Study on the Adaptive Time Delay Estimation Method for Leakage Locating of the Water Supply Pipeline

李文濤　郭美利　李忠虎

(內(nèi)蒙古科技大學信息工程學院，內(nèi)蒙古 包頭　014010)

供水管道泄漏自適應時延估計法漏點定位研究

Study on the Adaptive Time Delay Estimation Method for Leakage Locating of the Water Supply Pipeline

李文濤郭美利李忠虎

(內(nèi)蒙古科技大學信息工程學院，內(nèi)蒙古 包頭014010)

摘要：為解決工業(yè)及生活中供水管道泄漏問題，對供水管道漏點定位方法進行了研究。利用供水管道上安裝的聲發(fā)射傳感器采集信號，采用自適應時延估計法計算出泄漏信號在上、下游傳感器間的時延值;結(jié)合兩傳感器之間的距離及泄漏信號的傳播速度，計算出漏點距上下游傳感器的距離，即確定漏點的位置。仿真結(jié)果表明,該定位方法可靠性好，精度高;自適應時延估計法也適用于確定管道漏點的位置。

關(guān)鍵詞：聲發(fā)射傳感器供水管道漏點定位互相關(guān)自適應時延估計

Abstract：In order to solve the leakage problem in living and industrial water supply pipelines, the methods of leakage locating are studied. By using the acoustic emission sensors installed on the water supply pipeline, the signals are acquired, and the time delay between the leakage signal and upstream sensor and downstream sensor are calculated by adopting the adaptive time delay estimation method, and combining the distance between two of the sensors and the propagation velocity of the leakage signal, the distance between leakage point and upstream and downstream sensors are calculated, thus the leakage point is determined. The results of simulation show that the locating method is reliable and with high accuracy, and the method of adaptive time delay estimation can also be used to determine the leakage point of the pipelines.

Keywords：Acoustic emission sensorWater supply pipelineLeakage locatingCross correlationAdaptive time delay estimation

0引言

由于管道的自然腐蝕、老化，土壤的松動，水壓波動，過度的交通負載，自然災害和人為破壞等，液體或氣體輸送管道的泄漏已成為管道工業(yè)中頻頻發(fā)生的事故，導致嚴重的資源浪費[1]。根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，由供水管網(wǎng)的泄漏造成的損失相當嚴重。漏水還侵蝕建筑地基下面的土層，有可能威脅建筑的安全。因此，研制一種可靠有效的、適合我國管道狀況的管道泄漏定位系統(tǒng)，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。泄漏檢測定位的實施可以提高水資源的利用效率，減少相關(guān)損失，為水資源的可持續(xù)發(fā)展提供基礎(chǔ)[2]。

在獲取泄漏信號時，由于構(gòu)成系統(tǒng)的元件會受到外界壓力、振動、自然環(huán)境等隨機因素的影響，導致泄漏信號均不同程度地受到噪聲干擾。在這種情況下,要想從傳感器與測試系統(tǒng)的輸出中恢復物理量的真實信息就顯得相當困難。因此，對于檢測與傳輸而言,信號特征的獲取及定位方法的選取直接關(guān)系到測量的準確性與精確度[2]。

由于各國管道工業(yè)的發(fā)展情況不同，使得各國的管道泄漏檢測與定位技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀也存在很大差異。目前,國外從事供水管道泄漏檢測定位研究仍然以相關(guān)儀為代表，國內(nèi)目前還處于引進吸收和研究開發(fā)階段。長期以來，時延估計一直是信號分析和處理的一個重要研究方向，又是目標定位系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，互相關(guān)時延估計與LMS 自適應時延估計是眾多時延估計方法中較為常見的兩種[3]。

1互相關(guān)漏點定位原理

在沿著供水管道的水平方向相距1 m處,裝設(shè)兩個結(jié)構(gòu)、性質(zhì)相同的聲發(fā)射傳感器A與B，分別稱為上、下游聲發(fā)射傳感器，用以檢測該供水管道因存在接口裂紋、小孔等漏點產(chǎn)生的泄漏信號與周圍物質(zhì)撞擊而產(chǎn)生的振動信號。該信號分別被檢測元件A與B獲取,并經(jīng)過信號調(diào)理電路H(1)與H(2)處理后,得到兩路相似的隨機信號波形x(t)與y(t)，但是這兩路信號在時間上存在滯后。通過互相關(guān)算法測出延時D的大小，將D與泄漏信號傳播速度相乘,便可以確定漏點位置l1，即漏點到上游傳感器的距離?；ハ嚓P(guān)法漏點定位原理圖如圖1所示。圖1中,l2為漏點到下游傳感器的距離；v為泄漏信號傳播速度；Rxy(D)為互相關(guān)函數(shù);T為互相關(guān)運算周期。

