羅冠姍,盧惠輝,蘇成悅，何榕禮，陳元電

(1.廣州供電局有限公司計量中心，廣州市 510730；2.廣東工業(yè)大學(xué),廣州市 510006)

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一種基于小波包變換的電力諧波檢測方法

羅冠姍1,盧惠輝2,蘇成悅2，何榕禮2，陳元電2

(1.廣州供電局有限公司計量中心，廣州市 510730；2.廣東工業(yè)大學(xué),廣州市 510006)

由于非線性負載用電的不斷增加，造成大量諧波返灌電網(wǎng)產(chǎn)生電能污染和計量不公等問題，然而傳統(tǒng)的快速傅里葉變換(fast Fourier transform， FFT)檢測方法由于自身技術(shù)的限制，難以滿足目前諧波檢測對精確性的要求。結(jié)合電力諧波特點，分析小波變換與傅里葉變換原理，提出了一種小波包與FFT相結(jié)合并采用加窗雙譜線插值的電力諧波檢測方法，研究了不同窗函數(shù)的特性，并且通過加入不同的窗函數(shù)來檢測諧波，得出針對電力諧波檢測最優(yōu)的窗函數(shù)。仿真實驗驗證了該方法對諧波在時域和頻域上都有很好的測量效果，為諧波電能表電力諧波檢測方法及信號截取窗函數(shù)選取提供重要參考。

電力諧波；快速傅里葉變換；小波變換；窗函數(shù)

0 引 言

隨著電力電子裝置等非線性負載的廣泛應(yīng)用，大量高次諧波注入電網(wǎng)造成電能質(zhì)量嚴重惡化[1-3]，嚴重影響電能計量的準(zhǔn)確性和公平性[4]。注入電網(wǎng)的諧波主要以奇數(shù)次諧波為主，一般的諧波電能表檢測到21次諧波為止，最為普遍的是整流橋產(chǎn)生的(6k±1)次諧波(k為整數(shù))[3]。諧波檢測是治理電網(wǎng)諧波問題的關(guān)鍵，目前的諧波檢測主要用快速傅里葉變換(fast Fourier transform， FFT)獲取各次諧波信號的幅值、頻率和相位。但基于FFT的諧波檢測方法只適用于穩(wěn)態(tài)諧波檢測且計算量大,因而實時性不夠好。隨著電力諧波的復(fù)雜性不斷增加，如出現(xiàn)瞬時突變，白噪聲干擾等情況，傳統(tǒng)的FFT檢測精度并不適合檢測電力諧波[5-6]。

隨著新理論和新技術(shù)的進步，諧波檢測的方法也有了改進。改進的FFT方法有：采用多峰譜線修正算法[7]；利用數(shù)字式鎖相器使信號頻率及采樣頻率同步減少采樣誤差[8]；采用加入不同窗函數(shù)插值算法[9-10]。瞬時無功功率理論常常用于諧波的瞬時檢測，也可用于無功補償?shù)戎C波治理領(lǐng)域[11]，其依據(jù)相關(guān)模型(主要有ip-iq和p-q模型等)，把電網(wǎng)的有功功率和瞬時無功功率分解為交流部分和直流部分，并將交流部分對應(yīng)于諧波電流，由此可方便計算出諧波分量。現(xiàn)階段隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換理論的應(yīng)用，為諧波檢測研究帶來了新的契機[12-14]。小波變換可看做是傅立葉變換的發(fā)展，具有傅立葉變換所缺乏的方向選擇性、可變的時頻域分辨率等特點，因此，可以用在傅立葉變換無法涉足的場合，如對頻域和時域同時有局部性要求的檢測[15]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能模仿人腦的部分結(jié)構(gòu)和功能，具有一定的映射能力及自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)等能力[16]。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于諧波檢測，需要搭建合適的映射網(wǎng)絡(luò)，再確定一個原始樣本，選擇一種算法訓(xùn)練出一個最優(yōu)種群，然后將被測的信號數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的種群，并得出檢測結(jié)果。目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在諧波檢測方面的研究尚屬起步階段，實際應(yīng)用較少。

