朱凱光，李冰冰，王凌群，謝 賓，王 琦，程宇奇

吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長春 130026

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固定翼電磁數(shù)據(jù)雙分量聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像

朱凱光，李冰冰，王凌群，謝 賓，王 琦，程宇奇

吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長春 130026

傳統(tǒng)固定翼航空電磁探測采用總場dB/dt進(jìn)行電導(dǎo)率深度成像，不僅損失多分量測量信息，dB/dt與電導(dǎo)率的非唯一性也影響數(shù)據(jù)的成像精度。筆者提出了一種基于磁場雙分量(Bx,Bz)查表的聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像算法，根據(jù)固定翼電磁響應(yīng)的正演計(jì)算，建立按時(shí)間道劃分的Bx-Bz-電導(dǎo)率-飛行高度數(shù)據(jù)表，利用磁場雙分量聯(lián)合查表與插值算法確定視電導(dǎo)率，避免了由于電磁數(shù)據(jù)二值性引起的視導(dǎo)率不確定性問題；根據(jù)擴(kuò)散深度公式得到視深度，并計(jì)算成像深度，從而得到雙分量聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像結(jié)果?；谝痪S大地模型正演數(shù)據(jù)與準(zhǔn)二維大地模型正演加噪數(shù)據(jù)，分別采用磁場雙分量聯(lián)合查表法、總場查表法和單分量查表法對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行電導(dǎo)率深度成像，結(jié)果表明磁場雙分量聯(lián)合查表法優(yōu)于單分量與總場查表法，較單分量電導(dǎo)率深成像精度提高了7%。

固定翼航空電磁；磁場雙分量查表法；聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像；擴(kuò)散深度

0 引言

固定翼航空電磁探測系統(tǒng)以固定翼飛機(jī)為載體，采用偶極-偶極收發(fā)裝置，發(fā)射線圈安置于飛機(jī)周圍，接收線圈由電纜線拖拽懸掛于飛機(jī)下方，可測量三分量電磁響應(yīng)，具有勘探效率高、探測深度大、勘探面積廣等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于地質(zhì)勘查中[1-3]。固定翼航空電磁數(shù)據(jù)量龐大，反演解釋耗時(shí)費(fèi)力，一般采用電導(dǎo)率深度成像 ( conductivity-depth imaging，CDI) 技術(shù)快速處理海量航空電磁數(shù)據(jù)，得到地下電導(dǎo)率分布圖，從而確定地下異常分布[4-5]。

目前國內(nèi)外航空電磁探測的電導(dǎo)率深度成像方法很多，如Liu等[6]提出了基于薄板模型的成像方法，其視電導(dǎo)率及視深度由最小二乘迭代法導(dǎo)出；Wolfgram等[7]采用解卷積算法將任意波形的電磁響應(yīng)轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)，通過τ域分解，得到地下電導(dǎo)率分布；Huang等[8]提出了基于假層-半空間查表的電導(dǎo)率深度成像方法，引入電導(dǎo)率為0的假想層代表人文圈；朱凱光等[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得更為準(zhǔn)確的視電導(dǎo)率；陳小紅等[10]采用改進(jìn)后的一階、二階電導(dǎo)率深度成像算法，提高了對地層電導(dǎo)率的靈敏性；毛立峰[11]建立了σ-β數(shù)據(jù)表查詢視電導(dǎo)率，消除了電磁響應(yīng)的二值性。

筆者根據(jù)磁場對導(dǎo)電異常體探測與單調(diào)性的優(yōu)勢[16]提出了一種基于B場響應(yīng)的雙分量聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像算法。該算法基于固定翼時(shí)間域航空電磁正演理論，采用層狀大地模型，推導(dǎo)出固定翼航空電磁系統(tǒng)x與z分量的B場響應(yīng)，建立水平分量磁場(即Bx)-垂直分量磁場(即Bz)-電導(dǎo)率-飛行高度數(shù)據(jù)表，給出雙分量Bx-Bz聯(lián)合查表算法，最后通過理論仿真驗(yàn)證雙分量查表法聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像算法的有效性。

1 正演算法

圖1 固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate of the fixed-wing time-domain electromagnetic system

根據(jù)電磁計(jì)算理論[17]，接收線圈處的二次場頻率域水平分量磁場響應(yīng)Bx(w)和垂直分量磁場響應(yīng)Bz(w)的表達(dá)式分別為

(1)

(2)