圖1　互相關(guān)法漏點定位原理圖

對于上述檢測過程，被測對象可以被模型化為一個純時延環(huán)節(jié)，互相關(guān)法確定延遲時間原理圖如圖2所示。

圖2　延遲時間原理圖

泄漏信號以振動波的形式向上、下游傳感器傳遞信號，兩傳感器接收到的信號分別為信號x(t)和y(t)，x(t)為延時環(huán)節(jié)的輸入信號，y(t)為觀測到的輸出信號，n(t)為干擾噪聲。利用相關(guān)檢測法求x(t)和y(t)的相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)，比較兩路信號之間的相似程度，計算這兩路信號的時間差。當x(t)與y(t)兩路信號相似程度最大時，則互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)的峰值位置對應的時間τ就是被測環(huán)節(jié)的延時D[2]。

對于圖2所示的模型，延時環(huán)節(jié)的輸出信號為：

y(t)=x(t-D)+n(t)

(1)

由互相關(guān)函數(shù)表達式：

(2)

則x(t)與y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)為：

Rxy(τ)=E[x(t-τ)y(t)]=

(3)

令α=t-D,則有：

Rxx(τ-D)+Rxn(τ)

(4)

假設(shè)噪聲信號n(t)是零均值且服從高斯正態(tài)分布，噪聲信號和泄漏信號x(t)是互不相關(guān)的隨機變量信號，則 Rxn(τ)=0，得：

Rxy(τ)=Rxx(τ-D)

(5)

由上式可知， Rxy(τ)為Rxx(τ)右移延時D。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，對于任何τ≠0，都有:

Rxx(0)≥Rxx(τ)

(6)

即τ=0時，Rxx(τ)為其最大值。由式(5)可知，Rxy(τ)在τ=D時為最大值，因此可以從Rxy(τ)的峰值位置對應的τ測出延時D。該方法稱為直接互相關(guān)算法。

在計算延遲時間時，除了使用上述敘述的算法外，通常還會采用以下兩種算法。

1.1　差動自相關(guān)算法

設(shè)上游傳感器獲得的采樣信號為x(k)，則下游傳感器獲得的采樣信號為y(k)=x(k+τ0)，兩信號經(jīng)過差動運算后得：

z(k)=x(k)-y(k)=x(k)-x(k+τ0)

(7)

對z(k)做自相關(guān)處理,可得：

Rzz(τ)=Rxx(τ)+Ryy(τ)-

Rxy(τ-τ0)-Ryx(τ+τ0)

(8)

根據(jù)隨機理論，自相關(guān)函數(shù)為一沖激信號，即：

Rxx(τ)=Ryy(τ)=δ(τ)

(9)

當式(8)中的Rxx(τ)、Ryy(τ)、-Rxy(τ-τ0)、-Ryx(τ+τ0)四個函數(shù)相加時，所得到的函數(shù)波形在t=0處有一正峰值，在t=τ0和t=-τ0處均為負峰值。在實際處理中，只保留坐標軸的右半部分[1]。顯然，找到負峰值所對應的時間就可以確定管道泄漏信號的延遲時間。

1.2　極性互相關(guān)算法

極性互相關(guān)函數(shù)可由下式得到：

(10)

在該算法中，兩路輸入信號實際上都被1bit量化了，量化后的信號只取+1和-1兩種值[4-5]。相關(guān)算法的運算過程會大大簡化，運算速度可大幅提高。目前，許多實用的相關(guān)儀均采用該算法。

2自適應時延估計法定位基本原理

針對相關(guān)法在實際測量時需要考慮噪聲的問題，提出了自適應濾波算法。該方法的優(yōu)勢是：不需要預先知道輸入信號和干擾噪聲，能夠自動調(diào)整濾波器的參數(shù)；實時性好；消除了互相關(guān)函數(shù)卷積涂污作用；能夠?qū)y量誤差控制在較小的范圍，提高漏點定位的精度[4]。

圖3　自適應法泄漏信號檢測原理圖

使e(k)的均方值達到最小，即使準則函數(shù)式達到最小[6]。自適應時延估計法通過不斷計算誤差e(k)來不斷調(diào)整濾波器參數(shù)h(k)。

ε(k)=E[e2(k)]

