彭 俊，董治寶，韓鳳清

（1.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，蘭州 730000；

2.中國科學(xué)院青海鹽湖研究所，西寧 810008）

doi：10.7515/JEE201505004

河西走廊西部夏季降水發(fā)生概率時空變化的隱馬爾科夫模型分析

彭 俊1，董治寶1，韓鳳清2

（1.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，蘭州 730000；

2.中國科學(xué)院青海鹽湖研究所，西寧 810008）

使用隱馬爾科夫模型分析了河西走廊西部地區(qū)5個站點1955—2013年共59年的夏季逐日降水數(shù)據(jù)。結(jié)果表明4個隱狀態(tài)能較好地描述研究區(qū)域的夏季日降水發(fā)生模式，狀態(tài)1與2描述的區(qū)域環(huán)流特征區(qū)分了地理位置對日降水模式的影響，狀態(tài)3與4表征了大尺度大氣環(huán)流模式下5個站點同時下雨或都不下雨的情形。5個站點的日降水模式存在顯著性的區(qū)域差異，日降水發(fā)生概率呈由東向西逐漸減小的趨勢。隱狀態(tài)的年際變化分析表明，所有站點（包括西部站點）的降水發(fā)生概率都存在增加趨勢，東部站點濕潤而西部站點干燥的情景呈顯著性減少趨勢，這可能與全球變暖導(dǎo)致的夏季風(fēng)北移使該區(qū)域不同站點降水模式趨于一致有關(guān)，其原因有待進一步研究。

河西走廊；夏季降水；隱馬爾科夫模型

河西走廊地區(qū)降水稀少，年降水量僅為40～400mm，年蒸發(fā)量高達1500～3000mm，屬于典型的內(nèi)陸性干旱氣候。降水資源作為制約該地區(qū)人類生產(chǎn)活動的基本要素，對該地區(qū)生態(tài)環(huán)境變化起決定性作用，開展降水變化規(guī)律研究對揭示該地區(qū)的水資源分布特征與規(guī)律，開展干旱區(qū)生態(tài)建設(shè)及水資源保護與合理利用均具有重要意義。近年來，國內(nèi)研究者對河西走廊地區(qū)氣候變化開展了廣泛的研究。施雅風(fēng)等（2003）指出，西北地區(qū)西部降水自1970年中期開始增加，并在1987年發(fā)生了向暖濕型的突變，氣候呈變暖變濕趨勢的地區(qū)包括祁連山、河西走廊中西部及青海部分地區(qū)等。李棟梁等（2003）對西北地區(qū)氣候變化的研究表明，該地區(qū)氣候正逐漸由暖干向暖濕轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變在西北西部地區(qū)包括新疆、河西走廊西部、祁連山與青海部分地區(qū)表現(xiàn)明顯。孟秀敬等（2012）分析了河西走廊近57年來的氣溫 與降水變化，認為河西走廊降水量呈增加趨勢，但區(qū)域差異明顯，其中黑河流域東部與石羊河流域變化相似，而黑河流域中西部與疏勒河流域降水變化較為一致，作者認為這種差異與該地區(qū)季風(fēng)環(huán)流及局部地理差異有關(guān)。藍永超等（2012）分析了近50年來河西走廊西部疏勒河流域山區(qū)的氣象數(shù)據(jù)，認為受全球氣候變暖影響，疏勒河山區(qū)氣候持續(xù)向暖濕化轉(zhuǎn)變，山區(qū)降水量總體上呈增加趨勢。上述研究者在氣候變化研究中多采用趨勢分析（如滑動平均、線性回歸等）、突變分析（如Mann-Kendall、累積距平等）等統(tǒng)計方法，分析采用的數(shù)據(jù)主要為不同氣象站的年/月均降水數(shù)據(jù)，研究重點為降水序列的年際變化特征，而較少關(guān)注對基于逐日降水數(shù)據(jù)的日降水發(fā)生模式及其變化特征的分析。

