王凌波， 馬印平， 蔣培文， 周勇軍， 任 偉

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.陜西省交通廳 基本建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站，陜西 西安 710075）

國(guó)外學(xué)者早在20世紀(jì)之前便開始對(duì)鐵路車橋耦合振動(dòng)進(jìn)行研究，通過(guò)采用忽略慣性力等近似手段建立車橋振動(dòng)方程并求解，結(jié)果與實(shí)際情況較為吻合，但誤差依然存在。文獻(xiàn)［1－2］對(duì)客運(yùn)專線和高速鐵路橋梁車橋相互作用的理論及其應(yīng)用進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究，先后建立了各具特色的車橋振動(dòng)分析模型，使車橋耦合振動(dòng)的研究取得了巨大的進(jìn)展。國(guó)內(nèi)的車橋耦合振動(dòng)研究也起始于鐵路橋梁。文獻(xiàn)［3］以列車荷載通過(guò)懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，進(jìn)行了橋梁的強(qiáng)迫振動(dòng)等方面的研究；文獻(xiàn)［4］介紹了車輛與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的分析理論、分析方法及其工程應(yīng)用。而對(duì)于公路橋梁，由于公路交通荷載較小，早期的研究忽略車橋振動(dòng)問(wèn)題。隨著我國(guó)公路交通建設(shè)的飛速發(fā)展，車輛載重及行駛速度均顯著提高，公路橋梁的車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題已逐漸受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［5］以大跨斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，應(yīng)用拉索側(cè)向振動(dòng)影響的車橋耦合振動(dòng)分析方法研究了鋼索和碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（carbon fiber reinforced polymer plastic，CFRP）索斜拉橋的交通振動(dòng)響應(yīng)，比較了車輛計(jì)算模型、行車速度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并分析了斜拉橋的動(dòng)力沖擊系數(shù)。文獻(xiàn)［6］采用移動(dòng)振動(dòng)模型，考慮了橋梁的幾何非線性影響因素，建立車橋耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并分析了非線性因素對(duì)橋梁跨中最大位移的影響，探討了車速、車輛質(zhì)量、橋梁阻尼和橋梁跨徑等參數(shù)對(duì)振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［7］將橋梁簡(jiǎn)化為兩端簡(jiǎn)支的歐拉－伯努梁模型，以橋面結(jié)構(gòu)表面不平度功率譜密度函數(shù)作為輸入，建立了多個(gè)移動(dòng)車輛系統(tǒng)與橋梁的耦合力學(xué)分析模型，并結(jié)合算例分析了在不同橋梁跨度、不同橋面等級(jí)、不同車輛移動(dòng)速度下橋梁跨中位移均方根值響應(yīng)的變化規(guī)律。文獻(xiàn)［8－9］針對(duì)主梁剛度下降對(duì)車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響問(wèn)題，提出基于ANSYS單一環(huán)境下的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值分析方法，在ANSYS環(huán)境下通過(guò)APDL編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)耦合關(guān)系，得到了振動(dòng)時(shí)程響應(yīng)曲線；文獻(xiàn)［10］提出了連續(xù)剛構(gòu)橋的車橋耦合共振效應(yīng)判定方法。

1 車橋振動(dòng)及共振問(wèn)題

由于公路交通事業(yè)的迅猛發(fā)展，車速、車重、車流量與日俱增，近年來(lái)公路橋梁的車橋振動(dòng)問(wèn)題逐步受到學(xué)者們的關(guān)注，車橋振動(dòng)研究、地震研究、風(fēng)振研究已成為目前橋梁振動(dòng)3大主要研究方向。車橋振動(dòng)分析具體又可分為模態(tài)分析、動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析、共振效應(yīng)分析等幾個(gè)方面［11］。

車橋耦合模態(tài)分析通常將單車輛或多車輛簡(jiǎn)化為質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)，固定于橋面指定位置，并計(jì)算車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)模態(tài)，該分析計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，可直觀地體現(xiàn)出橋面車輛的存在對(duì)橋梁模態(tài)的影響。研究結(jié)果表明，車輛位置相同時(shí)，車橋頻率比與車橋質(zhì)量比是影響橋梁模態(tài)變化的主要參數(shù)，車橋頻率比越接近1，車橋質(zhì)量比越大，車橋系統(tǒng)模態(tài)變化越大［12］。

