江蘇海門市實(shí)驗(yàn)學(xué)校附屬小學(xué)（226100） 祁思遠(yuǎn)

淺談數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)

江蘇海門市實(shí)驗(yàn)學(xué)校附屬小學(xué)（226100） 祁思遠(yuǎn)

數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題安排雖然看上去比較簡單，但教學(xué)時(shí)我們不能只從表面上看待這些習(xí)題，也不能只是讓學(xué)生把這些習(xí)題給解答出來就了事，而是要深入挖掘習(xí)題背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法與規(guī)律，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到長足的發(fā)展。

數(shù)學(xué) 教學(xué) 倍數(shù) 因數(shù) 思考 案例

筆者通過對(duì)新舊數(shù)學(xué)教材的比較研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新教材中的部分習(xí)題變簡單了，而在仔細(xì)研讀教師用書之后，發(fā)現(xiàn)習(xí)題雖然簡單了，但我們的教學(xué)卻不能簡單，需要對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，使其發(fā)揮出應(yīng)有的功能。所以，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)目標(biāo)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，只有這樣，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂上得到長足的發(fā)展。

教學(xué)案例：“倍數(shù)和因數(shù)”

習(xí)題：下面哪些數(shù)是4的倍數(shù)，哪些數(shù)是6的倍數(shù)，哪些數(shù)既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)？

4 6 8 12 16 18 20 24

這是一道再簡單不過的數(shù)學(xué)題，許多教師都說這樣的題目沒有多大的意義，因?yàn)閷W(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了因數(shù)與倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，用乘法口訣就可以得出4與6的倍數(shù)，而對(duì)于既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)，學(xué)生根據(jù)乘法口訣也可以得出是12與24。所以，教學(xué)這一題時(shí)，許多教師都是放手讓學(xué)生自主解答，然后集體訂正就算了事。難道這道題真得就那么簡單嗎？教材安排這道習(xí)題僅僅是讓學(xué)生找出4與6的倍數(shù)嗎？筆者想，教材的安排絕不會(huì)那么簡單，目的應(yīng)是通過這一道題讓學(xué)生掌握這一類題的解題策略。因?yàn)榧仁?的倍數(shù)又是6的倍數(shù)的數(shù)一定有它的規(guī)律所在，所以讓學(xué)生掌握這個(gè)規(guī)律才是編者安排這一道題的真正目的。如果僅僅以本為本，教材中有什么內(nèi)容就教什么內(nèi)容，不給學(xué)生拓展的空間，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也只能停留在做死題、做題死的層面上，不會(huì)舉一反三的思考，這些都不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。所以，在學(xué)生訂正這一道題之后，筆者與學(xué)生進(jìn)行了深入的探討性對(duì)話。如下：

師：做完這一道題目之后，你們還有什么想說的嗎？

生1：我感覺這一道題安排的太簡單了，因?yàn)榍懊娴牡?題、第5題與這一道題相似，我們已經(jīng)解答過類似的題目了，也掌握了解答這一類題目的技巧，為什么還要安排這樣的習(xí)題來讓我們解答呀，這不是多此一舉嗎？

師：老師也在想，第4題是讓我們寫出5、7、9、10的五個(gè)倍數(shù)，也就是用這四個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5就可以求得了，而這一題直接用數(shù)字來除以4與6就可以馬上得到答案了，但課本為什么還要這樣安排呢？

生2：這一道題與前面兩題不一樣之處在于讓我們找兩個(gè)數(shù)的共同倍數(shù)，我估計(jì)這里面一定有什么規(guī)律，只不過我們沒有發(fā)現(xiàn)罷了。

師：到底有什么規(guī)律呢？大家再找?guī)讉€(gè)既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)的數(shù)，然后來研究一下，看有沒有規(guī)律。（學(xué)生列數(shù)字探究）

生3：我發(fā)現(xiàn)能同時(shí)是這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)的條件是必須是12的倍數(shù)，如12、24、36、48、60、72、84等。

生4：我認(rèn)為，12是4和6的倍數(shù)中最小的數(shù)，所以其他的數(shù)只要是12的倍數(shù)，那就一定是4和6的倍數(shù)。

……

思考：

現(xiàn)在的許多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，學(xué)生只要通過學(xué)習(xí)，能正確解答數(shù)學(xué)題目就可以了，要想提高學(xué)生的解題能力，就要設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生不斷解決各種類型的數(shù)學(xué)題，這樣學(xué)生的解題能力自然可以提高。同時(shí)，學(xué)生在解題過程中，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力也得到了提升，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。其實(shí)，有這種想法是錯(cuò)誤的。多做題，做形式多樣的題就會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷入一個(gè)高耗低效的怪圈中，即學(xué)生越不會(huì)解題，教師就要多出題來讓學(xué)生練習(xí)。其實(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升不在于解多少題，而是看他們能否把題目的算理給弄清楚、弄明白。學(xué)生只有形成正確、可行的思路時(shí)，才能靈活運(yùn)用這些策略來解答問題。就比如上述這一道題，如果把教學(xué)目標(biāo)僅僅局限于讓學(xué)生會(huì)解答這一道題，那么我們的教學(xué)思路也許會(huì)發(fā)生變化，教學(xué)時(shí)就不會(huì)引導(dǎo)學(xué)生深挖題中隱藏的規(guī)律。在以后的學(xué)習(xí)中，如果出現(xiàn)讓學(xué)生寫出既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)的最小三位數(shù)與最大三位數(shù)時(shí)，學(xué)生也許就會(huì)不知所措了。而通過對(duì)這一道題的挖掘，既使我們的教學(xué)更加靈活，又會(huì)讓學(xué)生更加注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的習(xí)得。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)不能局限在學(xué)生能正確解答出題目這一層面上。

一道簡單的數(shù)學(xué)練習(xí)題，竟然引起學(xué)生這么深的思考。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)沒有那么簡單，也許教師一句小小的提示、一個(gè)小小的建議，都可以激發(fā)學(xué)生更大的數(shù)學(xué)智慧，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并讓學(xué)生積極調(diào)動(dòng)這些思維，深入去挖掘隱藏在題目背后的數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣的教學(xué)才是真正意義上的教學(xué)。

（責(zé)編 杜 華）

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1007-9068（2015）23-038