余 偉，尹 瑞，倪 勇，李建新，2

(1. 南京電子技術研究所， 南京 210039) (2. 天線與微波技術國防科技重點實驗室， 南京 210039)

?

·天饋伺系統(tǒng)·

SAR天線監(jiān)測的正交編碼研究

余 偉1,2，尹 瑞1，倪 勇1，李建新1，2

(1. 南京電子技術研究所， 南京 210039) (2. 天線與微波技術國防科技重點實驗室， 南京 210039)

通過分析天線內監(jiān)測的原理框架圖，結合SAR衛(wèi)星的自身設備系統(tǒng)提出了SAR天線監(jiān)測的數學模型，分析耦合和傳輸對監(jiān)測帶來的影響。根據監(jiān)測網絡編碼正交性的要求給出了適用于該監(jiān)測網絡的相位碼，提出了受T/R組件移相精度的影響而相位碼碼長不足的問題，給出了分塊和迭代兩種解決方法。最后，用計算仿真實驗說明了相位碼的有效性和監(jiān)測模型的可行性。

SAR天線；監(jiān)測；編碼

0 引 言

SAR天線是相控陣天線，通過控制天線單元收發(fā)信號的幅度和相位得到所需要的波束形狀和指向。由于器件的不一致性、制造公差、裝配誤差等多種因素，SAR天線的各通道會存在幅度和相位的誤差，從而使相控陣天線的增益下降、副瓣升高以及指向偏離等。因此，SAR天線的幅相誤差需要進行校正。校正完畢的天線在實際使用時其性能將受到溫度變化的影響，同時，還存在老化、失效、元器件的更換等問題，多通道的傳輸特性將發(fā)生不同程度的變化。這些問題將使天線的狀態(tài)偏離校正狀態(tài)，引起天線性能惡化，因此，需要對各通道的幅相特性進行實時監(jiān)測。通過監(jiān)測可以獲得各通道的幅相特性，從而確定天線的實際工作情況，并對天線的性能進行評估。當天線特性不能滿足系統(tǒng)要求時可采取相應的補償措施，如調整各通道的幅相、更換失效單元、對天線方向圖進行重新綜合等。對于SAR天線來說，必須準確、實時地了解天線單元前面T/R組件增益的變化狀況，以便及時進行修正。所以，為了能讓每個天線工作在規(guī)定的技術條件范圍，必須有對天線陣面進行監(jiān)測的設備[1]。

1 天線監(jiān)測的方法

根據實際應用的不同,相控陣天線的監(jiān)測可以采用逐一法[2]、換相法[3]、旋轉矢量法[4]等方法。多種方法在形式上雖然各不相同,但其基本的思想均是通過多次改變各通道的加權獲得多個輸出信號,然后，通過反演得到各通道的幅相特性。根據信號傳輸路徑的不同，相控陣天線的監(jiān)測分為天線內監(jiān)測和天線外監(jiān)測[5]，都是耦合一部分信號進行測量處理。天線內監(jiān)測方法由于在技術上成熟，可靠性高，性能穩(wěn)定，所以，運用比較廣泛。除此之外，還有監(jiān)測精度高，容易校準，監(jiān)測系統(tǒng)能在天線陣面設備調試好前校準，可縮短陣面系統(tǒng)調試周期等優(yōu)點。天線內監(jiān)測方法也存在如下缺點：(1)監(jiān)測結果不包括天線單元及其互耦作用，所監(jiān)測到的幅相數據與實際數據有一定的差別；(2)測試信號通過一個N路饋電網絡分配，分配器的自身誤差也將包括在內，對分配器本身提出了嚴格的精度要求；(3)系統(tǒng)復雜，設備量大，成本高；(4)由于相控陣雷達高頻箱內空間有限，但是內監(jiān)測法卻需要大量的設備，給陣面的電磁兼容設計帶來了一定的設計難度。

德國在2007年6月發(fā)射了配有高分辨率SAR系統(tǒng)的TerraSAR-X衛(wèi)星。這顆衛(wèi)星是由384個T/R組件構成的X波段有源相控陣天線。在對監(jiān)測天線幅相系數的時候用了"偽噪聲控制方法"，這種方法的好處是在所有天線都在運行的情況下，單個天線的幅相特性都可以表征，即最真實的條件下的表征。這種方法在編碼的時候用的是正交沃爾什碼，由于正交Walsh碼互相關，沒有相關的編碼錯誤。此外，正交Walsh碼對不同的天線相位分布敏感，來自Hadamard矩陣的正交Walsh碼對于矩陣具有對稱和遞歸的特點[6]。