在日降水發(fā)生模式分析方面，近年來應(yīng)用較普遍的一種方法是隱馬爾科夫模型。隱馬爾科夫模型（HMM：Hidden Markov Model）是一種含隱狀態(tài)的馬爾科夫過程，被廣泛地應(yīng)用于時間序列數(shù)據(jù)模擬與預(yù)測（Zucchini and MacDonald，2009）。Zucchini and Guttorp（1991）提出使用HMM模擬多站點降水過程的方法，并首次使用該方法研究了同一區(qū)域多站點的日降水發(fā)生模式。HMM在多站點降水過程模擬中的優(yōu)點在于可通過概率模型識別出表征降水發(fā)生模式的隱狀態(tài)，將單個站點降水發(fā)生的自相關(guān)與多站點降水變化的空間相關(guān)聯(lián)系起來。Robertson et al（2004）利用HMM分析了巴西東北部地區(qū)2—4月份的日降水發(fā)生概率，識別出4種表征降水空間變化特征的隱狀態(tài)，作者認為其中一些隱狀態(tài)與熱帶輻合帶的移動、厄爾尼諾-南方濤動、及北大西洋濤動現(xiàn)象有關(guān)。Pal et al（2014）利用HMM研究了印度西北部地區(qū)冬季的日降水過程，使用4個隱狀態(tài)描述了該地區(qū)日降水空間變化特征，表明不同隱狀態(tài)與不同的大氣環(huán)流模式有關(guān)。本文使用來自中國氣象數(shù)據(jù)中心的日降水數(shù)據(jù)，利用HMM分析了河西走廊西部地區(qū)5個站點1955—2013年夏季日降水數(shù)據(jù)，旨在揭示該地區(qū)夏季日降水發(fā)生模式與變化規(guī)律，為干旱區(qū)水資源的可持續(xù)開發(fā)利用提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)處理

所使用的數(shù)據(jù)為來自河西走廊西部地區(qū)5個氣象站（敦煌、瓜州、玉門、酒泉、鼎新，見圖1）的1955—2013年逐日降水數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)下載自中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)（http：//cdc.nmic.cn/home.do）。用0—1值對逐日降水數(shù)據(jù)重新賦值：定義日降水量＜0.1mm的當天降水次數(shù)為0（無降水發(fā)生），日降水量≥0.1mm的當天降水次數(shù)為1（降水發(fā)生）。根據(jù)59年來月均降水數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果（圖2），河西走廊西部地區(qū)降水集中發(fā)生在夏季（6、7、8月）。本文將對降水頻次較集中月份的逐日降水數(shù)據(jù)進行分析，提取出5個站點的共59年的夏季92日（6月30天，7、8月各31天）逐日降水數(shù)據(jù)，總數(shù)據(jù)量為5×59×92=27140。

圖1 河西走廊西部地區(qū)5個氣象站的地理位置Fig.1 Locations of 5 stations in the western of Hexi Corridor

圖2 1955—2013年5個站點的月均降水次數(shù)Fig.2 The mean seasonal variations of daily rainfall occurrence frequencies at 5 stations from 1955 to 2013

1.2 HMM簡介

HMM為由觀測序列及對應(yīng)隱狀態(tài)組成的一種雙重隨機過程，其不同于一般馬爾科夫模型的特點在于觀測數(shù)據(jù)的狀態(tài)是隱而未知的，而不是已知或由人為主觀規(guī)定的。對常見的一維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，記n個觀測數(shù)據(jù)的集合為X={X1，X2…Xn}（對于本文采用的二維觀測數(shù)據(jù)，X={X1·，X2·…Xn·}），對應(yīng)的n個隱狀態(tài)集合為C={C1，C2…Cn}，HMM的兩個基本假設(shè)為（Zucchini and MacDonald，2009）：

（1）當前狀態(tài)僅由緊鄰的前一個狀態(tài)決定，即Pr（Ct/C）=Pr（Ct/Ct-1）；

（2）當前觀測值僅由相應(yīng)的隱狀態(tài)決定，即Pr（Xt/X，C）=Pr（Xt/Ct）。

其中Xt表示t（t=1，2…n）時刻的觀測值，Ct表示Xt對應(yīng)的隱狀態(tài)（圖3）。不同隱狀態(tài)間的一階轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成二維矩陣集合T={Pr（Ct=j/Ct-1= i）；i=1，2…m；j=1，2…m}，不同隱狀態(tài)下觀測值Xt出現(xiàn)的條件概率構(gòu)成一維向量集合Pr（Xt/Ct）={Pr（Xt/Ct=i）；i=1，2…m}。

