周 源，黃志勇，王 斌

(海軍航空工程學(xué)院七系，山東煙臺(tái) 264001)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中絕熱層的熱防護(hù)性能直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性和安全性［1］。暴露于高溫高壓燃?xì)庵械慕^熱層，主要是通過(guò)一種“燒蝕機(jī)理”來(lái)保護(hù)發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的。絕熱材料在高熱流作用下，由于材料發(fā)生化學(xué)、物理性質(zhì)和結(jié)構(gòu)上的變化，生成堅(jiān)實(shí)的碳化層，并進(jìn)一步產(chǎn)生表面材料燒蝕現(xiàn)象而吸收熱量，從而延緩熱量向殼體內(nèi)部的傳導(dǎo)。因此，研究絕熱層的傳熱燒蝕規(guī)律對(duì)確保固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)安全工作具有重要意義。

關(guān)于熱解型材料的傳熱燒蝕問(wèn)題已有很多的研究，文獻(xiàn)［2］中和文獻(xiàn)［3］中根據(jù)熱解型絕熱材料的特性，對(duì)絕熱層燒蝕過(guò)程建立了物理結(jié)構(gòu)模型，并提出了數(shù)值求解方法。文獻(xiàn)［4］中對(duì)于時(shí)動(dòng)邊界上的熱傳導(dǎo)問(wèn)題的求解提出了人工邊界的方法，文獻(xiàn)［5］中和文獻(xiàn)［6］中采用有限差分法對(duì)絕熱層的瞬態(tài)傳熱進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)絕熱層的燒蝕傳熱過(guò)程建立了碳化層—熱解面—基體層的物理結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合絕熱層表面的熱化學(xué)燒蝕模型和計(jì)算傳熱模型，為絕熱層的燒蝕傳熱研究提供了理論依據(jù)。

1 計(jì)算模型

1.1 熱化學(xué)燒蝕計(jì)算模型

在發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的燃?xì)庵?，部分氣體組分與絕熱層燒蝕過(guò)程中產(chǎn)生的碳化層發(fā)生熱化學(xué)燒蝕反應(yīng)。參加燒蝕反應(yīng)的氣體組分主要是CO2、H2O和H2，將其余不參加燒蝕反應(yīng)的惰性氣體組分折合成N［7］2。那么，熱化學(xué)反應(yīng)燒蝕率的計(jì)算采用以下3個(gè)化學(xué)反應(yīng)方程:

如圖1，在燒蝕表面附面層中，燒蝕反應(yīng)氣體組分來(lái)自于燃?xì)庵髁鲾U(kuò)散和絕熱層熱解氣體，在燒蝕表面發(fā)生反應(yīng)后被燃?xì)庵髁鲙ё撸?，9］。根據(jù)質(zhì)量守恒定理，熱化學(xué)燒蝕程序方程組表示如下:

式中:下標(biāo)1～6分別表示各氣體組分對(duì)應(yīng)的編號(hào);Mi表示化學(xué)分子量;˙ωi表示在燒蝕表面上由熱化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的質(zhì)量流率;K是組分濃度，fi是熱解氣體中各組分的百分含量;下標(biāo)w表示燒蝕表面，下標(biāo)g表示燃?xì)庵髁鳌?/p>

圖1 燒蝕表面質(zhì)量守恒示意圖

1.2 傳熱計(jì)算模型

絕熱層在工作過(guò)程中形成碳化層—熱解面—原始材料層的結(jié)構(gòu)，如圖2所示。將絕熱層內(nèi)部的導(dǎo)熱過(guò)程簡(jiǎn)化為一維大平板的瞬態(tài)導(dǎo)熱［2］，不考慮絕熱材料的熱膨脹及其引起的熱應(yīng)力，且材料參數(shù)隨溫度的變化忽略不計(jì)［8］，由此建立傳熱計(jì)算模型。

1)碳化層內(nèi)的瞬態(tài)導(dǎo)熱

式中:ρ0表示碳化層的密度;c0表示碳化層的比熱;λ0表示碳化層的導(dǎo)熱系數(shù);cpg表示熱解氣體的比熱;˙mg表示熱解氣體的質(zhì)量流率。

