蘇新明王晶，2張軍徽向志海

（1北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

（2北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100094）

（3清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084）

空間桁架熱致振動效應(yīng)仿真研究

蘇新明1王晶1，2張軍徽3向志海3

（1北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

（2北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100094）

（3清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084）

基于傅里葉（Fourier）溫度單元及Boley理論，分析了不同條件下某大型柔性空間結(jié)構(gòu)（LFSS）的熱致振動情況，發(fā)現(xiàn)改變懸吊桿長度、配重總質(zhì)量以及背景溫度均會影響結(jié)構(gòu)振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形之比，但背景熱流的影響更大，且其對降低結(jié)構(gòu)的熱特征時間有明顯作用。入射熱流的改變對結(jié)構(gòu)熱致振動無明顯作用，僅能夠改變結(jié)構(gòu)的振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形。以上研究結(jié)果可有助于改進(jìn)航天器LFSS結(jié)構(gòu)設(shè)計，避免出現(xiàn)在軌熱致振動現(xiàn)象。

大型柔性空間結(jié)構(gòu)；熱特征時間；熱致振動

1 引言

航天器大型柔性空間結(jié)構(gòu)（Large Flexible Space Structures，LFSS）因其尺寸大、質(zhì)量輕、剛度低和熱容較小等特點，在軌受到極端熱載荷的影響造成溫度在結(jié)構(gòu)上分布不均，從而在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生不均勻的熱應(yīng)變，進(jìn)而引發(fā)LFSS的熱致振動問題。自20世紀(jì)60年代以來因熱誘發(fā)振動引起眾多航天器失效事件［1］，其中最為著名的是1990年哈勃太空望遠(yuǎn)鏡（HST）太陽翼在晝夜交替時發(fā)生持續(xù)扭轉(zhuǎn)振動，造成望遠(yuǎn)鏡成像模糊畸變事故［2］。

1956年，Boley［3］首次提出了熱誘發(fā)振動的概念，并在理論上進(jìn)行了解釋。其將瞬態(tài)熱彎矩引入熱致結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析中，并給出了判斷結(jié)構(gòu)是否會發(fā)生熱誘發(fā)振動的參數(shù)即Boley參數(shù)［4］（B＝tT/tω）。當(dāng)結(jié)構(gòu)的熱特征時間tT與結(jié)構(gòu)的最大振動周期tω之比不大于1時，則結(jié)構(gòu)將會發(fā)生熱誘發(fā)振動。隨后一批學(xué)者以簡單的梁模型研究梁的熱誘發(fā)振動問題，如Thornton［2］等人利用梁模型分析了哈勃太空望遠(yuǎn)鏡太陽翼彎曲振動變形引起吸收熱流的變化，進(jìn)而造成結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)與瞬態(tài)溫度場耦合，并給出了彎曲振動穩(wěn)定性的判據(jù)。1968年，Mason［5］首次將有限元方法引入熱誘發(fā)振動分析，并與理論解做了對比，驗證了計算方法的可靠性。1993年，Rand和Givoli［6-7］發(fā)展了一種新的溫度單元，他們將薄壁管截面內(nèi)的溫度場表述為平均溫度和攝動溫度的疊加，將二維溫度場問題轉(zhuǎn)化為一維溫度場問題進(jìn)行溫度場的有限元分析。此方法能使用同一套網(wǎng)格對結(jié)構(gòu)的溫度場和變形場進(jìn)行求解，大大地減小了計算量。然而，這種單元的平均溫度和攝動溫度耦合在一起，若用于熱誘發(fā)振動分析，計算效率很低。2002年以來，薛明德等人［8-10］在Rand等人工作的基礎(chǔ)上提出了傅里葉（Fourier）溫度單元，通過選取合適的形函數(shù)獲得了解耦的平均溫度有限元方程和攝動溫度有限元方程，將非線性分析局限在平均溫度場的求解中，可高效地用于瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)動力學(xué)的計算。隨后，采用Fourier溫度管單元將Boley理論擴(kuò)展至復(fù)雜結(jié)構(gòu)［11-12］，采用熱模態(tài)分析的方法求解LFSS的熱特征時間tT，并提出了大型結(jié)構(gòu)熱誘發(fā)振動的穩(wěn)定性分析方法。薛明德等人的工作促進(jìn)了熱致響應(yīng)分析的工程化，為分析LFSS的熱致響應(yīng)提供了有力的工具。