其中：J0和J1分別為零階和一階貝塞爾函數(shù)；w為角頻率；λ為積分變量；μ0為空氣中的磁導(dǎo)率，μ0=4×10-7π H/m；反射系數(shù)rTE為

其中:μj=μ0。分別將式(1)、式(2)變換到s(復(fù)頻率)域中，并除以s得到x分量和z分量的磁場瞬態(tài)響應(yīng)表達(dá)式：

(3)

(4)

分別對式(3)、(4)做拉氏逆變換(L-1)得到系統(tǒng)雙分量B場響應(yīng)，作為電導(dǎo)率深度成像的數(shù)據(jù)表來源：

(5)

(6)

式中，零階和一階貝塞爾函數(shù)的無限積分(漢克爾變換)利用數(shù)值濾波算法(Guptasarma120點(diǎn)和140點(diǎn))[18-19]計(jì)算。

2 Bx-Bz分量查表法聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像

2.1 電磁響應(yīng)樣本集的建立

設(shè)定固定翼航空電磁探測系統(tǒng)保持平穩(wěn)飛行狀態(tài)，飛行高度 在80～180 m等間隔選取101個(gè)，半空間模型的電導(dǎo)率在0.001～20.000 s/m按等對數(shù)間隔選取55個(gè)，形成101×55組半空間探測模型。利用上述正演算法，計(jì)算14個(gè)時(shí)間道(0.01～10.00 ms)各模型對應(yīng)的雙分量B場響應(yīng)。按時(shí)間道劃分，建立14個(gè)Bx-Bz-電導(dǎo)率-飛行高度數(shù)據(jù)表，表中任一點(diǎn)為由對應(yīng)飛行高度及半空間模型確定的x和z分量B場響應(yīng)，記為(Bx,Bz,σ,h)。圖2給出了第k(1≤k≤14)道的部分Bx-Bz-電導(dǎo)率-飛行高度數(shù)據(jù)表示意圖，其中電導(dǎo)率σ1<σ2<σ3，飛行高度h1>h2>h3>h4>h5>h6>h7>h8>h9。

xk和zk為實(shí)際飛行測量的第k道x和z分量的B場響應(yīng)。圖2 第k道Bx-Bz-電導(dǎo)率-飛行高度數(shù)據(jù)表示意圖Fig.2 Diagram of Bx-Bz-conductivity-altitude for channel k

2.2Bx-Bz分量聯(lián)合查表算法

傳統(tǒng)的總場查表法與單分量查表法電導(dǎo)率深度成像[20-22]采用總場響應(yīng)或單分量響應(yīng)進(jìn)行匹配搜索查詢視電導(dǎo)率，在搜索過程中需要提供實(shí)際的飛行高度以選擇所需的數(shù)據(jù)表，而實(shí)際飛行探測過程中很難獲取準(zhǔn)確的飛行高度，給電導(dǎo)率的查詢帶來一定困難。

Bx-Bz分量聯(lián)合查表法建立了Bx-Bz-電導(dǎo)率-飛行高度數(shù)據(jù)表，將飛行高度引入數(shù)據(jù)表中，在無法準(zhǔn)確提供高度信息時(shí)不但可以快速獲得視電導(dǎo)率，還可以得到對應(yīng)的高度信息。同時(shí)采用x和z兩個(gè)分量的電磁響應(yīng)進(jìn)行匹配搜索，不但增加了搜索時(shí)的約束條件，而且綜合利用了x和z兩個(gè)分量電磁響應(yīng)的特性，從而提高成像的精確度?？倛霾楸黼m然也綜合利用了多分量的響應(yīng)，但對于兩組不同的Bx、By和Bz分量，只要滿足

就會(huì)得到相同的電導(dǎo)率查詢結(jié)果。因此，總場查表雖然利用了多個(gè)分量，但由于進(jìn)行了二對一的轉(zhuǎn)換，損失了多分量測量信息。

(7)

(8)

其中：q1--q4為線段長度。

圖3 插值算法示意圖Fig.3 Diagram of interpolation algorithm

利用擴(kuò)散深度公式計(jì)算得到第k個(gè)時(shí)間道對應(yīng)的視深度dk：

式中，tk為第k個(gè)時(shí)間道對應(yīng)的時(shí)間。在相鄰2個(gè)時(shí)間道深度變化的基礎(chǔ)上定義成像深度，即第k個(gè)時(shí)間道的成像深度是由上一時(shí)間道的成像深度加上利用趨膚深度公式計(jì)算得到的相鄰兩個(gè)時(shí)間道深度變化值的絕對值，從而獲得第k個(gè)時(shí)間道對應(yīng)的成像深度Dk[11]：