圖3 HMM圖示Fig.3 Directed graph of a Hidden Markov model

假定t時刻k個不同觀測站的降水值相互獨立且服從0—1分布（0表示無降雨，1表示降雨），則t時刻的觀測值集合為Xt·={Xtj；j=1，2…k}，定義πij為狀態(tài)i下第j個觀測站的日降水概率，則t時刻給定隱狀態(tài)i（Ct=i）下Xt·的條件概率可表示為：

定義δ為t=0時刻不同隱狀態(tài)出現(xiàn)的初始概率，則Pr（C1）=δT為t=1時刻不同隱狀態(tài)出現(xiàn)的邊緣概率，觀測值與隱狀態(tài)的聯(lián)合概率可表示為：

對公式（2）進行邊緣化求和，消去觀測序列X={X1·，X2·…Xn·}對應(yīng)的隱狀態(tài)序列C={C1，C2…Cn}可以得到觀測序列的邊緣概率：

公式（3）描述的模型中的待估參數(shù)包括：隱狀態(tài)的初始概率δ={δi；i=1，2…m}，隱狀態(tài)概率之和為1，故δ含m-1個自由參數(shù)；狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣T={Pr（Ct=j/Ct-1=i）；i=1，2…m；j=1，2…m}，轉(zhuǎn)移矩陣各行之和為1，故T的自由參數(shù)總數(shù)為m（m-1）；不同隱狀態(tài)下各站點的日降水概率π={πij；i=1，2…m；j=1，2…k}，故π共有km個自由參數(shù)。模型參數(shù)總數(shù)為（m-1）+（m2-m）+ km，通常使用極大似然估計法來確定能使聯(lián)合似然函數(shù)L最大的參數(shù)組合。

根據(jù)Zucchini and MacDonald （2009），定義觀測序列t時刻隱狀態(tài)i的向前概率（Forward probability）及向后概率（Backward probability）分別為：

注意，向前概率為聯(lián)合概率，而向后概率為條件概率。在確定了模型（3）的參數(shù)并由公式（4）與（5）計算出觀測序列t時刻隱狀態(tài)i的向前概率與向后概率后，便可計算t時刻觀測值Xt·的隱狀態(tài)Ct為i的條件概率：

利用公式（6）及模型優(yōu)化的不同隱狀態(tài)下各站點的日降水概率π，便可計算t時刻各站點日降水的條件概率（日期望降水次數(shù)）。如：πij為隱狀態(tài)i下第j個觀測站的日降水概率，則t時刻第j個觀測站的日降水概率的條件分布為：

2 結(jié)果分析與討論

2.1 模型訓(xùn)練與驗證

使用1955—2004年共50年的逐日降水數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)（模型訓(xùn)練），并利用其后9年的降水數(shù)據(jù)對模型參數(shù)估計的結(jié)果進行檢驗（模型驗證）。本文使用HMM參數(shù)估計的期望最大化法（Baum—Welch算法）（Welch，2003）估計能使觀測序列值的聯(lián)合似然函數(shù)值L最大的參數(shù)組合（Kirshner，2005），由于期望最大化算法對初值敏感而易于陷入局部最優(yōu)解，本文采用不同的初始參數(shù)多次優(yōu)化取最優(yōu)估計的方法來確定模型的最優(yōu)解。HMM參數(shù)估計的另一個問題是關(guān)于隱狀態(tài)數(shù)m的確定，一方面要保證模型有足夠的擬合優(yōu)度，另一方面不能因為狀態(tài)數(shù)過多而發(fā)生冗余，造成模型的復(fù)雜度增加并給觀測數(shù)據(jù)的解釋帶來困難?？墒褂秘惾~斯信息準則（Schwarz，1978）來確定最佳隱狀態(tài)的數(shù)目，貝葉斯信息值（BIC）綜合考慮了模型的擬合優(yōu)度和自由參數(shù)的數(shù)目，關(guān)于該方法在模型選擇中的應(yīng)用，可參考Peng et al（2014）。

