中山大學(xué)孫逸仙紀(jì)念醫(yī)院（510120） 薛允蓮

廣州某院門(mén)診量的ARIMA模型預(yù)測(cè)*

中山大學(xué)孫逸仙紀(jì)念醫(yī)院（510120） 薛允蓮

目的對(duì)門(mén)診量序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析預(yù)測(cè)效果。方法采用時(shí)間序列ARIMA模型，對(duì)原始門(mén)診量序列和調(diào)整1～2月門(mén)診量后的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在調(diào)整預(yù)測(cè)值基礎(chǔ)上計(jì)算2月份的校正預(yù)測(cè)值。結(jié)果調(diào)整后序列的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值均值為3.84，明顯小于原始序列的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值均值7.10。結(jié)論調(diào)整1～2月門(mén)診量序列的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于原始門(mén)診量序列的預(yù)測(cè)效果。

門(mén)診量 ARIMA模型 移動(dòng)假日效應(yīng) 預(yù)測(cè)

隨著信息化的進(jìn)展，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)越來(lái)越成為現(xiàn)代醫(yī)院管理工作不可或缺的工具［1］。門(mén)診量是衡量醫(yī)院門(mén)診業(yè)務(wù)量發(fā)展的重要指標(biāo)之一。通過(guò)對(duì)既往門(mén)診量數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)變化的分析，能夠科學(xué)、準(zhǔn)確的進(jìn)行預(yù)測(cè)，合理安排人財(cái)物等資源，提高經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。由于每年的春節(jié)在1月或2月出現(xiàn)，移動(dòng)春節(jié)效應(yīng)會(huì)影響門(mén)診量序列的預(yù)測(cè)效果。本研究用ARIMA模型比較原始門(mén)診量序列的預(yù)測(cè)效果和調(diào)整1－2月門(mén)診量，并校正2月門(mén)診量后預(yù)測(cè)效果的差異。

對(duì)象與方法

1.研究對(duì)象

本次研究利用2005年1月至2012年12月廣州市某三甲醫(yī)院每月門(mén)診量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，利用2013年的每月門(mén)診量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合效果的評(píng)價(jià)。

2.方法

（1）對(duì)原始門(mén)診量序列的ARIMA預(yù)測(cè)

本文稱(chēng)原始門(mén)診量序列的預(yù)測(cè)值為原始預(yù)測(cè)值。ARIMA預(yù)測(cè)的步驟主要是模型識(shí)別、模型選擇和建模［2］。

（2）對(duì)調(diào)整門(mén)診量序列的ARIMA預(yù)測(cè)

用調(diào)整1～2月份的門(mén)診量序列預(yù)測(cè)后，校正2月份的門(mén)診量預(yù)測(cè)值，得出最終的校正預(yù)測(cè)值。將2月份的校正預(yù)測(cè)值替代2月份的調(diào)整預(yù)測(cè)值，與其他月份的調(diào)整預(yù)測(cè)值一起考察調(diào)整后序列的預(yù)測(cè)效果。

①對(duì)調(diào)整1～2月門(mén)診量序列后的預(yù)測(cè)

為了降低移動(dòng)春節(jié)效應(yīng)的影響，本研究對(duì)1～2月門(mén)診量序列進(jìn)行調(diào)整：1月份調(diào)整門(mén)診量＝mean（2～12月門(mén)診量），2月份調(diào)整門(mén)診量＝mean（1月、3月～12月門(mén)診量）。對(duì)調(diào)整后的門(mén)診量序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，將所得預(yù)測(cè)值稱(chēng)為調(diào)整預(yù)測(cè)值。

②移動(dòng)假日效應(yīng)（春節(jié)）影響月份的預(yù)測(cè)值校正

在調(diào)整預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上，對(duì)春節(jié)影響月份的門(mén)診量預(yù)測(cè)值進(jìn)行校正：根據(jù)工作經(jīng)驗(yàn)，春節(jié)對(duì)門(mén)診量影響的時(shí)間段主要是春節(jié)及節(jié)后至農(nóng)歷正月十五。由于2013年春節(jié)日期為2月10日，故春節(jié)移動(dòng)假日效應(yīng)對(duì)門(mén)診量的影響主要在2月份，本次研究中對(duì)門(mén)診量的校正也是針對(duì)2月份的數(shù)據(jù)。

校正主要通過(guò)線(xiàn)性回歸完成，為兩步：（1）因變量：2月份門(mén)診量比例＝2月份原始門(mén)診量／（1月＋2月）原始門(mén)診量和；自變量：落入2月份的天數(shù)，以1.31日為0點(diǎn)，向前記為負(fù)數(shù)，向后記為正數(shù)。通過(guò)線(xiàn)性回歸得出2013年的2月份門(mén)診量比例。（2）因變量：差值和＝（1月＋2月）原始門(mén)診量-（1月＋2月）調(diào)整門(mén)診量；自變量：年份。通過(guò)線(xiàn)性回歸得出2013年差值和。

根據(jù)2月份門(mén)診量比例和2013年差值和，得出2月份門(mén)診量校正值。2月份校正預(yù)測(cè)值＝2月份調(diào)整預(yù)測(cè)值＋2月份門(mén)診量校正值。