以上學(xué)者的研究多集中在仿真分析的理論及方法上面，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱致振動的眾多影響因素分析較少。本文即在薛明德等人的研究基礎(chǔ)上，對某待測試空間桁架試驗件開展熱致振動仿真計算，分析了不同參數(shù)條件下該桁架的熱致振動效果，基于結(jié)果提出了可以抑制LFSS的在軌熱致振動的方法。

2 物理模型

某空間桁架外觀如圖1所示［13］，桁架長2.8 m，截面尺寸0.8 m×0.8 m，由4個相同的構(gòu)架單元組成。構(gòu)架單元由縱梁組件、球鉸接頭、斜拉索組件及橫向框架等組成，其材料及幾何特性如表1所示。

圖1 某空間桁架外觀Fig.1 View of a space truss

表1 空間桁架材料及幾何特性Table 1 Material and geometry characteristics of the space truss

經(jīng)分析，僅有4個構(gòu)架單元的桁架其剛度較高，很難在試驗條件下發(fā)生熱致振動現(xiàn)象。為此對桁架進(jìn)行了改造，通過延長桁架長度以及增加配重的方式增加其柔性以及降低結(jié)構(gòu)的基頻，使熱致振動現(xiàn)象更易發(fā)生。在桁架―x側(cè)頂端4個角點處安裝一直徑為30 mm的鋁合金十字連接桿，并在其中心焊接一根起延長作用并可用于懸掛的鋁合金管。該鋁管外徑5 mm，壁厚1 mm，它的另一端設(shè)置了機(jī)械接口可以用于將桁架懸掛固定。此外，在桁架＋x側(cè)底端的4個角點上分別設(shè)置相同的集中質(zhì)量。改造后的桁架物理模型如圖2所示。本文討論不同懸吊桿長度、配重總質(zhì)量、不同入射熱流強(qiáng)度以及不同背景溫度作用下，該桁架的熱致振動情況。圖2中，A、B兩點用于分析結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)以及端部穩(wěn)定后溫差，其中入射熱流垂直照射A點所在一側(cè)的桁架，懸吊桿以及配重不受照，后文分析中均將按此設(shè)置。

圖2 改造后的空間桁架物理模型Fig.2 Physical model of changed space truss

3 基本方程

本文采用段進(jìn)、程樂錦、薛明德等人提出的關(guān)于空間桁架結(jié)構(gòu)熱致振動問題的有限元求解方法，對桁架的熱致振動問題進(jìn)行仿真計算。

根據(jù)桁架結(jié)構(gòu)的特點，分析其溫度場和熱致響應(yīng)的特點，引入基本假設(shè)［14］：

（1）薄壁桿的壁厚很小，所以忽略沿壁厚方向的溫差，假定溫度沿壁厚方向均勻分布；

（2）假定桿截面的攝動溫度遠(yuǎn)小于平均溫度，即認(rèn)為桿截面內(nèi)的溫差相對其平均絕對溫度而言是小量；

（3）考慮薄壁桿外表面的輻射換熱，但忽略其內(nèi)表面相互之間的輻射換熱；

（4）開口薄壁桿剖面處為絕熱邊界，忽略開口剖面處的熱交換；

（5）假定材料性質(zhì)不隨溫度變化。

根據(jù)上述假設(shè)，采用傅里葉溫度單元進(jìn)行薄壁桿結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場計算。該單元同樣將管截面的溫度場表示為平均溫度和攝動溫度的疊加，并將平均溫度和攝動溫度沿軸向進(jìn)行線性插值，通過選取合適的形函數(shù)獲得了解耦的平均溫度有限元方程和攝動溫度有限元方程［14］，將非線性分析局限在平均溫度場的求解中，大大減小了計算量，可高效地用于瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)動力學(xué)的計算。

對于圖2所示的桁架，其由薄壁管組成，因為管的長度比截面尺寸大的多，所以結(jié)構(gòu)模型選用梁模型。在熱-結(jié)構(gòu)耦合分析階段，假設(shè)梁的變形滿足以下假設(shè)［15］：