車橋耦合動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析是車橋耦合振動(dòng)研究的重點(diǎn)所在，從移動(dòng)荷載模型、移動(dòng)質(zhì)量模型到彈簧－質(zhì)量模型甚至全車模型，從公式解析法到數(shù)值求解法，對(duì)車橋耦合動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的研究已有上百年的歷史。車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)分析較為復(fù)雜，可模擬車輛過(guò)橋全過(guò)程，從而獲得任意位置處的撓度、彎矩等響應(yīng)的動(dòng)態(tài)變化曲線，進(jìn)而可對(duì)沖擊系數(shù)等參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行研究［13］。

共振效應(yīng)分析中，行人的質(zhì)量相對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)幾乎可忽略不計(jì)，故對(duì)行人過(guò)橋時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析較少，然而大隊(duì)人群齊步過(guò)橋時(shí)可能引起橋梁的劇烈晃動(dòng)甚至損傷、坍塌。究其原因，并不是人群質(zhì)量超限，而是由于齊步頻率與橋梁固有頻率接近從而產(chǎn)生共振，導(dǎo)致荷載效應(yīng)成倍增長(zhǎng)。鑒于此，許多國(guó)家的軍隊(duì)都規(guī)定大隊(duì)人馬過(guò)橋時(shí)，改齊步走為便步走。綜合以上研究可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)共振現(xiàn)象時(shí)的橋梁動(dòng)態(tài)效應(yīng)與靜態(tài)效應(yīng)相比增量通常不大，而共振產(chǎn)生時(shí)該增量卻可達(dá)幾倍甚至幾十倍［14］。

對(duì)于單車輛或某種形式的車流過(guò)橋時(shí)產(chǎn)生共振的問(wèn)題，目前的研究成果表明，簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)在現(xiàn)有車輛技術(shù)參數(shù)下不可能產(chǎn)生共振，而高墩柔性連續(xù)剛構(gòu)橋在單車輛或等間距車流作用下均有可能發(fā)生共振［10，15－16］，而對(duì)于斜拉橋、懸索橋等復(fù)雜橋梁的車橋共振研究很少，應(yīng)該加強(qiáng)研究。共振雖屬于小概率事件，一旦出現(xiàn)卻影響巨大，值得對(duì)其發(fā)生的可能性進(jìn)行理論分析及試驗(yàn)研究，并提出相應(yīng)的預(yù)防措施。

目前車橋耦合振動(dòng)的研究主要針對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，而對(duì)于共振效應(yīng)的研究卻少有提及［17］。荷載集度并不大的風(fēng)、人群、地震等因素都曾因與結(jié)構(gòu)物自振頻率接近，從而出現(xiàn)共振現(xiàn)象并造成嚴(yán)重后果，對(duì)公路車流是否與各種橋型產(chǎn)生共振的可能性研究應(yīng)給予足夠重視，防范于未然，避免車橋共振現(xiàn)象帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)。

公路斜拉橋跨越能力較大、施工技術(shù)較成熟，在我國(guó)大跨徑橋梁中已占有較大比例。公路斜拉橋的風(fēng)振、地震響應(yīng)研究成果較多，而其車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)研究往往由于車輛荷載較小、大跨結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)較小而被忽略。由于共振效應(yīng)會(huì)使荷載效應(yīng)成倍增長(zhǎng)，故即使公路車輛靜力荷載效應(yīng)相對(duì)較小，對(duì)其進(jìn)行車橋耦合共振效應(yīng)研究亦有十分重要的意義。車橋耦合振動(dòng)的數(shù)值求解研究已較為成熟，本文將橋梁與車輛模型均獨(dú)立建立在ANSYS環(huán)境下，其耦合作用關(guān)系通過(guò)APDL編程語(yǔ)言計(jì)算并將其在任意時(shí)刻施加于車輛及橋梁結(jié)構(gòu)，最終得到振動(dòng)的時(shí)程響應(yīng)，進(jìn)而對(duì)常見的漂浮體系、半漂浮體系斜拉橋進(jìn)行車橋耦合共振效應(yīng)的研究。

2 不同體系斜拉橋車橋耦合共振效應(yīng)