（3）預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

用相對(duì)預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值進(jìn)行原始預(yù)測(cè)和調(diào)整預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果比較。相對(duì)預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值abs＝abs（（實(shí)際值-預(yù)測(cè)值）／實(shí)際值）×100%。

結(jié) 果

1.原始門(mén)診量序列的預(yù)測(cè)

2005年1月至2012年12月的門(mén)診量序列圖見(jiàn)圖1?？梢?jiàn)，序列總體呈上升趨勢(shì)，每年春節(jié)后有明顯的下降，初步判斷存在年度周期。對(duì)序列進(jìn)行年度差分，對(duì)差分后序列進(jìn)行ARIMA建模。

圖1 2005年1月至2012年12月的門(mén)診量序列的時(shí)序圖

根據(jù)ARIMA建模方法，選擇疏系數(shù)模型：自回歸部分為1＋0.36074 B（1）；移動(dòng)平均部分為1-0.85004 B（12）。預(yù)測(cè)效果見(jiàn)表1。

2.調(diào)整門(mén)診量序列的最終預(yù)測(cè)

對(duì)1～2月門(mén)診量調(diào)整后的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)ARIMA建模方法，選擇疏系數(shù)模型：自回歸部分為1＋0.22718 B（4），移動(dòng)平均部分為1-0.50782 B（12）。調(diào)整序列的預(yù)測(cè)效果見(jiàn)表1。

以2月份觀測(cè)值比例（Y1）為因變量，以落入2月份的天數(shù)（X1）為自變量建立線(xiàn)性回歸方程，Y1＝55.602＋2.322X1；R2＝0.723，P＝0.007＜0.05。根據(jù)2013年X1＝10，可知2013年2月份觀測(cè)值比例為78.822。見(jiàn)表1。

以差值和（Y2）為因變量，以年份（X2）為自變量建立線(xiàn)性回歸方程（因2007年觀測(cè)值為異常值，故剔除），Y2＝3332482.152－1688.862X2；R2＝0.663，P＝0.026＜0.05。根據(jù)2013年X2＝2013，可知2013年差值和為－67197.05。根據(jù)Y2和Y1可知，2013年2月份的校正預(yù)測(cè)值＝2月份的調(diào)整預(yù)測(cè)值＋Y2×Y1× 0.01＝106040.0。見(jiàn)表2。

表1 原始序列和調(diào)整序列的ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 回歸分析用數(shù)據(jù)

討 論

ARIMA模型又稱(chēng)求和自回歸移動(dòng)平均模型，這一模型是建立在歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，因此對(duì)歷史數(shù)據(jù)的搜集時(shí)間有一定要求（一般要求多于50個(gè)點(diǎn)），通常，歷史數(shù)據(jù)越多，模型的準(zhǔn)確性越高。

在用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要注意移動(dòng)假日效應(yīng)的影響。移動(dòng)假日效應(yīng)是指假日在各年出現(xiàn)的公歷日期不同，具體表現(xiàn)為以下兩個(gè)特征［3］：①假日前后序列測(cè)量的活動(dòng)規(guī)律有上升或下降趨勢(shì)，②假日對(duì)某相鄰兩個(gè)月（公歷）的影響程度依賴(lài)于每年出現(xiàn)的不同日期。節(jié)假日在公歷日期上的“移動(dòng)”最直接表現(xiàn)為各年某些月份（如春節(jié)影響的1、2月份）觀測(cè)指標(biāo)的不可比，甚至影響季節(jié)調(diào)整的效果［4］。Edward等［5］指出調(diào)整移動(dòng)假日效應(yīng)能提高序列的預(yù)測(cè)效果。

本文分別對(duì)原始門(mén)診量序列和調(diào)整1～2月門(mén)診量后的序列進(jìn)行ARIMA建模和預(yù)測(cè)，并對(duì)2月份的調(diào)整預(yù)測(cè)值進(jìn)行移動(dòng)假日效應(yīng)的校正，用2月份的校正預(yù)測(cè)值替代2月份的調(diào)整預(yù)測(cè)值。從預(yù)測(cè)效果看，調(diào)整預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值均值明顯小于原始序列的預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值均值?？梢?jiàn)，移動(dòng)春節(jié)效應(yīng)降低了序列的預(yù)測(cè)效果，這可能與移動(dòng)春節(jié)效應(yīng)對(duì)序列的時(shí)域和頻域均產(chǎn)生影響有關(guān)［6－7］?？梢?jiàn)，在序列進(jìn)行預(yù)測(cè)研究之前，有必要對(duì)移動(dòng)假日效應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。

致謝：非常感謝中山大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院張晉昕副教授對(duì)本論文的指導(dǎo)和幫助。

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2.肖枝洪，郭明月.時(shí)間序列分析與SAS應(yīng)用，2009：13-109，145-163.

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5.Edward E.Leamer.Workday，holiday and calendar adjustment with 21st century data：monthly aggregates from daily diesel fuel purchases.2011，C81：http：／／www.nber.org／papers／w16897

6.薛允蓮，張晉昕.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)假日效應(yīng).中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2009，26（5）：502-504.

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（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

*廣東省醫(yī)學(xué)科研基金（No.B2014126）