呂志，劉黎明

( 商丘師范學(xué)院 物理與電氣信息學(xué)院，河南 商丘，476000)

高空救援工況下高空作業(yè)車運(yùn)動學(xué)研究

呂志，劉黎明

( 商丘師范學(xué)院 物理與電氣信息學(xué)院，河南 商丘，476000)

通過機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論，采用D-H法則，參照既有高空作業(yè)車的現(xiàn)有參數(shù)，對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析.得到了各參數(shù)間的關(guān)系，為高空作業(yè)車的設(shè)計提供理論依據(jù)，同時為在不同情況下的實際操作提供理論依據(jù), 并為高空作業(yè)車的軌跡跟蹤與控制等打下基礎(chǔ).

高空作業(yè)車；救援； 機(jī)器人

0 引 言

高空作業(yè)車是一種特殊用途的工程車輛，也是一種用于高層建筑救援、消防的起重舉升專用設(shè)備[1-3].當(dāng)高空作業(yè)車用于高層建筑救援時，往往需要救援人員要在某一豎直平面進(jìn)行高空作業(yè)[2].而由于目前高空作業(yè)車智能化水平的限制，通常需要設(shè)備操作人員同時操縱多個控制手柄來復(fù)合控制，才可以滿足現(xiàn)場緊急救援情況下的需求，不過這樣極大的降低了作業(yè)效率，也降低了目標(biāo)控制精度，甚至在某些情況下很有可能發(fā)生災(zāi)難性后果，同時也增加了設(shè)備操作人員勞動強(qiáng)度.

綜上所述，本文從機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論角度，根據(jù)高層建筑救援工況下高空作業(yè)車的工況特點，參照既有高空作業(yè)車的現(xiàn)有參數(shù)，對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.為高空作業(yè)車在不同情況下的實際操作提供理論依據(jù), 并為高空作業(yè)車的軌跡跟蹤與控制等打下基礎(chǔ).

1 高空作業(yè)車系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

1.1 簡單概述

圖1a所示為用于高層建筑救援高空作業(yè)車實物圖，其工作平臺的動作最終是由轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)內(nèi)的驅(qū)動馬達(dá)、二級變幅油缸與飛臂變幅油缸的伸縮來綜合實現(xiàn)的[4-5].該高空作業(yè)車系統(tǒng)可分為7個實體：車架支腿、車架底盤、回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺、一級變幅油缸臂、二級變幅油缸臂、飛臂與作業(yè)平臺.車架底盤由4個液壓支腿固定，與水平地面保持平行；工作平臺看成一個質(zhì)量點，且該質(zhì)量點通過無質(zhì)量的飛臂與二級變幅油缸臂連接.為了得到高空作業(yè)車工作平臺與各級油缸變量間的運(yùn)動學(xué)關(guān)系，通過忽略轉(zhuǎn)動摩擦力，本文將高空作業(yè)車的臂架系統(tǒng)簡化為簡單的運(yùn)動鏈構(gòu)成的，如圖1b所示，也就是將每個桿件簡化為最多只和另外兩個桿件連接.

圖1a 高空作業(yè)車實物圖 圖1b 桿件鏈系統(tǒng)

為了便于系統(tǒng)分析，如圖1b所示，對各個桿件進(jìn)行編號，基座為0號桿件，轉(zhuǎn)臺為1號桿件，一級變幅油缸臂、二級變幅油缸臂、飛臂依次為2、3、4號桿件，桿件的長度分別記為l0、l1、l2、l3、l4.運(yùn)用D-H(Denavit-Hartenberg)坐標(biāo)系建立方法，對其進(jìn)行分析，得到各連桿局部坐標(biāo)系.其中，各桿件與其局部坐標(biāo)系x軸之間的夾角為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ，即可得到桿件0與其局部坐標(biāo)系x0軸之間的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為θ0，依次可得到桿件1、2、3、4桿件與其局部坐標(biāo)系xi軸之間的夾角為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi；車架支腿高度為h.

