的權(quán)重系數(shù)，μ表示綜合隸屬度，綜合隸屬度越大，表示算法優(yōu)化結(jié)果越好。

1.3 潮流計(jì)算約束條件

潮流計(jì)算約束條件包括等式和不等式約束條件，其中，等式約束條件為有功功率平衡方程

(9)

式中：PDGi為節(jié)點(diǎn)i的分布式電源有功；PGi為節(jié)點(diǎn)i處發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功；PL為有功網(wǎng)損；PD為系統(tǒng)有功負(fù)荷。

不等式約束條件包括：節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束

|Vi|min≤Vi≤|Vi|max

(10)

支路電流約束

|Ii|≤|Ii|max

(11)

分布式電源容量約束

(12)

2 蝙蝠算法及其改進(jìn)

2.1 基本蝙蝠算法

蝙蝠算法(bat algorithm，BA)是模擬自然界中蝙蝠通過(guò)回聲定位方式來(lái)捕食獵物的生物特性，在2010年由Yang X S提出的一種新的智能優(yōu)化算法。自該算法提出以來(lái)，已經(jīng)有學(xué)者將其應(yīng)用于優(yōu)化問(wèn)題，但是在電力系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題上還很少有應(yīng)用。已經(jīng)有結(jié)果表明：相比較于粒子群算法、遺傳算法與和聲算法，蝙蝠算法具有發(fā)揮更大作用的潛力[13-14]。但基本蝙蝠算法與文獻(xiàn)[5]中提到的遺傳算法一樣，也存在易陷入局部最優(yōu)、發(fā)生過(guò)早收斂、后期收斂速度慢等問(wèn)題[15]。本文針對(duì)基本蝙蝠算法的不足之處，對(duì)其加以改進(jìn)，將改進(jìn)的蝙蝠算法(improved bat algorithm，IBA)應(yīng)用于配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃。

基本蝙蝠算法的流程為：

(1)初始化基本參數(shù)。

(2)初始化蝙蝠群體的空間位置xi和速度vi。

(3)初始化脈沖頻率fi、脈沖頻度ri和脈沖音強(qiáng)Ai。更新蝙蝠的空間位置xi和速度vi。

(4)若任意數(shù)大于ri，則從處在最佳位置的蝙蝠群體中選擇1個(gè)，對(duì)該蝙蝠進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，用擾動(dòng)后的位置取代蝙蝠i當(dāng)前的位置。

(5)若任意數(shù)小于Ai，并且更新位置后蝙蝠i優(yōu)于當(dāng)前最佳蝙蝠的位置，則增大脈沖頻度ri，減小脈沖音強(qiáng)Ai。

(6)根據(jù)移動(dòng)后蝙蝠所處的位置，找出當(dāng)前最佳蝙蝠。

(7)判斷迭代次數(shù)或者搜索精度是否滿足終止的條件，若滿足則進(jìn)行(8)，否則跳轉(zhuǎn)到(3)。

(8)輸出全局最優(yōu)解[9,16]。

2.2 改進(jìn)蝙蝠算法

針對(duì)基本蝙蝠算法容易陷入局部最優(yōu)、發(fā)生過(guò)早收斂、后期收斂速度慢等問(wèn)題。本文引入慣性權(quán)重系數(shù)ω對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。慣性權(quán)重系數(shù)ω能夠讓蝙蝠保持運(yùn)動(dòng)慣性，使其有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì)，有能力探索新的區(qū)域。當(dāng)ω較大時(shí)，蝙蝠能夠擴(kuò)展搜索空間，搜索以前所沒(méi)有到達(dá)的區(qū)域，從而提高BA算法的全局搜索能力。當(dāng)ω較小時(shí)，蝙蝠主要是在當(dāng)前解附近搜索，局部搜索能力較強(qiáng)，收斂速度快。本文中按照式(13)來(lái)對(duì)ω進(jìn)行調(diào)整，讓?duì)仉S算法迭代的進(jìn)行而逐漸減小，從而改善算法的收斂性能。設(shè)ωstart、ωend分別為慣性系數(shù)的起始值和終止值，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，c為慣性權(quán)重相關(guān)系數(shù)。則慣性權(quán)重系數(shù)、蝙蝠速度更新公式為

(13)

(14)

同時(shí)，通過(guò)對(duì)基本蝙蝠算法的仿真分析與調(diào)試，發(fā)現(xiàn)若對(duì)上述(5)中的判定條件：更新位置后的蝙蝠i優(yōu)于當(dāng)前最佳蝙蝠的位置改為優(yōu)于蝙蝠i的當(dāng)前最佳位置，這樣不僅能夠提高蝙蝠的移動(dòng)能力，而且能夠使算法收斂得更快，結(jié)果更優(yōu)。