斜拉橋按照結(jié)構(gòu)體系主要分為漂浮體系、半漂浮體系和塔梁固結(jié)體系、剛構(gòu)體系4種，本文以漂浮體系與半漂浮體系2種常見結(jié)構(gòu)體系為背景，研究各種體系斜拉橋出現(xiàn)車橋共振的可能性及判定條件。由于單車輛產(chǎn)生的荷載效應(yīng)與斜拉橋設(shè)計(jì)荷載相比較小，即使沖擊系數(shù)較大對(duì)橋梁的安全性也無(wú)較大影響，且行駛車輛通過(guò)橋梁的時(shí)間有限，不會(huì)產(chǎn)生長(zhǎng)時(shí)間的共振響應(yīng)，故本節(jié)以車流為研究對(duì)象，研究車橋共振現(xiàn)場(chǎng)。對(duì)于車流量基本飽和時(shí)的高速公路，駕駛員保持的安全車間距較為接近，小轎車流或特殊車隊(duì)行進(jìn)時(shí)，車重亦較為接近，故在此取對(duì)車橋共振響應(yīng)較為不利的等間距車輛組成的車流為對(duì)象，研究公路斜拉橋的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)及共振判定條件。

2.1 橋梁與車輛模型

以某座全長(zhǎng)670m的大跨徑雙塔公路斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，其邊跨各設(shè)置1個(gè)輔助墩，全橋跨徑組合為（50＋120＋330＋120＋50）m，橋塔采用鉆石形混凝土橋塔，塔高135m，塔頂至加勁梁距離100m。根據(jù)漂浮體系、半漂浮體系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在塔梁連接處建立相應(yīng)邊界條件，該斜拉橋有限元模型如圖1所示。車流中的行駛車輛采用五自由度三軸車輛模型，如圖2所示，車輛技術(shù)參數(shù)見表1所列。

圖1 橋梁有限元模型

圖2 五自由度三軸車輛模型

圖2中，mc為車體質(zhì)量；Ic為車體質(zhì)心繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣矩；mi、kui、cui、kdi及cdi（i＝1，2，3）分別為各車輪處的質(zhì)量、剛度及阻尼參數(shù)；b1、b2分別為車體質(zhì)心距后軸、前軸的距離；b3、b4分別為中軸距后軸、前軸的距離；c1為駕駛員位置處距前軸的距離。

表1 三軸車輛參數(shù)

2.2 公路斜拉橋車橋共振判定方法及算例

對(duì)于多車輛組成的車流荷載，計(jì)算結(jié)果表明，不同車輛與不同車間距組成的“雜亂車流”產(chǎn)生車橋共振概率極小，本文著重討論了對(duì)于車橋共振效應(yīng)較為不利的相同車型等間距過(guò)橋工況。由于車輛為等間距布置，當(dāng)車流布滿全橋時(shí)，t0時(shí)刻橋面的車輛位置與t0＋t時(shí)刻完全一致，如圖3所示（t為車輛行駛1個(gè)車間距所需時(shí)間）。由此可見，等間距車流對(duì)橋梁的荷載效應(yīng)以車輛間隔時(shí)間t為周期，即車流對(duì)橋梁的激擾頻率fv＝v／sv，其中，v為車輛行駛速度；sv為相鄰車輛縱向間隔距離。

圖3 不同時(shí)刻車輛位置對(duì)比

由以上分析可得，當(dāng)車輛激擾頻率fv與橋梁基頻fb接近時(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較明顯的共振效應(yīng)，反之則不會(huì)產(chǎn)生明顯共振。對(duì)于漂浮體系及半漂浮體系斜拉橋，其基頻fb及對(duì)應(yīng)的振型如圖4所示。

以圖1橋梁與圖2車輛模型為例，采用本文方法對(duì)不同工況下的車橋耦合振動(dòng)進(jìn)行分析，各工況計(jì)算參數(shù)見表2所列，各工況時(shí)程響應(yīng)分析結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同漂浮體系一階振型

表2 車橋共振計(jì)算工況

圖5 不同工況下的時(shí)程響應(yīng)