由于高空作業(yè)車在高層建筑緊急救援時，工作平臺一般沿著墻壁進(jìn)行豎直面操作，為達(dá)到這一運(yùn)動軌跡，通常操縱人員通過調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與桿件臂長來達(dá)到這一目的.而關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是由變幅油缸調(diào)節(jié)，變幅油缸臂是由其內(nèi)部伸縮油缸調(diào)節(jié).本位選取高空作業(yè)車系統(tǒng)的幾何參數(shù)如表1所示.

表1 高空作業(yè)車的幾何參數(shù)Fig.1 Geometric parameters of cherry picker

1.2 系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)分析

由高空作業(yè)車的臂架系統(tǒng)簡化圖，如圖1b所示，可以看出各局部坐標(biāo)系之間的方位關(guān)系：

z0軸方向為豎直向上；x0軸方向為指向車身正前方，z1、z2、z3與z4軸向的方向分別垂直于轉(zhuǎn)臺、一級變幅油缸臂、二級變幅油缸臂、飛臂.x1軸方向與x0軸方向一致，x2、x3與x4軸向的方向分別平行于一級變幅油缸臂、二級變幅油缸臂、飛臂，且分別與o1o2、o2o3、o3o4方向一致.r為x0到x1公垂線的偏距.

根據(jù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論，為確定第i個局部坐標(biāo)系相對基坐標(biāo)系的位置0Ti，可以通過齊次變換矩陣的連乘積0Ti=0A1·1A2…i-1Ai求得.該高空作業(yè)車操作平臺處飛臂末端處為桿件4的坐標(biāo)系，其與系統(tǒng)基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為0T4=0A1·1A2·2A3·3A4.

根據(jù)圖1b所示各坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系，可得到如下所示的變換矩陣關(guān)系：

0T1=cos(θ0) 0 sin(θ0)l0cos(θ0)sin(θ0) 0 cos(θ0)l0sin(θ0)0 1r0 0 0 1

(1)

1T2=cos(θ1) -sin(θ1) 0l1cos(θ1)sin(θ1) cos(θ1) 0l1sin(θ1)0 0 1 00 0 0 1

(2)

2T3=cos(θ2) -sin(θ2) 0l1cos(θ2)sin(θ2) cos(θ2) 0l1sin(θ2)0 0 1 00 0 0 1

(3)

3T4=cos(θ3) -sin(θ3) 0l1cos(θ3)sin(θ3) cos(θ3) 0l1sin(θ3)0 0 1 00 0 0 1

(4)

為了計算方便，記：s0=sin(θ0)，c0=cos(θ0)，c12=cos(θ1+θ2)，s12 3=sin(θ1+θ2+θ3)，c12 3=cos(θ1+θ2+θ3)；

則由0T4=0A1·1A2·2A3·3A4與(1)(2)(3)(4)得(5)式

0T4=c0c123-c0s123s0c0(l3c123+l2c12+l1c1+l0)s0c123-s0s123-c0s0(l3c123+l2c12+l1c1+l0)s123c1230l3c123+l2c12+l1c1+r0 0 0 1

(5)

令作操作臺的目標(biāo)位置在其基坐標(biāo)系中的位置為(x，y,z)，由(5)可得到，高空作業(yè)車工作平臺與一級變幅油缸臂、二級變幅油缸臂、飛臂和其關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角在基坐標(biāo)系下的幾何參數(shù)關(guān)系(6)為：

x=c0(l3c123+l2c12+l1c1+l0)y=s0(l3c123+l2c12+l1c1+l0)z=l3c123+l2c12+l1c1+r

(6)

由該高空作業(yè)車在實際的救援過程中，首先將回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺固定，將飛臂變幅油缸置于最大值，工作平臺一般沿著墻壁進(jìn)行豎直面操作，就此可以得出：

θ3=0

(7)

由(6)(7)可以推導(dǎo)出：

x=c0(l3c12+l2c12+l1c1+l0)y=s0(l3c12+l2c12+l1c1+l0)z=l3c12+l2c12+l1c1+r

(8)

(9)

同時，操作平臺運(yùn)動軌跡點和二級變幅油缸鉸接點F處的角速度相等.