圖4為BIC值隨隱狀態(tài)數(shù)目的變化圖，BIC值隨隱狀態(tài)數(shù)目的增加先減小后變大，狀態(tài)數(shù)目為4時BIC值最小，由此可以確定隱狀態(tài)的最佳個數(shù)為4。圖5給出了不同站點1955—2004年夏季實際降水次數(shù)（黑線）與模型擬合的降水次數(shù)（藍線）的對比，通過訓(xùn)練模型獲得的各站點降水發(fā)生次數(shù)的期望值與實際觀測值的變化趨勢和幅度都較為一致。為了進一步驗證模型參數(shù)估計的可靠性，利用2005—2013年共9年的降水數(shù)據(jù)對訓(xùn)練獲得的模型進行驗證，其結(jié)果見圖6。根據(jù)模型訓(xùn)練獲得的參數(shù)與獨立的驗證數(shù)據(jù)估計的2005—2013年降水期望次數(shù)（藍線）和實際降水次數(shù)（黑線）非常相似，這說明根據(jù)歷史降水數(shù)據(jù)訓(xùn)練確定的模型參數(shù)可以用來指導(dǎo)對未來降水變化的預(yù)測評估，進一步說明模型參數(shù)訓(xùn)練結(jié)果是可靠的。

圖4 BIC值隨隱狀態(tài)數(shù)變化Fig.4 Variations of Bayesian Information Criterion score with the number of hidden states

2.2 隱狀態(tài)特征分析

表1為模型估計的4種不同隱狀態(tài)下各站點的夏季日降水概率分布。由表1可以看出，狀態(tài)1下5個站點的降水概率呈由西向東逐漸減小的趨勢，敦煌和瓜州具有較高的降水概率（均大于0.59），玉門居中（0.43），酒泉和鼎新的降水概率較低（均小于0.26）。狀態(tài)2與狀態(tài)1相反，日降水概率由西向東逐漸增加，敦煌和瓜州的降水概率均不足0.1，玉門為0.4，而酒泉和鼎新的降水概率都在0.65以上。狀態(tài)3與狀態(tài)4也呈現(xiàn)出相反的變化特點，狀態(tài)3下所有5個站點的降水概率都很高（均大于0.8），意味著此狀態(tài)下5個站點同時發(fā)生降水的可能性很大。相比之下，狀態(tài)4下各站點的降水概率都極低（均小于0.05），代表所有站點都不發(fā)生降水的干燥狀態(tài)。由以上分析可知，狀態(tài)1與2代表的降水模式區(qū)別了不同站點的地理位置導(dǎo)致的夏季日降水發(fā)生模式的空間差異，而狀態(tài)3與4代表的降水特征描述了大尺度氣候環(huán)流控制下5個站點都發(fā)生降水或者都不發(fā)生降水的情形。研究區(qū)域內(nèi)夏季不同站點受季風(fēng)和大氣環(huán)流影響的程度不同，我國夏季風(fēng)西北邊界在河西走廊中段武威—金昌—民勤一帶（王寶鑒等，2004），酒泉和鼎新位于夏季風(fēng)北界邊緣，敦煌和瓜州地理位置更偏西，除受夏季風(fēng)影響外，還受到明顯的西風(fēng)氣流的影響（孟秀敬等，2012），由此造成日降水發(fā)生模式的東西向空間差異。

圖5 不同站點1955—2004年夏季實際降水次數(shù)與模型擬合降水次數(shù)的比較Fig.5 Comparisons of the observed daily rainfall occurrence frequencies in summer with those f tted by the Hidden Markov model for various stations during 1955—2004

圖6 不同站點2005—2013年夏季實際降水次數(shù)與期望降水次數(shù)的比較Fig.6 Comparisons of the observed daily rainfall occurrence frequencies in summer with those expected from the Hidden Markov model for different stations during 2005—2013