(11)

上、下游傳感器信號間的時間延遲效應相當于它們通過一個濾波器的效應，通過h(k)的峰值位置對應的時間(或采樣點數(shù))即可得到延遲時間D。

本文主要介紹以下四種自適應濾波算法。

2.1　最小均方自適應濾波算法

最小均方(leastmeansquare，LMS)自適應濾波工作原理：將x(k)作為自適應濾波器的輸入信號，y(k)作為自適應濾波器的期望信號。LMS自適應濾波算法定位原理圖如圖4所示。

圖4　LMS自適應濾波算法定位原理圖

設(shè)濾波器第k次迭代時的加權(quán)系數(shù)矢量為h(k)，則其加權(quán)系數(shù)矢量表達式為：

h(k)=[h1(k),h2(k),…,hM(k)]T

(12)

式中：M為濾波器模型階次。

參考信號取樣值即濾波器第k次迭代時的輸入矢量為x(k)，可表示為：

X(k)=[x(k),x(k-1),…,x(k-M+1)]T

(13)

自適應濾波器輸出為：

(14)

那么，誤差調(diào)整信號可表示為：

(15)

每隔一個采樣周期，就按照式(15)調(diào)整和更新模型中的參數(shù)。

h(k+1)=h(k)+2μ×e(k)×X(k)

(16)

式中：μ為控制算法收斂的迭代步長。

當自適應調(diào)整進入穩(wěn)態(tài)后，e(k)均方值達到最小，其系統(tǒng)加權(quán)系數(shù)峰值位置所對應的時延即為估計的時延參數(shù)D。由于兩傳感器的距離l和泄漏水聲在管道內(nèi)的傳播速度v(速度則根據(jù)管徑、管材等參數(shù)通過查表獲得)已知，類似于相關(guān)法的定位原理，可以得到漏點距離上游傳感器的距離[7-9]。

2.2　LMS符號算法

對于式(16)，每次迭代更新對加權(quán)系數(shù)向量的調(diào)整量為2μ×e(k)×x(k)，算法的主要工作量就是計算該調(diào)整量。為了加快計算過程，可以減少其中e(k)和x(k)的量化級別數(shù)，一種極端的方法是將其量化為1bit，也就是只保留其符號，這樣就形成了LMS符號算法。

LMS符號算法可以有三種不同的簡化方式，概括具體如表1所示。

表1　LMS算法及其簡化方式對比

這些信號極化處理的方法都會使算法的計算過程大為簡化，對于只有一路信號極化的情況，原來的乘法運算可簡化為加法運算；如果兩路信號都被極化，則用同或門可實現(xiàn)乘法運算[2]。

2.2.1極性導向式算法

這種符號算法是將誤差信號e(k)量化為1 bit，即只取其符號參與運算，遞推公式為：

h(k+1)=h(k)+α×X(k)×sgn[e(k)]

(17)

式中：α為收斂系數(shù)；sgn[·]為符號函數(shù)。

(18)

e(k)=sgn[y(k)]-XT(k)h(k)

(19)

2.2.2截斷數(shù)據(jù)LMS算法

該算法是在LMS自適應濾波的基礎(chǔ)上對輸入信號進行量化處理。假設(shè):

X(k)={sgn[x(k)],sgn[x(k-1)],…,

sgn[x(k-M+1)]}T

(20)

那么此時的誤差信號可表示為：

e(k)=y(k)-XT(k)h(k)

(21)

h(k)的更新方程為：

h(k+1)=h(k)+α×e(k)×X(k)

(22)

2.2.3過零驅(qū)動自適應算法

該算法是在截斷數(shù)據(jù)LMS(CDLMS)的基礎(chǔ)上對更新方程中的誤差e(k)進行量化。量化后的更新方程為：

h(k+1)=h(k)+α×X(k)×sgn[e(k)]

(23)

3自適應濾波算法的Matlab仿真

3.1　仿真信號的產(chǎn)生

由供水管道漏點定位系統(tǒng)的數(shù)學模型，可以得到如圖5所示的上、下游聲發(fā)射傳感器仿真信號x(k)和y(k)。

圖5　仿真信號的數(shù)學模型

圖5中，g1(z)、g2(z)分別為模擬信號低通濾波的傳遞函數(shù),泄漏信號的延時傳遞函數(shù)用h(z)表示；v(k)為隨機噪聲，s(k)為上游傳感器的泄漏信號，n(k)為白噪聲，并把s(k)與n(k)的方差之比設(shè)為信噪比。仿真中，作出如下假設(shè)，信號的采樣頻率為25 kHz，泄漏信號經(jīng)過上、下游傳感器的時間為4 ms。