（1）變形前垂直于梁的中心線的截面變形后仍然垂直于中心線（Kirchhoff假設(shè)）；

（2）梁的縱向纖維互不擠壓，即略去梁橫截面內(nèi)的正應(yīng)力；

（3）變形前垂直于中面的截面扭轉(zhuǎn)變形后仍然保持平面（不考慮扭轉(zhuǎn)引起的翹曲）。

根據(jù)梁單元的熱彈性本構(gòu)關(guān)系，將瞬態(tài)溫度場分析所得的結(jié)構(gòu)溫度場轉(zhuǎn)化為作用在結(jié)構(gòu)上的等效溫度載荷，建立熱-結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)方程。由于耦合項的存在，熱-結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)方程需要迭代求解。采用Newmark方法和Newton-Raphson方法聯(lián)合迭代求解的方法求解熱-結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)方程［14］。

將桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點溫度T分解為沿結(jié)構(gòu)周向的平均溫度T（0）（t）和攝動溫度T（1）（t）［14，16］，其中t為時間，兩者滿足：

式中：C為熱容矩陣，K（0）、K（1）為熱傳導(dǎo)矩陣，R（T0（t））為熱輻射系數(shù)矩陣；Q（0）（t，u）、Q（1）（t，u）為熱流載荷項；u為t時刻的廣義位移矢量。

將溫度載荷引入結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程［14-15］，得到

式中：M、D和K分別為質(zhì)量、阻尼與剛度矩陣；P是載荷項，此時主要考慮由溫度引起的載荷。

對于空間桁架，在整個時間域內(nèi)有［11］

式中：（aTn）max為結(jié)構(gòu)的最大動態(tài)響應(yīng)；（Tn）max為結(jié)構(gòu)的最大準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)；ω1為結(jié)構(gòu)振動1階固有圓頻率；tT為結(jié)構(gòu)的熱特征時間，本研究中，tT用A、B兩點溫差達(dá)到穩(wěn)定所需的最短時間表征。ω1、tT均為結(jié)構(gòu)的固有特性。

可見，當(dāng)ωtT很小時，結(jié)構(gòu)發(fā)生熱致振動的可能性就越大，反之，結(jié)構(gòu)響應(yīng)中準(zhǔn)靜態(tài)成分就越多，從而不會發(fā)生熱致振動。

4 計算條件及簡化

計算條件設(shè)置見表2。

表2 計算條件Table 2 Computation conditions

在建立的桁架有限元模型中，進(jìn)行了如下簡化：

（1）緊固件作為相應(yīng)桿件的一部分，而不單獨建模；

（2）在每個斜拉索的交點處劃分很短的十字交叉的梁單元，通過設(shè)定這些梁單元的密度，以模擬斜拉索鎖體對結(jié)構(gòu)的影響；

（3）斜拉索的預(yù)應(yīng)力通過設(shè)定拉索材料的參考溫度獲得。

5 仿真結(jié)果及分析

圖3～圖10分別給出了各工況下，桁架上A點的Y向位移以及A、B兩點的溫度差隨時間的變化情況。圖3、圖4顯示，隨著懸吊桿長度增加，結(jié)構(gòu)剛度降低，所以準(zhǔn)靜態(tài)變形逐漸增大，振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形之比也逐漸增大。但懸吊桿長度的改變并不影響A、B兩點溫差。圖5、圖6顯示，隨著配重總質(zhì)量的增加，準(zhǔn)靜態(tài)位移逐漸增大，振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形之比逐漸增大。此時配重總質(zhì)量的改變?nèi)圆粫淖傾、B兩點之間的溫差。所以，不論是增加懸吊桿長度還是改變配重質(zhì)量，在圖4、圖6中A、B兩點間的溫差曲線均是重合的。

圖3 工況1時A點的Y向位移Fig.3 Case 1，displacement of point A in Y direction

圖4 工況1時A、B點之間的溫差Fig.4 Case 1，temperature difference between point A and point B

圖5 工況2時A點的Y向位移Fig.5 Case 2，displacement of point A in Y direction

圖6 工況2時A、B點之間的溫差Fig.6 Case 2，temperature difference between point A and point B

圖7 工況3時A點的Y向位移Fig.7 Case 3，displacement of point A in Y direction

圖8 工況3時A、B點之間的溫差Fig.8 Case 3，temperature difference between point A and point B

圖9 工況4時A點的Y向位移Fig.9 Case 4，displacement of point A in Y direction

圖10 工況4時A、B點之間的溫差Fig.10 Case 4，temperature difference between point A and point B