2 SAR天線監(jiān)測

通過分析天線內監(jiān)測的原理框架圖，結合SAR衛(wèi)星的自身設備系統(tǒng)，本文提出了SAR天線監(jiān)測的數學模型。內監(jiān)測通過饋電網絡選通一路的耦合信號放大、變頻送入中頻幅相儀確定每一路發(fā)射信號的幅度和相位[5]。SAR天線監(jiān)測先對發(fā)射信號正交編碼，通過定標網絡將耦合信號求和，和信號經過放大、變頻等后續(xù)處理反演出每一路的發(fā)射信號的幅度和相位。SAR天線不僅可以克服內監(jiān)測的缺點，而且把多次測量合成一次測量縮短監(jiān)測周期提高監(jiān)測效率。本文提出了適用于SAR天線監(jiān)測的相位碼，證明了其正交性。討論了擴充相位碼的方法。最終通過計算實驗說明SAR天線監(jiān)測模型的可行性。

圖1為SAR天線監(jiān)測的原理圖。SAR天線在發(fā)射監(jiān)測的時候，主饋網絡將低功率信號分成n路轉發(fā)到T/R組件，T/R組件將接收到的低功率信號進行放大移相，并饋給天線單元輻射到空間。

圖1 SAR天線監(jiān)測原理圖

由圖1可知天線輻射的信號X=[X1,X2,…,Xn]T，其中，X的下標是對應的天線單元發(fā)射的信號。T/R組件對信號進行移相編碼，編碼后的信號是Xc，得

Xc=[c1X1,c2X2,…,cnXn]T

(1)

式中：c1，c2…，cn是每個T/R組件對信號加權的碼值。

天線后面的定向耦合器耦合一部分發(fā)射信號，耦合器的耦合系數是定值，每路耦合器的耦合系數是cp1，cp2，…, cpn，這些耦合系數構成一個對角陣Cp(主對角線上的元素是對應的耦合系數，其他元素是0)。則耦合后得到的信號為Xcp，即

Xcp=Cp·Xc

(2)

耦合信號需要通過電纜饋給定標網絡，每條通路的傳輸系數分別為f1，f2，…,fn，則最后進入定標網絡的信號X′就是耦合后的信號乘以一個傳輸系數矩陣F(F是一個和Cp相似的對角陣)，即

X′=F·Xcp

(3)

定標網絡對傳入的n路信號求和，得到一個和信號y，即

(4)

上面的過程稱為一次編碼操作，一次監(jiān)測操作需要不斷改變碼值進行m次編碼操作。m次編碼操作的編碼權值就是一個m×n的二維矩陣C。則測到m個和信號Y=[y1,y2,…,ym]T，即

Y=C·F·Cp·X

(5)

耦合和傳輸兩個矩陣操作當成一次矩陣操作，即在輻射信號上乘以耦合傳輸矩陣K，K也是一個對角陣。

K=F·Cp

(6)

這樣，式(5)就可以改寫為

Y=C·K·X

(7)

定標網絡測得m個和信號，通過對這m個和信號反演計算出原本要發(fā)射的信號X。

與天線的內監(jiān)測方法比較，SAR天線監(jiān)測具有如下優(yōu)點：(1)SAR天線在監(jiān)測的時候有考慮到耦合和傳輸作用，緩解了因為耦合作用帶來的誤差。(2)SAR天線監(jiān)測沒有N路矩陣開關、分配器，和內監(jiān)測相比減少了這兩個器件帶來的精度誤差。(3)監(jiān)測模型用到的設備都是星載SAR天線里面原有的設備，并不需要增加其他的設備，沒有增加電磁兼容的設計和結構設計的難度。(4)T/R組件不斷對信號進行編碼，完成一次監(jiān)測操作不需要像內監(jiān)測那樣多次測量數據，大大提高了監(jiān)測效率。

3 編碼分析

從正交性考慮，本文給出了適用于SAR天線監(jiān)測模型的相位碼，有n個天線單元，一次編碼操作時碼長為n，一次監(jiān)測操作需要進行m次編碼，則編碼矩陣C的維度為m×n維的二階矩陣。矩陣中的每一項幅度為1，且相位滿足一定要求的復數是矩陣的項

(8)

式(8)為相位碼的一個特例，任意一列和另一列的共軛對應相乘得到一個新的列向量，即

(9)