表2為模型估計的隱狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣。最為穩(wěn)定的狀態(tài)是狀態(tài)4，其向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率都低于0.08，說明所有站點夏季日天氣狀況以干燥狀態(tài)為主。最不穩(wěn)定的是狀態(tài)1，它向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率均顯著大于維持自身狀態(tài)的概率，這表明同一天西部站點發(fā)生降水而東部站點不發(fā)生降水的情景較為罕見。狀態(tài)2比狀態(tài)3稍穩(wěn)定，表明東部站點下雨而西部站點不下雨的概率高于所有站點都下雨的概率。狀態(tài)2易于向狀態(tài)4轉(zhuǎn)變，這意味著假定今天僅東部站點發(fā)生降水，則明天所有站點都為干燥狀態(tài)的可能性極大（概率約為0.63）。狀態(tài)3易于向狀態(tài)2或4轉(zhuǎn)變，即若今日所有站點都發(fā)生降水，則明日很可能僅東部站點下雨或者所有站點都不下雨。

表1 各站點不同狀態(tài)下的日降水概率矩陣πTab.1 Probabilities of daily rainfall occurrence for different stations under various hidden states

表2 不同隱狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣TTab.2 Transition probabilities for the 4-state Hidden Markovmodel

為進一步揭示1955—2004年觀測降水數(shù)據(jù)對應(yīng)的隱狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律，本文根據(jù)模型訓(xùn)練獲得的參數(shù)組合，使用Viterbi算法（Viterbi，1967）估計與觀測序列對應(yīng)的逐日最優(yōu)隱狀態(tài)序列（見圖7）。由圖7可知，研究區(qū)域的日天氣狀況以干燥為主，其比重高達73.8%。不同狀態(tài)的交互出現(xiàn)呈隨機分布并無規(guī)律可循，且年際差別大，符合馬爾科夫過程的隨機特點。不同隱狀態(tài)占總體比重關(guān)系為：狀態(tài)4＞狀態(tài)2＞狀態(tài)3＞狀態(tài)1，這與表2的估計結(jié)果是一致的。

根據(jù)圖7的結(jié)果，可進一步計算不同隱狀態(tài)出現(xiàn)的月平均次數(shù)（見圖8）。圖8的結(jié)果顯示7月份狀態(tài)4 出現(xiàn)的次數(shù)最少，而狀態(tài)1、2、3出現(xiàn)的次數(shù)最多，這表明夏季降水發(fā)生最集中的月份為7月，此時夏季風(fēng)輸送到西北地區(qū)的氣流最為深厚，易于致雨（姜旭與趙光平，2013）。

圖7 Viterbi算法估計的逐日最優(yōu)隱狀態(tài)序列Fig.7 The optimal sequence of hidden states estimated using the Viterbi algorithm

圖8 夏季不同月份 4種狀態(tài)出現(xiàn)的平均次數(shù)Fig.8 The mean daily rainfall occurrence frequencies forvarious states in different months of summer

圖9給出了1955—2004年間夏季不同隱狀態(tài)出現(xiàn)總次數(shù)的變化趨勢。Mann-Kendall 趨勢分析計算的四種隱狀態(tài)序列的tau值分別為 0.17、 - 0.19、0.11、0.02，即狀態(tài)1、3出現(xiàn)的次數(shù)隨年份略呈增加的趨勢，狀態(tài)2呈減少趨勢，狀態(tài)4增加不明顯。4種狀態(tài)在零假設(shè)為無明顯趨勢下（顯著性水平為α=0.1）的雙側(cè)顯著性檢驗p值分別為0.11、0.06、0.29、0.86，即狀態(tài)1、3、4的增加趨勢都不顯著，而狀態(tài)2的減少趨勢是顯著的。狀態(tài)2呈顯著減少趨勢，說明東部站點下雨而西部站點不下雨的情景在逐漸減少。狀態(tài)1與3的增加說明西部站點與所有站點的濕潤狀態(tài)都可能存在增加趨勢，盡管趨勢都不顯著。這可能與夏季風(fēng)增強推進有關(guān)，由全球變暖導(dǎo)致的太平洋副熱帶高壓的增強有利于東亞夏季風(fēng)向更西北方向推進（孟秀敬等，2012），使更大范圍內(nèi)的降水受夏季風(fēng)控制，從而使不同地區(qū)夏季日降水模式之間的差異變小，造成區(qū)域內(nèi)所有站點同時發(fā)生降水的情景增多，同時東部站點發(fā)生降水而西部站點不發(fā)生降水的情景減少。對近50年來河西走廊西部疏勒河流域山區(qū)的氣候變化研究也表明，受全球變暖的影響，疏勒河地區(qū)氣候持續(xù)向暖濕轉(zhuǎn)化（藍永超等，2012）。應(yīng)該注意到，由于模型分析用到的觀測數(shù)據(jù)有限，且時間序列的趨勢分析結(jié)果對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化很敏感，因此對這些有限量數(shù)據(jù)預(yù)測分析結(jié)果的解釋要謹慎，基于HMM模型參數(shù)估計的討論也只能是試探性的，今后尚需利用更長的序列數(shù)據(jù)做進一步研究。