本文選取Rosenbrock測(cè)試函數(shù)來(lái)進(jìn)行仿真測(cè)試。圖1為二維Rosenbrock測(cè)試函數(shù)下，更改判定條件前后蝙蝠i的尋優(yōu)移動(dòng)情況仿真結(jié)果，由圖1可以看出，更改后蝙蝠i的移動(dòng)能力明顯強(qiáng)于更改前，這有利于算法更快更好地找到最優(yōu)解。如圖2、表1所示，按照文獻(xiàn)[16]中BA算法的參數(shù)設(shè)置，將IBA算法的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中遺傳算法(genetic algorithm，GA)、粒子群算法、蝙蝠算法的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的蝙蝠算法具有更快的收斂速度，并且能夠得到更優(yōu)的計(jì)算結(jié)果。

Rosenbrock測(cè)試函數(shù)為

(15)

式中：D表示維數(shù)；xi∈[-2.048, 2.048]，理論最優(yōu)值為f(1,…,1)=0。

圖1 蝙蝠 i的移動(dòng)情況Fig.1 Movement of bat i

圖2 采用IBA算法的測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)曲線(D=20，n=80)Fig.2 Test function optimization curve in IBA algorithm(D=20, n=80)表1 Rosenbrock測(cè)試函數(shù)仿真測(cè)試結(jié)果Table 1 Simulation test results of Rosenbrock test function

基于IBA算法的分布式電源選址和定容的流程圖如圖3所示。

圖3 基于改進(jìn)蝙蝠算法的流程圖Fig.3 Flow chart of modified bat algorithm

3 算例分析

3.1 算例

本文采用14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)進(jìn)行分布式電源的選址和定容分析。如圖4所示，分布式電源待安裝節(jié)點(diǎn)位置為3，4，10，14，該系統(tǒng)的電壓等級(jí)為23 kV，Ptotal=28.7 MW，Qtotal=7.75Mvar。按照PDG≤0.25Ptotal，取PDG=3 MW，cosφ=0.9，每臺(tái)分布式電源的額定功率為200 kW，電壓偏差規(guī)定在±5%以內(nèi)。

圖4 14節(jié)點(diǎn)輻射型配電系統(tǒng)Fig.4 14-node radial distribution system

改進(jìn)蝙蝠算法中參數(shù)選取如下：種群大小n=50，搜索脈沖頻率最大值fmax=1、最小值fmin=-1，最大脈沖頻度r0=0.5，最大迭代次數(shù)Tmax=1 000，脈沖頻度增加系數(shù)γ=0.05，脈沖音強(qiáng)衰減系數(shù)α=0.95，最大脈沖音強(qiáng)Amax=0.25，慣性權(quán)重起始值ωstart=0.9，慣性權(quán)重終止ωend=0.4，慣性權(quán)重相關(guān)系數(shù)c=0.8。

第i個(gè)DG的安裝成本CDG1i=1 344 元/kW；第i個(gè)DG的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用成本CDG2i=0.052 元/kW；第i個(gè)DG的發(fā)電燃料費(fèi)用成本CDG3i=0.3 元/kW。模糊權(quán)重系數(shù)分別為a=0.4、b=0.3、c=0.3。

3.2 測(cè)試和結(jié)果分析

圖5為采用BA、PSO和IBA算法對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的收斂特性曲線。從圖5可以看出，PSO算法在迭代次數(shù)達(dá)到200次左右就已經(jīng)收斂，但收斂的結(jié)果遠(yuǎn)差于IBA算法；而BA算法在迭代次數(shù)達(dá)到800次左右才得到最優(yōu)解，且最優(yōu)解的結(jié)果同樣不如IBA算法。因此IBA算法在收斂速度和精度方面較前2種算法都有一定的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)引入慣性權(quán)重系數(shù)和對(duì)判定條件的改進(jìn)，有效地解決了BA算法易陷入局部最優(yōu)，后期收斂速度較慢的問(wèn)題。同時(shí)也說(shuō)明了改進(jìn)的蝙蝠算法應(yīng)用于分布式電源的選址和定容是有效可行的。

圖5 采用BA、IBA和PSO后14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試 系統(tǒng)的優(yōu)化收斂曲線Fig.5 Optimization convergence curve of 14-node distribution network test system after using BA, IBA and PSO