2)熱解面上能量守恒

式中:ΔHp表示絕熱材料的熱解潛熱;λ1表示原始材料層的導(dǎo)熱系數(shù);Tp表示絕熱材料的熱解溫度。

圖2 傳熱計(jì)算模型

3)原始材料層內(nèi)的瞬態(tài)導(dǎo)熱

式中:ρ1表示原始材料層的密度;c1表示原始材料層的比熱;λ1表示原始材料層的導(dǎo)熱系數(shù)。

4)原始材料層與殼體層之間的界面上能量守恒

式中，λ2表示殼體層的導(dǎo)熱系數(shù)。

5)殼體層內(nèi)的瞬態(tài)導(dǎo)熱

式中:ρ2表示殼體層的密度;c2表示殼體層的比熱;λ2表示殼體層的導(dǎo)熱系數(shù)。

6)邊界條件

根據(jù)假設(shè)，燃?xì)獍l(fā)生器工作期間與外界是絕熱的。殼體層與外部環(huán)境之間的界面上能量守恒

當(dāng)Tw＜Tp時(shí)，絕熱層表面沒(méi)有發(fā)生碳化，根據(jù)邊界條件方程，可得

當(dāng)Tw≥Tp時(shí)，絕熱層表面出現(xiàn)碳化層，根據(jù)邊界條件方程，

式(8)和式(10)中，Qcon表示對(duì)流熱流率;Qrad表示輻射熱流率;hs表示熱解氣體生成熱流率;(+)hw表示壁面處氣體流動(dòng)帶走的熱流率;燃?xì)鉁囟萒=3 000 K。圖3為燒蝕界面能量守恒示意圖。

圖3 燒蝕界面能量守恒示意圖

7)初始條件

絕熱層內(nèi)部初始溫度是常數(shù)，取環(huán)境溫度。

1.3 數(shù)值離散方法

在燒蝕過(guò)程中絕熱層的厚度不斷減少，絕熱層內(nèi)表面不斷移動(dòng)。對(duì)于具有時(shí)動(dòng)邊界的瞬態(tài)傳熱問(wèn)題，采用預(yù)測(cè)—校正格式［10］進(jìn)行離散求解。如圖2所示，對(duì)每一層結(jié)構(gòu)進(jìn)行等分離散，則有

通過(guò)與其他數(shù)值離散格式對(duì)比，該格式具有二階精度且無(wú)條件穩(wěn)定。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

在計(jì)算過(guò)程中，使用變空間步長(zhǎng)的差分方法，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)不斷更新。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上，根據(jù)燒蝕速率來(lái)確定移動(dòng)邊界節(jié)點(diǎn)的位置，然后重新進(jìn)行離散，再計(jì)算溫度場(chǎng)。

取燒蝕過(guò)程中燃?xì)鉁囟葹? 000 K，燃?xì)鈮毫?0 MPa，工作時(shí)間為10 s，絕熱層原始厚度為5 mm，時(shí)間步長(zhǎng)為1 ms。

圖4給出了絕熱層內(nèi)表面的溫度變化規(guī)律。在開始階段，溫度迅速升高，溫度越高，變化速率越小。在達(dá)到約2 500 K時(shí)，溫度趨于平衡。

圖5給出了絕熱層內(nèi)表面碳化層的線燒蝕率隨時(shí)間變化曲線。在絕熱層表面未形成碳化層的時(shí)候，燒蝕率為零。隨著絕熱層內(nèi)表面溫度的升高，以及燃燒室壓力的增加，根據(jù)Arrhenius定律，碳化層燒蝕率逐漸增大。而隨著燃燒室壓力急劇下降，線燒蝕率也急劇下降。

圖6給出了燃?xì)獍l(fā)生器工作過(guò)程中燒蝕線與熱解線的相對(duì)位置。在開始階段，絕熱層不發(fā)生熱解和碳化。直到絕熱層溫度達(dá)到熱解溫度，碳化層厚度迅速增大，并隨著溫度的升高逐漸減緩。從圖6中可以看出，熱解速率明顯比燒蝕速率快很多。

圖4 絕熱層內(nèi)表面溫度

圖5 碳化層表面線燒蝕率

圖6 燒蝕線和熱解線的相對(duì)位置

3 結(jié)論

1)本研究建立的熱化學(xué)燒蝕模型和傳熱計(jì)算模型以及所采用的離散格式和計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了燒蝕變形與傳熱的雙向耦合。

2)絕熱層的熱解速率比碳化層的燒蝕速率快很多，因此絕熱材料的熱解潛熱對(duì)絕熱層的熱防護(hù)能力具有極大的影響。

［1］ 鄭亞，陳軍，鞠玉濤，等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)傳熱學(xué)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2006:6－11.

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(責(zé)任編輯蒲 東)