(10)

在△EO2F中存在如下三角關(guān)系：

(11)

(12)

根據(jù)高空作業(yè)車桿件的伸縮結(jié)構(gòu)，工作平臺的運(yùn)動速度由臂伸縮油缸速度vl3與變幅油缸vθ 3速度制，在不影響整體效果情況下，為了便于分析研究取伸縮油缸的運(yùn)動速度vl3為操作平臺末端伸縮速度之半，由此可根據(jù)(9)(10)(11)(12)可得到(13)式：

(13)

2 參數(shù)間關(guān)系分析

為了設(shè)備操作人員能通過夠復(fù)合控制來實現(xiàn)最優(yōu)路徑規(guī)劃，先對上述各式中各參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行分析是十分必要的，為了便于分析，參考現(xiàn)有高空作業(yè)車的型號，對部分參數(shù)進(jìn)行對比分析，結(jié)果如下：

圖2 一級變幅油缸與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1關(guān)系 圖3 二級變幅油缸與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2關(guān)系

圖4 工作平臺高度與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1關(guān)系 圖5 工作平臺高度與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2關(guān)系

由對上述部分參數(shù)分析可知，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1的變化與一級變幅油缸長度長度的變化有正相關(guān)性，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2的變化與二級變幅油缸長度長度的變化有類似負(fù)相關(guān)性，符合高空作業(yè)車的實際操作經(jīng)驗.

在轉(zhuǎn)角運(yùn)動范圍內(nèi)，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1的開始變化對工作平臺高度的靈敏度不如關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2的開始變化對工作平臺高度的靈敏度，同樣也符合高空作業(yè)車的實際操作經(jīng)驗.

3 結(jié) 論

本文根據(jù)高層建筑救援工況下高空作業(yè)車的工況特點，參照既有高空作業(yè)車的現(xiàn)有參數(shù)，對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.為高空作業(yè)車在不同情況下的實際操作提供理論依據(jù), 并為高空作業(yè)車的軌跡跟蹤與控制等打下基礎(chǔ).

[1] 王碩.伸縮臂高空作業(yè)車軌跡跟蹤控制方法研究[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011(11):216-219.

[2] 張晨光.高空作業(yè)車豎直爬升工況的自動 控制系統(tǒng)研究[J]. 建筑機(jī)械,2012(4):72-81.

[3] 袁合.折臂式高空作業(yè)車軌跡規(guī)劃與控制研究[D]. 大連理工大學(xué)，2013.

[4] 經(jīng)迎龍.輸入整形器在折疊式高空作業(yè)車防擺控制上的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制, 2011(4):38-42.

[5] Johannes Karl Eberharter, Klaus Schneider. Control for Synchronizing Multi-Crane Lifts[C]. 2010 IEEE International Conference on Control Applications, Yokohama,2010:1302-1306.

【責(zé)任編輯：王軍】

Research of the kinematics of aerial work platform trucks in the high altitude rescue conditions

Lü Zhi,LIU Liming

(School of Physics and Electrical information Engineering, Shangqiu Normal University, Shangqiu 476000, China)

Through a series of theories of the robot & D-H, this paper carries on the kinematics analysis and establish the system mathematical model. The relationship of parameters obtained provide theoretical basis for the design and Operation of the aerial work platform trucks. It lays foundation for trajectory tracking and control of aerial work platform trucks.

aerial work platform trucks；rescue；robot

2014-06-11；

2014-09-02

呂志(1984-)，男，河南商丘市人，商丘師范學(xué)院助教，主要從事智能機(jī)器人技術(shù)及其工程應(yīng)用的研究.

TH21

A

1672-3600(2015)03-0043-04