(9)

綜上，Bx-Bz分量查表法聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像的步驟如下：

1)利用正演算法，建立Bx-Bz-電導(dǎo)率-飛行高度數(shù)據(jù)表表格；

2)通過磁場雙分量聯(lián)合查表與插值算法，確定視電導(dǎo)率；

3)利用擴(kuò)散深度公式得到視深度，并計(jì)算成像深度，最終導(dǎo)出雙分量聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像結(jié)果。

3 仿真結(jié)果

3.1 一維大地模型的電導(dǎo)率深度成像結(jié)果

設(shè)定固定翼航空電磁系統(tǒng)的z分量發(fā)射線圈高度為h=120 m，三分量接收線圈位于(-70,0,70) m處，系統(tǒng)參數(shù)同前。針對不同層狀大地模型對Bx-Bz分量聯(lián)合查表法、總場查表法與單分量查表法CDI進(jìn)行對比研究。

以三層大地模型為例，選取了K型、H型典型地電模型作為參考模型對算法進(jìn)行對比分析。表1為K、H型大地模型參數(shù)。

表1 K、H型大地模型參數(shù)表

Table 1 Parameter table of K and H style of geoelectric models

模型參數(shù)電導(dǎo)率/(S/m)第一層第二層第三層厚度/m第一層第二層K型0.020.200.025050H型0.200.020.202030

圖4給出了K、H型兩種三層大地模型采用Bx-Bz分量聯(lián)合查表法、總場查表法與單分量查表法的CDI結(jié)果?？梢钥吹剑倛霾楸矸ǔ上窠Y(jié)果與Bx和Bz單分量的查表結(jié)果一致，大致給出了三層大地模型的變化趨勢，而Bx-Bz分量聯(lián)合查表算法對K型大地模型(圖4a)中間高導(dǎo)層的電導(dǎo)率和深度的成像結(jié)果與理論模型接近，即使H型大地的高阻層(圖4b)，Bx-Bz分量聯(lián)合查表算法也獲得了優(yōu)于總場與單分量查表法的成像結(jié)果。而由于查表算法是利用半空間大地模型的電磁響應(yīng)作為數(shù)據(jù)表，而觀測響應(yīng)是含有異常體的三維大地模型;因此，利用觀測值在半空間模型表中查詢時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)部分點(diǎn)不在數(shù)據(jù)表中，使得成像結(jié)果不太光滑。

a．K型地電模型；b．H型地電模型。圖4 三層典型大地模型CDI結(jié)果Fig.4 Results of four CDI methods on three-layer models

a.Bx分量查表法;b. Bz分量查表法;c. 總場響應(yīng)查表法;d. Bx-Bz聯(lián)合查表法。圖6 四種方法的電導(dǎo)率深度成像結(jié)果對比圖Fig.6 Results of four CDI methods on Pseudo-2D model

綜上，總場查表法雖然利用了Bx和Bz兩個(gè)分量進(jìn)行電導(dǎo)率深度成像，但是由于進(jìn)行了二對一的轉(zhuǎn)換，僅獲得了與單分量查表法近似的成像結(jié)果，損失了多分量測量獲取地下信息的能力。而Bx-Bz分量聯(lián)合查表算法充分利用Bx和Bz兩個(gè)分量的信息，進(jìn)行聯(lián)合查表，獲得了與真實(shí)大地模型更為接近的地下信息，提高了成像精度。

3.2 準(zhǔn)二維大地模型的電導(dǎo)率深度成像結(jié)果

為評價(jià)Bx-Bz分量查表法聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像算法在實(shí)際中的應(yīng)用，仿真構(gòu)建了準(zhǔn)二維大地模型，由500個(gè)5層大地模型相互連接構(gòu)成。如圖5所示，在測點(diǎn)100～250處的地下埋深2 m有一個(gè)厚度為5 m、電導(dǎo)率為0.2 s/m的異常，同時(shí)在埋深57 m處有一個(gè)厚度40 m、電導(dǎo)率0.2 s/m的異常，周圍基巖的電導(dǎo)率為0.02 s/m。對上述大地模型進(jìn)行正演計(jì)算獲得其電磁響應(yīng)剖面數(shù)據(jù)，并加入均方根相對誤差為5%的白噪聲，仿真野外實(shí)測數(shù)據(jù)。