本文結(jié)合傳統(tǒng)的FFT和小波包變換理論，使兩者優(yōu)勢互補，先對各窗函數(shù)特性進行分析，再同時采用加窗雙譜線插值形成一種先分析后實踐的新方法，通過對比諧波信號檢測結(jié)果，得出針對電壓諧波信號的最優(yōu)窗函數(shù)，實現(xiàn)對電力諧波的高精度檢測。

1 諧波檢測算法分析

傅立葉變換是以時間為自變量的“信號”函數(shù)與以頻率為自變量的“頻譜”函數(shù)之間的某種變換關(guān)系，實際工程中有很多信號都無法表示成連續(xù)函數(shù)解析式，一般時域與頻域都采用離散形式，即離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT),形式如下：

(1)

式中：k=0,1,2,3…,N-1；N為采樣點數(shù)；x(n)是第n次采集信號x(t)的采樣值。

所以如果計算采樣點N的DFT需要進行N2次復(fù)數(shù)運算，計算量大且耗時長。人們通過利用旋轉(zhuǎn)因子的對稱性、周期性和可約性等特性形成FFT[14]。FFT比較簡單和方便，但存在頻譜柵欄和泄漏等現(xiàn)象影響測量精度[8-9],動態(tài)適應(yīng)能力不如小波變換。對于信號x(t)的連續(xù)小波變換[12]為

(2)

式中：wx為積分小波變換；a為伸縮因子；b為平移因子；Ψ*為Ψ的共軛復(fù)數(shù)；函數(shù)Ψ(t)被稱為母小波，令其伸縮和平移得到連續(xù)的小波基，其表達式為

(3)

(4)

隨著對正交小波基的不斷研究，逐漸形成了正交小波包的概念。小波包可以看成是函數(shù)空間逐級正交剖分的擴展，能夠為信號提供一種更加精細的分析方法[15]。小波包將頻帶進行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細分的高頻部分進一步分解，從而提高了時頻分辨率。通過小波包對信號頻帶的不同層次分解和重構(gòu)，可以分析信號不同時域的局部變化，從而針對電力諧波信號的低頻諧波和高頻噪聲做出檢測和處理，這是傅里葉變換所不能及的。

2 加窗雙譜線插值法分析

前面介紹到FFT由于對信號進行一個非整數(shù)周期的“加窗”截斷，引起頻譜泄漏現(xiàn)象。因此，對諧波信號檢測需要設(shè)計一個合適的窗函數(shù)。為降低諧波信號頻譜泄漏和兼顧多頻率檢測分辨率，應(yīng)適當(dāng)選擇主瓣寬度和旁瓣峰值電平小且衰減速率大的窗函數(shù)[10]。圖1是hanning、hamming、blackman、nuttall窗函數(shù)的特性綜合比較。

圖1 各窗函數(shù)特性比較Fig.1 Characteristic comparison of window functions

雙譜線插值算法是通過對原始信號加窗FFT后,利用2根譜線的加權(quán)平均來修正幅值的雙峰譜線，能夠較好地克服FFT由于信號頻率分量與離散頻率點不重合引起的柵欄效應(yīng)。信號非同步采樣時，離散頻率間隔為△f=fs/N，N為數(shù)據(jù)截斷長度，得到的離散時間信號為

(5)

式中：A0為信號幅值；f0為信號頻率；fs為DSP對信號的采樣頻率；φ0為信號的初相位。對x(n)加窗函數(shù)WR(n)，得xW(n)=x(n)WR(n)，并轉(zhuǎn)換離散傅里葉變換表達式如下：

(6)

k為離散抽樣頻率間隔頻點，峰值頻率f0=k0△f很難處于離散譜線頻點上，即k0一般不為整數(shù)，設(shè)峰值點k0附近幅值最大和次最大的譜線分別為k1和k2，k1≤k0≤k2=k1+1，這2條譜線的幅值分別為y1和y2，N為采樣點數(shù)，設(shè)β=(y2-y1)/(y2+y1)，α=k0-k1-0.5，可知α取值范圍為[-0.5，0.5]，可得