D=[D(1),D(2),…,D(m)]T

(10)

取了第i,j(i≠j)兩列，式(9)表示i列的第k個數乘以第j列的第k個數的共軛得到的一個新的復數，這個復數在復平面內表示一個單位向量。每一行有m個元素，這樣一共有m個單位向量。若這m個向量在角度上平分單位圓(整數倍個單位圓)，那么i，j兩行正交。下面給出m個平分單位圓的向量之和為0(平分多個單位圓同理也可推出)。

條件：單位圓被m個向量平分，分別是A1，A2，…，Am。

證明：平分單位圓的向量中第i個向量可以表示為ej(2πi/m)，則m個向量求和得

相位碼除了有正交性外，還必須有一定的歸一性。相位碼的任意一列的共軛轉置乘以這一列本身得到的結果都是m，相位碼的共軛轉置乘以其本身得到如下結果

CT·C=m·E

(11)

式中：E為n×n維的單位陣，則可以根據式(7)反演出原信號X*，即

(12)

編碼的正交性要求相位碼矩陣C的秩要大于n，這就要求m≥n。SAR系統(tǒng)中的天線個數都在成百上千個，而相位碼長m受制于T/R組件的移相。T/R組件的移相是數字式的步進移相，當前能做到的就是5，6位步進移相，所能滿足的相位碼長m最多是64位，遠遠達不到成百上千的要求。

本文通過分段和迭代兩種辦法進行處理。分段處理就是所有天線進行編號，按著順序把天線分為幾塊，最后，按先后順序進行監(jiān)測。例如：Terrasar-X衛(wèi)星中有384個天線單元，目前的移相器最大支持64×64的相位碼矩陣。剛好可以分為6塊，依次監(jiān)測天線的幅相特性。分塊監(jiān)測增加測量的次數來解決碼長不夠的問題，具有計算簡單，監(jiān)測周期短等優(yōu)點。

(13)

迭代是指把一個矩陣代A入到另一個矩陣B中，如式(13)是把矩陣C代入到矩陣(1 1;1 -1)中得到一個新的矩陣，只是一種迭代方式，迭代出的結果每列都兩兩正交。迭代過程中，矩陣A和B都要在列上是正交的。當迭代出來的矩陣維度大于天線單元的個數n時，X的維度是n×1的列向量，式(7)就變得不正確了，通過用0擴充向量X和矩陣K來保證式(7)的正確性。迭代方法通過擴充編碼矩陣來解決碼長不足的問題。這種方法比分塊監(jiān)測的結果更接近真實情況，但是，迭代的方法計算量大對計算機有一定的要求。

假設矩陣A的維數是k，代入到矩陣B中j次，矩陣B一直是(1 1;1 -1)，最后，擴充出來的矩陣維數是k*2^(j)。而需要的編碼矩陣維度比k*2^(j-1)稍微大一點，遠遠小于k*2^(j)，這樣就造成了計算上的浪費。為了減少計算浪費，用相位碼構造的方法把矩陣B構造成任意維度的方陣(受到T/R組件移相精度的影響，維度一般小于等于64)，用迭代法的時候先對n進行因數分解然后再迭代，這樣可以提高計算效率。Terrasar-X衛(wèi)星中有384個天線單元,384可以分為64和6這兩個因數的積，把矩陣B構造為6×6的方陣，A是64×64的方陣。把矩陣A代入到B中得到384×384的相位碼方陣。

4 仿真計算

用Terrasar-X衛(wèi)星的相關數據[6]進行仿真計算，Terrasar-X衛(wèi)星用的是SAR天線成像系統(tǒng)一共有384個天線單元，用脈沖信號進行仿真計算脈寬為20 μs，脈沖信號的周期是1 ms，信號采樣時間為5 μs。相位碼分別是6位步進的相位碼進行3次迭代得到的512×512的方陣和6位步進的相位碼進行1次迭代得到的384×384的方陣。信號的幅度是全1分布和漢明分布，計算結果如圖2～圖5所示。

圖2 512×512相位碼和幅度全1分布的反演結果

圖3 512×512相位碼和幅度漢明分布的反演結果

圖4 384×384相位碼和幅度全1分布的反演結果

圖5 384×384相位碼和幅度漢明分布的反演結果

監(jiān)測結果是用不同相位碼矩陣和不同的幅度分布反演出來的結果?？梢钥闯?，反演出來的幅度和原信號的幅度重合，相位也有很小的擾動。反演出的幅相系數和原信號的幅相系數有很小的誤差，造成這個誤差的原因是計算的截斷誤差所引起的，在計算實驗的時候還計算了誤差的均方根，見表1。