圖9 1955—2004年4種隱狀態(tài)出現(xiàn)次數(shù)的變化Fig.9 Variations of occurrence frequencies for various states from 1955—2004

3 結(jié)論

使用HMM對河西走廊西部5個站點的夏季日降水數(shù)據(jù)進行了分析。利用1955—2004年的降水數(shù)據(jù)對模型進行參數(shù)訓(xùn)練，并使用2005—2013年共9年的降水數(shù)據(jù)對模型參數(shù)訓(xùn)練結(jié)果進行檢驗。結(jié)果表明4個隱狀態(tài)能較好地描述研究區(qū)域的夏季日降水發(fā)生模式，基于模型的期望降水次數(shù)與觀測降水次數(shù)之間吻合較好。分析還表明，西部站點與所有站點的濕潤狀態(tài)發(fā)生概率（狀態(tài)1與3）都存在增加趨勢，同時東部站點濕潤而西部站點干旱的情景（狀態(tài)2）呈顯著性減少趨勢，這可能與全球變暖導(dǎo)致的夏季風(fēng)北移有關(guān)。HMM較好地描述了小區(qū)域內(nèi)多站點的降水發(fā)生概率及其時空變化特征，識別出了不同站點的日降水發(fā)生模式的東西向顯著差異，對干旱區(qū)降水發(fā)生規(guī)律研究與變化趨勢預(yù)測有一定的指導(dǎo)意義。

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Analyzing the time-space variation of daily rainfall occurrence during summer in the western of Hexi Corridor using a Hidden Markov model

PENG Jun1，DONG Zhi-bao1，HAN Feng-qing2
（1.Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute，Chinese Academy of Sciences，Lanzhou 730000，China; 2.Qinghai Institute of Salt Lakes，Chinese Academy of Sciences，Xining 810008，China）

Daily rainfall data during the June—August 1955—2013 from 5 stations located in the western of Hexi Corridor was analyzed using a Hidden Markov model（HMM）.The result indicates that a four-state HMM is able to capture the patterns of variations in daily rainfall probability for the 5 stations.One paired states（states 1 and 2）describe zonal circulation patterns and demonstrate the inf uence of geographical location on the pattern of daily rainfall occurrence while a second paired of states（states 3 and 4）describe dry-versus-wet conditions at all stations that are controlled by the largescale circulation of atmosphere.Difference in summer rainfall pattern is characterized by signif cant east-west gradients in rainfall occurrence probability.Increase in states 1 and 3 and a significant decrease in state 2 are identif ed，which implicates that the occurrence probabilities of summer daily rainfall in the 5 stations are increased and become uniform.This may be caused by the fact that the northward-moving of Summer Monsoon triggered by the global warming results in a more uniform circulation pattern over the studied area.The responsibility for this phenomenon deserves a further study.

Hexi Corridor; rainfall in summer; Hidden Markov model

O211.62；P426.6

A

1674-9901（2015）05-0283-08

2015-07-15

國家重大科學(xué)研究計劃項目（2013CB956000，2012CB426501）

彭 俊，E-mail： pengjun10@mails.ucas.ac.cn