(8)

幅值修正計算公式為

(9)

初相位修正公式為

(10)

3 實驗仿真與數(shù)據(jù)分析

FFT在穩(wěn)態(tài)諧波分析的應(yīng)用中具有不可替代的作用，但是其分析和處理暫態(tài)信號效果較差，因為傅里葉變換不具有時域的分辨率，會把局部信號在整個域里平滑掉。而小波包變換具有良好的時頻局部性，能很好反映信號的細節(jié)特征，適合反映信號的突發(fā)變化和時變跟蹤。本實驗結(jié)合2種方法優(yōu)勢再加上窗函數(shù)和雙譜線插值法對某公變房諧波電壓實測數(shù)據(jù)進行檢測，諧波如表1所示。

表1 某公變房所測電壓諧波成分

Table 1 Measured voltage harmonic component in a transformer substation

本實驗基于Matlab的平臺搭建諧波信號并作出檢測和數(shù)據(jù)分析處理，實驗流程如圖2所示。為了使仿真更具有實際性，本實驗對注入諧波信號添加高頻的白噪聲，仿真信號如圖3所示。

圖2 諧波檢測流程圖Fig.2 Flow chart of harmonic detection

圖3 諧波原始信號圖Fig.3 Harmonic original signal

利用小波包變換對信號進行處理，首先要針對諧波信號選擇合適的小波包函數(shù)、采樣頻率、采樣點數(shù)、頻率的分解層數(shù)以及最后一層的頻帶劃分。這里基頻為50 Hz, 頻帶劃分的原則是盡量使信號的基頻位于最低子頻帶的中心,為方便提取基波和奇波，頻帶間隔為0～100 Hz、100～200 Hz、200～300 Hz……。根據(jù)諧波的次數(shù)來決定分解的層數(shù),這里頻率分成5層，則采樣頻率為6 400 Hz，采樣點數(shù)為512，即可分辨諧波的最高頻率可以達到3 200 Hz，采用db44小波包函數(shù)，圖4為信號分解樹形圖。但是信號子空間頻帶的頻率大小并非按照分解樹節(jié)點編號的大小順序排列，各個結(jié)點重構(gòu)信號的頻率范圍不易判定，本文通過分析小波包變換的Mallat分解算法與分解濾波器的關(guān)系,對分解的各子信號重新排序重構(gòu)，波形如圖5所示(S0代表原始信號，S1代表0～100 Hz信號，S3代表100～200 Hz……)。

圖4 信號頻率分解5層的小波樹Fig.4 5 layers of wavelet signal frequency decomposition tree

由圖5可知，小波包變換具有良好的時域局部化特性，可以有效適用于分析電力信號任意時刻某頻段諧波的場合。但由于頻帶劃分的界限效應(yīng)導(dǎo)致其頻域分辨率相比FFT較弱，要測試電力信號具體的頻率成份需要對子信號進行FFT，如圖6所示。一般實驗通過小波包變換與子信號的FFT變換，就可得出各次諧波的頻譜情況和幅值，但是針對一些各次諧波幅值相差大或存在噪聲的信號，只采用該方法所得出的諧波幅值和相位的誤差大，因此本實驗還采取對各子信號采取加窗雙譜線插值法改善對信號的采樣和處理，圖7為各窗函數(shù)對信號檢測結(jié)果。

圖5 小波包重構(gòu)各子信號時域波形Fig.5 Wavelet packet reconstruction of each signal time domain waveform