Matlab仿真信號的源碼如下。

clc

clear

N=10 000;

[g1_b,g1_a]=butter(10,1/25);

v=randn(1,N);

s=filter(g1_b,g1_a,v);

avr_s=var(s);

[g2_b,g2_a]=butter(5,0.4/25);

x=filter(g2_b,g2_a,s);

SNR=4;

s1=[zeros(1,100) s(1:N-100)];

n=sqrt(avr_s/SNR)*randn(1,N);

y=filter(g2_b,g2_a,s1+n);

根據(jù)以上程序，可以得到如圖6所示的采樣信號x(k)和y(k)。

圖6　上、下游采樣信號

3.2　仿真結(jié)果與分析

參數(shù)設(shè)置如下：參數(shù)模型階次為M=300，數(shù)據(jù)長度為N=10 000，信噪比為SNR=4，收斂系數(shù)為α=0.01/M，算法對仿真數(shù)據(jù)訓練一次[10]。高斯仿真信號均值為0，方差為1。設(shè)定低通濾波器g1(z)、g2(z)的截止頻率分別為1 kHz和400 Hz。

3.2.1互相關(guān)算法仿真結(jié)果

將上述仿真信號，分別用直接相關(guān)法(direct cross-correlation，DCC )、差動自相關(guān)算法(differential auto-correlation，DAC)和極性互相關(guān)算法(polarity cross-correlation，PCC)進行處理，得到的相關(guān)函數(shù)分別用DCC、DAC和PCC表示。相關(guān)算法的仿真結(jié)果如圖7所示。圖7中，T1、T2、T3分別表示在DCC、DAC、PCC算法下得到的互相關(guān)函數(shù)峰值位置對應的采樣點數(shù)。

圖7　互相關(guān)算法仿真結(jié)果

3.2.2自適應濾波算法仿真結(jié)果

分別用LMS、ZFLMS、CDLMS和PPLMS表示最小均方自適應濾波算法、過零驅(qū)動LMS自適應算法和截斷數(shù)據(jù)LMS算法、極性導向式LMS算法，得到的仿真結(jié)果如圖8所示。圖8中，T4、T5、T6、T7分別表示在LMS、ZFLMS、CDLMS和PPLMS算法下得到h(k)的峰值位置對應的采樣點數(shù)。

圖8　自適應濾波算法仿真結(jié)果

系統(tǒng)信號的采樣頻率為25 kHz，則可以算出相應算法的時間延時，得到的時延測量結(jié)果如表2所示。

表2　仿真信號的時延測量結(jié)果

根據(jù)圖8的仿真結(jié)果可以看出，CDLMS和ZFLMS的函數(shù)峰區(qū)比較尖銳，而圖7其他的函數(shù)曲線相對平坦，即自適應算法延時測量更精確。由表2可知，以上幾種算法存在一定的測量誤差，由于泄漏信號中夾雜著白噪聲，誤差為±0.4 ms，時延測量結(jié)果與假設(shè)的條件相吻合，相比較而言，自適應濾波算法比互相關(guān)算法能夠得到足夠的測量精度。

4結(jié)束語

本文介紹了供水管道漏點定位常用的互相關(guān)算法基本原理，在此基礎(chǔ)上提出了基于LMS自適應濾波時延估計在漏點定位中的應用。兩類算法的仿真結(jié)果表明采用自適應濾波算法進行管道泄漏定位的方法是可行的。

基于LMS自適應濾波算法求延遲時間是管道漏點定位的一種間接方法，其實質(zhì)就是不斷地調(diào)整模型中的參數(shù)而不是直接去求取上、下游信號的相關(guān)函數(shù)，因而降低了對兩個傳感器間距的要求。自適應算法更替容易，更新成本低，在實際工業(yè)領(lǐng)域中具有更廣闊的應用前景。

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中圖分類號：TH81;TP202+.7

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201508003

國家自然科學基金資助項目(編號：61362023)。

修改稿收到日期：2014-12-18。

第一作者李文濤(1961-)，女，1989年畢業(yè)于天津大學測試計量技術(shù)及儀器專業(yè)，獲碩士學位，教授；主要從事傳感技術(shù)與信息處理、兩相流互相關(guān)測量技術(shù)的研究。