由圖5可知，實(shí)漂浮體系斜拉橋由于基頻較小，可能與等間距車流產(chǎn)生共振現(xiàn)象，而半漂浮及其他體系斜拉橋通?；l較大，等間距車流以安全范圍內(nèi)的車間距行駛時(shí)的激擾頻率無(wú)法與其接近，故不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。由于漂浮體系斜拉橋基頻對(duì)應(yīng)振型主要體現(xiàn)在橋塔位移，加勁梁位移很小，故橋塔響應(yīng)的共振現(xiàn)象十分明顯，而加勁梁共振現(xiàn)象不明顯。現(xiàn)行規(guī)范中結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)隨結(jié)構(gòu)基頻降低而減小，但考慮共振效應(yīng)后的漂浮體系斜拉橋（尤其是橋塔動(dòng)態(tài)響應(yīng)）并不滿足該規(guī)律。等間距車流作用下，對(duì)橋梁的激擾頻率主要由行駛車輛縱向間隔時(shí)間確定，車輛分析模型及橋面平整度對(duì)沖擊系數(shù)有影響但不改變共振狀態(tài)，移動(dòng)車輛的自身振動(dòng)頻率對(duì)共振狀態(tài)影響極小。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于ANSYS單一環(huán)境下的車橋耦合振動(dòng)數(shù)值求解方法，該方法將橋梁與車輛模型均建立在ANSYS環(huán)境下，但兩者之間無(wú)任何直接聯(lián)系，兩者間耦合作用關(guān)系通過(guò)APDL編程語(yǔ)言計(jì)算，并將其在任意時(shí)刻施加于車輛及橋梁結(jié)構(gòu)，最終得到振動(dòng)響應(yīng)曲線。該方法易于操作，結(jié)果精度較高。通過(guò)與既有文獻(xiàn)及實(shí)橋測(cè)試的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了本文方法的正確性，為公路復(fù)雜橋型的車橋耦合振動(dòng)研究提供了一種可行的數(shù)值方法。

本文提出了等間距車流與斜拉橋發(fā)生共振響應(yīng)的判定方法，對(duì)漂浮體系及半漂浮體系斜拉橋在不同工況下的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)及共振狀態(tài)進(jìn)行了算例分析，共振響應(yīng)判定結(jié)果吻合良好。為防止結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，建議漂浮體系斜拉橋運(yùn)營(yíng)時(shí)可在橋面各車道縱向不同位置分別設(shè)置減速標(biāo)志，將車流“打亂”，減小共振概率。對(duì)于特殊狀況下的車隊(duì)，過(guò)橋時(shí)盡量分散行駛于各車道，避免單車道等間距行駛而與橋梁產(chǎn)生共振。

［1］ Dahlberg T.Vehicle－bridge interaction ［J］.Vehicle System Dynamics，1984，13（1）：187－206.

［2］ Diana G，Cheli F.Dynamic interaction of railway systems with large bridges［J］.Vehicle System Dynamics，1989，18（1）：71－106.

［3］ 李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，1983：386－420.

［4］ 夏 禾，張 楠.車輛與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用［M］.北京：科學(xué)出版社，2002：186－253.

［5］ 謝 旭，朱越峰，申永剛.大跨度鋼索和CFRP索斜拉橋車橋耦合振動(dòng)研究［J］.工程力學(xué)，2007，24（Z1）：53－61.

［6］ 肖勇剛，朱素紅.車橋耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2007，26（8）：104－108.

［7］ 葉 茂，譚 平，任 珉，等.多個(gè)車輛荷載作用下橋梁演變隨機(jī)振動(dòng)分析［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2010，23（3）：269－274.

［8］ 蔣培文，賀拴海，宋一凡，等.簡(jiǎn)支梁車橋耦合振動(dòng)及其影響因素［J］.長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，33（1）：60－66.

［9］ 蔣培文，賀拴海，宋一凡，等.大跨徑連續(xù)梁多工況車橋耦合振動(dòng)規(guī)律分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33（7）：62－67.

［10］ 蔣培文.公路大跨徑連續(xù)體系橋梁車橋耦合振動(dòng)研究［D］.西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2012.

［11］ 陳榕峰.公路橋梁車橋耦合主要影響因素仿真分析方法研究［D］.西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2007.

［12］ 崔圣愛(ài).基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和有限元法的車橋耦合振動(dòng)精細(xì)化仿真研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2009.

［13］ 肖新標(biāo)，沈火明.3種車橋耦合振動(dòng)分析模型的比較研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，39（2）：172－175.

［14］ 崔圣愛(ài)，單德山，祝 兵.南廣高速鐵路郁江大橋車橋耦合振動(dòng)仿真分析［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，46（3）：385－390.

［15］ 蔣培文，架拴海，栗一凡，等.重載車輛－簡(jiǎn)支梁橋耦合振動(dòng)影響參數(shù)分析［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，35（2）：205－210，288.

［16］ 王凌波，馬印平，蔣培文，等.連續(xù)剛構(gòu)體系車轎耦合振動(dòng)敏感性參數(shù)研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，37（8）：901－906.

［17］ 施 穎，宋一凡，孫 慧，等.基于ANSYS的公路復(fù)雜橋梁車橋耦合動(dòng)力分析方法［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，43（6）：537－543.