表2為采用IBA算法進(jìn)行分布式電源選址和定容得到的最優(yōu)方案。從表2可看出：3，4，10，14節(jié)點(diǎn)最優(yōu)輸出功率分別為799.3，167.1，400，194.9 kW。根據(jù)實(shí)際設(shè)備制造情況，3，4，10，14節(jié)點(diǎn)應(yīng)該分別安裝4，1，2，1臺(tái)分布式電源。每臺(tái)分布式電源的額定功率為200 kW。通過(guò)采用最優(yōu)規(guī)劃方案，不但能夠有效地降低網(wǎng)絡(luò)的有功網(wǎng)損，減少分布式電源的建設(shè)和運(yùn)行費(fèi)用，而且還可以提高系統(tǒng)的電壓水平。在無(wú)分布式電源時(shí)網(wǎng)絡(luò)的有功網(wǎng)損為0.517 2 MW，網(wǎng)絡(luò)的最低電壓為0.971 3 pu，平均電壓為0.984 2 pu；優(yōu)化后的有功網(wǎng)損為0.413 1 MW，網(wǎng)絡(luò)的最低電壓為0.974 0 pu，平均電壓為0.985 4 pu。對(duì)比無(wú)分布式電源時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的有功網(wǎng)損降低了20.1%，有效節(jié)省了電網(wǎng)的運(yùn)行費(fèi)用，這對(duì)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行有著重要的影響。圖6為14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化前后各節(jié)點(diǎn)的電壓水平分布。從圖6可看出，優(yōu)化后系統(tǒng)的電壓質(zhì)量有了明顯的提高，這樣有助于保證電網(wǎng)的可靠穩(wěn)定運(yùn)行。

表2 采用IBA算法優(yōu)化14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)DG安裝位置和容量

Table 2 Installation location and capacity of DG in 14-node system with using IBA algorithm

按照上文所建的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型，表3中分別取了4種方案進(jìn)行比較，方案1是以分布式電源建設(shè)和運(yùn)行總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃結(jié)果；方案2是以系統(tǒng)有功網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃結(jié)果；方案3是以靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃結(jié)果；方案4為多目標(biāo)模糊規(guī)劃結(jié)果。從表3可看出：方案1在降低有功網(wǎng)損和改善電壓質(zhì)量上的幫助微乎其微，不利于電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定運(yùn)行；方案2是以有功網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但是相應(yīng)的分布式電源建設(shè)和運(yùn)行總費(fèi)用太高，不符合電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的要求；方案3強(qiáng)調(diào)改善靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，但是對(duì)分布式電源建設(shè)和運(yùn)行總費(fèi)用要求比方案2更高；方案4雖然對(duì)應(yīng)的3個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)都不是最好的，但是其綜合隸屬度要比方案1，2，3高很多，并且使3個(gè)子目標(biāo)都得到了不同程度的改善，很好地協(xié)調(diào)了各優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系，從而為表達(dá)決策者意愿提供方便。

圖6 14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)優(yōu)化前后各節(jié)點(diǎn)電壓水平分布Fig.6 Distribution of node voltage before and after 14-node distribution system optimization

表3 方案比較

Table 3 Scheme comparison

4 結(jié) 論

(1)本文綜合考慮分布式電源建設(shè)和運(yùn)行總費(fèi)用、系統(tǒng)有功網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)這3個(gè)方面，利用權(quán)重系數(shù)法建立了配電網(wǎng)分布式電源選址和定容規(guī)劃模型。

(2)通過(guò)向基本蝙蝠算法中引入慣性權(quán)重系數(shù)和對(duì)判定條件的改進(jìn)，有效解決了基本蝙蝠算法容易陷入局部最優(yōu)、發(fā)生過(guò)早收斂、后期收斂速度慢的問(wèn)題。

(3)本文將改進(jìn)的蝙蝠算法應(yīng)用于配電網(wǎng)的分布式電源規(guī)劃，表明了改進(jìn)的蝙蝠算法用于配電網(wǎng)分布式電源的選址和定容是有效可行的。

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(編輯：蔣毅恒)

Distributed Generation Planning for Distribution Network Based on Modified Bat Algorithm

FAN Bin, ZHOU Lixing, HUANG Di, LIU Jiajun, LIU Bowei, ZHU Lingfeng

(College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

Rational planning of distributed generation in power grid can improve the energy efficiency and the economy, reliability and flexibility operation of power system.This paper constructed the multi-objective planning model with minimizing total investment cost in the construction and operation of the distributed power system and the power loss of system, as well as maximizing the investment the static voltage stability index as optimization subgoals.This paper used and improved a new bionic algorithm-bat algorithm, which could effectively solve the problems of easily trapping into local optimal solution and slow convergence speed in the later stage.Then, 14-node distribution network test systems were used to simulate and analyze the location and capacity of distributed generation.The simulation results show that, compared with the traditional bat algorithm and particle swarm optimization, the improved bat algorithm can better and faster get the optimal planning scheme of distributed generation connected to distribution network, which can validate the correctness and feasibility of the algorithm.

distributed generation; bat algorithm; multi-objective optimization; distribution network; optimal location

TM 715

A

1000-7229(2015)03-0123-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.03.022

2014-09-22

2014-11-14

范彬(1990)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備在線監(jiān)測(cè)；

周力行(1964)，男，教授，主要從事高壓設(shè)備絕緣在線監(jiān)測(cè)研究工作；

黃頔(1990)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備在線監(jiān)測(cè)；

劉家郡(1990)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備在線監(jiān)測(cè)；

劉博偉(1990)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備故障診斷與定位；

朱凌峰(1989)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備在線監(jiān)測(cè)。