表1 誤差均方根

矩陣維度大一點的誤差均方根略小于矩陣維度小一點的誤差均方根，但誤差均方根相差不大，但維度小一點的相位碼矩陣計算效率高。漢明分布結果的幅度誤差均方根小于全1分布結果的幅度誤差均方根，漢明分布相位誤差均方根反而大于全1分布的誤差均方根?？傮w而言誤差均方根都很小，從而驗證了該模型的正確性和相位碼矩陣的適用性。

5 結束語

本文在內監(jiān)測的基礎上結合SAR天線自身的特點提出了適合于SAR天線的監(jiān)測模型，與內監(jiān)測方法作比較分析了這個監(jiān)測模型的優(yōu)缺點。提出的SAR天線監(jiān)測模型是對信號正交編碼，然后通過測量反演出其幅相系數。在Walsh的基礎上提出了適合SAR天線監(jiān)測的相位編碼的方法，并且分析了在監(jiān)測過程中相位碼受到T/R組件移相精度影響而引起的監(jiān)測碼長不足的問題，提出了分塊和迭代處理的兩種方法。最后，用MATLAB軟件進行仿真計算，說明相位編碼在SAR天線監(jiān)測中運用的可行性。

[1] 李 磊, 汪 偉, 馮文文. 酉矩陣在相控陣天線監(jiān)測中的應用[J]. 雷達與對抗, 2009(4): 38-42. Li Lei, Wang Wei, Feng Wenwen. The application of unitary matrix in monitoring phased array antennas[J]. Radar & ECM, 2009(4): 38-42.

[2] 張光義. 相控陣雷達的幾種極化工作狀態(tài)[J]. 現代雷達, 1992, 14 (4): 1-10. Zhang Guangyi. Several polarization operation modes in phased array radar[J]. Modern Radar, 1992, 14(4): 1-10.

[3]LeeKM,ChuRS,LiuSC.Abuilt-inperformance-monitoring/faultisolationandcorrection(Pm/Fic)systemforactivephased-arrayantennas[J].IEEETransactionsonAntennas&Propagation, 1993, 1(11): 206 - 209.

[4]SanderW.Monitoringandcalibrationofactivephasedarray[C]//IEEEInternationalRadarConference.NewYork:IEEEPress, 1985: 45-51.

[5] 吳祖權. 有源相控陣雷達陣面監(jiān)測方法及其實驗研究[J]. 現代雷達, 1998, 20(5): 1-7.WuZuquan.Themonitormethodsandpracticestudyonactivephasedarrayradar[J].ModernRadar, 1998, 20(5): 1-7.

[6]BrautigamB,SchwerdtM,BachmannM.Anefficientmethodforperformancemonitoringofactivephasedarrayantennas[J].Geoscience&RemoteSensingIEEETransactionson, 2009, 47(4): 1236 - 1243.

余 偉 男，1982年生，工程師。研究方向為星載SAR相控陣天線技術。

尹 瑞 女，1982年生，工程師。研究方向為雷達系統(tǒng)技術及科技管理。

倪 勇 男，1991年生，碩士研究生。研究方向為相控陣天線技術。

李建新 男，1966年生，研究員。研究方向為星載SAR相控陣天線技術。

A Study on the Orthogonal Coding of SAR Antenna Monitoring

YU Wei1,2，YIN Rui1，NI Yong1，LI Jianxin1,2

(1. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China) (2. Science and Technology on Antenna and Microwave Laboratory, Nanjing 210039, China)

With analysis the principle frame diagram of monitoring antenna, a monitoring model of SAR antenna is proposed and the effects on monitoring caused by coupling and transmission are analyzed. Also, the suitable phase code for this monitoring network is presented. Meanwhile, the problem of the code length insufficient caused by T/R component phase shift accuracy is analyzed, and present two methods of dividing block and iteration are presented. Simulation using MATLAB software is done to illustrate effectiveness of phase code and the feasibility of monitoring model.

SAR antenna; monitoring; coding

10. 16592/ j. cnki. 1004-7859. 2015. 09. 014

余偉 Email：ywflsh@163.com

2015-04-15

2015-07-16

TN821+.8

A

1004-7859(2015)09-0060-04