圖7、圖8顯示，由于背景溫度不同，造成了不同條件下A、B兩點之間的溫差出現(xiàn)差異，結(jié)合式（2）可知：隨著背景溫度的提高，等效導(dǎo)熱系數(shù) ［K（1）＋R（T（0）（t））］變大，導(dǎo)致上下表面溫差逐漸減小，結(jié)構(gòu)的熱特征時間減小，結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)熱變形和熱誘發(fā)振動的幅值都逐漸減小，但振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形之比逐漸增大。

圖9、圖10顯示，盡管溫差有差異，但增加熱流并不改變結(jié)構(gòu)的熱特征時間，所以振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形之比幾乎不變。但由于結(jié)構(gòu)上下表面溫差會增大，振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形都同時變大。而且振動幅值與熱流值近似正比關(guān)系。

以上結(jié)果表明：各條件下，桁架均發(fā)生了熱致振動；相較于增加懸吊桿長度、配重總質(zhì)量，背景溫度大小對于改變桁架的振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形之比的作用更明顯；提高背景溫度，對于降低試驗件的熱特征時間有明顯作用，更利于結(jié)構(gòu)發(fā)生熱致振動；入射熱流的改變并不影響結(jié)構(gòu)的熱特征時間，且振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形之比幾乎不變，但能夠增大結(jié)構(gòu)的振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形。

6 結(jié)論

本文介紹了某空間桁架的組成，并對不同參數(shù)條件下的該桁架的熱致振動情況進(jìn)行了仿真計算，通過比較、分析桁架上選定位置的溫差及位移隨時間的變化情況，可以得出以下結(jié)論：

（1）對于航天器LFSS設(shè)計應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)長度、端部質(zhì)量所帶來的影響，為防止結(jié)構(gòu)發(fā)生熱致振動現(xiàn)象，在滿足長度要求的同時，桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)開展輕量化剛性設(shè)計，端部載荷應(yīng)采取減重設(shè)計。

（2）在軌為4 K的冷黑背景，其溫度相對穩(wěn)定，對LFSS熱致振動作用不明顯。但在地面試驗條件下，可充分利用背景溫度進(jìn)行相關(guān)的試驗驗證，如調(diào)節(jié)背景溫度升高，可使結(jié)構(gòu)更加容易出現(xiàn)熱致振動。

（3）可改變結(jié)構(gòu)表面的吸收率和發(fā)射率，進(jìn)而降低入射熱流的影響，從而抑制結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)變形。

本文的結(jié)論是基于仿真結(jié)果得出，其正確性已經(jīng)得到驗證，具體可參考文獻(xiàn)［17］。但是該分析手段目前還未應(yīng)用于航天器，因此還無法與航天器試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，后續(xù)需要在此方面重點開展工作。

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（編輯：李多）

Numerical Simulating Investigation of Thermally-induced Vibration of Space Truss

SU Xinming1WANG Jing1，2ZHANG Junhui3XIANG Zhihai3
（1 Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering，Beijing 100094，China）
（2 Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory，Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering，Beijing 100094，China）
（3 School of Aerospace Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Based on the Fourier temperature cell and the Boley theory，thermally-induced vibration of a large flexible space truss（LFSS）is analysed，and it is found that the ratio of the structure vibration magnitude to the quasi-static deformation could be affected by the change of the length of the suspending tube，appending mass and ambient temperature.Among these，the effect of the ambient temperature would be the most marked，and the thermal characteristic time is reduced obviously.Otherwise，the change of the incidence heat flux can affect the structure vibration magnitude and the quasi-static deformation，but has less influence on the thermally-induced vibration.The above results can help improve the LFSS design，and avoid the thermally-induced vibration.

LFSS；thermal characteristic time；thermally-induced vibration

V414.1

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.05.010

2015-08-24；

：2015-09-07

蘇新明，男，工程師，從事航天器熱試驗技術(shù)研究工作。Email：xmsu85@163.com。