圖6 各次諧波信號FFT變換Fig.6 FFT of harmonic signal

圖8為各窗函數(shù)檢測信號結(jié)果相對誤差，由圖8可知，插入各個窗函數(shù)的結(jié)果差距較為明顯，其中通過加入hanning窗函數(shù)用雙譜線插值法檢測的信號結(jié)果與原信號諧波真值最為接近，各次諧波相對誤差最小，而nuttall窗函數(shù)對該諧波信號檢測較差，兩者的幅值平均相對誤差相差17%，檢測精度相差1個數(shù)量級。結(jié)合圖1各窗函數(shù)的特性分析，造成差異的主要原因是hanning窗的主瓣寬度較大，能量集中在主瓣內(nèi)，且旁瓣衰減速率大(約18 dB/oct)可以有效抑制長范圍頻譜泄漏,而nuttall窗函數(shù)雖然旁瓣峰值很低，有效抑制短范圍泄漏，但衰減率低只有6 dB/oct，不適宜諧波幅值落差大的信號。hanning窗具體數(shù)據(jù)如表2所示，其中相位的平均相對誤差為7.85%，幅值檢測效果很好，平均相對誤差為1.337%,最大的相對誤差為7.625%，各諧波檢測誤差的變化與雙譜線插值的同步采樣問題以及噪聲的影響有關(guān)，尤其是高次諧波低幅值的信號更容易受噪聲的影響。

圖7 各窗函數(shù)檢測信號結(jié)果Fig.7 Signal detection results by each window function

圖8 各窗函數(shù)檢測信號結(jié)果相對誤差對比Fig.8 Results relative error by each window function表2 信號測試結(jié)果Table 2 Signal test data results

4 結(jié) 論

本文仿真結(jié)果體現(xiàn)出對諧波分析小波包變換具有良好的時頻局部化特性，就像一個顯微鏡可以觀察到信號的各次諧波細節(jié)，克服了傳統(tǒng)傅立葉變換時域無局部化特性。同時利用FFT高度的頻域分辨率和加窗函數(shù)雙譜線插值法實現(xiàn)對各次諧波的幅值和相位的提取。經(jīng)過加入不同的窗函數(shù)的效果對比，發(fā)現(xiàn)加入hanning窗函數(shù)的結(jié)果最為理想，所測幅值的平均誤差為為1.337%，而nuttall窗函數(shù)的效果較差，表明針對各次諧波幅值落差較大的電力諧波信號檢測，選取主瓣寬度和旁瓣衰減率合適的窗函數(shù)至關(guān)重要，為電力系統(tǒng)諧波檢測提供了重要的參考。

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(編輯：張小飛)

An Detection Method for Power Harmonic Based on Wavelet Packet Transform

LUO Guanshan1, LU Huihui2, SU Chengyue2, HE Rongli2, CHEN Yuandian2

(1.Measuring Center of Guangzhou Power Supply Bureau Co., Ltd., Guangzhou 510730, China;2.Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

As the nonlinear load increases, a large number of harmonic will back to fill the grid which may result in the power pollution and measuring inequality.However, the traditional fast Fourier transform (FFT) detection methods are difficult to meet the harmonic detection requirements for accuracy due to the limitation of their own technology.Combined with the characteristics of power harmonic form, this paper analyzed the principle of wavelet transform and Fourier transform, and put forward a kind method with double-spectrum-line and window function based on the wavelet packet combined with FFT.This paper mainly studied the characteristics of different window functions, and added them to get the optimal window function for power harmonic detection by comparison.The simulation results verify that the harmonic measurement method has a good measurement effect in time domain and frequency domain, and the simulation experiment provides a good reference for the detection method of power harmonic of harmonic watt-hour meter and the selection of window function of signal interception.

power harmonic; fast Fourier transform (FFT); wavelet transform; window function

TM 935

A

1000-7229(2015)03-0071-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.03.012

2014-10-25

2014-12-25

羅冠姍(1972)，女，工程師，主要從事電能計量管理、電力營銷管理等工作；

盧惠輝(1988)，男，碩士，主要研究方向為電力電子；

蘇成悅(1961)，男，博士，教授，主要研究方向為應(yīng)用物理；

何榕禮(1974)，男，碩士，講師，主要研究方向為應(yīng)用電子；

陳元電(1977)，男，碩士，講師，主要研究方向為無線電與移動通信。