圖5 理論大地模型Fig.5 Pseudo-2D theoretical model

為進(jìn)一步對比成像效果，分別采用Bx分量查表法、Bz分量查表法、總場響應(yīng)查表法及Bx-Bz分量聯(lián)合查表法對數(shù)據(jù)進(jìn)行電導(dǎo)率深度成像。圖6分別展示了上述四種方法對于含噪準(zhǔn)二維數(shù)據(jù)的CDI結(jié)果。

可以看到，Bx分量查表法(圖6a)、Bz分量查表法(圖6b)與總場查表法(圖6c)的準(zhǔn)二維含噪數(shù)據(jù)的CDI結(jié)果都較好地反映了埋深2 m的導(dǎo)電異常體，屏蔽了其下埋深57 m處的導(dǎo)電異常體，而圖6d給出的Bx-Bz分量聯(lián)合CDI結(jié)果卻較為清晰地揭示了導(dǎo)電薄層下的低阻異常體，與理論模型一致。筆者計(jì)算了測點(diǎn)175處電導(dǎo)率深度成像結(jié)果的相對誤差平均值得知，Bx分量查表、Bz分量查表、總場查表法以及Bx-Bz分量聯(lián)合查表法的相對誤差分別為22.07%、21.65%、21.84%、14.72%，即本文研究算法的成像精度較單分量電導(dǎo)率深度成像提高了7%左右。

4 結(jié)論

1)本文研究的基于磁場雙分量的聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像算法，充分利用了多分量電磁探測數(shù)據(jù)，取得了優(yōu)于總場與單分量查表法的成像結(jié)果。

2)一維大地模型的仿真結(jié)果表明該算法提高了對導(dǎo)電薄層的識別能力；準(zhǔn)二維大地模型加噪數(shù)據(jù)的成像結(jié)果進(jìn)一步證明在低阻覆蓋層存在的情況下，聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像算法能夠增強(qiáng)對其下導(dǎo)電異常體的識別能力，綜合成像精度較單分量電導(dǎo)率深度成像提高了7%左右，為固定翼航空瞬變電磁資料解釋提供了新思路。

吉林大學(xué)地球信息探測儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室航空電磁組的全體成員對此文進(jìn)行了幫助和指導(dǎo)，在此表示衷心的感謝！

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Conductivity-Depth Imaging of Fixed-Wing Airborne Electromagnetic Data

Zhu Kaiguang，Li Bingbing，Wang Lingqun，Xie Bin，Wang Qi，Cheng Yuqi

CollegeofInstrumentationandElectricalEngineering,JilinUniversity，Changchun130026，China

The traditional fixed-wing airborne electromagnetic survey lost multi-component measurement information for the reason of using the total field as the data base for the conductivity depth imaging. The imaging precision is decreased due to the non-uniqueness of the dB/dt. A joint conductivity depth imaging approach based on the lookup method of two-componentBfield response is proposed. Based on the fixed-wing electromagnetic forward calculation, this paper establishes a table ofBx-Bz-conductivity-altitude, usesBfield to avoid the uncertainty of conductivity due to the binary value of electromagnetic data, uses the joint lookup method of two-componentBfield and interpolation algorithm to determine the conductivity, and then takes the advantage of the diffusion depth formula to obtain the depth, and finally to process the joint conductivity depth imaging. Compared to the total field and simple component lookup method applied in the one-dimensional and quasi-two-dimensional forward simulation, the CDI of two-componentBfield gets more ideal fitting effects; and the imaging precision is improved by 7%.

fixed-wing airborne electromagnetic；lookup method of two-component magnetic field；joint conductivity-depth imaging；diffusion depth

10.13278/j.cnki.jjuese.201506301.

2015-02-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41274076)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2013AA063904)；國家重大科研裝備研制項(xiàng)目(ZDYZ2012-1-03)

朱凱光(1970--)，女，教授，主要從事地球物理電磁探測及隨機(jī)信號處理研究，E-mail:zhukaiguang@jlu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201506301

P631.3

A

朱凱光，李冰冰，王凌群，等. 固定翼電磁數(shù)據(jù)雙分量聯(lián)合電導(dǎo)率深度成像.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2015,45(6):1839-1845.

Zhu Kaiguang，Li Bingbing，Wang Lingqun, et al. Conductivity-Depth Imaging of Fixed-Wing Airborne Electromagnetic Data.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(6):1839-1845.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201506301.